三角函數(shù)邊角互換公式 三角函數(shù)邊角關(guān)系的公式
1、正弦定理
對于邊長為a,b和c而相應(yīng)角為A,B和C的三角形，有：
sinA / a = sinB / b = sinC/c
也可表示為：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
變形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
其中R是三角形的外接圓半徑。
它可以通過把三角形分為兩個直角三角形并使用上述正弦的定義來證明。在這個定理中出現(xiàn)的公共數(shù) （sinA）/a是通過A,B和C三點的圓的直徑的倒數(shù)。
正弦定理用于在一個三角形中，已知兩個角和一個邊，求未知邊和角，已知兩邊及其一邊的對角求其他角和邊的問題。這是三角測量中常見情況。
三角函數(shù)正弦定理可用于求得三角形的面積：
S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB
2、余弦定理
對于邊長為a、b、c而相應(yīng)角為A、B、C的三角形，有：
a² = b² + c²- 2bc·cosA
b² = a² + c² - 2ac·cosB
c² = a² + b² - 2ab·cosC
也可表示為：
cosC=（a² +b² －c²）/ 2ab
cosB=（a² +c² -b²）/ 2ac
cosA=（c² +b² -a²）/ 2bc
這個定理也可以通過把三角形分為兩個直角三角形來證明。余弦定理用于在一個三角形的兩個邊和一個角已知時確定未知的數(shù)據(jù)。
如果這個角不是兩條邊的夾角，那么三角形可能不是唯一的（邊-邊-角）。要小心余弦定理的這種歧義情況。
物理力學(xué)方面的平行四邊形定則中也會用到相關(guān)知識。。
延伸定理：第一余弦定理（任意三角形射影定理）。
設(shè)△ABC的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是A、B、C，則有。
a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。
擴展資料
三角函數(shù)記憶口訣：
三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；
中心記上數(shù)字一，連結(jié)頂點三角形。向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，
頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，
變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，
將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
所謂邊角互換公式，
說明大前提是在三角形中，
三角形中的邊角互換公式就是正弦定理與余弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
c^2=a^2+b^2-2abcosC,
b^2=a^2+c^2-2accosC,
a^2=c^2+b^2-2bccosC,
任意角三角函數(shù)邊角關(guān)系公式?
邊角關(guān)系公式如下：1、正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC。2、余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA；b2=a2+c2-2accosA；c2=a2+b2-2abcosA。3、正切內(nèi)定理：tan[（A-B）\/2]= tan（C\/2）（a-b）\/（a+b）或（a+b）；tan[（A-...
三角函數(shù)齊次式如何邊角互換
所謂邊角互換公式，說明大前提是在三角形中，三角形中的邊角互換公式就是正弦定理與余弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R，c^2=a^2+b^2-2abcosC，b^2=a^2+c^2-2accosC，a^2=c^2+b^2-2bccosC。齊次式的定義在等式（或不等式）中每項都有變量，方次相同且不含有常數(shù)項，或在分式中...
三角函數(shù)邊角互換公式
a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。
怎么用三角函數(shù)求解直角三角形的邊長與角度
邊角關(guān)系公式如下：1、sinA=a\/c，cosA=b\/c，tanA=a\/b，cotA=b\/a，secA=c\/b，cscA=c\/a。2、三角形內(nèi)角和公式，三個內(nèi)角之和等于180°，即A+B+C=180°。3、余弦定理，在任意三角形中，每條邊的平方等于其他兩條邊的乘積，再減去2乘以這兩條邊的乘積乘以余弦值，即a2=b2+c...
三角形三角函數(shù)邊角關(guān)系公式
三角形三角函數(shù)邊角關(guān)系公式如下：三角形的邊角關(guān)系公式為：正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC。余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosA，c2=a2+b2-2abcosA。三角定律，簡單的說就是五條數(shù)學(xué)定律。正弦定理、余弦定理、直角...
三角函數(shù)邊角關(guān)系的公式
商的關(guān)系是tanx=sinx\/cosx, cotx=cosx\/sinx，這表明正切和余切與正弦、余弦之間有著直接的比例關(guān)系。互余關(guān)系指出，sinx=cos(90°-x)，cosx=sin（90°-x）。這表明正弦和余弦函數(shù)在90度角互為余角時存在轉(zhuǎn)換關(guān)系。互補關(guān)系則指出正弦相等，余弦相反，正切也相反。這意味著當(dāng)兩個角互為補角時，它們...
初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系式
三角函數(shù)關(guān)系式 邊角關(guān)系公式 假設(shè)在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(x，y)，原點到點A的線段長為r，線段r和橫坐標(biāo)的夾角為α，則有三角函數(shù)的邊角關(guān)系公式為：sinα=y\/r cosα=x\/r tanα=y\/x 倒數(shù)關(guān)系公式 tanαcotα=1 sinαcscα=1 cosαsecα=1 商數(shù)關(guān)系公式 tanα=sinα\/cosα cot...
三角形的邊角關(guān)系公式
假設(shè)三角形的三邊分比為a，b，c，所對應(yīng)的角分別為A，B，C，則有三角函數(shù)邊角關(guān)系公式為sinA=a\/c；cosA=b\/c；tanA=a\/b。三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形，在數(shù)學(xué)、建筑學(xué)有應(yīng)用。常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角...
三角函數(shù)邊角關(guān)系公式
一、關(guān)系公式：1、假設(shè)三角形的三邊分比為a，b，c，所對應(yīng)的角分別為A，B，C，則有三角函數(shù)邊角關(guān)系公式為正弦函數(shù)sinA=a\/h，余弦函數(shù)cosA=b\/h，正切函數(shù)tanA=a\/b，余切函數(shù)cotA=b\/a，正割函數(shù)sec A)=h\/b，余割函數(shù)cscA)=h\/a。2、假設(shè)在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(x，y)，原點到點A...
初中三角函數(shù)邊角關(guān)系公式
sinα=y\/r cosα=x\/r tanα=y\/x cotα=x\/y secα=r\/x cscα=r\/y 銳角角三角函數(shù)邊角關(guān)系公式 假設(shè)三角形的三邊分比為a，b，c，所對應(yīng)的角分別為A，B，C，則有三角函數(shù)的邊角關(guān)系公式為：sinA=a\/c cosA=b\/c tanA=a\/b cotA=b\/a secα=c\/b cscα=c\/a 初中三角函數(shù)的基本...
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盤縣異面： ______ 公式一: 設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α...
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