群G中任意一個(gè)元素a,都在G中有唯一的逆元
2例
例如：4關(guān)于模7的乘法逆元
4X≡1 mod 7
這個(gè)方程等價(jià)于求一個(gè)X和K,滿足
4X=7K+1
其中X和K都是整數(shù).
若ax≡1 mod f,則稱a關(guān)于模f的乘法逆元為x.也可表示為ax≡1(mod f).
當(dāng)a與f互素時(shí),a關(guān)于模f的乘法逆元有唯一解.如果不互素,則無(wú)解.如果f為素?cái)?shù),則從1到f-1的任意數(shù)都與f互素,即在1到f-1之間都恰好有一個(gè)關(guān)于模f的乘法逆元.
例如,求5關(guān)于模14的乘法逆元：
14=5*2+4
5=4+1
說(shuō)明5與14互素,存在5關(guān)于14的乘法逆元.
1=5-4=5-(14-5*2)=5*3-14
因此,5關(guān)于模14的乘法逆元為3.
抽象代數(shù)——群(1)——基本概念
注1：廣義結(jié)合律表示對(duì)有限多個(gè)元素 a_1, a_2, ..., a_n 的乘積，不論如何加括號(hào)，結(jié)果都相同。注2：確實(shí)存在不滿足結(jié)合律的情況，留待讀者思考或后續(xù)補(bǔ)充。定理1（群的基本性質(zhì)）：在群 G 中，幺元是唯一的；任一元素的逆元是唯一的；群中具有消去律，即若 ab = ac，則 b = c（左...
設(shè)<G,*>是一個(gè)具有消去律的有限獨(dú)異點(diǎn),證明<G,*>是一個(gè)群。
只需證G中每個(gè)元都有逆元。先證a*x=b必有解：·由于G是有限的，故設(shè)其有n個(gè)元素a_1, a_2, ..., a_n ·用a左乘之，得a*G:={a*a_1, a*a_2, ..., a*a_n} ·由于乘法具有封閉性，得a*G?G ·又由于消去律，?i?j(a*a_i = a*a_j ? ...
...1)G的單位元的唯一的; (2)任意a屬于G,則a在G中的逆元是唯一的...
以前學(xué)過(guò)群論。好像現(xiàn)在都還給老師了。
逆元在半群中有何重要作用?
逆元在半群中起著非常重要的作用。首先，逆元是實(shí)現(xiàn)半群的加法運(yùn)算的關(guān)鍵元素。在半群中，每個(gè)元素都有一個(gè)唯一的逆元，使得元素的加法運(yùn)算可以通過(guò)乘以逆元來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，如果我們有一個(gè)半群G和一個(gè)元素a，那么a的逆元就是b，使得ab=e（其中e是半群的單位元）。這樣，我們就可以通過(guò)將a和b相乘...
群數(shù)學(xué)概念
3. 單位元素：存在單位元素e，對(duì)于G中的任意元素a，有 e·a=a·e=a。4. 逆元素：對(duì)G中的每個(gè)元素a存在左逆元a^(-1)，滿足a^(-1)·a=a·a^(-1)=e。當(dāng)群運(yùn)算滿足交換律時(shí)，稱為交換群。群的階為元素個(gè)數(shù)。常見(jiàn)群包括(Z,+)、(Q,+)、(R,+)、(C,+)、(Q^+,*)、(C^*,*)...
設(shè)(G,*)是偶數(shù)階群,證明在G中必存在非幺元a,使得a*a=e。
所以在G中滿足條件g≠g-1的元素有偶數(shù)個(gè)；由于G是偶數(shù)階群，所以G中有偶數(shù)個(gè)元素，由此可知，G中以自身為逆元的元素(即a=a-1)也有偶數(shù)個(gè)。易知，幺元e是以自身為逆元的元素，所以除幺元外，G中至少有一個(gè)元素a是以自身為逆元，即G中存在元素a，a≠e且a*a=e。
群論3:群同態(tài)和群同構(gòu)
若這個(gè)映射是單射（即每個(gè)元素在G中都有唯一對(duì)應(yīng)元素），則稱為單同態(tài)；若映射是滿射（即G'中的每個(gè)元素在G中都有對(duì)應(yīng)元素），則稱為滿同態(tài)或上同態(tài)。當(dāng)映射既是單射也是滿射，即為雙射時(shí)，稱它為群的同構(gòu)，表示這兩個(gè)群在結(jié)構(gòu)上是等價(jià)的。以群A={所有整數(shù)}和群B={1, -1}為例，映射f(x...
數(shù)群群的定義
其次，群必須有單位元。在G中存在一個(gè)元素e，被稱為左單位元，對(duì)于任意元素a，都有e*a等于a。同樣，存在一個(gè)右單位元，a*e也等于a。如果e同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，我們稱它為群的單位元或幺元。每個(gè)元素a在群中都有其逆元a^(-1)，它滿足a^(-1)*a等于單位元e，逆元的存在保證了運(yùn)算的可逆性...
群數(shù)的概念
是一個(gè)非空集合，*是它的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算，如果滿足以下條件：Ⅰ.結(jié)合律成立，即對(duì)G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)；Ⅱ.G中有元素e，它對(duì)G中每個(gè)元素a都有 e*a=a，叫做G的左單位元；G中有元素e，它對(duì)G中每個(gè)元素a都有 a*e=a，叫做G的右單位元；如果e既是左單位元又是右...
子群的定義是啥子群的定義是啥
設(shè)G為一個(gè)非空集合，a、b、c為它的任意元素。如果對(duì)G所定義的一種代數(shù)運(yùn)算“·”(稱為“乘法”，運(yùn)算結(jié)果稱為“乘積”)滿足：(1)封閉性，a·b∈G;(2)結(jié)合律，即(a·b)c = a·(b·c);(3)對(duì)G中任意元素a、b，在G中存在惟一的元素x，y，使得a·x= b，y·a=b，則稱G對(duì)于所定義...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
開(kāi)化縣彈性： ______[答案] 群是一種代數(shù)結(jié)構(gòu),不是函數(shù),可以把群看做是一個(gè)簡(jiǎn)化的空間,函數(shù)是定義在空間上的一種關(guān)系. 群的定義 設(shè)G是一個(gè)非空集合,*是它的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算,如果滿足以下條件:Ⅰ.結(jié)合律成立,即對(duì)G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c); Ⅱ.G中...
開(kāi)化縣彈性： ______ [編輯本段] Ⅰ.結(jié)合律成立,即對(duì)G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c); Ⅱ.G中有元素e,叫做G的左單位元,它對(duì)G中每個(gè)元素a都有 e*a=a; Ⅲ.對(duì)G中每個(gè)元素a在G中都有元素a^(-1),叫做a的左逆元,使 a^(-1)*a=e; 則稱G對(duì)代數(shù)運(yùn)算*做成一個(gè)群.
開(kāi)化縣彈性： ______[答案] 假設(shè)H是群G的正規(guī)子群,那么“正規(guī)子群H與群的元素可交換”是說(shuō)對(duì)任意的元素a屬于G,都有aH=Ha,其中,aH和Ha都是元素a與群H相乘后所得的群,這兩個(gè)群中的元素是一樣的,但卻不能保證a與H的每個(gè)元素從左乘和從右乘都能一一...
開(kāi)化縣彈性： ______ 不可以.x=1,2,3,4,5,6,7,8,這里x表示一個(gè)數(shù).而{1,2,3,4,5,6,7,8}是一個(gè)集合,不能用x表示.可以這樣寫(xiě):A={x|x=1,2,3,4,5,6,7,8}
開(kāi)化縣彈性： ______ 比如-1乘以單位矩陣
開(kāi)化縣彈性： ______ 那啥,,,明天就要交了..不如,你就把這積分給我吧,,, 我,,,,其實(shí)是來(lái)打醬油的. 不過(guò),子群和類的繼承確實(shí)有些許關(guān)系... 群與類關(guān)系概述 群的定義 設(shè)(G,·)為半群,如果滿足下面條件: (1)G中有一個(gè)元素1,適合對(duì)...
開(kāi)化縣彈性： ______ 這是顯然的, 設(shè)G=(a), 群階為r. 則G中任意兩個(gè)元設(shè)為a^c, a^d, 顯然a^c*a^d=a^d*a^c
