如何判斷函數(shù)的極值點？
∵x2=f(x1)=√(2√2)>√2=x1
∴f(x2)>f(x1),即x3>x2
以此類推,得{xn}是單調(diào)遞增數(shù)列
得xn+1>x1=√2
作特征方程r=√(2r),解得r=0或2
∵|xn+1|=|√(2xn)|
∴|xn+1-2|=|√(2xn)-2|
=|2xn-4|/|√(2xn)+2|
<2|xn-2|/(√2+2)
=k|xn-2|,其中k=2/(√2+2)<1
∴|xn-2|<k|xn-1-2|<k²|xn-2-2|<...<k^(n-1)|x1-2|
∵lim(n→∞)k^(n-1)|x1-2|=0
夾逼定理得lim(n→∞)|xn-2|=0,即lim(n→∞)xn=2
最後一步利用了如果lim|xn|=0,那麼limxn=0
如何判斷函數(shù)的極值點？
首先，我們需要了解什么是導數(shù)。
導數(shù)是函數(shù)圖像上任意一點切線斜率的瞬時變化率。換句話說，它描述了函數(shù)在該點處的增長速度。
通過導數(shù)來尋找函數(shù)的極大值和極小值。
判斷駐點是否為極值點。
我們可以使用二階導數(shù)測試法。如果二階導數(shù)大于零，則原點是一個局部最小值；如果二階導數(shù)小于零，則原點是一個局部最大值。若二階導數(shù)等于零，則無法通過這個方法判斷極值點，此時需要借助其他手段，如泰勒公式、比較大小等方法來進行判斷。
除了上述方法外，還有一些特殊情況需要注意。例如，端點也可以成為函數(shù)的極值點。在這種情況下，我們需要將端點與鄰近的點進行比較，以確定其是否為極值點。
何為隱零點?
比如說，可以證明，方程1x=ex在 (0,+∞) 存在一個零點，但是因為這是一個超越方程，這個零點等于多少就不得而知了。那么隱零點有什么用呢？下面讓我們看一道簡單的題目。題目：求函數(shù)f(x)=xex?ln x?1x的最小值。看到求最大值最小值的問題，我們的第一反應往往是求導尋找極值點...
函數(shù)的拐點與其一階導數(shù)的極值點的關(guān)系
如果該函數(shù)在該點及其領(lǐng)域有一階二階三階導數(shù)存在，那么函數(shù)的一階導數(shù)為0，且二階導數(shù)不為0的點為極值點；函數(shù)的二階導數(shù)為0，且三階導數(shù)不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數(shù)，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數(shù)不存在，但x=0是該函數(shù)的極小值...
函數(shù)一階二階導數(shù)的正負決定原函數(shù)的單調(diào)性和極值點嗎
而一階導數(shù)等于0的點與該點是極值兩者之間沒有什么充分不充分必要或者不必要的關(guān)系 一階導數(shù)等于0的點可能是極值也可能不是、、而極值點可能是一階導數(shù)等于0的點也可能是間斷點、很顯然間斷點都不一定導數(shù)存在、你何談導數(shù)等于0呢、、、所以上述兩者沒有什么關(guān)系的 但是可以借助二階導數(shù)來判斷一階...
二次函數(shù)的定點怎么求
二次函數(shù)的定點一般用分離參數(shù)法，即用自變量x作系數(shù)，參數(shù)作自變量 例如求y=x^2+（m+1）x+2m+5定點 y=（x+2）m+（x^2+x+5）令參數(shù)的系數(shù)部分x+2=0，x=-2，y=7，所以定點（-2，7）
如何判斷函數(shù)圖像的交點
零點：零點是指函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)存在根，即函數(shù)值為零的點。判斷函數(shù)圖像是否存在零點，可以通過繪制函數(shù)圖像并觀察其與x軸的交點來實現(xiàn)。例如，判斷函數(shù)f(x) = x^3 - x^2 - 1是否存在零點，可以繪制該函數(shù)的圖像，觀察其與x軸的交點，從而得出結(jié)論。交點：交點是指兩個函數(shù)圖像相交的點。判斷兩...
求數(shù)列{ an}的極限,有何方法?
定理法：利用以下定理來判斷數(shù)列的極限是否存在：單調(diào)且有界數(shù)列必存在極限。夾逼準則：如果數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足以下條件：a1≤b1≤c1，an≤bn≤cn（n=1,2,3,...），lim an=lim cn=A，那么lim bn=A。數(shù)學歸納法：有時候需要結(jié)合數(shù)學歸納法來證明數(shù)列的極限存在。函數(shù)法：將數(shù)列的通項...
偏導數(shù)有何幾何意義?
高階偏導數(shù)：除了一階偏導數(shù)，還可以考慮二階、三階甚至更高階的偏導數(shù)。二階偏導數(shù)描述了函數(shù)曲面的曲率變化，可以用于判斷函數(shù)極值類型和拐點等特征。偏導數(shù)在最優(yōu)化問題中的應用：偏導數(shù)在最優(yōu)化問題中起著重要作用。例如，在目標函數(shù)為多變量的情況下，可以通過求偏導數(shù)來找到使函數(shù)取得極值的條件。...
高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性
;拐點(曲線由單調(diào)凸的遞增變?yōu)榘嫉膯握{(diào)遞增的轉(zhuǎn)折點);求曲線單調(diào)遞增,單調(diào)遞減的范圍(單調(diào)區(qū)間);判斷曲線的極值點是不是最值點.這些東西與現(xiàn)實生活確有聯(lián)系.我感覺如果只是能看“走勢圖”不學函數(shù)單調(diào)性也可以看的啊!不學函數(shù)單調(diào)性等相關(guān)理論,“走勢圖”從何而來!
怎樣確定三角函數(shù)中φ的正負
新年好！Happy Chinese New Year ！y = Asin(ωx + φ) 中，φ 的確定方法有兩種：1、一是數(shù)學方法確定：首先要問這個表達從何而來？一般而言，這樣的表達來自于輔助角定理 的可能性很大，在英文中叫作 R-formula。由于還有另外一個比表達式 y = Acos(ωx + φ) 會出現(xiàn)，合在一起成為 R-...
導數(shù)圖像和其原函數(shù)的性質(zhì)有何關(guān)系
并且如果在這種情況下導數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)增則原函數(shù)在該區(qū)間上為凸函數(shù),反之導數(shù)在某區(qū)間單調(diào)減則原函數(shù)在該區(qū)間為凹函數(shù).單調(diào)性根據(jù)導數(shù)正負,即導數(shù)圖像在x軸上方或下方判斷,極值可能在不可導點取得,如果原函數(shù)處處可導,則導數(shù)的極值在導數(shù)的值由正變負或由負變正的那一點取得....
相關(guān)評說：
奎文區(qū)礦井： ______ 函數(shù)是否可導的判斷:判斷其左導數(shù)及右導數(shù)是否存在,且是否相等. 極值點若可導,則其導數(shù)必為0;但極值點也可能為不可導點,此點無導數(shù),比如|x|在x=0為極值點,但在極值點上不可導.
奎文區(qū)礦井： ______[答案] 兩個判斷方法:兩邊的導數(shù)值異號 .左正右負為極大值;左負右正為極小值.二階導數(shù)的值不等于0,二階導數(shù)為正為極小值;二階導數(shù)為負為極大值.
奎文區(qū)礦井： ______ ac-b^2通過導數(shù)來判斷極值,abc分別是不同的參數(shù),若得到ac-b^2=0,還不能得到是否有極值的結(jié)論.先求導,然后使導函數(shù)等佰于零,求出x值,接著確定定義域,畫表...
奎文區(qū)礦井： ______[答案] 還有就是根據(jù)定義 存在這個點的去心鄰域,其中所有的函數(shù)值小于該點的函數(shù)值
奎文區(qū)礦井： ______ 通常一階導數(shù)為0,求出極值點. 二階導數(shù)>0,極小值,反之極大值.
奎文區(qū)礦井： ______[答案] 先求導,然后讓導數(shù)等于零,求的其x值,若x在定義域內(nèi),則極值點就是x的值!把極值點帶回原方程既為極值!
奎文區(qū)礦井： ______[答案] ·判斷函數(shù)的極值點主要有兩個定理 第一 函數(shù)在某個領(lǐng)域u(x0,δ)內(nèi)連續(xù),在去心領(lǐng)域U(x0,δ)內(nèi)可導. 接下來就是判斷函數(shù)在x0左右兩邊的增減性 左增【f'(x)>0 x∈(x0-δ,x0)】右減【f'(x)0 x∈(x0,x0+δ)】,x0為極小值 當x∈U(x0,δ),導函數(shù)f'(x)符號不變時,x0...
奎文區(qū)礦井： ______[答案] 如果x=x0為駐點,判定極值點的方法就是看當xx0時f'(x)是否異號 如果異號, 若x0 x>x0時,f'(x)則該點為極大值點 若xx>x0時,f'(x)>0, 則該點為極小值點 xx0時f'(x)同號,則該點不是極值點
奎文區(qū)礦井： ______[答案] 有一個函數(shù)f(x)=(|x|+1)/x,判斷在x=1是不是f(x)的極值點 定義域:x≠0.因為是要判斷x=1是不是極值點,因此只研究x>0的情況.此時f(x)=(x+1)/x.由于f'(x)=[x-(x+1)]/x2=-1/x2<0在(0,+∞)內(nèi)恒成立,即f(x)=(x+1)/x=1+(1/x)在x>0時是單調(diào)遞減的函...
奎文區(qū)礦井： ______[答案] 一般用泰勒展開~ f(x0+Δx)=f(x0)+f'(x0)(Δx)/1!+f''(x0)(Δx)^2/2!+f'''(x0)(Δx)^3/3!+…… 可以看出,如果f'(x0)=f''(x0)=0時, 如果f'''(x0)>0,則f(x0+Δx)是Δx的增函數(shù),不滿足極值條件; 同理,f'''(x0)故只能要求f'''(x0)=0,繼續(xù)看四階導數(shù)——這時的判定方法類...
