考研高數(shù)函數(shù)奇偶性周期性等總結(jié)
總結(jié)函數(shù)奇偶性、周期性等相關(guān)概念與性質(zhì)
在函數(shù)的世界里，奇偶性、周期性等性質(zhì)構(gòu)成了函數(shù)多樣性的基礎(chǔ)。以下是函數(shù)奇偶性、周期性的關(guān)鍵概念與性質(zhì)，以及如何運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決一些典型問(wèn)題。
奇偶性與導(dǎo)函數(shù)關(guān)系：
1. 可導(dǎo)的奇函數(shù)導(dǎo)函數(shù)必為偶函數(shù)。
2. 可導(dǎo)的偶函數(shù)導(dǎo)函數(shù)必為奇函數(shù)。
3. 可導(dǎo)的周期函數(shù)導(dǎo)函數(shù)仍為周期函數(shù)，且周期相同。導(dǎo)數(shù)的對(duì)稱性對(duì)于證明其性質(zhì)非常有用。
原函數(shù)與奇偶性：
1. 若連續(xù)的偶函數(shù)，其一個(gè)原函數(shù)為可導(dǎo)奇函數(shù)。
2. 若連續(xù)的偶函數(shù)，唯一一個(gè)原函數(shù)為奇函數(shù)。
3. 若連續(xù)的奇函數(shù)，其一個(gè)原函數(shù)為可導(dǎo)偶函數(shù)。
4. 若連續(xù)的奇函數(shù)，所有原函數(shù)均為偶函數(shù)。
函數(shù)與原函數(shù)之間的性質(zhì)：
1. 若有有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)，則函數(shù)連續(xù)。
2. 若連續(xù)，則一階可導(dǎo)。
3. 若一階可導(dǎo)，則二階可導(dǎo)。
周期函數(shù)的原函數(shù)：
1. 設(shè)連續(xù)函數(shù)為周期T，則其原函數(shù)周期相同。
2. 原函數(shù)周期為T(mén)，則函數(shù)周期為 [公式] 。
解題技巧與例題：
1. **例題一**：判斷原函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，選擇(A)。
2. **例題二**：識(shí)別哪個(gè)函數(shù)在變換下保持奇偶性，選擇(D)。
3. **例題三**：理解奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)，選擇(D)。
4. **例題四**：分析周期性、分部積分與保號(hào)性，選擇(A)。
5. **例題五**：利用可導(dǎo)奇函數(shù)的性質(zhì)，識(shí)別原函數(shù)為偶函數(shù)，進(jìn)而分析周期性。
6. **例題六**：解析函數(shù)形式與周期性，求解與證明特解的周期性。
7. **例題七**：構(gòu)造輔助函數(shù)，利用微積分基本定理與中值定理證明性質(zhì)。
理解并靈活應(yīng)用這些概念與性質(zhì)，可以有效地解決涉及函數(shù)奇偶性、周期性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。余術(shù)老師的課程為深入理解和掌握這些性質(zhì)提供了豐富的實(shí)例與指導(dǎo)。
考研高數(shù)函數(shù)奇偶性周期性等總結(jié)
奇偶性與導(dǎo)函數(shù)關(guān)系：1. 可導(dǎo)的奇函數(shù)導(dǎo)函數(shù)必為偶函數(shù)。2. 可導(dǎo)的偶函數(shù)導(dǎo)函數(shù)必為奇函數(shù)。3. 可導(dǎo)的周期函數(shù)導(dǎo)函數(shù)仍為周期函數(shù)，且周期相同。導(dǎo)數(shù)的對(duì)稱性對(duì)于證明其性質(zhì)非常有用。原函數(shù)與奇偶性：1. 若連續(xù)的偶函數(shù)，其一個(gè)原函數(shù)為可導(dǎo)奇函數(shù)。2. 若連續(xù)的偶函數(shù)，唯一一個(gè)原函數(shù)為奇函數(shù)。
專(zhuān)升本高數(shù)函數(shù)的奇偶性是什么
奇偶性：f(x)=-f(x);f(x)=f(-x)前提條件：函數(shù)的定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若x∈D 則-x∈D。偶函數(shù)：若f(x)=f(-x);等價(jià)定義形式：f(x)=f(-x) <=> f(x)-f(-x)=0 <=> f(x)÷f(-x)=1;奇函數(shù)：若f(x)=-f(-x);等價(jià)定義形式：f(x)=-f(-x) <=> f(x)+f(...
函數(shù)的幾種基本特性?
2、單調(diào)性：函數(shù)總是在某個(gè)區(qū)域不斷上升，又在某個(gè)區(qū)域不斷下降，或者總是上升，或者總是下降，這就是函數(shù)的單調(diào)性。3、奇偶性：函數(shù)圖象按原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°重合，就是奇函數(shù)，函數(shù)圖象按y軸折疊重合，就是偶函數(shù)，有奇函數(shù)、偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)，有公式確定。4、周期性：函數(shù)圖象在x軸上加一...
函數(shù)有什么性質(zhì),
研究一個(gè)函數(shù) 主要是從這幾個(gè)方面著手：（配合圖像看）1、定義域、值域 2、有界性 3、單調(diào)性 4、奇偶性 5、周期性 6、對(duì)稱性（對(duì)稱軸、對(duì)稱中心）7、特殊性（比如過(guò)哪些定點(diǎn)、有沒(méi)有頂點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是多少）你說(shuō)的系統(tǒng)是具體怎么操作的問(wèn)題 還是 什么？1、定義域是從函數(shù)圖象 或者函數(shù)方程...
《數(shù)學(xué)專(zhuān)題高數(shù)篇》—函數(shù)、極限和連續(xù)
1.函數(shù)的特性單調(diào)性、有界性、奇偶性和周期性，對(duì)于函數(shù)的有界性，對(duì)應(yīng)方法有兩種 （1）函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)在閉區(qū)間上有界。（2）函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上(a,b)連續(xù)，且極限X趨近于a＋，X趨近于b－時(shí)存在，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(a,b)有界。2.單調(diào)性問(wèn)題利用定義或者求導(dǎo)解決。1.理解函數(shù)極限和數(shù)列極限...
高數(shù)題:如圖,考察初等函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用。這題目要怎么做啊...
如圖，周期函數(shù)和奇函數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)在于將未知區(qū)間的未知數(shù)轉(zhuǎn)換到已知區(qū)間上去
專(zhuān)升本高數(shù)二必背知識(shí)點(diǎn)
單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性 (3)反函數(shù) 反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖像 (4)基本初等函數(shù) 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù) (5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算 (6)初等函數(shù) 2、要求 (1)理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值，會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會(huì)作出簡(jiǎn)單...
高數(shù)、函數(shù)的奇偶性
解：∵函數(shù)f(x)是一個(gè)偶函數(shù)g(x)是一個(gè)奇函數(shù) ∴f(-x)= f(x),g(-x)=- g(x)由f(x)+g(x)=1\/(x-1)得f(－x)+g(－x)=1\/(－x-1)將f(-x)= f(x),g(-x)=- g(x)代入f(－x)+g(－x)=1\/(－x-1)得f(x)－g(x)=1\/(－x-1)由f(x)+g(x)=1\/(x-1)和...
大學(xué)數(shù)二考研中的高數(shù)考哪些內(nèi)容???要詳細(xì)全面版的
高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)中的一大部分，主要包含函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)和常微分方程等內(nèi)容。函數(shù)部分，考生需掌握函數(shù)的概念及性質(zhì)，理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。同時(shí)，考生還需掌握極限的定義及其性質(zhì)，學(xué)會(huì)求極限的...
高數(shù) 二重積分 關(guān)于判斷函數(shù)的奇偶性
f(x)為奇函數(shù)==>∫(0->x)f(t)dt ∫(a->x)f(t)dt是偶函數(shù) f(x)為偶函數(shù)==>∫(0->x)f(t)dt奇函數(shù) ∫(a->x)f(t)dt不確定 累次積分先內(nèi)后外 A ∫(0->x)f(u)du 偶=>A不確定 BC為奇函數(shù) D∫(a->x)xf(u)du 是奇函數(shù)因?yàn)閷?duì)u積分，與x無(wú)關(guān)可以看做常數(shù) ...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
康樂(lè)縣保持： ______ 1. 函數(shù)的一些概念: 函數(shù)、自變量、應(yīng)變量、定義域、值域 注:ⅰ對(duì)應(yīng)的y是唯一的 ⅱ函數(shù)三大要素:定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域 ⅲ函數(shù)相同即定義域、對(duì)應(yīng)法則相同 ⅳ換元后定義域要相應(yīng)改變 ⅴ實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域要根據(jù)實(shí)際情況決定 ...
康樂(lè)縣保持： ______ 一個(gè)X只能對(duì)應(yīng)一個(gè)Y,但多個(gè)X可以對(duì)應(yīng)一個(gè)Y. 基本特性:對(duì)稱性(關(guān)于一個(gè)點(diǎn)或一條直線對(duì)稱),奇偶性(奇函數(shù):關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;偶函數(shù):關(guān)于Y軸對(duì)稱),周期性【f(x)=f(x+T),T即是它的周期】
康樂(lè)縣保持： ______ 1.函數(shù)的奇偶性(首先定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱) (1)為奇函數(shù);為偶函數(shù); (2)奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義 (3)任一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)一定可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和 即 (奇)(偶). 2.函數(shù)的單調(diào)性(注:①先確...
康樂(lè)縣保持： ______ 函數(shù)其實(shí)在初中的時(shí)候就已經(jīng)講過(guò)了,當(dāng)然那時(shí)候是最簡(jiǎn)單的一次和二次,而整個(gè)高中函數(shù)最富有戲劇性的函數(shù)實(shí)際上也就是二次函數(shù),學(xué)好函數(shù)總的策略是掌握每一種函數(shù)的性質(zhì),這樣就可以運(yùn)用自如,有備無(wú)患了.函數(shù)的性質(zhì)一般有單調(diào)性...
康樂(lè)縣保持： ______ 單調(diào)性主要考求單調(diào)區(qū)間,最大值,最小值.求單調(diào)區(qū)間,需要注意兩點(diǎn),一,結(jié)論得寫(xiě)成區(qū)間的形式,一定不能寫(xiě)成不等式的形式,比如寫(xiě)成當(dāng)x>2時(shí),f(x)是增函數(shù),那一定得扣分的,應(yīng)該寫(xiě)成f(x)在(2,+無(wú)窮大)上是增函數(shù),這才正確....
康樂(lè)縣保持： ______ 函數(shù)周期問(wèn)題,我建議你還是掌握一些基本的重要結(jié)論即可.應(yīng)付考試,利用結(jié)論很快的.至于你要解釋,好多周期問(wèn)題推導(dǎo)時(shí)候都很復(fù)雜的,而且考試時(shí)候一般也不會(huì)要求你寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程的.當(dāng)然一些基本的結(jié)論的推導(dǎo)和公式你還是一定要掌...
康樂(lè)縣保持： ______ (1)周期函數(shù)在每個(gè)周期里的函數(shù)特性相同 函數(shù)周期為2,則函數(shù)在區(qū)間[-200,199]上的單調(diào)性 與函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的單調(diào)性相同(區(qū)間兩端加上200,即100個(gè)周期)0≤x≤1時(shí),f(x)=x,∴函數(shù)在[-200,199]上單調(diào)遞增 (2)周期性,周期為2;奇偶性,偶函數(shù) 證明:在區(qū)間[-2,2]上,當(dāng)0≤x≤1時(shí),有-1≤-x≤0,1≤-x+2≤2 ∴f(-x)=f(-x+2)=f(x),即為偶函數(shù) 當(dāng)1≤x≤2時(shí),有-2≤-x≤-1,0≤-x+2≤1 ∴f(-x)=f(-x+2)=f(x),即為偶函數(shù) ∴在區(qū)間[-2,2]上,函數(shù)f(x)為偶函數(shù)
康樂(lè)縣保持： ______ 相信很多的同學(xué)同學(xué)都是非常的關(guān)心高考數(shù)學(xué)有哪些必考的知識(shí)點(diǎn)的,以下是高考數(shù)... 函數(shù)的周期性問(wèn)題(記憶三個(gè)):(1)若f(x)=-f(x+k),則T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(...
康樂(lè)縣保持： ______ 心有多大,舞臺(tái)就有多大!有努力就會(huì)有回報(bào),將自己的高考成績(jī)制定的越高,努力... 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性:定義:注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而...
康樂(lè)縣保持： ______ 考生們可以先解答填空題,一般講填空題是基本概念,基本運(yùn)算題,得分比較容易,... 圖示法:它適用于題干中給出的函數(shù)具有某種特性,例如奇偶性、周期性或者給出的...
