高數(shù)中求函數(shù)極值和最值的問題 高等數(shù)學考研中有關(guān)函數(shù)極值和最值問題的求
極值點是在一階導數(shù)等于0的點，2階導大于0是極小值，2階導小于0是極大值。2階導等于0是拐點，不是極值點。
所謂極值點就是函數(shù)的一階導數(shù)等于0的點，二階導數(shù)是判斷凹凸的，和極值最值點沒什么關(guān)系。最值是在極值和定義域的邊界以及間斷點處的值比較大小
一般情況下 一階導數(shù)為零的點是極值點
要判斷最值點 就是把定義域內(nèi)極值點的函數(shù)值和定義域端點的函數(shù)值進行比較
都是用一階導數(shù)。
判斷凹凸性才用二階。
數(shù)學函數(shù)最大值和最小值怎么求
在數(shù)學中，確定一個函數(shù)的最大值和最小值是一項基本任務(wù)。有幾種方法可以實現(xiàn)這一目標。一種常用的方法是導數(shù)法。首先，我們對給定函數(shù)進行求導，找到導數(shù)為零的點，這些點被稱為函數(shù)的極值點。接下來，我們使用二階導數(shù)來判斷這些點是極大值點還是極小值點。具體來說，如果二階導數(shù)在某個極值點處...
函數(shù)如何求極值最大值和最小值。
一、直接法。先判斷函數(shù)的單調(diào)性，若函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則最大值為極大值，最小值為極小值 二、導數(shù)法 （1）、求導數(shù)f'(x)；（2）、求方程f'(x)=0的根；（3）、檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那么f(x)在這...
高數(shù)中求函數(shù)極值和最值的問題
極值點是在一階導數(shù)等于0的點，2階導大于0是函數(shù)下突，有極小值，2階導小于0函數(shù)上突，有極大值。2階導等于0是拐點，不是極值點。極值是在某一區(qū)間或某一域內(nèi)的概念，最值是在整個討論區(qū)間上的，求最值時要考慮比較所有的極值和邊界值。
高中函數(shù)怎么求最大值最小值。詳細點。
在高中數(shù)學中，求函數(shù)的最大值和最小值是一個常見的問題。通常，解決這類問題可以遵循以下步驟：首先，求函數(shù)的一階導數(shù)。通過一階導數(shù)，我們可以找到函數(shù)的駐點，即一階導數(shù)為零的點。這些駐點是函數(shù)可能達到極值的點。其次，通過求函數(shù)的二階導數(shù)，我們可以進一步判斷這些駐點是否為極大值點或極小值...
如何求函數(shù)的最值和極值?
極值函數(shù)：若f（a）是函數(shù)f（x）的極大值或極小值，則a為函數(shù)f（x）的極值點，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點。極值點是函數(shù)圖像的某段子區(qū)間內(nèi)上極大值或者極小值點的橫坐標。極值點出現(xiàn)在函數(shù)的駐點（導數(shù)為0的點）或不可導點處（導函數(shù)不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。設(shè)函數(shù)...
用導數(shù)怎么求極值和最值?詳細點
在數(shù)學中，求函數(shù)極值和最值的過程是分析函數(shù)性質(zhì)的重要步驟。首先，我們需要對函數(shù)求導，以便了解函數(shù)在不同點的變化趨勢。接下來，將導數(shù)設(shè)為0，解方程以找出可能的極值點。這是因為極值點往往是導數(shù)為0的地方。找到這些點后，我們可以通過檢查導數(shù)的正負來判斷函數(shù)的單調(diào)性。如果在某個極值點附近的...
如何求函數(shù)的最大值和最小值
極大值、極小值還是鞍點）。若Hessian矩陣正定，則為局部極小值；若Hessian矩陣負定，則為局部極大值；若Hessian矩陣不定，則需進一步分析。以上方法適用于連續(xù)可導的函數(shù)。對于某些特殊類型的函數(shù)，可能需要采用其他方法來求極值。在實際問題中，求極值時還需要考慮函數(shù)的定義域和邊界條件。
函數(shù)最大值最小值怎么算
1、定義域和極值點：需要確定函數(shù)的定義域，即函數(shù)可以取值的范圍。如果函數(shù)在定義域內(nèi)有極值點，那么極值點就是函數(shù)最大值或最小值的點。極值點可以通過導數(shù)來確定，當導數(shù)為零時，函數(shù)達到極值點。2、端點和對稱性：如果函數(shù)在定義域內(nèi)有端點，那么端點也可能是函數(shù)最大值或最小值的點。例如，對于...
高中數(shù)學函數(shù)的最大值和最小值怎么求
函數(shù)的最值問題是考試中常見的題型。下面介紹幾種高中函數(shù)求最值的方法：1、配方法：對于形如的函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值點或邊界點取值來確定最值。2、判別式法：對于形如的分式函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程。利用判別式求出y的最值，注意可能產(chǎn)生增根，需驗證x值是否符合原方程。3、利用函數(shù)...
用導數(shù)怎么求極值和最值
函數(shù)的最值分為最大值和最小值。最小值是指函數(shù)在定義域內(nèi)所有點的函數(shù)值中最小的一個值。若存在實數(shù)M，對于所有定義域內(nèi)的x，都有f(x)≥M，且存在某個x0，使得f(x0)=M，則實數(shù)M就是函數(shù)的最小值。最大值是指函數(shù)在定義域內(nèi)所有點的函數(shù)值中最大的一個值。若存在實數(shù)M，對于所有定義...
相關(guān)評說：
巨野縣主斜： ______[答案] 一般不是用定理保證極大或極小值,而是用物理意義或幾何含義或連續(xù)函數(shù)的最值定理.比如求f(x)在約束條件下的極值,f一般是連續(xù)的,約束集合是有界閉集,故必有最大值和最小值,駐點中最大的就是最大值,最小的就是最小值.再比如求幾何上離...
巨野縣主斜： ______[答案] 1. 原則上,求出所有駐點,不可導的點,以及邊界點,比較各點處的函數(shù)值, 最大的和最小的選出來,即可. 2. 求曲線y=x^2 與直線x-y=2之間的最短距離…… 如果你化成一元函數(shù)的無條件極值,可以判斷這是唯一的極值,...
巨野縣主斜： ______ 如果函數(shù)在區(qū)間(a,b)處取到最大值 那么首先你要知道.1:最大值不在區(qū)間端點(因為區(qū)間是開區(qū)間)2.在這個區(qū)間上肯定存在使得f(x)導數(shù)為零的點(我們稱作極值點),記住 極值點指的是X值,當X=x0時 f(x)導數(shù)為零 我們就說x0是f(x)的極值點,而函數(shù)的最大值指的是Y值 3.如果在這個區(qū)間上有最大值 那么肯定說明在這個區(qū)間內(nèi)f(x)應該是先遞增后遞減的,不可能單調(diào)遞增.
巨野縣主斜： ______[答案] (1) x->0時 y=1 x->{(2k+1)/2}π(k為整數(shù))y=0 x->+無窮時 y=+無窮 x->-無窮時 y=0 (2) 兩邊取ln lny=lnx/x x->0時,上下求導lny=無窮 y=無窮 x->無窮時,lny=0 y=1
巨野縣主斜： ______[答案] 1求函數(shù)的導數(shù)F'(X) 2求出令F'(X)=0的x的值(稱之為“駐點”) 3判斷駐點左右兩側(cè)F'(X)的正負,以此判斷函數(shù)曲線的走向(F'(X)>0為上升,F'(X)
巨野縣主斜： ______ 一次導數(shù)反映的是斜率,即y關(guān)于x的變化趨勢,可以判定極值點,二次導數(shù)反應的斜率關(guān)于x的變化趨勢,也就是凸凹函數(shù)的判定,f'(c)=0,可以判定是x=c極值點,而f''(c)>0,可以判定f在x=c附近是凹函數(shù),從而是極大值,同理可以判定極小...
巨野縣主斜： ______ 1)f'(x)=6x^2-12x-18=6(x^2-2x-3)=6(x-3)(x+1)=0,得極值點x=3, -1,只有點x=3在區(qū)間[1,4]內(nèi) f(3)=54-54-54-7=-61 f(1)=2-6-18-7=-29 f(4)=128-96-72-7=-48 比較以上三個值,得:最大值為f(1)=-29, 最小值為f(3)=-612)y'=-2/√(5-4x)最大值為y(-1)=√(5+4)=3 最小值為y(1)=√(5-4)=1
巨野縣主斜： ______ 一般都在單調(diào)函數(shù)中根據(jù)定義域求最值.如拋物線,給出函數(shù)和定義域讓你求最值,如果函數(shù)在某一區(qū)間單調(diào)遞增或遞減,那么有可能最值就在這個區(qū)間中.
