函數(shù)如何求極值最大值和最小值。
一、直接法。先判斷函數(shù)的單調(diào)性，若函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則最大值為極大值，最小值為極小值
二、導(dǎo)數(shù)法
（1）、求導(dǎo)數(shù)f'(x)；
（2）、求方程f'(x)=0的根；
（3）、檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正那么f(x)在這個根處取得極小值。
舉例如下圖：該函數(shù)在f'(x)大于0，f'(x)小于0，在f'(x)=0時，取極大值。同理f'(x)小于0，f'(x)大于0時，在f'(x)=0時取極小值。
擴(kuò)展資料：
尋求函數(shù)整個定義域上的最大值和最小值是數(shù)學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)。如果函數(shù)在閉合區(qū)間上是連續(xù)的，則通過極值定理存在整個定義域上的最大值和最小值。此外，整個定義域上最大值（或最小值）必須是域內(nèi)部的局部最大值（或最小值），或必須位于域的邊界上。
因此，尋找整個定義域上最大值（或最小值）的方法是查看內(nèi)部的所有局部最大值（或最小值），并且還查看邊界上的點(diǎn)的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一個。
參考資料：百度百科——極值
極值和極值點(diǎn)的求解方法各有哪些?
一、直接法。先判斷函數(shù)的單調(diào)性，若函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則最大值為極大值，最小值為極小值 二、導(dǎo)數(shù)法 （1）、求導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）、求方程f'(x)=0的根；（3）、檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正那么f(x)在這...
極小值和極大值怎么求的?
1、求極大極小值步驟：求導(dǎo)數(shù)f'(x)；求方程f'(x)=0的根；檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正那么f(x)在這個根處取得極小值。f'(x)無意義的點(diǎn)也要討論。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無意義的點(diǎn)，再按定義去判別。2...
如何求最大值和最小值?
最大最小值是在全局上考慮的，如果有最大值，只有一個，如果有最小值，也只有一個。極大極小值是在局部考慮的，如果f(x)在點(diǎn)a連續(xù)，如果左邊遞增，右邊遞減，則稱f(a)為極大值，反之稱為極小值。因此一個函數(shù)可能有數(shù)個極大值，也可能有數(shù)個極小值。一個函數(shù)的最大值可能是極大值，也可能...
如何求函數(shù)的最大值和最小值
1. 一元函數(shù)求極值：對于一元函數(shù)f(x)，可以通過求導(dǎo)數(shù)f'(x)為零的點(diǎn)來找到極值點(diǎn)。具體步驟如下：1. 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；2. 令f'(x)等于零，解出x值，得到極值點(diǎn)的候選值；3. 將候選值x代入二階導(dǎo)數(shù)f''(x)，判斷極值類型（極大值、極小值...
數(shù)學(xué)函數(shù)最大值和最小值怎么求
另一種方法是區(qū)間法。這種方法適用于給定函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值的尋找。首先，我們需要確定函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的所有極值點(diǎn)，然后還要考慮區(qū)間的兩個端點(diǎn)。接下來，我們將計算函數(shù)在這幾個關(guān)鍵點(diǎn)上的值，并通過比較這些值來確定最大值和最小值。除了上述兩種方法，還可以利用圖像法來直觀地找到...
如何判斷函數(shù)最大值和最小值?
要判斷一個函數(shù)的極大值（最大值）和極小值（最小值），可以通過以下步驟進(jìn)行：1. 求導(dǎo)：首先，對給定的函數(shù)求導(dǎo)。在單變量情況下，可以使用微積分中的導(dǎo)數(shù)概念計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2. 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)：找出導(dǎo)數(shù)等于零或不存在的點(diǎn)，這些點(diǎn)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)。也就是說，找到使得導(dǎo)數(shù)函數(shù)為0或者不連續(xù)...
如何求數(shù)列極大值或最大值?
若函數(shù)f（x，y，z）已經(jīng)求出，則其極值情況可以通過求f對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)來求得，即計算df\/dx=0，df\/dy=0，df\/dz=0時的x，y，z值 再由判斷Hesse陣，當(dāng)detA（Hesse陣的行列式）〉0時，此時的f（x，y，z）為最小值，若（-1）^k*detA>0，則f（x，y，z）為極大值 關(guān)于Hesse矩陣：...
如何找出函數(shù)的極值與最小值?
函數(shù)的極大值和極小值的應(yīng)用 1.優(yōu)化問題 在工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，很多問題可以通過求解函數(shù)的極大值或極小值來找到最優(yōu)解。例如，在生產(chǎn)成本最小化的問題中，我們可以將成本函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，通過求解函數(shù)的極小值確定最佳生產(chǎn)方案。2. 最佳擬合 在數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計學(xué)中，我們經(jīng)常需要擬合數(shù)據(jù)，并找到與...
函數(shù)最大值最小值怎么算
函數(shù)最大值最小值計算的方法有定義域和極值點(diǎn)、端點(diǎn)和對稱性、觀察法和計算法，其相關(guān)內(nèi)容如下：1、定義域和極值點(diǎn)：需要確定函數(shù)的定義域，即函數(shù)可以取值的范圍。如果函數(shù)在定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，那么極值點(diǎn)就是函數(shù)最大值或最小值的點(diǎn)。極值點(diǎn)可以通過導(dǎo)數(shù)來確定，當(dāng)導(dǎo)數(shù)為零時，函數(shù)達(dá)到極值點(diǎn)。2、...
數(shù)學(xué)中怎樣求最大或者最小值?
為了求最大、最小值，基本的方法是:先確定它們的存在性，然后比較函數(shù)在駐點(diǎn)，定義域端點(diǎn)或邊界點(diǎn)、不可微點(diǎn)處的函數(shù)值，其中最大(小)的就是最大(小)值。在許多應(yīng)用問題中，最大值與最小值的存在性往往可以由具體問題的背景確定。最早用微分學(xué)方法求最大、最小值的是費(fèi)馬。他發(fā)現(xiàn)了稱為費(fèi)馬定理...
相關(guān)評說：
寶山區(qū)生產(chǎn)： ______[答案] 解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c 知當(dāng)a>0時,函數(shù)有最小值y=(4ac-b^2)/4a 當(dāng)a<0時,函數(shù)有最大值y=(4ac-b^2)/4a
寶山區(qū)生產(chǎn)： ______ 要看是什么樣的函數(shù)了;如果是一次函數(shù)的話那么在閉區(qū)間[a,b]在起點(diǎn)和終點(diǎn)的函數(shù)值分別是它的最小和最大值;如果是二次函數(shù)的話就要分情況來討論了,(1)開口向上的時候,在定義域內(nèi)有最小值;若是給一個區(qū)間范圍還要看看這個區(qū)間...
寶山區(qū)生產(chǎn)： ______ 提供一個思路:首先求f(x)的一階導(dǎo)數(shù)如果一階導(dǎo)數(shù)恒大于0或恒小于0的原函數(shù)是單調(diào)的 直接求定義域端點(diǎn)值就是值域 如果f(x)的一階導(dǎo)數(shù)有大于0或者小于0的令一階導(dǎo)數(shù)為0求出極值點(diǎn) 求出極值 再根據(jù)定義域求出端點(diǎn)值 然后比較極值和端點(diǎn)值找出最小值和最大值就是值域 最后我們可以得到這樣一個結(jié)論:極值點(diǎn)有可能是最值點(diǎn)也有可能不是,最值點(diǎn)有可能是極值點(diǎn)也有可能不是
寶山區(qū)生產(chǎn)： ______ 首先,確定函數(shù)的定義域.將定義域邊界值代入函數(shù)求出函數(shù)值.然后,對函數(shù)進(jìn)行一次求導(dǎo),令其等于0.解得x值,分別將求得的x值代入函數(shù)求出函數(shù)值.前后2組函數(shù)值進(jìn)行比較即可得到最大值和最小值.
寶山區(qū)生產(chǎn)： ______ 當(dāng)然是求導(dǎo)數(shù)啦 簡單的說,所謂導(dǎo)數(shù)就是方程圖像的每一點(diǎn)的斜率.可以想象到如果方程圖像中斜率為0的地方肯定是曲線的波峰處,而函數(shù)的極值肯定是在圖像的波峰處(想想看二次函數(shù)的極值點(diǎn)位置在那里)但它有可能是一個極值,也可能不是,(所有的這些點(diǎn)稱作為駐點(diǎn))因?yàn)椴钋€可以有多個波峰,也就是多個駐點(diǎn). 所以高等數(shù)學(xué)求極值的完整方之一是先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)y=0的解.將所有解帶入原方程,得到y(tǒng)最大的極大值,最小的就是極小值了. 詳細(xì)的解法可以參考 http://www.aihuau.com/lzzgs/gs3/3.4.htm 你要是沒學(xué)過高數(shù)估計看起來很頭疼哦
寶山區(qū)生產(chǎn)： ______ 一、直接法.先判斷函數(shù)的單調(diào)性,若函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),則最大值為極大值,最小值為極小值 二、導(dǎo)數(shù)法 (1)、求導(dǎo)數(shù)f'(x); (2)、求方程f'(x)=0的根; (3)、檢查f'(x)在方程的左右的值的符號,如果左正右負(fù),那么f(x)在這個根...
寶山區(qū)生產(chǎn)： ______ ①利用基本不等式法 ②利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 ③利用單調(diào)性求解 ④連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間[x1,x2]上一定有最大值和最小值,只要在區(qū)間內(nèi)把極值點(diǎn)找出來(存在的話),然后對區(qū)間端點(diǎn)及極值點(diǎn)的函數(shù)值做個比較就能求出最大值(或最小值). 由以上四種方法..
寶山區(qū)生產(chǎn)： ______ 2次函數(shù)一般式為:y=ax*x+bx+c x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值(1)當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,y有最大值.(2)當(dāng)a將x=-b/(2a)代入2次函數(shù)一般式即可求得y的極值(這是一般的做法) 另一種做法是配方法 把y表示成[1]y=(kx+b)*(kx+b)+h或[2]y=-(kx+b)*(kx+b)+h 當(dāng)kx+b=0時,明顯看出〔1〕取得最小值,〔2〕取得最大值 其實(shí)配方法的本質(zhì)就是第一種做法.
寶山區(qū)生產(chǎn)： ______ 當(dāng)f'(x)>0 為增函數(shù)
寶山區(qū)生產(chǎn)： ______ 極值是指局部極大(小)值嗎?1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2讓F'(X)=0算出X的值3檢驗(yàn)上一步的X值到底是極大還是極小(可以用二階導(dǎo)數(shù)) over 我才高一,自學(xué)的微積分,不對的別笑我哦
