證明極值時，二階導數(shù)大小為什么能證明是極大值還是極小值？ 二階導數(shù)大小為什么能證明是極大值還是極小值
具體如下：如果函數(shù)f(x)在x0附近有連續(xù)的二階導數(shù)f"(x)，且f'(x0)＝0，f"(x)≠0，那么
⑴若f"(x0)＜0，則函數(shù)f(x)在點x0處取得極大值
⑵若f"(x0)＞0，則函數(shù)f(x)在點x0處取得極小值
∵f''(x0)>0
∴f'(x)在x=x0處是單調(diào)遞增的
∵f'(x0)=0
∴當x<x0時，f'(x)<0;當x>x0時，f'(x)>0
∴當x<x0時,f(x)單調(diào)遞減；當x>x0時,f(x)單調(diào)遞增
∴x=x0是f(x)的極小值點
同理可證極大值點
∵f''(x0)>0
∴f'(x)在x=x0處是單調(diào)遞增的
∵f'(x0)=0
∴當x<x0時，f'(x)<0;當x>x0時，f'(x)>0
∴當x<x0時,f(x)單調(diào)遞減；當x>x0時,f(x)單調(diào)遞增
∴x=x0是f(x)的
極小值
點
同理可證極大值點
證明極值時,二階導數(shù)大小為什么能證明是極大值還是極小值?
因為二階導數(shù)可確定函數(shù)的增減性，而增減性的駐點就是極值點。具體如下：如果函數(shù)f(x)在x0附近有連續(xù)的二階導數(shù)f"(x)，且f'(x0)＝0，f"(x)≠0，那么 ⑴若f"(x0)＜0，則函數(shù)f(x)在點x0處取得極大值 ⑵若f"(x0)＞0，則函數(shù)f(x)在點x0處取得極小值 ...
為什么函數(shù)極值點存在的充要條件是二階導數(shù)大于0?
極值存在的第二充分條件是當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)大于0時，為極小值點。當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)小于0時，為極大值點。具體證明過程如下。證明：因為對于函數(shù)y=f(x)。設(shè)f(x)一階可導，且y'=f'(x)，二階可導，且y''=f''(x)。且當x=x0時，f'(x0)=0。那么當f''(x0)...
...證明極值時,二階導數(shù)大小為什么能證明是極大值還是極小值?_百度...
∴f'(x)在x=x0處是單調(diào)遞增的 ∵f'(x0)=0 ∴當x0 ∴當xx0時,f(x)單調(diào)遞增 ∴x=x0是f(x)的極小值點 同理可證極大值點
為什么判斷極值的時候,二階導數(shù)大于0是極小值點,前提一定要一階導數(shù)為0...
具體而言，如果在某點的二階導數(shù)大于0，那么該點附近函數(shù)曲線呈現(xiàn)凹形，這說明該點是一個極小值點。這是因為二階導數(shù)大于0意味著函數(shù)在該點的切線斜率從負值變?yōu)檎担春瘮?shù)從下降變?yōu)樯仙纬梢粋€局部的底部。以具體的數(shù)學公式來看，設(shè)函數(shù)f(x)在x0處一階導數(shù)f'(x0) = 0，二階導數(shù)f''(...
為什么二階導數(shù)可以判斷極值
二階導數(shù)的作用是根據(jù)其正負，判斷一階導數(shù)的單調(diào)性（二階導數(shù)大于零，那么一階導數(shù)單調(diào)遞增；二階導數(shù)小于零，那么一階導數(shù)單調(diào)遞減）。然后根據(jù)一階導數(shù)的單調(diào)性以及一階導數(shù)的某些值，判斷其是否有零點（比如說一階導數(shù)在x=0處的值是正的，而x0時，一階導數(shù)都是單調(diào)遞增的，那么x0時，一階導數(shù)...
為什么可以用二階導數(shù)判斷函數(shù)極值?
二階導數(shù)取值如果有大于零，又有小于零的部分，那么在這之間必然存在某個點，二階導數(shù)等于零，例如當x0時，二階導數(shù)小于零，那么當x=0時，二階導數(shù)必然等于零。也就是說這一點的一階導數(shù)取到極值，由舉例的二階導數(shù)的正負還能判斷出這個極值是極大值。之后就是借以判斷一階導數(shù)的圖像特點（也就是...
學長學姐,這個題為什么二階導數(shù)完以后就看出是極大值點了呢?求解答_百...
一元函數(shù)極值判定定理。駐點處二階導小于零是極大值，大于零是極小值
證明極值存在的第二第三條件
而二階導數(shù)大于0時，為極小值點。當一階導數(shù)等于0，而二階導數(shù)小于0時，為極大值點。2、而第二條件定理強大的地方在于，不需要任何單調(diào)性的判斷，只需要知道在公式的一階和二階導數(shù)值就可以判定極值。即有局部性質(zhì)就能判定極值。3、以上是證明極值存在的第二第三條件。
為什么可以用二階導數(shù)判斷函數(shù)極值?
所以，第二、第一象限的圖像的演變過程是：A、整體上，斜率越來越小，也就是二階導數(shù) （= 斜率的變化率）小于0；B、二階導數(shù)小于0，就是意味著函數(shù)有最大值，這個最大值在一階導數(shù)為0處。類似地，similarly，3、先分析在第3象限的弧 x從左向右移動時，弧上的每一點的切線的斜率是越來越大，...
為什么判斷極值的時候,二階導數(shù)大于0是極小值點,前提一定要一階導數(shù)為0...
極值點處一階導數(shù)一定為0，但一階導數(shù)為0的點不一定是極值點 二階導數(shù)大于0，說明曲線為凹，故為極小值
相關(guān)評說：
方城縣根部： ______ 導數(shù)表示函數(shù)的變化率(變化快慢),導函數(shù)的導數(shù)=二階導數(shù),若二階導數(shù)為零,則表示此時函數(shù)的變化率恰為零,原先若函數(shù)是增加的,此時函數(shù)就達到了最大值,若函數(shù)原先是減小的,則函數(shù)此時就達到最小值.因此二階導數(shù)為零通常都對應函數(shù)的極值.一個例外是在二階導數(shù)為零的位置,出現(xiàn)拐點.
方城縣根部： ______[答案] 二階導數(shù)的意義就是指一階導數(shù)的變化效小也就是說指的是函數(shù)切線斜率的變化...那么二階導數(shù)小于零說明切線斜率隨著X的變大而變小了...所以看曲線圖就可以知道他是凸的..要是有及值存在那么就肯定存在極大值...同理有及小值
方城縣根部： ______ 一般的二階導數(shù)判斷駐點是否是極值 二階導數(shù)大于0,函數(shù)在那點是凹的,肯定是極小值. 二階導數(shù)小于0,函數(shù)在那點是凸的,顯然是極大值. 再高階的導數(shù)就沒有明顯的含義了,只能用極限定義去判斷了. 求導本質(zhì)是求極限 用高階導數(shù)的符號,由極限保號性知低階導數(shù)的正負情況.從而以此類推得到更低階的導數(shù)符號,最后得到函數(shù)增減性,進而判斷極值.
方城縣根部： ______ 1,可以把一階導數(shù)看為原函數(shù),用二階導數(shù)研究其單調(diào)性等.2,二階導數(shù)的零點是原函數(shù)凸凹性拐點(凸凹性不同的書定義不同,有的相反,所以這里就不給出具體的凸凹區(qū)間了)一階導數(shù)單調(diào)增的區(qū)間是原函數(shù)的凸區(qū)間,二階導數(shù)大于零是原函數(shù)圖區(qū)間(按照我看到的教材定義的,不同教材可能相反) 很容易理解,二階導數(shù)大于零也就是一階導數(shù)的增區(qū)間
方城縣根部： ______ 二階導數(shù)大于零是凹函數(shù),二階導數(shù)為函數(shù)圖像的拐點,二階導數(shù)大于0,【f'(x)】'>0此時,函數(shù)圖像的切線斜率也為增函數(shù),所以,原函數(shù)的圖像就是凹的.原函數(shù)有最小值.二纖旁棚階導數(shù)可以用來求函數(shù)的最大值或最小值,當一階導數(shù)為零...
方城縣根部： ______[答案] 不一定吧,在x = 0時,y =x^3的一二階導數(shù)都是0,但根本不是極值點. 判斷是否是極值點,在一階導數(shù)是0后,要看f'(x)在該點兩側(cè)的情況:左負右正為極小;左正右負為極大;同號則不是極值點.
方城縣根部： ______ 二階連續(xù)導數(shù)即為二階導數(shù),是原函數(shù)導數(shù)的導數(shù),將zhi原函數(shù)進行二次求導.一般的,函數(shù)y=f(x)的導數(shù)yˊ=fˊ(x)仍然是x的函數(shù),則y′′=f′′(x)的導數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的二階導數(shù).在圖形上,它主要表現(xiàn)函數(shù)的凹凸性.擴展資料運用:1、切線斜率變化的速度,表示的是一階導數(shù)的變化率. 2、函數(shù)的凹凸性(例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的`一側(cè)).性質(zhì):1、如果一個函數(shù)f(x)在某個區(qū)間I上有f''(x)(即二階導數(shù))>0恒成立,那么對于區(qū)間I上的任意x,y,總有:f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)
方城縣根部： ______ 在數(shù)學中,尋找一個函數(shù)的極值(最大值或最小值)可以使用極值的第一充分條件和第二充分條件.第一充分條件(必要條件)是指如果一個函數(shù)在某點有極值,那么該點的導數(shù)(或梯度)為零或不存在.第二充分條件是指如果一個函數(shù)在某點...
方城縣根部： ______[答案] 你學的是高數(shù),既然不是數(shù)學專業(yè)的學生,那不妨將條件加強,就是假定二階導數(shù)連續(xù),理解起來容易些. 假定x0處二階導數(shù)大于0,由連續(xù)性,在x0的鄰域內(nèi),二階導數(shù)恒正,一階導數(shù)遞增,那么x0左側(cè)一階導數(shù)就0,原函數(shù)f(x)左減右增,f(x0)極小....
方城縣根部： ______[答案] 根據(jù)書本的定理(必要定理).若在該點可導,則該點為極值點的必要條件是,該點的導數(shù)為零.由這個定理知,極值點一定是不可導的點或者一階導數(shù)為零的點.也就是說,一階不為零的點(不包括不可導點),一定不是極值點,因此是不需要用二階...
