小學數(shù)學中的概念，比如說自然數(shù)的意義，越多越好！ 小學數(shù)學自然數(shù)的概念
統(tǒng)計概率與小學數(shù)學教學
北京師范大學教育學院 劉京莉
《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》(實驗稿)中較大幅度地增加了“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容。因為在信息社會，收集、整理、描述、展示和解釋數(shù)據(jù)，根據(jù)情報作出決定和預(yù)測，已成為公民日益重要的技能。因此小學數(shù)學加入這部分內(nèi)容是完全必要的，本文將探討的問題是小學教師應(yīng)明確哪些基本概念，使教學既具有科學性同時又符合學生的認知特點；如何使學生在形成和解決現(xiàn)實世界問題的過程中，發(fā)展統(tǒng)計意識、發(fā)展用統(tǒng)計的方法解釋數(shù)據(jù)、表達及交流信息的能力，以及用多種方式來收集、整理和展示他們的思考的能力；統(tǒng)計與概率與小學其它部分的內(nèi)容是如何聯(lián)系的。
一、基本概念
1．描述統(tǒng)計。
通過調(diào)查、試驗獲得大量數(shù)據(jù)，用歸組、制表、繪圖等統(tǒng)計方法對其進行歸納、整理，以直觀形象的形式反映其分布特征的方法，如：小學數(shù)學中的制表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等都是描述統(tǒng)計。另外計算集中量所反映的一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，如算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、總數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等，也屬于描述統(tǒng)計的范圍。其目的是將大量零散的、雜亂無序的數(shù)字資料進行整理、歸納、簡縮、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明確地顯現(xiàn)出來。
2．概率的統(tǒng)計定義。
人們在拋擲一枚硬幣時，究竟會出現(xiàn)什么樣的結(jié)果事先是不能確定的，但是當我們在相同的條件下，大量重復(fù)地拋擲同一枚均勻硬幣時，就會發(fā)現(xiàn)“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”的次數(shù)大約各占總拋擲次數(shù)的： 左右。這里的“大量重復(fù)”是指多少次呢?歷史上不少統(tǒng)計學家，例如皮爾遜等人作過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，其試驗記錄如下：
可以看出，隨著試驗次數(shù)的增加，出現(xiàn)正面的頻率波動越來越小，頻率在0．5這個定值附近擺動的性質(zhì)是出現(xiàn)正面這一現(xiàn)象的內(nèi)在必然性規(guī)律的表現(xiàn)，0．5恰恰就是刻畫出現(xiàn)正面可能性大小的數(shù)值，0．5就是拋擲硬幣時出現(xiàn)正面的概率。這就是概率統(tǒng)計定義的思想，這一思想也給出了在實際問題中估算概率的近似值的方法，當試驗次數(shù)足夠大時，可將頻率作為概率的近似值。
例如100粒種子平均來說大約有90粒種子發(fā)芽，則我們說種子的發(fā)芽率為90％；
某類產(chǎn)品平均每1000件產(chǎn)品中大約有10件廢品，則我們說該產(chǎn)品的廢品率為1％。在小學數(shù)學中用概率的統(tǒng)計定義，一般求得的是概率的近似值，特別是次數(shù)不夠大時，這個概率的近似值存在著一定的誤差。例如：某地區(qū)30年來的10月6日的天氣記錄里有25次是秋高氣爽、晴空萬里，問下一年的10月6日是晴天的概率是多少?
因為前30年出現(xiàn)晴天的頻率為0．83，所以概率大約是0．83。
3．概率的古典定義。
對某一類特殊的試驗，還可以從另一個角度求它的概率。拋擲一枚硬幣時，試驗的結(jié)果有2種：出現(xiàn)正面、出現(xiàn)反面；由于硬幣是均勻的，通過直觀分析可以看出出現(xiàn)正面和反面的可能性相同，都是。進一步研究：
某試驗具有以下性質(zhì)
(1)試驗的結(jié)果是有限個(n個)
(2)每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的 (硬幣、骰子是均勻的，拋擲時出現(xiàn)每一面的可能性都相同)
如果事件A是由上述n個結(jié)果中的m個組成，則稱事件A發(fā)生的概率為m／n。
例：擲一顆均勻的骰子，求出現(xiàn)2點的概率。
由于這個試驗滿足概率的古典定義的兩個條件，且n=6，m=1，∴出現(xiàn)2點的概率是。
又：求出現(xiàn)偶數(shù)點的概率?出現(xiàn)偶數(shù)點這一事件包含3個結(jié)果，2點、 4點、6點。m=3
出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是，即。
概率的古典定義不用大量地去試驗，只要試驗的結(jié)果為等可能的有限個的情況，通過分析找出m、n，其概率就可以求出了，其優(yōu)點是便于計算，但概率的古典定義不如概率的統(tǒng)計定義適用面廣，如拋擲一個酒瓶蓋子時，就不滿足出現(xiàn)每一面的可能性都相同的條件，因此出現(xiàn)正面的概率就不能用概率的古典定義去求，而要用統(tǒng)計定義去近似地求它的概率。
在小學數(shù)學的教學中，根據(jù)小學生的認知水平，應(yīng)避免學習過多或艱深的術(shù)語，從小學低年級開始應(yīng)該非形式地介紹概率思想，而非嚴格的定義、單純的計算，因此，在小學經(jīng)常用“可能性”來代替“概率”這個概念。但作為教師應(yīng)該懂得它的意義，否則就會出笑話。有的教師讓學生在課上做 20次拋擲硬幣的試驗，希望學生能得到出現(xiàn)正面的可能性是，因為拋擲的次數(shù)少，所以要得出10次正面，是很難做到的，概率的統(tǒng)計定義一般得出的是概率的近似值。
二、在學習統(tǒng)計與概率的過程中發(fā)展學生的能力
統(tǒng)計的內(nèi)容是用數(shù)字描述和解釋我們周圍的世界，應(yīng)結(jié)合學生生活的實際，如：可以設(shè)計成一個活動，使學生主動地投入其中；提出關(guān)鍵的問題；搜集和整理數(shù)據(jù)；應(yīng)用圖表來表示數(shù)據(jù)；分析數(shù)據(jù)；作出推測，并用一種別人信服的方式交流信息。同時體會對數(shù)據(jù)的收集、處理會獲得某些新的信息。
例如：組織一次班會活動，目的是增進同學之間的互相了解和交流。首先讓學生們自己選題，希望了解哪些信息：“同學們每天怎么來上學?”；“每個月都有多少同學過生日?”；“同學們喜歡讀哪類圖書?”；“同學們的愛好是什么?”；“我們最喜愛的運動”；“我們最喜愛的動物”…然后學生們分組去調(diào)查收集數(shù)據(jù)，用表格歸納整理，并且制成各種統(tǒng)計圖：如：
從統(tǒng)計圖可以知道，喜歡動物故事的同學最多，根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果，班里可以組織一個動物研究會，辦一個動物圖片展覽，到野生動物園去參觀等。全班同學還可以把各種圖表制成墻報、手抄報把自己的班級介紹給全校其他同學等。
三、統(tǒng)計、概率與小學其它內(nèi)容的聯(lián)系
例1
上面各圖中表示黑色區(qū)域的分數(shù)分別為；；；，小學生即使沒有學習幾何圖形的概念也可以通過分數(shù)的意義知道2號黑色區(qū)域最容易投中，因為根據(jù)分數(shù)的意義它占總面積的比最大，為。
例2
從紅球所占的比例來看，1號袋為； 2號袋為；3號袋為擊，因此相比之下，1號袋最容易抽出紅球。
例3下面是用扇形統(tǒng)計圖統(tǒng)計的資料
對小學生來講，扇形統(tǒng)計圖的難點在于不同的圓心角所代表的部分的百分數(shù)表示及百分數(shù)表示的圓心角的度數(shù)，而對于—上面圖中有特殊圓心角時，可避開圓心角，用分數(shù)、百分數(shù)的意義得出喜歡英語課的，科學課的，數(shù)學課的；參加球類興趣小組的有50％；參加樂隊的18％。
從上面的例子可以看出，統(tǒng)計與概率可以為發(fā)展和運用比、分數(shù)、百分數(shù)和小數(shù)這些概念提供背景。因此我們可以用建構(gòu)的方式，建立這部分內(nèi)容與小學其它知識的聯(lián)系和建構(gòu)有意義的認知結(jié)構(gòu)，從而更深入、更靈活地學習。
總之，在小學，統(tǒng)計與概率的教學既要具有科學性又要符合小學生的認知特點，同時，它還是解決問題的有力工具，它也是架起與其它內(nèi)容之間的橋梁。
和差問題
已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，叫做和差問題。一般關(guān)系式有：
（和－差）÷2＝較小數(shù)
（和＋差）÷2＝較大數(shù)
例：甲乙兩數(shù)的和是24，甲數(shù)比乙數(shù)少4，求甲乙兩數(shù)各是多少？
（24＋4）÷2
＝28÷2
＝14 →乙數(shù)
（24－4）÷2
＝20÷2
＝10 →甲數(shù)
答：甲數(shù)是10，乙數(shù)是14。
差倍問題
已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，叫做差倍問題。基本關(guān)系式是：
兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝較小數(shù)
例：有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆，這時第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸？
分析：原來第二堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2噸，由基本關(guān)系式列式是：
（40－5×2）÷（3－1）－5
＝（40－10）÷2－5
＝30÷2－5
＝15－5
＝10（噸） →第一堆煤的重量
10+40＝50（噸） →第二堆煤的重量
答：第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。
還原問題
已知一個數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果，要求原來的未知數(shù)的問題，一般叫做還原問題。
還原問題是逆解應(yīng)用題。一般根據(jù)加、減法，乘、除法的互逆運算的關(guān)系。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思考，從最后一個已知條件出發(fā)，逆推而上，求得結(jié)果。
例：倉庫里有一些大米，第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量，比剩下的一半少12噸，結(jié)果還剩下19噸，這個倉庫原來有大米多少噸？
分析：如果第二天剛好售出剩下的一半，就應(yīng)是19＋12噸。第一天售出以后，剩下的噸數(shù)是（19＋12）×2噸。以下類推。
列式：[（19＋12）×2－12]×2
＝[31×2-12]×2
＝[62-12]×2
＝50×2
＝100（噸）
答：這個倉庫原來有大米100噸。
置換問題
題中有二個未知數(shù)，常常把其中一個未知數(shù)暫時當作另一個未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進行假設(shè)性的運算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。
例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？
分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是20×100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。
列式：（2000－1880）÷（20－10）
＝120÷10
＝12（張）→10分一張的張數(shù)
100－12＝88（張）→20分一張的張數(shù)
或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。
盈虧問題（盈不足問題）
題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。
解答這類問題時，應(yīng)該先將兩種分配方案進行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計算方法是：
當一次有余數(shù)，另一次不足時：
每份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
當兩次都有余數(shù)時：
總份數(shù)＝（較大余數(shù)－較小數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
當兩次都不足時：
總份數(shù)＝（較大不足數(shù)－較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
例1、解放軍某部的一個班，參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個班有多少人？一共有多少棵樹苗？
分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。
列式：（14＋4）÷（7－5）
＝18÷2
＝ 9（人）
5×9＋14
＝45＋14
＝59（棵）
或：7×9－4
＝63－4
＝59（棵）
答：這個班有9人，一共有樹苗59棵。
年齡問題
年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。
常用的計算公式是：
成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數(shù)－1）
幾年前的年齡＝小的現(xiàn)年－成倍數(shù)時小的年齡
幾年后的年齡＝成倍時小的年齡－小的現(xiàn)在年齡
例1、父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？
（54－12）÷（4－1）
＝42÷3
＝14（歲）→兒子幾年后的年齡
14－12＝2（年）→2年后
答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。
例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？
（54－12）÷（7－1）
＝42÷6
＝7（歲）→兒子幾年前的年齡
12－7＝5（年）→5年前
答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。
例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？
（148×2＋4）÷（3＋1）
＝300÷4
＝75（歲）→父親的年齡
148－75＝73（歲）→母親的年齡
答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。
或：（148＋2）÷2
＝150÷2
＝75（歲）
75－2＝73（歲）
雞兔問題
已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。
一般先假設(shè)都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有：
（總足數(shù)－雞足數(shù)×總只數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝兔數(shù)
（兔足數(shù)×總只數(shù)－總足數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝雞數(shù)
例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？
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（64－2×24）÷（4－2）
＝（64－48）÷（4－2）
＝16 ÷2
＝8（只）→兔的只數(shù)
24－8＝16（只）→雞的只數(shù)
答：籠中的兔有8只，雞有16只
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。
牛吃草問題（船漏水問題）
若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當增加（或減少）牛的數(shù)量時，這片草地上的草經(jīng)過多少時間就剛好吃完呢？
例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？
分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一，用的時間少；其二，對應(yīng)的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。
（15×10－25×5）÷（10－5）
＝（150－125）÷（10－5）
＝25÷5
＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。
150－10×5
＝150－50
＝100（頭）→草地上原有的草可供100頭牛吃一天
100÷（10－5）
＝100÷5
＝20（天）
答：若供10頭牛吃，可以吃20天。
例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機則50分鐘可以抽干。現(xiàn)在用7部同樣的抽水機，多少分鐘可以抽干這口井里的水？
（100×4－50×6）÷（100－50）
＝（400－300）÷（100－50）
＝100÷50
＝2
400－100×2
＝400－200
＝200
200÷（7－2）
＝200÷5
＝40（分）
答：用7部同樣的抽水機，40分鐘可以抽干這口井里的水。
公約數(shù)、公倍數(shù)問題
運用最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)解答應(yīng)用題，叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。
例1：一塊長方體木料，長2．5米，寬1．75米，厚0．75米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準有剩余，而且每塊的體積盡可能的大，那么，正方體木塊的棱長是多少？共鋸了多少塊？
分析：2．5＝250厘米
1．75＝175厘米
0．75＝75厘米
其中250、175、75的最大公約數(shù)是25，所以正方體的棱長是25厘米。
（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）
＝10×7×3
＝210（塊）
答：正方體的棱長是25厘米，共鋸了210塊。
例2、兩嚙合齒輪，一個有24個齒，另一個有40個齒，求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸，每個齒輪至少要轉(zhuǎn)多少周？
分析：因為24和40的最小公倍數(shù)是120，也就是兩個齒輪都轉(zhuǎn)120個齒時，第一次接觸的一對齒，剛好第二次接觸。
120÷24＝5（周）
120÷40＝3（周）
答：每個齒輪分別要轉(zhuǎn)5周、3周。
分數(shù)應(yīng)用題
指用分數(shù)計算來解答的應(yīng)用題，叫做分數(shù)應(yīng)用題，也叫分數(shù)問題。
分數(shù)應(yīng)用題一般分為三類：
1．求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。
2．求一個數(shù)的幾分之幾是多少。
3．已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。
其中每一類別又分為二種，其一：一般分數(shù)應(yīng)用題；其二：較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題。
例1：育才小學有學生1000人，其中三好學生250人。三好學生占全校學生的幾分之幾？
答：三好學生占全校學生的。
例2：一堆煤有180噸，運走了。走了多少噸？
180×＝80（噸）
答：運走了80噸。
例3：某農(nóng)機廠去年生產(chǎn)農(nóng)機1800臺，今年計劃比去年增加。今年計劃生產(chǎn)多少臺？
1800×（1＋）
＝1800×
＝2400（臺）
答：今年計劃生產(chǎn)2400臺。
例4：修一條長2400米的公路，第一天修完全長的，第二天修完余下的。還剩下多少米？
2400×（1－）×（1－）
＝2400××
＝1200（米）
答：還剩下1200米。
例5：一個學校有三好學生168人，占全校學生人數(shù)的。全校有學生多少人？
168÷＝840（人）
答：全校有學生840人。
例6：甲庫存糧120噸，比乙?guī)斓拇婕Z少。乙?guī)齑婕Z多少噸？
120÷＝120×＝180（噸）
答：乙?guī)齑婕Z180噸。
例7：一堆煤，第一次運走全部的，第二次運走全部的，第二次比第一次少運8噸。這堆煤原有多少噸？
8÷（－）
＝ 8÷
＝48（噸）
答：這堆煤原有48噸。
工程問題
它是分數(shù)應(yīng)用題的一個特例。是已知工作量、工作時間和工作效率，三個量中的兩個求第三個量的問題。
解答工程問題時，一般要把全部工程看作“1”，然后根據(jù)下面的數(shù)量關(guān)系進行解答：
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工作效率×工作時間＝工作量
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工作量÷工作時間＝工作效率
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工作量÷工作效率＝工作時間
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例1：一項工程，甲隊單獨做需要18天，乙隊單獨做需要24天。如果兩隊合作8天后，余下的工程由甲隊單獨做，還要幾天完成？
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[1－（）×8]÷
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＝[1－]÷
＝×18
＝4（天）
答：（略）。
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例2：一個水池，裝有甲、乙兩個進水管，一個出水管。單開甲管2小時可以注滿；單開乙管3小時可以注滿；單開出水管6小時可以放完。現(xiàn)在三管在池空時齊開，多少小時可以把水池注滿？
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＝1（小時）
答：（略）
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百分數(shù)應(yīng)用題
這類應(yīng)用題與分數(shù)應(yīng)用題的解答方式大致相同，僅求“率”時，表達方式不同，意義不同。
例1．某農(nóng)科所進行發(fā)芽試驗，種下250粒種子。發(fā)芽的有230粒。求發(fā)芽率。
答：發(fā)芽率為92％。
1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4 C=4a
3、長方形的面積=長×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 Ѕ=πr
11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2
12、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh
13、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a.a.a= a
15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高 S=ch
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圓錐的體積=底面積×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、長方體（正方體、圓柱體）的體
1、 每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)
2、 1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數(shù)量＝總價 總價÷單價＝數(shù)量 總價÷數(shù)量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)
7、 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8、 因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)
9、 被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)
小學數(shù)學圖形計算公式
1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3 、長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 、長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側(cè)面積=底面周長×高
(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)
和差問題
(和＋差)÷2＝大數(shù)
(和－差)÷2＝小數(shù)
和倍問題
和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)
(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))
差倍問題
差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)
(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數(shù)－1)
株距＝全長÷(株數(shù)－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數(shù)＋1)
株距＝全長÷(株數(shù)＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒積=底面積×高 V=Sh
參考資料：北京師范大學教育學院 劉京莉
數(shù)
1、小數(shù)的網(wǎng)絡(luò)圖：
純小數(shù) 有限小數(shù)
小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)
帶小數(shù) 無限小數(shù) 純循環(huán)小數(shù)
無限循環(huán)小數(shù)
混循環(huán)小數(shù)
2、整數(shù)：
倍數(shù) 公倍數(shù) 最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公
倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)
整除 的最小公倍數(shù)。
約數(shù) 公約數(shù) 最大公約數(shù)：幾個數(shù)公的的約數(shù)叫做這幾個數(shù)的公
約數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)
的最大公約數(shù)。
質(zhì)數(shù) 合數(shù) 互質(zhì)數(shù)
質(zhì)因數(shù) 分解質(zhì)因數(shù)
能被2.3.5整除的數(shù)的特征
3、 互質(zhì)數(shù)：概念：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)。
⑴、一定互質(zhì)（①、1和任何自然數(shù)；②、相鄰的兩個自然數(shù)；
互質(zhì)數(shù) ③、兩個不同的質(zhì)數(shù)）
⑵、不一定互質(zhì)（①、一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)；②、兩個不同的合數(shù)）
質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)。
合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身，還有別的約數(shù)，叫做合數(shù)。
★、一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)最小的倍數(shù)等于它最大的約數(shù)。
★、整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b（b≠0）整除，或b（b≠0）能整除a。這是整除部分知識中最基本的概念。
自然數(shù)按能否被2整除的情況，分為奇數(shù)、偶數(shù)。
自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)分為0、1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。
自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)分，0有無限個約數(shù)，除以所有自然數(shù)（0除外）。
改寫
改寫成分母是10，100，1000，……的分數(shù)，再約分。
小數(shù) 分數(shù)
用分母去除分子
小數(shù)點向右移動兩位，添上%
寫成分數(shù)形式并約分
去掉%，小數(shù)點 先寫成小數(shù)
向左移動兩位。 再寫成百分數(shù)
收藏
自然數(shù)
用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。
整數(shù)
自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)。
小數(shù)
小數(shù)是特殊形式的分數(shù)。但是不能說小數(shù)就是分數(shù)。
混小數(shù)（帶小數(shù)）
小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。
純小數(shù)
小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。
循環(huán)小數(shù)
小數(shù)部分一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環(huán)小數(shù)。
純循環(huán)小數(shù)
循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： ， 。混循環(huán)小數(shù)
與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別：不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，叫混循環(huán)小數(shù)。例如， ， 。
有限小數(shù)
小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個數(shù)字的小數(shù)（不全為零）叫做有限小數(shù)。
無限小數(shù)
小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如，圓周率π也是無限小數(shù)。
分數(shù)
表示把一個“單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。（分成0份在此不討論）
真分數(shù)
分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。
假分數(shù)
分子比分母大，或者分子等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。（分母、分子為零在此不討論）
帶分數(shù)
一個整數(shù)（零除外）和一個真分數(shù)組合在一起的數(shù)，叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)也是假分數(shù)的另一種表示形式，相互之間可以互化。
關(guān)于 (n表示自然數(shù))是否是分數(shù)
是分數(shù)，但不能用分數(shù)的意義去解釋它，它既不屬于真分數(shù)，也不屬于假分數(shù)，而是一個特殊分數(shù)，叫零分數(shù)。
數(shù)與數(shù)字的區(qū)別
數(shù)字（也就是數(shù)碼）：是用來記數(shù)的符號，通常用國際通用的阿拉伯數(shù)字 0~9這十個數(shù)字。其他還有中國小寫數(shù)字，大寫數(shù)字，羅馬數(shù)字等等。
數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。
0的意義
0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個完全有確定意義的數(shù)。
0是一個數(shù)。
0是一個偶數(shù)。
0是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。
0有占位的作用。
0不能作除數(shù)。
0是中性數(shù)。
十進制
十進制計數(shù)法是世界各國常用的一種記數(shù)方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10個較低的單位等于1個相鄰的較高單位。常說“滿十進一”，這種以“十”為基數(shù)的進位制，叫做十進制。
加法
把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法，其中兩個數(shù)都叫“加數(shù)”，結(jié)果叫“和”。
減法
已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。其中“和”叫“被減數(shù)”，已知的加數(shù)叫“減數(shù)”，求出的另一個加數(shù)叫“差”。
乘法
求n個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。其中相同的這個數(shù)及n個這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”，結(jié)果叫“積”。
除法
已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。其中“積”叫做“被除數(shù)”，已知的一個因數(shù)叫做“除數(shù)”，求出來的另一個因數(shù)叫做“商”。
加、減法的運算定律
加法交換律：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律。
加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前二個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者，先把后二個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，其和不變。這叫做加法結(jié)合律。
在減法中，被減數(shù)、減數(shù)同時加上或者減去一個數(shù)，差不變。
在減法中，被減數(shù)增加多少或者減少多少，減數(shù)不變，差隨著增加或者減少多少。反之，減數(shù)增加多少或者減少多少，被減數(shù)不變，差隨著減少或者增加多少。
在減法中，被減數(shù)減去若干個減數(shù)，可以把這些減數(shù)先加，差不變。
乘、除法運算定律
乘法的交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法的交換律。
乘法的結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，或者，先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。
乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加（或相減）。這叫做乘法分配律。
乘法的其他運算定律
一個因數(shù)擴大若干倍，必須把另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，其積不變。
除法的運算定律---商不變性質(zhì)
兩個數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者縮小相同的一個數(shù)（0除外），商的大小不變。
乘法的意義
一道乘法算式一般有下面幾個意義：
一、求幾個相同加數(shù)的和是多少？例如：27×13，表示求13個27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？
二、求一個數(shù)的若干倍是多少？例如：27×0.3或者 的意義：求27的十分之三是多少？
除法的意義
一道除法算式，一般有下面幾個意義：
1、一個數(shù)里有幾個除數(shù)。簡稱“包含除法”。 例如，24÷3表示24里面包含有幾個3。
2、一個數(shù)是另一個數(shù)的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？
3、把一個數(shù)平均分成若干份，每份是多少？簡稱“等分除法”。
例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？
4、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。
例如： ，表示：已知一個數(shù)的三分之一是24，求這個數(shù)。
整除與除盡
整除：
甲數(shù)除以乙數(shù)（甲、乙為自然數(shù)），商是整數(shù)，余數(shù)為零。就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除。
除盡：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為零），商是有限數(shù)。就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。
整除可以說是除盡，但除盡就不能說一定叫整除。
例如：1÷5＝0.2，叫除盡，但不叫整除。因為商是小數(shù)。
又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因為余數(shù)不為零）也不叫除盡。
約數(shù)和倍數(shù)
當甲數(shù)能被乙數(shù)整除時，就說甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的約數(shù)。這兩個概念都是相對而存在。一個自然數(shù)，不存在是否倍數(shù)與約數(shù)。例如：“3是約數(shù)”，就是一個錯誤說法。只能是對3、6、9、……等數(shù)而言，是其中某個數(shù)的約數(shù)。
奇數(shù)與偶數(shù)
凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，反之，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。
質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)
一個數(shù)的約數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素數(shù)。反之，一個數(shù)的約數(shù)除了1和它本身以外，還有其他的約數(shù)，這個數(shù)就叫合數(shù)。
1是否質(zhì)數(shù)
由于1的約數(shù)只有1個，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
公約數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做公約數(shù)。
它的個數(shù)是有限的，既有最大的，也有最小的。
互質(zhì)數(shù)
兩個數(shù)的公約數(shù)只有1，而沒有其他公約數(shù)的，這兩個數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。
質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)
這兩個概念沒有什么聯(lián)系。兩個質(zhì)數(shù)，不能肯定就是互質(zhì)數(shù)。只有兩個不相同的質(zhì)數(shù)，才能肯定是互質(zhì)數(shù)。另外，兩個合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)，但不能說兩個合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。
質(zhì)因數(shù)
把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)
把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相同的形式，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。
公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)。它的個數(shù)是無限的，只有最小的，沒有最大的。
最大公約數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù)中，最大的一個就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
最小公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的無限個倍數(shù)中，最小的一個，就叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
能被2整除的判斷方法
一個數(shù)能否被2整除，只要看這個數(shù)的末尾是否有0、2、4、6、8這五個數(shù)的其中一個即可。
能被5整除的判斷方法
一個數(shù)能否被5整除，只要看這個數(shù)的末尾是否有0、5這兩個數(shù)的其中一個即可。
能被3整除的判斷方法
一個數(shù)能否被3整除，只要看這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。
分數(shù)單位
分子為1，分母不為零的真分數(shù)，就叫這個分數(shù)的分數(shù)單位。例如： 的分數(shù)單位是 ，它有7個這樣的分數(shù)單位。又如 的分數(shù)單位是 ，它有13個這樣的分數(shù)單位（將帶分數(shù)化成假分數(shù)）。
分數(shù)化有限小數(shù)的判斷方法
一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)，主要看分母（這里的分數(shù)一定是最簡分數(shù)）是不是只有質(zhì)因數(shù)“2或5”。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限小數(shù)。例如： 、 、 等都能化成有限小數(shù)。 、 、 都不能化成有限小數(shù)。
分數(shù)沒有基本單位
不同的分數(shù)，有不同的分數(shù)單位。沒有一個共同的標準量，就沒有基本單位。
分數(shù)的基本性質(zhì)
一個分數(shù)的分子、分母同時乘上或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變，這叫分數(shù)的基本性質(zhì)。
分數(shù)的通分、約分
通分：把幾個單位不同的分數(shù)，化成相同單位，且大小不變的分數(shù)，叫做通分。
約分：把一個分數(shù)化成同它相等的，分子、分母較小的分數(shù)，叫做約分。
百分數(shù)
表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫百分率或百分比。百分數(shù)是特殊分數(shù)。特征是分母為100，采用符號“％”（叫做百分號）來表示。分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。
百分率
兩個相同量的比的比值，用百分數(shù)和的形式表示時，這個比值叫做這兩個量的百分率，也叫百分比。通常的“××率”就是百分數(shù)。如“出勤率”等。
準確數(shù)與近似數(shù)（近似值）
與實際情況完全符合的數(shù)，叫做準確數(shù)。
與實際情況接近而有一定誤差的數(shù)，叫做近似數(shù)（或叫近似值）。
名數(shù)與不名數(shù)
量數(shù)與計量單位名稱合起來叫做名數(shù)。例如：7米、18千克、9時25分等都叫名數(shù)。
沒有帶單位名稱的數(shù)，叫做不名數(shù)。如2、4、6、8等，都叫不名數(shù)。
單名數(shù)與復(fù)名數(shù)
只含有一個計量單位名稱的名數(shù)叫做單名數(shù)。例如7米、18千克等都叫做單名數(shù)。
含有兩個或者兩個以上的同類計量單位名稱的名數(shù)，叫做復(fù)名數(shù)。例如：2米3分米5厘米，8小時33分，8噸8千克等都叫復(fù)名數(shù)。
高級單位與低級單位
計量單位較大的叫做高級單位，計量單位較小的叫做低級單位。高、低級單位是相對的，沒有單個的高、低級單位的名數(shù)。
公歷年的平年、閏年
平年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）有余數(shù)時，就把這一年叫做平年，計365天。其中二月份有28天。
閏年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）余數(shù)為零時，就把這一年叫做閏年，計366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，則除以400，再看余數(shù)。
時刻與時間
時刻表示一天內(nèi)某一個特指的時候，例如上午8時30分開會，這里的“8時30分”這是時刻。時間表示兩個是期或兩個時刻的間隔。例如，做作業(yè)用去30分鐘，這里的“30分鐘”就是時間。
比和比值
比：兩個數(shù)相除，叫做兩個數(shù)的比。一般地當數(shù)a除以b（b≠0）就叫做a與b的比，記作a:b。也可以用分數(shù)形式表示為 。
比值:比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
比和比值有本質(zhì)的不同。如 既可看作是比，又可看作是比值。如果化成 ，則只能表示為比值。
比的化簡
把一個比化為最好簡整數(shù)比，叫做比的化簡。一般情況下，化簡以后的比，前后兩項為互質(zhì)數(shù)。
比例
表示兩個比相等的式子叫做比例。
正比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示： （一定）
反比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示： （一定）
直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。
射線：只有一個端點。可以向一端無限延長。
線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。
兩點之間，線段最短。
垂線、垂足
兩條直線相交，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點叫垂足。從直線外一點到直線所畫的線段中，垂線最短。
角：
銳角（小于900的角）、直角（等于900的角）、鈍角（大于900而小于1800的角）、平角（等于1800的角）、周角（等于3600的角）
平行線
在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線，叫做平行線。
面積和地積
面積是用來表示一個物體的表面或者平面的大小。
地積就是土地的面積。
體積和容積（容量）
體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。
容積：一個容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量
小學數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本概念
自然數(shù)
用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。
整數(shù)
自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)。
小數(shù)
小數(shù)是特殊形式的分數(shù)。但是不能說小數(shù)就是分數(shù)。
混小數(shù)（帶小數(shù)）
小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。
純小數(shù)
小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。
循環(huán)小數(shù)
小數(shù)部分一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環(huán)小數(shù)。
純循環(huán)小數(shù)
循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： ， 。混循環(huán)小數(shù)
與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別：不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，叫混循環(huán)小數(shù)。例如， ， 。
有限小數(shù)
小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個數(shù)字的小數(shù)（不全為零）叫做有限小數(shù)。
無限小數(shù)
小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如，圓周率π也是無限小數(shù)。
分數(shù)
表示把一個“單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。（分成0份在此不討論）
真分數(shù)
分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。
假分數(shù)
分子比分母大，或者分子等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。（分母、分子為零在此不討論）
帶分數(shù)
一個整數(shù)（零除外）和一個真分數(shù)組合在一起的數(shù)，叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)也是假分數(shù)的另一種表示形式，相互之間可以互化。
關(guān)于 (n表示自然數(shù))是否是分數(shù)
是分數(shù)，但不能用分數(shù)的意義去解釋它，它既不屬于真分數(shù)，也不屬于假分數(shù)，而是一個特殊分數(shù)，叫零分數(shù)。
數(shù)與數(shù)字的區(qū)別
數(shù)字（也就是數(shù)碼）：是用來記數(shù)的符號，通常用國際通用的阿拉伯數(shù)字 0~9這十個數(shù)字。其他還有中國小寫數(shù)字，大寫數(shù)字，羅馬數(shù)字等等。
數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。
0的意義
0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個完全有確定意義的數(shù)。
0是一個數(shù)。
0是一個偶數(shù)。
0是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。
0有占位的作用。
0不能作除數(shù)。
0是中性數(shù)。
十進制
十進制計數(shù)法是世界各國常用的一種記數(shù)方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10個較低的單位等于1個相鄰的較高單位。常說“滿十進一”，這種以“十”為基數(shù)的進位制，叫做十進制。
加法
把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法，其中兩個數(shù)都叫“加數(shù)”，結(jié)果叫“和”。
減法
已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。其中“和”叫“被減數(shù)”，已知的加數(shù)叫“減數(shù)”，求出的另一個加數(shù)叫“差”。
乘法
求n個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。其中相同的這個數(shù)及n個這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”，結(jié)果叫“積”。
除法
已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。其中“積”叫做“被除數(shù)”，已知的一個因數(shù)叫做“除數(shù)”，求出來的另一個因數(shù)叫做“商”。
加、減法的運算定律
加法交換律：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律。
加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前二個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者，先把后二個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，其和不變。這叫做加法結(jié)合律。
在減法中，被減數(shù)、減數(shù)同時加上或者減去一個數(shù)，差不變。
在減法中，被減數(shù)增加多少或者減少多少，減數(shù)不變，差隨著增加或者減少多少。反之，減數(shù)增加多少或者減少多少，被減數(shù)不變，差隨著減少或者增加多少。
在減法中，被減數(shù)減去若干個減數(shù)，可以把這些減數(shù)先加，差不變。
乘、除法運算定律
乘法的交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法的交換律。
乘法的結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，或者，先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。
乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加（或相減）。這叫做乘法分配律。
乘法的其他運算定律
一個因數(shù)擴大若干倍，必須把另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，其積不變。
除法的運算定律---商不變性質(zhì)
兩個數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者縮小相同的一個數(shù)（0除外），商的大小不變。
乘法的意義
一道乘法算式一般有下面幾個意義：
一、求幾個相同加數(shù)的和是多少？例如：27×13，表示求13個27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？
二、求一個數(shù)的若干倍是多少？例如：27×0.3或者 的意義：求27的十分之三是多少？
除法的意義
一道除法算式，一般有下面幾個意義：
1、一個數(shù)里有幾個除數(shù)。簡稱“包含除法”。 例如，24÷3表示24里面包含有幾個3。
2、一個數(shù)是另一個數(shù)的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？
3、把一個數(shù)平均分成若干份，每份是多少？簡稱“等分除法”。
例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？
4、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。
例如： ，表示：已知一個數(shù)的三分之一是24，求這個數(shù)。
整除與除盡
整除：
甲數(shù)除以乙數(shù)（甲、乙為自然數(shù)），商是整數(shù)，余數(shù)為零。就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除。
除盡：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為零），商是有限數(shù)。就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。
整除可以說是除盡，但除盡就不能說一定叫整除。
例如：1÷5＝0.2，叫除盡，但不叫整除。因為商是小數(shù)。
又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因為余數(shù)不為零）也不叫除盡。
約數(shù)和倍數(shù)
當甲數(shù)能被乙數(shù)整除時，就說甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的約數(shù)。這兩個概念都是相對而存在。一個自然數(shù)，不存在是否倍數(shù)與約數(shù)。例如：“3是約數(shù)”，就是一個錯誤說法。只能是對3、6、9、……等數(shù)而言，是其中某個數(shù)的約數(shù)。
奇數(shù)與偶數(shù)
凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，反之，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。
質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)
一個數(shù)的約數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素數(shù)。反之，一個數(shù)的約數(shù)除了1和它本身以外，還有其他的約數(shù)，這個數(shù)就叫合數(shù)。
1是否質(zhì)數(shù)
由于1的約數(shù)只有1個，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
公約數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做公約數(shù)。
它的個數(shù)是有限的，既有最大的，也有最小的。
互質(zhì)數(shù)
兩個數(shù)的公約數(shù)只有1，而沒有其他公約數(shù)的，這兩個數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。
質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)
這兩個概念沒有什么聯(lián)系。兩個質(zhì)數(shù)，不能肯定就是互質(zhì)數(shù)。只有兩個不相同的質(zhì)數(shù)，才能肯定是互質(zhì)數(shù)。另外，兩個合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)，但不能說兩個合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。
質(zhì)因數(shù)
把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)
把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相同的形式，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。
公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)。它的個數(shù)是無限的，只有最小的，沒有最大的。
最大公約數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù)中，最大的一個就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
最小公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的無限個倍數(shù)中，最小的一個，就叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
能被2整除的判斷方法
一個數(shù)能否被2整除，只要看這個數(shù)的末尾是否有0、2、4、6、8這五個數(shù)的其中一個即可。
能被5整除的判斷方法
一個數(shù)能否被5整除，只要看這個數(shù)的末尾是否有0、5這兩個數(shù)的其中一個即可。
能被3整除的判斷方法
一個數(shù)能否被3整除，只要看這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。
分數(shù)單位
分子為1，分母不為零的真分數(shù)，就叫這個分數(shù)的分數(shù)單位。例如： 的分數(shù)單位是 ，它有7個這樣的分數(shù)單位。又如 的分數(shù)單位是 ，它有13個這樣的分數(shù)單位（將帶分數(shù)化成假分數(shù)）。
分數(shù)化有限小數(shù)的判斷方法
一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)，主要看分母（這里的分數(shù)一定是最簡分數(shù)）是不是只有質(zhì)因數(shù)“2或5”。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限小數(shù)。例如： 、 、 等都能化成有限小數(shù)。 、 、 都不能化成有限小數(shù)。
分數(shù)沒有基本單位
不同的分數(shù)，有不同的分數(shù)單位。沒有一個共同的標準量，就沒有基本單位。
分數(shù)的基本性質(zhì)
一個分數(shù)的分子、分母同時乘上或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變，這叫分數(shù)的基本性質(zhì)。
分數(shù)的通分、約分
通分：把幾個單位不同的分數(shù)，化成相同單位，且大小不變的分數(shù)，叫做通分。
約分：把一個分數(shù)化成同它相等的，分子、分母較小的分數(shù)，叫做約分。
百分數(shù)
表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫百分率或百分比。百分數(shù)是特殊分數(shù)。特征是分母為100，采用符號“％”（叫做百分號）來表示。分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。
百分率
兩個相同量的比的比值，用百分數(shù)和的形式表示時，這個比值叫做這兩個量的百分率，也叫百分比。通常的“××率”就是百分數(shù)。如“出勤率”等。
準確數(shù)與近似數(shù)（近似值）
與實際情況完全符合的數(shù)，叫做準確數(shù)。
與實際情況接近而有一定誤差的數(shù)，叫做近似數(shù)（或叫近似值）。
名數(shù)與不名數(shù)
量數(shù)與計量單位名稱合起來叫做名數(shù)。例如：7米、18千克、9時25分等都叫名數(shù)。
沒有帶單位名稱的數(shù)，叫做不名數(shù)。如2、4、6、8等，都叫不名數(shù)。
單名數(shù)與復(fù)名數(shù)
只含有一個計量單位名稱的名數(shù)叫做單名數(shù)。例如7米、18千克等都叫做單名數(shù)。
含有兩個或者兩個以上的同類計量單位名稱的名數(shù)，叫做復(fù)名數(shù)。例如：2米3分米5厘米，8小時33分，8噸8千克等都叫復(fù)名數(shù)。
高級單位與低級單位
計量單位較大的叫做高級單位，計量單位較小的叫做低級單位。高、低級單位是相對的，沒有單個的高、低級單位的名數(shù)。
公歷年的平年、閏年
平年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）有余數(shù)時，就把這一年叫做平年，計365天。其中二月份有28天。
閏年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）余數(shù)為零時，就把這一年叫做閏年，計366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，則除以400，再看余數(shù)。
時刻與時間
時刻表示一天內(nèi)某一個特指的時候，例如上午8時30分開會，這里的“8時30分”這是時刻。時間表示兩個是期或兩個時刻的間隔。例如，做作業(yè)用去30分鐘，這里的“30分鐘”就是時間。
比和比值
比：兩個數(shù)相除，叫做兩個數(shù)的比。一般地當數(shù)a除以b（b≠0）就叫做a與b的比，記作a:b。也可以用分數(shù)形式表示為 。
比值:比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
比和比值有本質(zhì)的不同。如 既可看作是比，又可看作是比值。如果化成 ，則只能表示為比值。
比的化簡
把一個比化為最好簡整數(shù)比，叫做比的化簡。一般情況下，化簡以后的比，前后兩項為互質(zhì)數(shù)。
比例
表示兩個比相等的式子叫做比例。
正比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示： （一定）
反比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示： （一定）
直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。
射線：只有一個端點。可以向一端無限延長。
線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。
兩點之間，線段最短。
垂線、垂足
兩條直線相交，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點叫垂足。從直線外一點到直線所畫的線段中，垂線最短。
角：
銳角（小于900的角）、直角（等于900的角）、鈍角（大于900而小于1800的角）、平角（等于1800的角）、周角（等于3600的角）
平行線
在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線，叫做平行線。
面積和地積
面積是用來表示一個物體的表面或者平面的大小。
地積就是土地的面積。
體積和容積（容量）
體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。
容積：一個容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量。
奚卿18695141861： 自然數(shù)的定義帶小數(shù)嗎 -
天等縣輸出： ______ 不帶
奚卿18695141861： 數(shù)學中數(shù)的概念 -
天等縣輸出： ______ 數(shù)學定義 整數(shù)(Integer):像-2,-1,0,1,2這樣的數(shù)稱為整數(shù).整數(shù)是人類能夠掌握的最基本的數(shù)學工具.整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集,整數(shù)集合是一個數(shù)環(huán).在整數(shù)系中,自然數(shù)為正整數(shù),稱0為零,稱-1、-2、-3、…、-n、… (n為整數(shù))為負整數(shù)....
奚卿18695141861： 數(shù)學中的自然數(shù)的性質(zhì)是怎樣的?
天等縣輸出： ______ 我們數(shù)物體時,用來表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11……叫做自然數(shù). 在自然數(shù)中,1是最小的.任何一個自然數(shù)都是由若干“1”組成的.所 以,...
奚卿18695141861： 小學數(shù)學一至六年級關(guān)于帶“數(shù)”字的都有哪些,比如說小數(shù) 分數(shù) 自然數(shù) 整數(shù)…… -
天等縣輸出： ______ 分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、整數(shù)、負數(shù)、正數(shù)、自然數(shù)、代數(shù)、循環(huán)小數(shù)、不循環(huán)小數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)、因數(shù)、倒數(shù)、帶分數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)、有限循環(huán)小數(shù)、假分數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、余數(shù)...... - -我不理解大體意思,,對不起呃呃呃.
奚卿18695141861： 數(shù)的概念(小學的) -
天等縣輸出： ______ 自然數(shù) 用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù). 整數(shù) 自然數(shù)都是整數(shù),整數(shù)不都是自然數(shù). 小數(shù) 小數(shù)是特殊形式的分數(shù).但是不能說小數(shù)就是分數(shù). 混小數(shù)(帶小數(shù)) 小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小...
奚卿18695141861： 小數(shù)和自然數(shù)有什么區(qū)別 -
天等縣輸出： ______ 小學數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本概念 自然數(shù) 用來表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù).整數(shù) 零和自然數(shù)叫做整數(shù).(這里僅對小學范圍內(nèi)而言) 小數(shù) 先弄清什么是“十進分數(shù)”.分母是10n的(n為自然數(shù))分數(shù)叫做“十...
奚卿18695141861： 幾個小學數(shù)學的概念...
天等縣輸出： ______ 自然數(shù) 用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) . 即用數(shù)碼0,1,2,3,4,……所表示的數(shù) .表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù). 正整數(shù) 即大于0的整數(shù).(1、2、3、4、5、6) 整數(shù) 除了自然數(shù)以外,還包括所有負整數(shù) 比如-1,-2009…… 有理數(shù) 所有能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù) 比如1.5=3/2 即整數(shù)和分數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù)合稱為實數(shù)
奚卿18695141861： 什么是自然數(shù)???? -
天等縣輸出： ______ 今天仔細研究了一下《集合論與圖論》中以前從沒真正搞懂的自然數(shù)的定義,寫下自己的理解. 什么是自然數(shù)?我們都知道,自然數(shù)就是集合{0,1,2,3...n,...},這個定義給了自然數(shù)一個感性的描述,并且這個描述在日常生活中已經(jīng)夠用.但是在...
奚卿18695141861： 自然數(shù)的含義 -
天等縣輸出： ______ 自然數(shù)(natural number) 簡單說就是大于等于零的整數(shù). 用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) . 即用數(shù)碼1,2,3,4,……所表示的數(shù) .自然數(shù)由1開始 ,一個接一個,組成一個無窮集合.自然數(shù)集有加法和乘法運算,兩個自然數(shù)相加或相...
奚卿18695141861： 小學各種數(shù)的概念
天等縣輸出： ______ (1)整數(shù):自然數(shù),也叫做正整數(shù).自然數(shù)的個數(shù)是無限的. (2)小數(shù):表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù),叫做小數(shù). (3)分數(shù):兩個正整數(shù)p、q相除,可以用分數(shù)p/q表示. (4)百分數(shù):表示一個數(shù)占單位一的百分之幾,不能表示數(shù)....
北京師范大學教育學院 劉京莉
《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》(實驗稿)中較大幅度地增加了“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容。因為在信息社會，收集、整理、描述、展示和解釋數(shù)據(jù)，根據(jù)情報作出決定和預(yù)測，已成為公民日益重要的技能。因此小學數(shù)學加入這部分內(nèi)容是完全必要的，本文將探討的問題是小學教師應(yīng)明確哪些基本概念，使教學既具有科學性同時又符合學生的認知特點；如何使學生在形成和解決現(xiàn)實世界問題的過程中，發(fā)展統(tǒng)計意識、發(fā)展用統(tǒng)計的方法解釋數(shù)據(jù)、表達及交流信息的能力，以及用多種方式來收集、整理和展示他們的思考的能力；統(tǒng)計與概率與小學其它部分的內(nèi)容是如何聯(lián)系的。
一、基本概念
1．描述統(tǒng)計。
通過調(diào)查、試驗獲得大量數(shù)據(jù)，用歸組、制表、繪圖等統(tǒng)計方法對其進行歸納、整理，以直觀形象的形式反映其分布特征的方法，如：小學數(shù)學中的制表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等都是描述統(tǒng)計。另外計算集中量所反映的一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，如算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、總數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等，也屬于描述統(tǒng)計的范圍。其目的是將大量零散的、雜亂無序的數(shù)字資料進行整理、歸納、簡縮、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明確地顯現(xiàn)出來。
2．概率的統(tǒng)計定義。
人們在拋擲一枚硬幣時，究竟會出現(xiàn)什么樣的結(jié)果事先是不能確定的，但是當我們在相同的條件下，大量重復(fù)地拋擲同一枚均勻硬幣時，就會發(fā)現(xiàn)“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”的次數(shù)大約各占總拋擲次數(shù)的： 左右。這里的“大量重復(fù)”是指多少次呢?歷史上不少統(tǒng)計學家，例如皮爾遜等人作過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，其試驗記錄如下：
可以看出，隨著試驗次數(shù)的增加，出現(xiàn)正面的頻率波動越來越小，頻率在0．5這個定值附近擺動的性質(zhì)是出現(xiàn)正面這一現(xiàn)象的內(nèi)在必然性規(guī)律的表現(xiàn)，0．5恰恰就是刻畫出現(xiàn)正面可能性大小的數(shù)值，0．5就是拋擲硬幣時出現(xiàn)正面的概率。這就是概率統(tǒng)計定義的思想，這一思想也給出了在實際問題中估算概率的近似值的方法，當試驗次數(shù)足夠大時，可將頻率作為概率的近似值。
例如100粒種子平均來說大約有90粒種子發(fā)芽，則我們說種子的發(fā)芽率為90％；
某類產(chǎn)品平均每1000件產(chǎn)品中大約有10件廢品，則我們說該產(chǎn)品的廢品率為1％。在小學數(shù)學中用概率的統(tǒng)計定義，一般求得的是概率的近似值，特別是次數(shù)不夠大時，這個概率的近似值存在著一定的誤差。例如：某地區(qū)30年來的10月6日的天氣記錄里有25次是秋高氣爽、晴空萬里，問下一年的10月6日是晴天的概率是多少?
因為前30年出現(xiàn)晴天的頻率為0．83，所以概率大約是0．83。
3．概率的古典定義。
對某一類特殊的試驗，還可以從另一個角度求它的概率。拋擲一枚硬幣時，試驗的結(jié)果有2種：出現(xiàn)正面、出現(xiàn)反面；由于硬幣是均勻的，通過直觀分析可以看出出現(xiàn)正面和反面的可能性相同，都是。進一步研究：
某試驗具有以下性質(zhì)
(1)試驗的結(jié)果是有限個(n個)
(2)每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的 (硬幣、骰子是均勻的，拋擲時出現(xiàn)每一面的可能性都相同)
如果事件A是由上述n個結(jié)果中的m個組成，則稱事件A發(fā)生的概率為m／n。
例：擲一顆均勻的骰子，求出現(xiàn)2點的概率。
由于這個試驗滿足概率的古典定義的兩個條件，且n=6，m=1，∴出現(xiàn)2點的概率是。
又：求出現(xiàn)偶數(shù)點的概率?出現(xiàn)偶數(shù)點這一事件包含3個結(jié)果，2點、 4點、6點。m=3
出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是，即。
概率的古典定義不用大量地去試驗，只要試驗的結(jié)果為等可能的有限個的情況，通過分析找出m、n，其概率就可以求出了，其優(yōu)點是便于計算，但概率的古典定義不如概率的統(tǒng)計定義適用面廣，如拋擲一個酒瓶蓋子時，就不滿足出現(xiàn)每一面的可能性都相同的條件，因此出現(xiàn)正面的概率就不能用概率的古典定義去求，而要用統(tǒng)計定義去近似地求它的概率。
在小學數(shù)學的教學中，根據(jù)小學生的認知水平，應(yīng)避免學習過多或艱深的術(shù)語，從小學低年級開始應(yīng)該非形式地介紹概率思想，而非嚴格的定義、單純的計算，因此，在小學經(jīng)常用“可能性”來代替“概率”這個概念。但作為教師應(yīng)該懂得它的意義，否則就會出笑話。有的教師讓學生在課上做 20次拋擲硬幣的試驗，希望學生能得到出現(xiàn)正面的可能性是，因為拋擲的次數(shù)少，所以要得出10次正面，是很難做到的，概率的統(tǒng)計定義一般得出的是概率的近似值。
二、在學習統(tǒng)計與概率的過程中發(fā)展學生的能力
統(tǒng)計的內(nèi)容是用數(shù)字描述和解釋我們周圍的世界，應(yīng)結(jié)合學生生活的實際，如：可以設(shè)計成一個活動，使學生主動地投入其中；提出關(guān)鍵的問題；搜集和整理數(shù)據(jù)；應(yīng)用圖表來表示數(shù)據(jù)；分析數(shù)據(jù)；作出推測，并用一種別人信服的方式交流信息。同時體會對數(shù)據(jù)的收集、處理會獲得某些新的信息。
例如：組織一次班會活動，目的是增進同學之間的互相了解和交流。首先讓學生們自己選題，希望了解哪些信息：“同學們每天怎么來上學?”；“每個月都有多少同學過生日?”；“同學們喜歡讀哪類圖書?”；“同學們的愛好是什么?”；“我們最喜愛的運動”；“我們最喜愛的動物”…然后學生們分組去調(diào)查收集數(shù)據(jù)，用表格歸納整理，并且制成各種統(tǒng)計圖：如：
從統(tǒng)計圖可以知道，喜歡動物故事的同學最多，根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果，班里可以組織一個動物研究會，辦一個動物圖片展覽，到野生動物園去參觀等。全班同學還可以把各種圖表制成墻報、手抄報把自己的班級介紹給全校其他同學等。
三、統(tǒng)計、概率與小學其它內(nèi)容的聯(lián)系
例1
上面各圖中表示黑色區(qū)域的分數(shù)分別為；；；，小學生即使沒有學習幾何圖形的概念也可以通過分數(shù)的意義知道2號黑色區(qū)域最容易投中，因為根據(jù)分數(shù)的意義它占總面積的比最大，為。
例2
從紅球所占的比例來看，1號袋為； 2號袋為；3號袋為擊，因此相比之下，1號袋最容易抽出紅球。
例3下面是用扇形統(tǒng)計圖統(tǒng)計的資料
對小學生來講，扇形統(tǒng)計圖的難點在于不同的圓心角所代表的部分的百分數(shù)表示及百分數(shù)表示的圓心角的度數(shù)，而對于—上面圖中有特殊圓心角時，可避開圓心角，用分數(shù)、百分數(shù)的意義得出喜歡英語課的，科學課的，數(shù)學課的；參加球類興趣小組的有50％；參加樂隊的18％。
從上面的例子可以看出，統(tǒng)計與概率可以為發(fā)展和運用比、分數(shù)、百分數(shù)和小數(shù)這些概念提供背景。因此我們可以用建構(gòu)的方式，建立這部分內(nèi)容與小學其它知識的聯(lián)系和建構(gòu)有意義的認知結(jié)構(gòu)，從而更深入、更靈活地學習。
總之，在小學，統(tǒng)計與概率的教學既要具有科學性又要符合小學生的認知特點，同時，它還是解決問題的有力工具，它也是架起與其它內(nèi)容之間的橋梁。
和差問題
已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，叫做和差問題。一般關(guān)系式有：
（和－差）÷2＝較小數(shù)
（和＋差）÷2＝較大數(shù)
例：甲乙兩數(shù)的和是24，甲數(shù)比乙數(shù)少4，求甲乙兩數(shù)各是多少？
（24＋4）÷2
＝28÷2
＝14 →乙數(shù)
（24－4）÷2
＝20÷2
＝10 →甲數(shù)
答：甲數(shù)是10，乙數(shù)是14。
差倍問題
已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，叫做差倍問題。基本關(guān)系式是：
兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝較小數(shù)
例：有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆，這時第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸？
分析：原來第二堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2噸，由基本關(guān)系式列式是：
（40－5×2）÷（3－1）－5
＝（40－10）÷2－5
＝30÷2－5
＝15－5
＝10（噸） →第一堆煤的重量
10+40＝50（噸） →第二堆煤的重量
答：第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。
還原問題
已知一個數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果，要求原來的未知數(shù)的問題，一般叫做還原問題。
還原問題是逆解應(yīng)用題。一般根據(jù)加、減法，乘、除法的互逆運算的關(guān)系。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思考，從最后一個已知條件出發(fā)，逆推而上，求得結(jié)果。
例：倉庫里有一些大米，第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量，比剩下的一半少12噸，結(jié)果還剩下19噸，這個倉庫原來有大米多少噸？
分析：如果第二天剛好售出剩下的一半，就應(yīng)是19＋12噸。第一天售出以后，剩下的噸數(shù)是（19＋12）×2噸。以下類推。
列式：[（19＋12）×2－12]×2
＝[31×2-12]×2
＝[62-12]×2
＝50×2
＝100（噸）
答：這個倉庫原來有大米100噸。
置換問題
題中有二個未知數(shù)，常常把其中一個未知數(shù)暫時當作另一個未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進行假設(shè)性的運算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。
例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？
分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是20×100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。
列式：（2000－1880）÷（20－10）
＝120÷10
＝12（張）→10分一張的張數(shù)
100－12＝88（張）→20分一張的張數(shù)
或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。
盈虧問題（盈不足問題）
題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。
解答這類問題時，應(yīng)該先將兩種分配方案進行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計算方法是：
當一次有余數(shù)，另一次不足時：
每份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
當兩次都有余數(shù)時：
總份數(shù)＝（較大余數(shù)－較小數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
當兩次都不足時：
總份數(shù)＝（較大不足數(shù)－較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
例1、解放軍某部的一個班，參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個班有多少人？一共有多少棵樹苗？
分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。
列式：（14＋4）÷（7－5）
＝18÷2
＝ 9（人）
5×9＋14
＝45＋14
＝59（棵）
或：7×9－4
＝63－4
＝59（棵）
答：這個班有9人，一共有樹苗59棵。
年齡問題
年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。
常用的計算公式是：
成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數(shù)－1）
幾年前的年齡＝小的現(xiàn)年－成倍數(shù)時小的年齡
幾年后的年齡＝成倍時小的年齡－小的現(xiàn)在年齡
例1、父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？
（54－12）÷（4－1）
＝42÷3
＝14（歲）→兒子幾年后的年齡
14－12＝2（年）→2年后
答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。
例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？
（54－12）÷（7－1）
＝42÷6
＝7（歲）→兒子幾年前的年齡
12－7＝5（年）→5年前
答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。
例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？
（148×2＋4）÷（3＋1）
＝300÷4
＝75（歲）→父親的年齡
148－75＝73（歲）→母親的年齡
答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。
或：（148＋2）÷2
＝150÷2
＝75（歲）
75－2＝73（歲）
雞兔問題
已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。
一般先假設(shè)都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有：
（總足數(shù)－雞足數(shù)×總只數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝兔數(shù)
（兔足數(shù)×總只數(shù)－總足數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝雞數(shù)
例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？
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（64－2×24）÷（4－2）
＝（64－48）÷（4－2）
＝16 ÷2
＝8（只）→兔的只數(shù)
24－8＝16（只）→雞的只數(shù)
答：籠中的兔有8只，雞有16只
鳳凰博客3@8Zp|S5|+U
。
牛吃草問題（船漏水問題）
若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當增加（或減少）牛的數(shù)量時，這片草地上的草經(jīng)過多少時間就剛好吃完呢？
例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？
分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一，用的時間少；其二，對應(yīng)的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。
（15×10－25×5）÷（10－5）
＝（150－125）÷（10－5）
＝25÷5
＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。
150－10×5
＝150－50
＝100（頭）→草地上原有的草可供100頭牛吃一天
100÷（10－5）
＝100÷5
＝20（天）
答：若供10頭牛吃，可以吃20天。
例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機則50分鐘可以抽干。現(xiàn)在用7部同樣的抽水機，多少分鐘可以抽干這口井里的水？
（100×4－50×6）÷（100－50）
＝（400－300）÷（100－50）
＝100÷50
＝2
400－100×2
＝400－200
＝200
200÷（7－2）
＝200÷5
＝40（分）
答：用7部同樣的抽水機，40分鐘可以抽干這口井里的水。
公約數(shù)、公倍數(shù)問題
運用最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)解答應(yīng)用題，叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。
例1：一塊長方體木料，長2．5米，寬1．75米，厚0．75米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準有剩余，而且每塊的體積盡可能的大，那么，正方體木塊的棱長是多少？共鋸了多少塊？
分析：2．5＝250厘米
1．75＝175厘米
0．75＝75厘米
其中250、175、75的最大公約數(shù)是25，所以正方體的棱長是25厘米。
（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）
＝10×7×3
＝210（塊）
答：正方體的棱長是25厘米，共鋸了210塊。
例2、兩嚙合齒輪，一個有24個齒，另一個有40個齒，求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸，每個齒輪至少要轉(zhuǎn)多少周？
分析：因為24和40的最小公倍數(shù)是120，也就是兩個齒輪都轉(zhuǎn)120個齒時，第一次接觸的一對齒，剛好第二次接觸。
120÷24＝5（周）
120÷40＝3（周）
答：每個齒輪分別要轉(zhuǎn)5周、3周。
分數(shù)應(yīng)用題
指用分數(shù)計算來解答的應(yīng)用題，叫做分數(shù)應(yīng)用題，也叫分數(shù)問題。
分數(shù)應(yīng)用題一般分為三類：
1．求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。
2．求一個數(shù)的幾分之幾是多少。
3．已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。
其中每一類別又分為二種，其一：一般分數(shù)應(yīng)用題；其二：較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題。
例1：育才小學有學生1000人，其中三好學生250人。三好學生占全校學生的幾分之幾？
答：三好學生占全校學生的。
例2：一堆煤有180噸，運走了。走了多少噸？
180×＝80（噸）
答：運走了80噸。
例3：某農(nóng)機廠去年生產(chǎn)農(nóng)機1800臺，今年計劃比去年增加。今年計劃生產(chǎn)多少臺？
1800×（1＋）
＝1800×
＝2400（臺）
答：今年計劃生產(chǎn)2400臺。
例4：修一條長2400米的公路，第一天修完全長的，第二天修完余下的。還剩下多少米？
2400×（1－）×（1－）
＝2400××
＝1200（米）
答：還剩下1200米。
例5：一個學校有三好學生168人，占全校學生人數(shù)的。全校有學生多少人？
168÷＝840（人）
答：全校有學生840人。
例6：甲庫存糧120噸，比乙?guī)斓拇婕Z少。乙?guī)齑婕Z多少噸？
120÷＝120×＝180（噸）
答：乙?guī)齑婕Z180噸。
例7：一堆煤，第一次運走全部的，第二次運走全部的，第二次比第一次少運8噸。這堆煤原有多少噸？
8÷（－）
＝ 8÷
＝48（噸）
答：這堆煤原有48噸。
工程問題
它是分數(shù)應(yīng)用題的一個特例。是已知工作量、工作時間和工作效率，三個量中的兩個求第三個量的問題。
解答工程問題時，一般要把全部工程看作“1”，然后根據(jù)下面的數(shù)量關(guān)系進行解答：
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鳳凰博客tr IJ0OYWV
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工作效率×工作時間＝工作量
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工作量÷工作時間＝工作效率
鳳凰博客q!q1Nc3E-n `a9[Q$M
工作量÷工作效率＝工作時間
鳳凰博客9FA*o d#`7I!l
例1：一項工程，甲隊單獨做需要18天，乙隊單獨做需要24天。如果兩隊合作8天后，余下的工程由甲隊單獨做，還要幾天完成？
N W5l,V j H`|0
鳳凰博客+ZO'R H hI
鳳凰博客hq$TU!bO$rE Q
鳳凰博客6O ]p/ZV2wc
[1－（）×8]÷
,l!l9zI"b&W0
＝[1－]÷
＝×18
＝4（天）
答：（略）。
鳳凰博客1Q0R O&]%owG
例2：一個水池，裝有甲、乙兩個進水管，一個出水管。單開甲管2小時可以注滿；單開乙管3小時可以注滿；單開出水管6小時可以放完。現(xiàn)在三管在池空時齊開，多少小時可以把水池注滿？
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鳳凰博客 SX}9q7|f
鳳凰博客UO`8_%F(u8B r
"[6Xr3MHv)I0 1÷（＋－） 鳳凰博客I@ ?b&W+CD
＝1÷
＝1（小時）
答：（略）
鳳凰博客o Sj4ON:}2\/a+N
百分數(shù)應(yīng)用題
這類應(yīng)用題與分數(shù)應(yīng)用題的解答方式大致相同，僅求“率”時，表達方式不同，意義不同。
例1．某農(nóng)科所進行發(fā)芽試驗，種下250粒種子。發(fā)芽的有230粒。求發(fā)芽率。
答：發(fā)芽率為92％。
1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4 C=4a
3、長方形的面積=長×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 Ѕ=πr
11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2
12、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh
13、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a.a.a= a
15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高 S=ch
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圓錐的體積=底面積×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、長方體（正方體、圓柱體）的體
1、 每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)
2、 1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數(shù)量＝總價 總價÷單價＝數(shù)量 總價÷數(shù)量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)
7、 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8、 因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)
9、 被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)
小學數(shù)學圖形計算公式
1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3 、長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 、長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側(cè)面積=底面周長×高
(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)
和差問題
(和＋差)÷2＝大數(shù)
(和－差)÷2＝小數(shù)
和倍問題
和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)
(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))
差倍問題
差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)
(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數(shù)－1)
株距＝全長÷(株數(shù)－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數(shù)＋1)
株距＝全長÷(株數(shù)＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒積=底面積×高 V=Sh
參考資料：北京師范大學教育學院 劉京莉
數(shù)
1、小數(shù)的網(wǎng)絡(luò)圖：
純小數(shù) 有限小數(shù)
小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)
帶小數(shù) 無限小數(shù) 純循環(huán)小數(shù)
無限循環(huán)小數(shù)
混循環(huán)小數(shù)
2、整數(shù)：
倍數(shù) 公倍數(shù) 最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公
倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)
整除 的最小公倍數(shù)。
約數(shù) 公約數(shù) 最大公約數(shù)：幾個數(shù)公的的約數(shù)叫做這幾個數(shù)的公
約數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)
的最大公約數(shù)。
質(zhì)數(shù) 合數(shù) 互質(zhì)數(shù)
質(zhì)因數(shù) 分解質(zhì)因數(shù)
能被2.3.5整除的數(shù)的特征
3、 互質(zhì)數(shù)：概念：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)。
⑴、一定互質(zhì)（①、1和任何自然數(shù)；②、相鄰的兩個自然數(shù)；
互質(zhì)數(shù) ③、兩個不同的質(zhì)數(shù)）
⑵、不一定互質(zhì)（①、一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)；②、兩個不同的合數(shù)）
質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)。
合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身，還有別的約數(shù)，叫做合數(shù)。
★、一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)最小的倍數(shù)等于它最大的約數(shù)。
★、整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b（b≠0）整除，或b（b≠0）能整除a。這是整除部分知識中最基本的概念。
自然數(shù)按能否被2整除的情況，分為奇數(shù)、偶數(shù)。
自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)分為0、1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。
自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)分，0有無限個約數(shù)，除以所有自然數(shù)（0除外）。
改寫
改寫成分母是10，100，1000，……的分數(shù)，再約分。
小數(shù) 分數(shù)
用分母去除分子
小數(shù)點向右移動兩位，添上%
寫成分數(shù)形式并約分
去掉%，小數(shù)點 先寫成小數(shù)
向左移動兩位。 再寫成百分數(shù)
收藏
自然數(shù)
用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。
整數(shù)
自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)。
小數(shù)
小數(shù)是特殊形式的分數(shù)。但是不能說小數(shù)就是分數(shù)。
混小數(shù)（帶小數(shù)）
小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。
純小數(shù)
小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。
循環(huán)小數(shù)
小數(shù)部分一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環(huán)小數(shù)。
純循環(huán)小數(shù)
循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： ， 。混循環(huán)小數(shù)
與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別：不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，叫混循環(huán)小數(shù)。例如， ， 。
有限小數(shù)
小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個數(shù)字的小數(shù)（不全為零）叫做有限小數(shù)。
無限小數(shù)
小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如，圓周率π也是無限小數(shù)。
分數(shù)
表示把一個“單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。（分成0份在此不討論）
真分數(shù)
分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。
假分數(shù)
分子比分母大，或者分子等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。（分母、分子為零在此不討論）
帶分數(shù)
一個整數(shù)（零除外）和一個真分數(shù)組合在一起的數(shù)，叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)也是假分數(shù)的另一種表示形式，相互之間可以互化。
關(guān)于 (n表示自然數(shù))是否是分數(shù)
是分數(shù)，但不能用分數(shù)的意義去解釋它，它既不屬于真分數(shù)，也不屬于假分數(shù)，而是一個特殊分數(shù)，叫零分數(shù)。
數(shù)與數(shù)字的區(qū)別
數(shù)字（也就是數(shù)碼）：是用來記數(shù)的符號，通常用國際通用的阿拉伯數(shù)字 0~9這十個數(shù)字。其他還有中國小寫數(shù)字，大寫數(shù)字，羅馬數(shù)字等等。
數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。
0的意義
0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個完全有確定意義的數(shù)。
0是一個數(shù)。
0是一個偶數(shù)。
0是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。
0有占位的作用。
0不能作除數(shù)。
0是中性數(shù)。
十進制
十進制計數(shù)法是世界各國常用的一種記數(shù)方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10個較低的單位等于1個相鄰的較高單位。常說“滿十進一”，這種以“十”為基數(shù)的進位制，叫做十進制。
加法
把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法，其中兩個數(shù)都叫“加數(shù)”，結(jié)果叫“和”。
減法
已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。其中“和”叫“被減數(shù)”，已知的加數(shù)叫“減數(shù)”，求出的另一個加數(shù)叫“差”。
乘法
求n個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。其中相同的這個數(shù)及n個這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”，結(jié)果叫“積”。
除法
已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。其中“積”叫做“被除數(shù)”，已知的一個因數(shù)叫做“除數(shù)”，求出來的另一個因數(shù)叫做“商”。
加、減法的運算定律
加法交換律：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律。
加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前二個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者，先把后二個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，其和不變。這叫做加法結(jié)合律。
在減法中，被減數(shù)、減數(shù)同時加上或者減去一個數(shù)，差不變。
在減法中，被減數(shù)增加多少或者減少多少，減數(shù)不變，差隨著增加或者減少多少。反之，減數(shù)增加多少或者減少多少，被減數(shù)不變，差隨著減少或者增加多少。
在減法中，被減數(shù)減去若干個減數(shù)，可以把這些減數(shù)先加，差不變。
乘、除法運算定律
乘法的交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法的交換律。
乘法的結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，或者，先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。
乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加（或相減）。這叫做乘法分配律。
乘法的其他運算定律
一個因數(shù)擴大若干倍，必須把另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，其積不變。
除法的運算定律---商不變性質(zhì)
兩個數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者縮小相同的一個數(shù)（0除外），商的大小不變。
乘法的意義
一道乘法算式一般有下面幾個意義：
一、求幾個相同加數(shù)的和是多少？例如：27×13，表示求13個27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？
二、求一個數(shù)的若干倍是多少？例如：27×0.3或者 的意義：求27的十分之三是多少？
除法的意義
一道除法算式，一般有下面幾個意義：
1、一個數(shù)里有幾個除數(shù)。簡稱“包含除法”。 例如，24÷3表示24里面包含有幾個3。
2、一個數(shù)是另一個數(shù)的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？
3、把一個數(shù)平均分成若干份，每份是多少？簡稱“等分除法”。
例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？
4、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。
例如： ，表示：已知一個數(shù)的三分之一是24，求這個數(shù)。
整除與除盡
整除：
甲數(shù)除以乙數(shù)（甲、乙為自然數(shù)），商是整數(shù)，余數(shù)為零。就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除。
除盡：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為零），商是有限數(shù)。就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。
整除可以說是除盡，但除盡就不能說一定叫整除。
例如：1÷5＝0.2，叫除盡，但不叫整除。因為商是小數(shù)。
又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因為余數(shù)不為零）也不叫除盡。
約數(shù)和倍數(shù)
當甲數(shù)能被乙數(shù)整除時，就說甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的約數(shù)。這兩個概念都是相對而存在。一個自然數(shù)，不存在是否倍數(shù)與約數(shù)。例如：“3是約數(shù)”，就是一個錯誤說法。只能是對3、6、9、……等數(shù)而言，是其中某個數(shù)的約數(shù)。
奇數(shù)與偶數(shù)
凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，反之，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。
質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)
一個數(shù)的約數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素數(shù)。反之，一個數(shù)的約數(shù)除了1和它本身以外，還有其他的約數(shù)，這個數(shù)就叫合數(shù)。
1是否質(zhì)數(shù)
由于1的約數(shù)只有1個，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
公約數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做公約數(shù)。
它的個數(shù)是有限的，既有最大的，也有最小的。
互質(zhì)數(shù)
兩個數(shù)的公約數(shù)只有1，而沒有其他公約數(shù)的，這兩個數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。
質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)
這兩個概念沒有什么聯(lián)系。兩個質(zhì)數(shù)，不能肯定就是互質(zhì)數(shù)。只有兩個不相同的質(zhì)數(shù)，才能肯定是互質(zhì)數(shù)。另外，兩個合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)，但不能說兩個合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。
質(zhì)因數(shù)
把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)
把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相同的形式，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。
公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)。它的個數(shù)是無限的，只有最小的，沒有最大的。
最大公約數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù)中，最大的一個就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
最小公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的無限個倍數(shù)中，最小的一個，就叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
能被2整除的判斷方法
一個數(shù)能否被2整除，只要看這個數(shù)的末尾是否有0、2、4、6、8這五個數(shù)的其中一個即可。
能被5整除的判斷方法
一個數(shù)能否被5整除，只要看這個數(shù)的末尾是否有0、5這兩個數(shù)的其中一個即可。
能被3整除的判斷方法
一個數(shù)能否被3整除，只要看這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。
分數(shù)單位
分子為1，分母不為零的真分數(shù)，就叫這個分數(shù)的分數(shù)單位。例如： 的分數(shù)單位是 ，它有7個這樣的分數(shù)單位。又如 的分數(shù)單位是 ，它有13個這樣的分數(shù)單位（將帶分數(shù)化成假分數(shù)）。
分數(shù)化有限小數(shù)的判斷方法
一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)，主要看分母（這里的分數(shù)一定是最簡分數(shù)）是不是只有質(zhì)因數(shù)“2或5”。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限小數(shù)。例如： 、 、 等都能化成有限小數(shù)。 、 、 都不能化成有限小數(shù)。
分數(shù)沒有基本單位
不同的分數(shù)，有不同的分數(shù)單位。沒有一個共同的標準量，就沒有基本單位。
分數(shù)的基本性質(zhì)
一個分數(shù)的分子、分母同時乘上或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變，這叫分數(shù)的基本性質(zhì)。
分數(shù)的通分、約分
通分：把幾個單位不同的分數(shù)，化成相同單位，且大小不變的分數(shù)，叫做通分。
約分：把一個分數(shù)化成同它相等的，分子、分母較小的分數(shù)，叫做約分。
百分數(shù)
表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫百分率或百分比。百分數(shù)是特殊分數(shù)。特征是分母為100，采用符號“％”（叫做百分號）來表示。分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。
百分率
兩個相同量的比的比值，用百分數(shù)和的形式表示時，這個比值叫做這兩個量的百分率，也叫百分比。通常的“××率”就是百分數(shù)。如“出勤率”等。
準確數(shù)與近似數(shù)（近似值）
與實際情況完全符合的數(shù)，叫做準確數(shù)。
與實際情況接近而有一定誤差的數(shù)，叫做近似數(shù)（或叫近似值）。
名數(shù)與不名數(shù)
量數(shù)與計量單位名稱合起來叫做名數(shù)。例如：7米、18千克、9時25分等都叫名數(shù)。
沒有帶單位名稱的數(shù)，叫做不名數(shù)。如2、4、6、8等，都叫不名數(shù)。
單名數(shù)與復(fù)名數(shù)
只含有一個計量單位名稱的名數(shù)叫做單名數(shù)。例如7米、18千克等都叫做單名數(shù)。
含有兩個或者兩個以上的同類計量單位名稱的名數(shù)，叫做復(fù)名數(shù)。例如：2米3分米5厘米，8小時33分，8噸8千克等都叫復(fù)名數(shù)。
高級單位與低級單位
計量單位較大的叫做高級單位，計量單位較小的叫做低級單位。高、低級單位是相對的，沒有單個的高、低級單位的名數(shù)。
公歷年的平年、閏年
平年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）有余數(shù)時，就把這一年叫做平年，計365天。其中二月份有28天。
閏年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）余數(shù)為零時，就把這一年叫做閏年，計366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，則除以400，再看余數(shù)。
時刻與時間
時刻表示一天內(nèi)某一個特指的時候，例如上午8時30分開會，這里的“8時30分”這是時刻。時間表示兩個是期或兩個時刻的間隔。例如，做作業(yè)用去30分鐘，這里的“30分鐘”就是時間。
比和比值
比：兩個數(shù)相除，叫做兩個數(shù)的比。一般地當數(shù)a除以b（b≠0）就叫做a與b的比，記作a:b。也可以用分數(shù)形式表示為 。
比值:比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
比和比值有本質(zhì)的不同。如 既可看作是比，又可看作是比值。如果化成 ，則只能表示為比值。
比的化簡
把一個比化為最好簡整數(shù)比，叫做比的化簡。一般情況下，化簡以后的比，前后兩項為互質(zhì)數(shù)。
比例
表示兩個比相等的式子叫做比例。
正比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示： （一定）
反比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示： （一定）
直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。
射線：只有一個端點。可以向一端無限延長。
線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。
兩點之間，線段最短。
垂線、垂足
兩條直線相交，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點叫垂足。從直線外一點到直線所畫的線段中，垂線最短。
角：
銳角（小于900的角）、直角（等于900的角）、鈍角（大于900而小于1800的角）、平角（等于1800的角）、周角（等于3600的角）
平行線
在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線，叫做平行線。
面積和地積
面積是用來表示一個物體的表面或者平面的大小。
地積就是土地的面積。
體積和容積（容量）
體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。
容積：一個容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量
小學數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本概念
自然數(shù)
用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。
整數(shù)
自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)。
小數(shù)
小數(shù)是特殊形式的分數(shù)。但是不能說小數(shù)就是分數(shù)。
混小數(shù)（帶小數(shù)）
小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù)，也叫帶小數(shù)。
純小數(shù)
小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。
循環(huán)小數(shù)
小數(shù)部分一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環(huán)小數(shù)。
純循環(huán)小數(shù)
循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： ， 。混循環(huán)小數(shù)
與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別：不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，叫混循環(huán)小數(shù)。例如， ， 。
有限小數(shù)
小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個數(shù)字的小數(shù)（不全為零）叫做有限小數(shù)。
無限小數(shù)
小數(shù)的小數(shù)部分有無數(shù)個數(shù)字（不包含全為零）的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如，圓周率π也是無限小數(shù)。
分數(shù)
表示把一個“單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。（分成0份在此不討論）
真分數(shù)
分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。
假分數(shù)
分子比分母大，或者分子等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。（分母、分子為零在此不討論）
帶分數(shù)
一個整數(shù)（零除外）和一個真分數(shù)組合在一起的數(shù)，叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)也是假分數(shù)的另一種表示形式，相互之間可以互化。
關(guān)于 (n表示自然數(shù))是否是分數(shù)
是分數(shù)，但不能用分數(shù)的意義去解釋它，它既不屬于真分數(shù)，也不屬于假分數(shù)，而是一個特殊分數(shù)，叫零分數(shù)。
數(shù)與數(shù)字的區(qū)別
數(shù)字（也就是數(shù)碼）：是用來記數(shù)的符號，通常用國際通用的阿拉伯數(shù)字 0~9這十個數(shù)字。其他還有中國小寫數(shù)字，大寫數(shù)字，羅馬數(shù)字等等。
數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。
0的意義
0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個完全有確定意義的數(shù)。
0是一個數(shù)。
0是一個偶數(shù)。
0是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。
0有占位的作用。
0不能作除數(shù)。
0是中性數(shù)。
十進制
十進制計數(shù)法是世界各國常用的一種記數(shù)方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10個較低的單位等于1個相鄰的較高單位。常說“滿十進一”，這種以“十”為基數(shù)的進位制，叫做十進制。
加法
把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法，其中兩個數(shù)都叫“加數(shù)”，結(jié)果叫“和”。
減法
已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。其中“和”叫“被減數(shù)”，已知的加數(shù)叫“減數(shù)”，求出的另一個加數(shù)叫“差”。
乘法
求n個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。其中相同的這個數(shù)及n個這樣的數(shù)都叫“因數(shù)”，結(jié)果叫“積”。
除法
已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。其中“積”叫做“被除數(shù)”，已知的一個因數(shù)叫做“除數(shù)”，求出來的另一個因數(shù)叫做“商”。
加、減法的運算定律
加法交換律：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律。
加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前二個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者，先把后二個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，其和不變。這叫做加法結(jié)合律。
在減法中，被減數(shù)、減數(shù)同時加上或者減去一個數(shù)，差不變。
在減法中，被減數(shù)增加多少或者減少多少，減數(shù)不變，差隨著增加或者減少多少。反之，減數(shù)增加多少或者減少多少，被減數(shù)不變，差隨著減少或者增加多少。
在減法中，被減數(shù)減去若干個減數(shù)，可以把這些減數(shù)先加，差不變。
乘、除法運算定律
乘法的交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法的交換律。
乘法的結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，或者，先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。
乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加（或相減）。這叫做乘法分配律。
乘法的其他運算定律
一個因數(shù)擴大若干倍，必須把另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，其積不變。
除法的運算定律---商不變性質(zhì)
兩個數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者縮小相同的一個數(shù)（0除外），商的大小不變。
乘法的意義
一道乘法算式一般有下面幾個意義：
一、求幾個相同加數(shù)的和是多少？例如：27×13，表示求13個27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？
二、求一個數(shù)的若干倍是多少？例如：27×0.3或者 的意義：求27的十分之三是多少？
除法的意義
一道除法算式，一般有下面幾個意義：
1、一個數(shù)里有幾個除數(shù)。簡稱“包含除法”。 例如，24÷3表示24里面包含有幾個3。
2、一個數(shù)是另一個數(shù)的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？
3、把一個數(shù)平均分成若干份，每份是多少？簡稱“等分除法”。
例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？
4、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。
例如： ，表示：已知一個數(shù)的三分之一是24，求這個數(shù)。
整除與除盡
整除：
甲數(shù)除以乙數(shù)（甲、乙為自然數(shù)），商是整數(shù)，余數(shù)為零。就說甲數(shù)能被乙數(shù)整除。
除盡：甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為零），商是有限數(shù)。就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。
整除可以說是除盡，但除盡就不能說一定叫整除。
例如：1÷5＝0.2，叫除盡，但不叫整除。因為商是小數(shù)。
又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因為余數(shù)不為零）也不叫除盡。
約數(shù)和倍數(shù)
當甲數(shù)能被乙數(shù)整除時，就說甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的約數(shù)。這兩個概念都是相對而存在。一個自然數(shù)，不存在是否倍數(shù)與約數(shù)。例如：“3是約數(shù)”，就是一個錯誤說法。只能是對3、6、9、……等數(shù)而言，是其中某個數(shù)的約數(shù)。
奇數(shù)與偶數(shù)
凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，反之，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。
質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)
一個數(shù)的約數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素數(shù)。反之，一個數(shù)的約數(shù)除了1和它本身以外，還有其他的約數(shù)，這個數(shù)就叫合數(shù)。
1是否質(zhì)數(shù)
由于1的約數(shù)只有1個，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
公約數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做公約數(shù)。
它的個數(shù)是有限的，既有最大的，也有最小的。
互質(zhì)數(shù)
兩個數(shù)的公約數(shù)只有1，而沒有其他公約數(shù)的，這兩個數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。
質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)
這兩個概念沒有什么聯(lián)系。兩個質(zhì)數(shù)，不能肯定就是互質(zhì)數(shù)。只有兩個不相同的質(zhì)數(shù)，才能肯定是互質(zhì)數(shù)。另外，兩個合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)，但不能說兩個合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。
質(zhì)因數(shù)
把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)
把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)相同的形式，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。
公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)。它的個數(shù)是無限的，只有最小的，沒有最大的。
最大公約數(shù)
幾個數(shù)公有的約數(shù)中，最大的一個就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
最小公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的無限個倍數(shù)中，最小的一個，就叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
能被2整除的判斷方法
一個數(shù)能否被2整除，只要看這個數(shù)的末尾是否有0、2、4、6、8這五個數(shù)的其中一個即可。
能被5整除的判斷方法
一個數(shù)能否被5整除，只要看這個數(shù)的末尾是否有0、5這兩個數(shù)的其中一個即可。
能被3整除的判斷方法
一個數(shù)能否被3整除，只要看這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。
分數(shù)單位
分子為1，分母不為零的真分數(shù)，就叫這個分數(shù)的分數(shù)單位。例如： 的分數(shù)單位是 ，它有7個這樣的分數(shù)單位。又如 的分數(shù)單位是 ，它有13個這樣的分數(shù)單位（將帶分數(shù)化成假分數(shù)）。
分數(shù)化有限小數(shù)的判斷方法
一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)，主要看分母（這里的分數(shù)一定是最簡分數(shù)）是不是只有質(zhì)因數(shù)“2或5”。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限小數(shù)。例如： 、 、 等都能化成有限小數(shù)。 、 、 都不能化成有限小數(shù)。
分數(shù)沒有基本單位
不同的分數(shù)，有不同的分數(shù)單位。沒有一個共同的標準量，就沒有基本單位。
分數(shù)的基本性質(zhì)
一個分數(shù)的分子、分母同時乘上或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變，這叫分數(shù)的基本性質(zhì)。
分數(shù)的通分、約分
通分：把幾個單位不同的分數(shù)，化成相同單位，且大小不變的分數(shù)，叫做通分。
約分：把一個分數(shù)化成同它相等的，分子、分母較小的分數(shù)，叫做約分。
百分數(shù)
表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫百分率或百分比。百分數(shù)是特殊分數(shù)。特征是分母為100，采用符號“％”（叫做百分號）來表示。分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。
百分率
兩個相同量的比的比值，用百分數(shù)和的形式表示時，這個比值叫做這兩個量的百分率，也叫百分比。通常的“××率”就是百分數(shù)。如“出勤率”等。
準確數(shù)與近似數(shù)（近似值）
與實際情況完全符合的數(shù)，叫做準確數(shù)。
與實際情況接近而有一定誤差的數(shù)，叫做近似數(shù)（或叫近似值）。
名數(shù)與不名數(shù)
量數(shù)與計量單位名稱合起來叫做名數(shù)。例如：7米、18千克、9時25分等都叫名數(shù)。
沒有帶單位名稱的數(shù)，叫做不名數(shù)。如2、4、6、8等，都叫不名數(shù)。
單名數(shù)與復(fù)名數(shù)
只含有一個計量單位名稱的名數(shù)叫做單名數(shù)。例如7米、18千克等都叫做單名數(shù)。
含有兩個或者兩個以上的同類計量單位名稱的名數(shù)，叫做復(fù)名數(shù)。例如：2米3分米5厘米，8小時33分，8噸8千克等都叫復(fù)名數(shù)。
高級單位與低級單位
計量單位較大的叫做高級單位，計量單位較小的叫做低級單位。高、低級單位是相對的，沒有單個的高、低級單位的名數(shù)。
公歷年的平年、閏年
平年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）有余數(shù)時，就把這一年叫做平年，計365天。其中二月份有28天。
閏年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）余數(shù)為零時，就把這一年叫做閏年，計366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，則除以400，再看余數(shù)。
時刻與時間
時刻表示一天內(nèi)某一個特指的時候，例如上午8時30分開會，這里的“8時30分”這是時刻。時間表示兩個是期或兩個時刻的間隔。例如，做作業(yè)用去30分鐘，這里的“30分鐘”就是時間。
比和比值
比：兩個數(shù)相除，叫做兩個數(shù)的比。一般地當數(shù)a除以b（b≠0）就叫做a與b的比，記作a:b。也可以用分數(shù)形式表示為 。
比值:比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
比和比值有本質(zhì)的不同。如 既可看作是比，又可看作是比值。如果化成 ，則只能表示為比值。
比的化簡
把一個比化為最好簡整數(shù)比，叫做比的化簡。一般情況下，化簡以后的比，前后兩項為互質(zhì)數(shù)。
比例
表示兩個比相等的式子叫做比例。
正比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示： （一定）
反比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示： （一定）
直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。
射線：只有一個端點。可以向一端無限延長。
線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。
兩點之間，線段最短。
垂線、垂足
兩條直線相交，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點叫垂足。從直線外一點到直線所畫的線段中，垂線最短。
角：
銳角（小于900的角）、直角（等于900的角）、鈍角（大于900而小于1800的角）、平角（等于1800的角）、周角（等于3600的角）
平行線
在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線，叫做平行線。
面積和地積
面積是用來表示一個物體的表面或者平面的大小。
地積就是土地的面積。
體積和容積（容量）
體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。
容積：一個容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量。
小學數(shù)學中的概念,比如說自然數(shù)的意義,越多越好!
在小學數(shù)學的教學中,根據(jù)小學生的認知水平,應(yīng)避免學習過多或艱深的術(shù)語,從小學低年級開始應(yīng)該非形式地介紹概率思想,而非嚴格的定義、單純的計算,因此,在小學經(jīng)常用“可能性”來代替“概率”這個概念。但作為教師應(yīng)該懂得它的意義,否則就會出笑話。有的教師讓學生在課上做 20次拋擲硬幣的試驗,希望學生能得到出現(xiàn)正面...
自然數(shù)的意義什么是自然數(shù),它的意義
自然數(shù)是指用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數(shù)有有序性，無限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等。相關(guān)信息：自然數(shù)集有加法和乘法運算，兩個自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法...
解釋一下自然數(shù)的意義
自然數(shù)意義：自然數(shù)，在數(shù)學中，是指正整數(shù)（1, 2, 3, 4...）或非負整數(shù)（0, 1, 2, 3, 4...）。前面的定義通常在數(shù)論中使用；而在集合論和計算機科學中，則更喜歡使用后一個定義。自然數(shù)通常有兩個作用：可以被用來計數(shù)（如“有3個蘋果”），也可用于排序（如“這是國內(nèi)第3大城市”）...
整數(shù)的意義和自然數(shù)的意義
整數(shù)的意義和自然數(shù)的意義如下：1、整數(shù)的意義是包括正整數(shù)、負整數(shù)和零，即 -3、-2、-1、0、1、2、3等它是自然數(shù)的擴展。整數(shù)包括負整數(shù)，因此我們可以用整數(shù)來表示欠債、溫度等負數(shù)概念。2、自然數(shù)的意義是由1、2、3、4、5等所組成的數(shù)集，并且自然數(shù)具有以下性質(zhì)：自然數(shù)是無限的，沒有最...
自然數(shù)的意義
意義：自然數(shù)是人們認識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀的數(shù)學家建立了自然數(shù)的兩種等價的理論：自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴格的論述。自然數(shù)在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數(shù)。自然數(shù)是人類歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)，...
自然數(shù)的定義
一、自然數(shù)的概念 自然數(shù)是一種數(shù)學術(shù)語，通常用于描述整數(shù)集合中的非負整數(shù)。自然數(shù)從誕生之初就與人類的生產(chǎn)、生活息息相關(guān)，是人們進行計數(shù)和數(shù)學運算的基礎(chǔ)。在計算機科學、物理學、工程學等多個領(lǐng)域，自然數(shù)都有著廣泛的應(yīng)用。二、自然數(shù)的范圍 自然數(shù)的范圍包括所有非負整數(shù)，從0開始逐步遞增。
什么叫自然數(shù)?說一下,謝謝
自然數(shù)是指用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4……所表示的數(shù)。自然數(shù)的概念是數(shù)學中的基礎(chǔ)概念之一。它的定義因文化和教育背景的差異性而有所不同。簡單來說，自然數(shù)是指用以表示事物的數(shù)量或事物的順序的整數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4等所表示的數(shù)。...
小學數(shù)學中三位數(shù)的概念以及自然數(shù)的定義是什么?
在數(shù)學中，自然數(shù)是一個基礎(chǔ)而重要的概念，它是我們數(shù)物體時用來表示數(shù)量的基本工具。當我們數(shù)一個蘋果、一本書或是其他任何具體物體時，我們使用1、2、3等數(shù)字來表示這些物體的數(shù)量。這個過程所使用的數(shù)字就是自然數(shù)。這些數(shù)字始于1，然后依次遞增。有趣的是，自然數(shù)序列還有一個特別的存在——0。0...
啥是自然數(shù)
自然數(shù)，是指非負整數(shù)，即從0開始計數(shù)的整數(shù)。自然數(shù)是人類在生產(chǎn)和生活中逐漸發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的計數(shù)系統(tǒng)，它具有無限性、有序性等特點，是數(shù)學研究的基礎(chǔ)。1、自然數(shù)的產(chǎn)生，源于人類對數(shù)量概念的抽象和概括。在原始社會，人們通過手指、石子、結(jié)繩等方式來計數(shù)，隨著生產(chǎn)和生活的發(fā)展，逐漸形成了自然數(shù)的...
自然數(shù)的概念
自然數(shù)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。從計數(shù)物品的數(shù)量，到解決數(shù)學問題，再到計算時間、距離或其他物理量，自然數(shù)都是不可或缺的工具。它們幫助我們理解和量化世界，使我們的生活更加便捷和有序。總的來說，自然數(shù)是一個基本且強大的數(shù)學概念。它們既代表了物體的數(shù)量，又體現(xiàn)了數(shù)學的邏輯和結(jié)構(gòu)。通過...
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