麥克勞林公式tanx
明脹18916823431咨詢： 函數(shù)f(x)=tanx的三階麥克勞林公式是f(x)=x+x33+o(x3)f(x)=x+x33+o(x3)(帶Peano余項). -
安遠縣動帶回復：
______[答案] 由于f'(x)=sec2x,f″(x)=2sec2xtanx,f″′(x)=4secxtanx+2sec4x ∴f(0)=0,f′(0)=1,f″(0)=0,f″′(0)=2 ∴f(x)=tanx的三階麥克勞林公式是 f(x)=x+ x3 3+o(x3)
明脹18916823431咨詢： 求y=tanx 四階麥克勞林公式的佩亞諾型余項 -
安遠縣動帶回復：
______ 求y=tanx 四階麥克勞林公式的佩亞諾型余項自然就是 o(x^4)
明脹18916823431咨詢： 泰勒級數(shù)的問題求括號內(nèi)所示結(jié)束的麥克勞林公式一、Fx=tanx(3階)答案是令tanx=ax+bx^3+o(x^4),tanx=sinx/cosx,sinx=x - x^3/6+o(x^4),cosx=1 - x^2/2+o(x^3),... -
安遠縣動帶回復：
______[答案] 第一個是因為 sinx=sinx=x-x^3/6+x^5/120+...它的四次項系數(shù)為0,所以可以寫為sinx=x-x^3/6+o(x^4),cos同理,然后相除的結(jié)果至少有四階小量,是滿足要求的. “令tanx=ax+bx^3+o(x^4)”,這幾句話別管它,沒道理的.不知道tan的展開之前,只能令...
明脹18916823431咨詢： 泰勒公式的麥克勞林展開式冪級數(shù)除了如下的展開式,還有沒有tan x,arcsin x,arccos x的麥克勞林展開式? -
安遠縣動帶回復：
______[答案] 有.只要按照馬克勞林公式的一般形式 f(x)= 連加(n從0到無窮) x^n*f^(n)(0)/n!展開(其中f^(n)(0)表示f的n階導數(shù)在0點的值),只不過最后的每項的形式?jīng)]什么規(guī)律(這也取決于f^(n)(0)的值).
明脹18916823431咨詢： 高數(shù)中求tanx的帶有佩亞諾余項的3階麥克勞林公式時,為什么要寫出四階導數(shù),并說明當x趨向0時,lim f(4... -
安遠縣動帶回復：
______ 單從題目要求來說不是必須要求四階導數(shù)的,求到三階就可以了,余項就是o(x^3),也就是x^3的高階無窮小,對于一般函數(shù)呢,這樣就足夠了.但是存在余項表達不夠精確的問題,這也是peano余項的不足之處.特別是對于這里tanx的情況,余項的階數(shù)實際上是x^5的同階無窮小,即O(x^5),或者寫成peano余項就是o(x^4).如果不計算四階導數(shù)的話,并且發(fā)現(xiàn)它等于零,是不能把余項做進一步的精確的.
明脹18916823431咨詢： 麥克勞林公式和泰勒公式區(qū)別
安遠縣動帶回復：
______ 麥克勞林公式和泰勒公式區(qū)別是:麥克勞林公式是泰勒公式的特殊情況,泰勒公式的意義就是把復雜的函數(shù)簡單化,也即是化成多項式函數(shù),泰勒公式是在任何點的展開形式,而麥克勞林公式是在0點,對函數(shù)進行泰勒展開.計算時只需要記得泰勒公式就行,麥克勞林就在0點代入即可.
明脹18916823431咨詢： 麥克勞林公式 速度,急求 -
安遠縣動帶回復：
______ f'(x)=sec2x f''(x)=2secx·secxtanx=2sec2xtanx f'''(x)=4secx·secxtanx·tanx+2sec2xsec2x f(0)=0 f'(0)=1 f''(0)=0 f'''(0)=2 所以 tanx=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! x2+f'''(0)/3!x3+o(x3) =x+1/3x3+o(x3)
明脹18916823431咨詢： y=arcsinx的麥克勞林展開式是什么 -
安遠縣動帶回復：
______ 反正弦函數(shù)arcsinx的泰勒公式 arcsinx=x+1/2*x^3/3+1/2*3/4*x^5/5+1/2*3/4*5/6*x^7/7+... (-1 ...
明脹18916823431咨詢： 求麥克勞林公式 -
安遠縣動帶回復：
______ 例子: (sinx/x)^(1/x^2) (x->0) 最佳答案 對sinx作泰勒級數(shù)展開,再利用基本極限公式. sinx=x-x^3/3!+O(x^3) 1/x^2ln(sinx/x) =1/x^2ln((x-x^3/3!+O(x^3))/x) =1/x^2ln(1-x^2/3!+O(x^2))(對ln(1+x)繼續(xù)使用級數(shù)展開) =1/x^2(-xx/6+O(xx)) =-1/6+O(1). 所以lim(sinx/x)^(1/x^2) =e^(-1/6) 好多時候用洛必達法則時會出現(xiàn)沒完沒了的情況,這時候用級數(shù)展開結(jié)合無窮小的概念往往收到較好的效果. 這個展開就是所謂麥克勞林公式
