非平凡子群的左右陪集
離散數(shù)學(xué)
<{0},+>, 陪集是{0},{1},{2},{3},{4},{5} Z本身,陪集是本身 非平凡子群：<{0,2,4}, +6>, 陪集是{0,2,4}, {1,3,5},<{0,3}, +6>, 陪集是{0,3}, {1,4}, {2,5},
請問陪集、左陪集、商群、正規(guī)子群該如何理解?
正規(guī)子群在概念上比普通子群更為特殊，它具有獨(dú)特的性質(zhì)，使得“商”掉正規(guī)子群后的商群擁有自然的群結(jié)構(gòu)。在探討子群時(shí)，我們可以將學(xué)號為1的學(xué)生全體視為一個(gè)子群，此時(shí)的等價(jià)關(guān)系為相同的學(xué)號，這樣得到的商群由40個(gè)元素組成。希望這個(gè)例子能幫助你直觀理解商群、陪集、左陪集、正規(guī)子群等概念，并加深...
請問陪集、左陪集、商群、正規(guī)子群該如何理解?
深入理解陪集、左陪集、商群與正規(guī)子群：一場高中的群論之旅想象一下，我們將一個(gè)群G比作一所高中，群中的元素就像學(xué)生，而高中有三個(gè)年級，每個(gè)年級分五個(gè)班級，每個(gè)班級有四十個(gè)學(xué)生。這便是我們探索群論世界的基礎(chǔ)場景。商群的誕生商群的精髓在于，我們通過對具有等價(jià)關(guān)系的元素進(jìn)行合并，形成新的“群...
讀書筆記:群、子群、陪集(中)
在群論中，探討群、子群與陪集之間的聯(lián)系是理解抽象代數(shù)關(guān)鍵步驟之一。本篇筆記主要圍繞群、子群、陪集的定義與性質(zhì)進(jìn)行闡述。首先，對于一個(gè)群G與其子群H，我們定義了左陪集與右陪集。左陪集gH由G中所有形如gh的元素組成，其中h屬于H；同樣，右陪集Hg由所有形如hg的元素組成。這些集合通過g在G中移動(dòng)了...
求子群的左右陪集
如圖所示：如果G是一個(gè)群，H是G的一個(gè)子群，g是G的一個(gè)元素，那么：gH = {gh：對于所有h∈H}表示H的左陪集。Hg = {hg：對于所有h∈H}表示H的右陪集。
【抽象代數(shù)】2. 子群、陪集與Lagrange定理,群同態(tài)與群同構(gòu)
在抽象代數(shù)中，子群、陪集和Lagrange定理是關(guān)鍵概念，群同態(tài)和群同構(gòu)則探討群結(jié)構(gòu)的相似性和等價(jià)性。子群是群的非空子集，必須滿足封閉性、運(yùn)算一致且包含單位元和逆元。一個(gè)群的所有平凡子群（包含單位元的子集）和非平凡子群構(gòu)成了群的不同結(jié)構(gòu)層次。判定子群的法則包括子集的封閉性、結(jié)合律以及存在單位...
子群的陪集
子群的陪集1.子群的右陪集設(shè)G為任意的群，HG而aG,那么集合.Ha{hahH,叫做子群H的一個(gè)右陪集1.11.21.31.4aHHaHaHbHaHbab-1Ha,bG,有HaHb或HaHbGHa或SR{HaaG是群G的一個(gè)aG分類2.子群的左陪集設(shè)G為任意的群，HG而aG,那么集合aH{ahhH,叫做子群H的一個(gè)左陪集2.12.22.32.4aHaHHabHaHbHabHa,...
右陪集怎么計(jì)算
右陪集計(jì)算方法如下：1、對于給定的群G和子群H，選擇一個(gè)元素g∈G。2、任意一個(gè)h∈H，計(jì)算gh的結(jié)果并將其列在一起，得到集合gH。3、如果還有其他元素g'∈G，重復(fù)步驟1和2，得到g'H。4、不斷重復(fù)步驟1~3，直到所有的右陪集都被計(jì)算出來為止。
離散數(shù)學(xué)高手請入,關(guān)于子群,陪集和同余關(guān)系
即GP3=GP4=GP2{P1, P5, P6}={P2, P4, P3}。通過對任意x屬于G的驗(yàn)證，可以發(fā)現(xiàn)xG和Gx是相等的，這意味著左陪集等于右陪集。因此，G是一個(gè)正規(guī)子群。而陪集關(guān)系實(shí)際上是一種同余關(guān)系，其等價(jià)類即為陪集，具體為P1G和P2G，即{P1, P5, P6}和{P2, P4, P3}。
群論筆記-2:子群\/陪集\/拉格朗日定理\/柯西定理
接著，子群的概念被闡述，即群S3內(nèi)特定變換的集合，如包含全部變換的S3群自身和僅包含單位變換的單位群e。進(jìn)一步，非平凡子群如包含旋轉(zhuǎn)變換的H1和反轉(zhuǎn)變換的H2。隨后，陪集的概念被提出，這是由群G中元素誘導(dǎo)的集合，如由子群H在G中誘導(dǎo)的左陪集和右陪集。對于特定子群H，分析其誘導(dǎo)的陪集，發(fā)現(xiàn)伴隨...
校孟18834209238咨詢： 證明偶數(shù)階群必有2階 子群 - 上學(xué)吧普法考試
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______ 不妨設(shè)該子群為H. H有兩個(gè)不同的左陪集,由于eH=He=H. 因此兩個(gè)陪集一個(gè)為H,另一個(gè)為G-H. 任取a屬于G, 1、若a屬于H,則aH=Ha=H 2、若a屬于G-H,則aH=Ha=G-H 因此H為正規(guī)子群,也就是不變子群
校孟18834209238咨詢： 求高手解決有關(guān)離散數(shù)學(xué)(群,陪集)的一道題,如下 -
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______ 這是很明顯的,G的左陪集分解 G=eH∪a1H∪a2H…∪akH=H∪a1H∪a2H…∪akH 是G的一個(gè)劃分,在這些左陪集中只有H含有幺元e,故H是僅有一個(gè)子群. 不利用上面的結(jié)果再給出一個(gè)證明: 證明設(shè)a是G中任意元,aH是G的關(guān)于子群H的一個(gè)左陪集,如果aH是子群,則幺元e屬于aH,即存在H中的元h,e=ah,a=h^-1,H是子群,故a也屬于H,于是對任意H中的元h有ah屬于H,即aH包含于H,對任意H中元h,h=aa^-1h,由于a^-1h屬于H,H包含于aH,故aH=H.
校孟18834209238咨詢： 試著證明:一個(gè)子群G的左陪集里的所有元素的逆元素組成G的一個(gè)右陪集 -
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______ 大群為H,aG任一左陪集(a∈H),使得x=b^(-1), 又b∈aG,所以存在g∈G,使得b=ag,所以x=b^(-1)=g^(-1)a^(-1)∈Ga^(-1).設(shè)S={b^-1:b∈aG} 下證S=Ga^(-1) 任取x∈S,存在b∈aG
校孟18834209238咨詢： 近世代數(shù)問題:在群S3中,有子群H={(1),(1,2)}那么左陪集之一(2,3)H={(1,3),(1,2,3)}---------------------------上面這個(gè)乘法是如何運(yùn)算的,怎么就得到了右邊的... -
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______[答案] 寫錯(cuò)了吧,(2,3)H={(2,3),(1,2,3)} 方法還是把兩個(gè)置換依次去作用看結(jié)果如何. (2,3)(1,2)[1,2,3]=(2,3)[2,1,3]=[2,3,1]=(1,2,3)[1,2,3]
校孟18834209238咨詢： 求高手解決有關(guān)離散數(shù)學(xué)(群,陪集)的一道題,如下設(shè)H是群G的子群,證明:H在G中的所有左和右陪集中有且只有一個(gè)子群. -
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______[答案] 這是很明顯的,G的左陪集分解G=eH∪a1H∪a2H…∪akH=H∪a1H∪a2H…∪akH是G的一個(gè)劃分,在這些左陪集中只有H含有幺元e,故H是僅有一個(gè)子群.不利用上面的結(jié)果再給出一個(gè)證明:證明設(shè)a是G中任意元,aH是G的關(guān)于子群H的一個(gè)...
校孟18834209238咨詢： 為什么要引入 正規(guī)子群? -
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______ 主要是因?yàn)樗哂幸韵滦再|(zhì): 1、它的所有左右陪集均對應(yīng)相等;(正規(guī)子群的定義) 2、它是商群的單位元.其中商群的元素是正規(guī)子群及其所有陪集.(商群的定義) 簡單說 有了正規(guī)子群 我們才能研究商群,有了商群,我們才能研究同態(tài),才能研究清楚群的結(jié)構(gòu)及各種表示.
校孟18834209238咨詢： 近世代數(shù)中證明a.l.cauthy定理時(shí)為什么要要求g是交換群 -
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______ 這個(gè)書上有證明.因?yàn)榻粨Q群的任何子群都正規(guī),所以可以做商群G/H.證明中要利用商群.而一般子群H的左(右)陪集不能構(gòu)成群.多說一句,雖然柯西定理有此限制,但是Sylow定理說明對有限群p-sylow子群必定存在.
校孟18834209238咨詢： 數(shù)學(xué)、抽象代數(shù)、群論、陪集 1>誰能把陪集的概念通俗的說明白? 2>陪集有何性質(zhì),有何用處? -
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______ 陪集就是與子群平行的一些集合 實(shí)際就是 比如有一個(gè)子群 那么我給其中每個(gè)元素都乘上一個(gè)數(shù) 那么久可以得到一個(gè)新的...
校孟18834209238咨詢： 群<z6;+6>的所有子群 -
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______ 解:<Z6,+6>的全部子群及其相應(yīng)的左陪集如下: 1階子群:<{[0]}, +6> 全體左陪集為: {[0]},{[1]},{[2]},{[3]},{[4]},{[5]} 2階子群:<{[0],[3]},+6> 全體左陪集為: {[0],[3]}, {[2],[5]}, {[1],[4]} 3階子群:<{[0],[2],[4]},+6> 全體左陪集為:{[0],[2],[4]}, {[1],[3],[5]} 6階子群:<Z6,+6> 全體左陪集為:{[0],[1],[2],[3],[4],[5]}
