已知逆矩陣的特征值，怎么求矩陣的特征值 已知逆矩陣的特征值，怎么求矩陣的特征值
雖然逆矩陣的特征值與特征向量有現(xiàn)成的公式，但是自己推導(dǎo)一遍能加深我們的理解。下面用定義法進(jìn)行證明：已知Aα=λα，A可逆，兩邊同時(shí)乘A的逆矩陣，這個(gè)問(wèn)題就迎刃而解了，由于打字不好表示字母，直接看圖片就可以。圖片中有一步是兩邊同時(shí)除λ可能會(huì)有同學(xué)有疑問(wèn)，如果λ為0豈不是不成立，這個(gè)疑問(wèn)的產(chǎn)生是由于沒(méi)有理解A可逆這個(gè)條件，由于A可逆，所以A的行列式不等于0，而A行列式的值等于特征值λi的乘積，所以λ不能等于0，因此等式兩邊可以同時(shí)除λ而不會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。
矩陣的特征值等于逆矩陣特征值的倒數(shù)，反過(guò)來(lái)也一樣，記住這個(gè)定理哦
怎么求矩陣的特征值?特征值的和是什么?
求矩陣的特征值是矩陣代數(shù)中的一個(gè)重要任務(wù)。具體來(lái)說(shuō)，給定一個(gè)n階方陣A，如果存在一個(gè)非零向量v和實(shí)數(shù)lambda，使得Av=lambda v成立，那么我們就稱(chēng)lambda為矩陣A的特征值，v為對(duì)應(yīng)于特征值lambda的特征向量。求矩陣特征值的常用方法有：定義法：直接根據(jù)特征值的定義進(jìn)行計(jì)算。如果Av=lambda v，那么...
知道矩陣的特征值和特征向量怎么求矩陣
令P=（a1，a2，a3），B=diag｛m1，m2，m3｝，則AP=PB。由于a1，a2，a3線性無(wú)關(guān)，P可逆。因此，我們得到A=PBP^（-1）。這里，P是特征向量構(gòu)成的矩陣，B是對(duì)角矩陣，其對(duì)角線上的元素為矩陣A的特征值。利用上述公式，我們可以求解矩陣A的特征值和特征向量。具體步驟如下：首先，通過(guò)計(jì)算矩陣A的...
求矩陣的特征值以及特征向量
滿(mǎn)足式子|A-λE|=0 那么λ就是A的特征值 在這里|A-λE|= 5-λ 6 -3 -1 -λ 1 1 2 1-λ c1+c3 = 2-λ 6 -3 0 -λ 1 2-λ 2 1-λ r3-r1 = 2-λ 6 -3 0 -λ 1 0 -4 4-λ 按照第一列展開(kāi) =(2-λ)(λ^2-4λ+4)=0 顯然解得特征值λ=2 那么A-2E= ...
求矩陣的特征值有哪些方法?
求矩陣特征值的方法如下：任意一個(gè)矩陣A可以分解成如下兩個(gè)矩陣表達(dá)的形式：其中矩陣Q為正交矩陣，矩陣R為上三角矩陣，至于QR分解到底是怎么回事，矩陣Q和矩陣R是怎么得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺(jué)這篇文章要寫(xiě)崩，或者你可以先認(rèn)可我是正確的，然后往下看。首先我們有A1=A=...
知道a的特征值怎么求a的伴隨矩陣的特征值
矩陣的特征值是對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式方程的解。特征多項(xiàng)式表示為λE-A。每一個(gè)特征值λi都對(duì)應(yīng)一個(gè)特征向量集合。對(duì)于每一個(gè)特征值λi，求得矩陣的特征向量組或基底。同時(shí)求解關(guān)于A的多項(xiàng)式方程的根來(lái)計(jì)算所有的特征值。 矩陣伴隨的計(jì)算基于求逆運(yùn)算和轉(zhuǎn)置運(yùn)算。根據(jù)已知的特征值和特征向量求逆矩陣的特征值問(wèn)題...
知道A的特征值怎么求A的伴隨矩陣的特征
利用A的平方等于其行列式|A|乘以單位矩陣E，即A*A = |A|E，可以得出|A|α = λA*α。當(dāng)A是可逆矩陣，即λ不為零時(shí)，進(jìn)一步的計(jì)算揭示了關(guān)鍵信息：A*α = (|A|\/λ)α。因此，|A|\/λ就是A*的特征值。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，通過(guò)A的特征值和特征向量，我們可以推導(dǎo)出其伴隨矩陣的特征值，即|A|...
矩陣特征值怎么算啊
求解特征多項(xiàng)式，找到使行列式為零的λ值，就是矩陣A的特征值。這個(gè)過(guò)程可能較為復(fù)雜，特別是當(dāng)矩陣階數(shù)較高時(shí)，計(jì)算量會(huì)顯著增加。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以采用一些數(shù)值方法或計(jì)算機(jī)軟件來(lái)求解特征值。值得注意的是，特征值的計(jì)算對(duì)于理解矩陣的性質(zhì)至關(guān)重要。它們能揭示矩陣的很多重要信息，比如矩陣是否可逆，...
矩陣和其逆矩陣的特征值都相等嗎?為什么
矩陣和矩陣的逆有相同的特征向量。解：設(shè)Ax=kx 兩邊左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x，A^(-1)x=(1\/k)x。說(shuō)明若x是A對(duì)應(yīng)k的特征向量的話，x也是其逆陣對(duì)應(yīng)（1\/k）的特征向量。
矩陣的特征值怎么求
在實(shí)際操作中，可以通過(guò)代數(shù)方法或者數(shù)值方法來(lái)求解特征多項(xiàng)式。代數(shù)方法適用于小規(guī)模矩陣，而數(shù)值方法則適用于大規(guī)模矩陣。在求解特征多項(xiàng)式之后，解出的特征值可以用來(lái)進(jìn)一步分析矩陣的性質(zhì)，例如矩陣的穩(wěn)定性、可逆性等。總之，求矩陣特征值的方法是通過(guò)計(jì)算特征多項(xiàng)式，進(jìn)而求解特征方程的根。特征值和對(duì)應(yīng)的...
已知矩陣的的特征值和特征向量,反過(guò)來(lái)求矩陣本身。
矩陣A的可相似對(duì)角化特性保證了通過(guò)其特征值和特征向量可以完全重建A。這一過(guò)程不僅涉及對(duì)特征值的理解，還涉及到如何通過(guò)特征向量構(gòu)建可逆矩陣P，從而實(shí)現(xiàn)A的對(duì)角化。理解這一點(diǎn)對(duì)于掌握線性代數(shù)的高級(jí)概念至關(guān)重要。總結(jié)而言，已知矩陣A的特征值和特征向量，可以通過(guò)構(gòu)建可逆矩陣P和對(duì)角矩陣^來(lái)反向求出...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
花山區(qū)有效： ______ 求n階矩陣A的特征值的一般步驟為 (1)寫(xiě)出方程丨λI-A丨=0,其中I為與A同階的單位陣,λ為待求特征值 (2)將n階行列式變形化簡(jiǎn),得到關(guān)于λ的n次方程 (3)解此n次方程,即可求得A的特征值 只有方陣可以求特征值,特征值可能有重根. 舉例,求已知A矩陣的特征值 則A矩陣的特征值為1,-1和2. 不懂可追問(wèn) 望采納
花山區(qū)有效： ______[答案] 由已知 |A| = a12...an = ∏ai A* 的特征值為 |A|/a1, |A|/a2, ... , |A|/an E-A* 的特征值為 1- |A|/a1, 1- |A|/a2, ... , 1- |A|/an 所以 det(E-A*) = ∏ (1- |A|/ai)
花山區(qū)有效： ______ 設(shè)λ=1對(duì)應(yīng)的特征向量為α, 則有Aα=α 則(A2-2A+3E)α =A2α-2Aα+3α =A(Aα)-2α+3α =Aα+α =α+α =2α 故A2-2A+3E有一個(gè)特征值是2. 注: 其實(shí)有個(gè)簡(jiǎn)單方程,但是做選擇和填空行,直接用就行 了,做需要過(guò)程的大題時(shí),就不行了. 即直接將A2-2A+3E中的A換成1,而E看做1,即12-2+3=2,故A2-2A+3E有一個(gè)特征根是2
花山區(qū)有效： ______[答案] 對(duì)不起,看錯(cuò)了,看成A的逆矩陣了,但是做法不變首先要知道互逆矩陣的特征值互為倒數(shù),因?yàn)锳x=λx若A可逆, 則λ≠0.等式兩邊左乘A^(-1), 得x=λA^(-1)x.所以有 A^(-1)x=(1/λ)x所以 (1/λ)是A^(-1)的特征值, x是A^(-1)...
花山區(qū)有效： ______ 1、設(shè)x是矩陣A的特征向量,先計(jì)算Ax;2、發(fā)現(xiàn)得出的向量是x的某個(gè)倍數(shù);3、計(jì)算出倍數(shù),這個(gè)倍數(shù)就是要求的特征高核值.求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:計(jì)算的特征多項(xiàng)式;第二步:求出特征方戚中掘程的全部根,...
花山區(qū)有效： ______ 設(shè)特征值為t,特征向量為X,單位矩陣記為E,原矩陣記為A 由特征值的定義,有AX=tX,即(tE-A)X =0 我們知道特征向量是非零的.而上述方程要有非零解,必須滿(mǎn)足(tE-A)不可逆(否則我們?cè)诜匠虄蛇呁瑫r(shí)乘以(tE-A)的逆矩陣,就得...
花山區(qū)有效： ______ 設(shè)矩陣為A,其一個(gè)特征向量2113為a,則 Aa=λa 求的特征向量5261a所對(duì)應(yīng)的特征值λ (A-1)Aa=(A-1)λa a=(A-1)λa (A-1)a=(λ4102-1)a 因?yàn)?A-1)的特征值為(λ-1) 所以1653,其逆矩陣的特征向量和原矩陣的向版量相同,都為a 注:(A-1)表示權(quán)A的逆矩陣,(λ-1)表示λ的倒數(shù).
花山區(qū)有效： ______[答案] (1)(2) (1)設(shè)M-1=. 則==, ∴解得∴M-1=. (2)矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(x)==(λ-2)·(λ-4)-3= λ2-6λ+5,令f(λ)=0, 得矩陣M的特征值為1或5,當(dāng)λ=1時(shí),由二元一次方程得x+y=0,令x=1,則y=-1,所以特征值λ=1對(duì)應(yīng)的特征向量為α1=;當(dāng)λ=5時(shí),由二元一...
花山區(qū)有效： ______[答案] 以三個(gè)特征值為對(duì)角元素構(gòu)造對(duì)角矩陣B,以相應(yīng)的三個(gè)特征向量為列向量,構(gòu)造矩陣P,則AP=PB,所以A=PB(P逆) A= -2 3 -3 -4 5 -3 -4 4 -2
