非平凡子群的判定
怎樣判斷一個(gè)群的子群是否平凡?
2、子群首先有兩個(gè)平凡子群。3、然后考慮 [2] 生成的子群: {[0],[2],[4]}。接著考慮 [3] 生成的子群: {[0],[3]}。[1]和[5]是6階元, 生成的子群平凡4、注意子群的階是6的因子 一種重要的群.指整數(shù)全體模n后的類,在類的加法運(yùn)算下所成的群...在Zn上定義加法如下：若i+j≡k...
什么是平凡子群?
任意群G，都含有{e}和G作子群。叫做平凡子群。
子群子群的判別
在討論群的結(jié)構(gòu)時(shí)，關(guān)于子群的判定標(biāo)準(zhǔn)有以下兩個(gè)關(guān)鍵性質(zhì)：1. 如果H是非空集合，且H是群的一個(gè)子集，那么H必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件，才能確認(rèn)它是G的子群：對(duì)于H中的任意元素a和b，它們的乘積a·b屬于H，且a的逆元a^(-1)也在H中。同樣，對(duì)于H中的任意a和b，a與b的逆元b^(-1)的乘積a...
子群的判定定理
1，判定定理一：已知群<G,>，已知S是G的非空子集，運(yùn)算在S上封閉，S的每個(gè)元素都有逆元。則<S,*>是<G,*>的子群。2，判定定理二：若<G,>是群，S?G，S≠?且S是有限集，則只要在S上封閉，則可確定<S,*>是<G,*>的子群。3，判定定理三：如果H是G的子集，H中任意元素...
當(dāng)|G|=8時(shí),群(G,*)又可能有多少階的非平凡子群?不可能有多少階的子群...
(2)不可能有3，5，6，7階的子群．(3)其平凡子群為({e}，*)和(G，*)．根據(jù)拉格朗日定理，子群的階是群的階的因子．當(dāng)群的階為8時(shí)，其因子為1，2，4，8，而階為1的子群是單位元素e構(gòu)成的，階為8的子群即是群本身，這兩者都稱為平凡子群，故只可能有2，4階兩種可能的真子群．
模n的剩余類加群的所有子群怎么找,有一般方法嗎
因?yàn)閇1] + [1] + [1] + [1] + [1] + [1] = [0]，[5] + [5] + [5] + [5] + [5] + [5] = [0]。因此，子群的階必須是6的因子，即1、2、3、6。要系統(tǒng)地找出所有子群，可以按照以下步驟進(jìn)行：首先識(shí)別模n剩余類加群中的所有非平凡元，然后對(duì)每個(gè)非平凡元檢查其生成的...
...對(duì)任意a屬于G,令H={y|y*a=a,y屬于G},證明<H,*>是<G,*>的子群...
題寫錯(cuò)了,應(yīng)該是H={y|y*a=a*y,y屬于G},否則由y*a=a得y=e,故H={e},此時(shí)<H,*>是<G,*>的平凡子群,這題就太簡單了.原題改為H={y|y*a=ay,y屬于G},證明 由e*a=a*e可知e屬于H,H非空,設(shè)x,y屬于H,則x*a=a*x,y*a=a*y,故 y^-1*a=a*y^-1,于是得 (x*y^-1)*...
近世代數(shù) 找出Z(下標(biāo))12中的全部子群。
Z12平凡子群為N0和N5。Z12是循環(huán)群，1-，5-，7-，11-是它的生成元，其子群也是循環(huán)群。子群生成元為1-，5-，7-或11-，就是Z12自己；子群生成元為2-或10-，就是N1；子群生成元為3-或9-，就是N2；子群生成元為4-或8-，就是N3；子群生成元為6-，就是N4；
群的概念和子群的判定
有平凡子群和非平凡子群之分。如由整數(shù)生成的子群，它在群論的世界里扮演著重要的角色。子群的性質(zhì)揭示了它們與母群的緊密聯(lián)系，而子群的判定，則是尋找隱藏在群內(nèi)結(jié)構(gòu)中的精致邏輯。通過判別條件，我們能夠判斷一個(gè)非空子集是否能晉升為子群，這就像在復(fù)雜的音樂和弦中找出和諧的旋律。
抽象代數(shù)里trivial是什么意思
例如，在線性代數(shù)中，一個(gè)平凡的子空間是指僅包含零向量的子空間。在群論中，一個(gè)平凡的子群僅包含單位元。這些術(shù)語中的“平凡”都意味著情況是最簡單、最直接的情況，通常不需要復(fù)雜的推理或計(jì)算。此外，“平凡”一詞還常用于描述那些明顯或直觀的結(jié)論，比如一個(gè)多項(xiàng)式的根為零的情況被視為平凡解。在...
稱堂17696464925咨詢： 證明任何質(zhì)數(shù)階群不可能有非凡子群 -
泰順縣轉(zhuǎn)體平回復(fù)：
______[答案] Lagrange定理:有限群G的子群的階數(shù)為G的階數(shù)因數(shù). 所以,現(xiàn)在G的階數(shù)為質(zhì)數(shù)p,除了1和p之外沒有別的因數(shù),所以都是平凡子群,所以這樣的群不可能有非平凡子群.
稱堂17696464925咨詢： 6階非Abel群的2階子群共有( )個(gè),3階子群共有( )個(gè),4階子群共有( )個(gè). -
泰順縣轉(zhuǎn)體平回復(fù)：
______ 經(jīng)過很久嘗試終于得到結(jié)果了.結(jié)論是:6階非Abel群的2階子群共有(3 )個(gè),3階子群共有( 1)個(gè),4階子群共有(0 )個(gè).首先,由拉格朗日定理知道6階非Abel群的4階子群個(gè)數(shù)為零,因?yàn)?不能整除4.然后可以找到3階置換群S3={(1),(1 2),(1 ...
稱堂17696464925咨詢： 抽代題怎么證明36階群一定不是單群? -
泰順縣轉(zhuǎn)體平回復(fù)：
______ 我覺得可以用Sylow定理來解釋 36=2^2*3^2,因此Sylow 2子群的個(gè)數(shù)為n=1+2t,且1+2t|9,故t=1 G有3個(gè)Sylow 2子群.考慮G在集合X={P1,P2,P3}上的共軛作用,則有同態(tài)映射 phi :G->S3(3階置換群) 顯然|G|>|S3|=6,故Kernel不等于G和e,故Kernel為G的非平凡正規(guī)子群
稱堂17696464925咨詢： 有限群群元的階只能是素?cái)?shù)? -
泰順縣轉(zhuǎn)體平回復(fù)：
______ 不是的, 例如6階循環(huán)群就有兩個(gè)6階元.
稱堂17696464925咨詢： 設(shè)<G,*>是群,|G|=6,則<G,*>必有2階子群 - 上學(xué)吧普法考試
泰順縣轉(zhuǎn)體平回復(fù)：
______[答案] 素?cái)?shù)階群都是單群,從而都是循環(huán)群,也就是abel群. 只需要考慮非素?cái)?shù)階的群就行了. 也就是只要考慮四階群就行了. 假設(shè)這個(gè)四階群不是循環(huán)群,(是循環(huán)群必然是abel群了)那它有非平凡子群,子群必為2階. 取群中兩個(gè)非單位元a,b. 他們分別構(gòu)成...
稱堂17696464925咨詢： 怎樣證明4次交代群沒有6階子群 -
泰順縣轉(zhuǎn)體平回復(fù)：
______ 首先,如果是6階『正規(guī)』子群的話,得有3階元,比如(a b c)這樣的輪換.可是A_4中所有三階元都共軛,所以如果是正規(guī)子群,就得包含所有三階元,一共似乎是8個(gè),就超過6個(gè)了. 然后,如果是6階子群的話,記成K.注意A_4一共只有12個(gè)元素,那么|A_4|/|K| = 2.這時(shí)候K必須是正規(guī)子群(對(duì)于g,如果g在A_4中但不在K中,那么gK=A-K=Kg).
