利用無窮小量的性質(zhì)，計算下列極限，求詳細(xì)過程 利用無窮小的性質(zhì)，求下列極限
x趨于0時，sinx和tanx都等價于x
所以得到
原極限
=lim(x->0) 4x/2x =2
2、
原極限
=lim(n->無窮大) n *ln(1+1/n)
n趨于無窮大，那么1/n趨于0，
所以ln(1+1/n)等價于1/n
于是得到
原極限
=lim(n->無窮大) n *1/n
= 1
3、
x趨于0時，
e^2x-1等價于2x，sin3x等價于3x
1-cosx等價于0.5x²
于是得到
原極限
=lim(x->0) 2x *3x / 0.5x²
= 12
4、
x趨于無窮大，那么2/x趨于0
所以1-cos2/x等價于0.5 *(2/x)²
于是得到
原極限
=lim(x->無窮大) x² *0.5 *(2/x)²
= 2
5、
lim(x->e) (lnx-1)/(x-e)
=lim(x->e) ln(x/e) /(x-e)
=lim(x->e) ln[(x-e+e)/e]/(x-e)
=lim(x->e) ln[1+(x-e)/e] /(x-e)
顯然x 趨于e時，(x-e)/e等于0，
那么 ln[1+(x-e)/e]等價于(x-e)/e
所以得到
原極限
=lim(x->e) (x-e)/e /(x-e)
= 1/e
當(dāng)n趨向于負(fù)無窮時,求下列極限結(jié)果的詳細(xì)運算過程, 感謝!
當(dāng) x趨向于負(fù)無窮時，求極限運算過程如下圖:注:這里要注意平方再開方的問題。當(dāng)x<0時，?x2=-x。為了防止出錯，可以先換元。令x=-t，則當(dāng)x趨于負(fù)無窮時，t趨于正無窮大。t大于0,則?t2=t。另外，本題求極限時，還用到有界變量與無窮小乘積是無窮小定理。
請高手解釋高數(shù)例題 求極限 lim(tanx)^tan2x ,x→∏\/4
詳細(xì)解答請參見圖片，點擊放大，熒屏放大再放大：
多元函數(shù)求極限的題,求詳細(xì)過程
記住一個概念 無窮小量??有界 =無窮小 ，你這個極限前面無窮小，無限趨于0，后面1\/x 無窮大，sin函數(shù)是在1到-1之間 有界 故極限為0
求極限化簡 詳細(xì)步驟
分享一種解法，應(yīng)用等價無窮小量替換求解。∵x→0時，sinx~x-x3\/6，cosx~1-x2\/2，∴cosxsinx~(x-x3\/6)(1-x2\/2)=x(1-2x2\/3+x^4\/12)。∴原式=lim(x→0)x(2x2\/3-x^4\/12)\/(x2sinx)=2\/3。供參考。
求此題極限,要詳細(xì)過程。
上下同除以x,因為ln(x+1)與x為等價無窮小，故結(jié)果為1
高等數(shù)學(xué),求極限。要詳細(xì)過程最好手寫謝謝
當(dāng)x一＞0時，分子和分母皆一＞0，這是0／0型未定式，符合洛必達(dá)法則的條件，對分子和分母分別求導(dǎo)，整理，代入x＝0，求出分式函數(shù)的極限為1。本題還可以應(yīng)用等價無窮小的摡念，當(dāng)x一＞時，分子ln(1+x)～x，分母e^x－1～x，用等價無窮小代換之在，原分式函數(shù)的極限就等于x／x＝1的極限...
求數(shù)學(xué)微積分大神幫忙,這個小題怎么做,《無窮小量及其比較》這一節(jié)...
（書寫不便，lim下面的x→0省略）原式=lim[e^(sin x\/3)-1]\/(sin x\/3)*(sin x\/3)\/x 將它化為兩部分乘積，可分別求極限 =1×1\/3=1\/3 也可用等價無窮小：x=3*x\/3與3(sin x\/3)等價 原式=lim[e^(sin x\/3)-1]\/[3(sin x\/3)]=1\/3 lim[e^(sin x\/3)-1]\/(sin x\/...
求極限 答案詳細(xì)點哈
答案為0.x->無窮大，1\/x->0.cos(1\/x)->1 0*無窮大為0.思路是這樣。做的步驟：利用等價無窮小 t->0, 1-cost ～ 1\/2*t^2 原式=limx *1\/(-2x^2) =lim 1\/(-2x) =0 先粗略解決，在具體解決。
求極限,請詳細(xì)過程
x趨近0時，e^x趨近1,e^2x趨近1。。。e^nx趨近1，且e^x到e^nx都大于1 所以括號內(nèi)相當(dāng)于n個大于1的數(shù)相加，再除以n。括號內(nèi)的結(jié)果大于1。e\/x次方：當(dāng)x趨近0時，分母無窮小，則e\/x的值無窮大。綜上，一個大于1的數(shù)的無窮大次方，結(jié)果是無窮大。
求極限過程詳細(xì)謝謝
解：原式=e^[lim(x→0)(1\/x^2)ln(tanx\/x)]。而lim(x→0)(1\/x^2)ln(tanx\/x)，屬“0\/0”型，用洛必達(dá)法則，∴l(xiāng)im(x→0)(1\/x^2)ln(tanx\/x)=(1\/2)lim(x→0)(2x-sin2x)\/[(x^2)sin2x)]=1\/3，∴原式=e^(1\/3)。【另外，可用無窮小量替換，tanx~x+(1\/3)x^3...
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北鎮(zhèn)市焊縫： ______ 1.當(dāng)x→0時,x2是無窮小,cos(1/x)是有界函數(shù),所以lim(x→0)x^2cos(1/x)=0(無窮小乘以有界函數(shù)的極限為0)2.當(dāng)x→∞時,1/x是無窮小,arctanx是有界函數(shù),故lim(x→∞)arctanx/x=0
北鎮(zhèn)市焊縫： ______ 因為|sinx|所以sinx-sina有界 而lim(x->無窮)x-a=無窮 所以原式=0
北鎮(zhèn)市焊縫： ______ 1、x趨于0時,sinx和tanx都等價于x所以得到原極限=lim(x->0) 4x/2x =22、原極限=lim(n->無窮大) n *ln(1+1/n)n趨于無窮大,那么1/n趨于0,所以ln(1+1/n)等價于1/n于是得到原極限=lim(n->無窮大) n *1/n= 13、x趨于0時,e^2x-1等價于2x,sin3x等...
北鎮(zhèn)市焊縫： ______ 因為x→0的時候, √(1+x)-1 與 x/2 是等價無窮小,而不是和x是等價無窮小. 你可以證明啊 極限 lim (x→0) √(1+x)-1 / (x/2) =1
北鎮(zhèn)市焊縫： ______[答案] lim(x→∞)(sinx/x)=lim(x→∞)(1/x)(sinx)由于(1/x)在lim(x→∞)的極限是無窮小,而(sinx)是有界函數(shù),根據(jù)無窮小乘以有界函數(shù)是無窮小,可得,此極限為0
北鎮(zhèn)市焊縫： ______[答案] 因為lim(n2+1)/n3=0,|sin(n!)|≤1 根據(jù)無窮小量的性質(zhì),無窮小量與有界變量的乘積仍為無窮小量 所以lim(x→+∞)[(n2+1)/n3]sin(n!)=0
北鎮(zhèn)市焊縫： ______ x→0,有l(wèi)n(1+x)→x、sinx→x.因此x→0時候,4x^2→0且x^2→0,那么ln(1+4x^2)~4x^2;sinx^2~x^2;于是用等價無窮小代換 lim ln(1+4x^2)/sinx^2=4x^2/x^2=4
北鎮(zhèn)市焊縫： ______[答案] 正確的說法,無窮小量一定是以0為極限.它的表現(xiàn)形式有很多,比如你所舉的例子x→無窮大,lim1/(x +1)→0;也可以是x→0,sinx→0;還可以是x→1,(x^2-1)→0;也可以是n→∞,數(shù)列(-1)^n/n→0. 總之,只要以0為極限,這個量就是無窮小量.
北鎮(zhèn)市焊縫： ______[答案] x→正無窮 時,arctanx從左端趨近π/2.是無窮小量
北鎮(zhèn)市焊縫： ______[答案] (tan2x)^2=sin2x/cos2x=4sin(x/2)cos(x/2)cosx/cos2x 1-cosx=2[sin(x/2)]^2 (tan2x)^2/(1-cosx)=2cos(x/2)cosx/[cos2xsin(x/2)]=[cos(3x/2)+cos(x/2)]/[cos2xsin(x/2)] lim(x→0)(tan2x)^2/(1-cosx)=lim(x→0) [cos(3x/2)+cos(x/2)]/[cos2xsin(x/2)] (x→0),sin(x/2)→0,cos...
