函數(shù)是干什么的 什么是函數(shù)?函數(shù)的意義是什么?
函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。
函數(shù)的近代定義是給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。
函數(shù)，最早由中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量。
函數(shù)在數(shù)學(xué)中為兩集合間的一種對應(yīng)關(guān)系：輸入值集合中的每項元素都能對應(yīng)唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數(shù)x對應(yīng)到其平方x²的關(guān)系就是一個函數(shù)，若以3作為此函數(shù)的輸入值，所得的輸出值便是9。
函數(shù)f的部分圖像。每個實數(shù)的x都與f（x） = x³ − 9x相聯(lián)系。
給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x。現(xiàn)對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B。假設(shè)B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示。我們把這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)。函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。
函數(shù)（function），最早由中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。
編程
函數(shù)過程中的這些語句用于完成某些有意義的工作——通常是處理文本，控制輸入或計算數(shù)值。通過在程序代碼中引入函數(shù)名稱和所需的參數(shù)，可在該程序中執(zhí)行（或稱調(diào)用）該函數(shù)。
類似過程，不過函數(shù)一般都有一個返回值。它們都可在自己結(jié)構(gòu)里面調(diào)用自己，稱為遞歸。
大多數(shù)編程語言構(gòu)建函數(shù)的方法里都含有函數(shù)關(guān)鍵字（或稱保留字）。
程序設(shè)計中的函數(shù)
許多程序設(shè)計語言中，可以將一段經(jīng)常需要使用的代碼封裝起來，在需要使用時可以直接調(diào)用，這就是程序中的函數(shù)。比如在C語言中：
int max(int x,int y)
{
return(x>y?x:y;);
}
就是一段比較兩數(shù)大小的函數(shù)，函數(shù)有參數(shù)與返回值。C++程序設(shè)計中的函數(shù)可以分為兩類：帶參數(shù)的函數(shù)和不帶參數(shù)的函數(shù)。這兩種參數(shù)的聲明、定義也不一樣。
帶有（一個）參數(shù)的函數(shù)的聲明：
類型名標(biāo)示符+函數(shù)名+（類型標(biāo)示符+參數(shù)）
{
// 程序代碼
}
沒有返回值且不帶參數(shù)的函數(shù)的聲明：
void+函數(shù)名（）
{
// 程序代碼
}
花括號內(nèi)為函數(shù)體。
如果沒有返回值類型名為"void", int 類型返回值為int,以此類推……
類型名有：void int long float int* long* float* ……
C++中函數(shù)的調(diào)用：函數(shù)必須聲明后才可以被調(diào)用。調(diào)用格式為：函數(shù)名（實參）
調(diào)用時函數(shù)名后的小括號中的實參必須和聲明函數(shù)時的函數(shù)括號中的形參個數(shù)相同。
有返回值的函數(shù)可以進行計算，也可以做為右值進行賦值。
#include <iostream>
using namespace std;
int f1(int x, int y)
{int z;
return x+y;
}
void main()
{cout<<f1(50,660)<<endl
}
C語言中的部分函數(shù)
main（主函數(shù)）
max（求最大數(shù)的函數(shù)）
canf（輸入函數(shù)）
rintf（輸出函數(shù)）
gets (標(biāo)準(zhǔn)輸入流函數(shù))
C語言中的庫函數(shù)
C語言為了方便用戶編寫程序，為用戶開發(fā)了大量的庫函數(shù)，其定義在.h文件中，用戶可以調(diào)用這些函數(shù)實現(xiàn)強大的功能。所以對于用戶來說，掌握這些函數(shù)的用法是提高編程水平的關(guān)鍵。
“函數(shù)”由來
中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1859年）一書時，把“function”譯成“函數(shù)”的。
中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數(shù)。”中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數(shù)或變量。這個定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數(shù)。”所以“函數(shù)”是指公式里含有變量的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數(shù)的等式。但是方程一詞在我國早期的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，意思指的是包含多個未知量的聯(lián)立一次方程，即所說的線性方程組 [1] 。
早期概念
十七世紀(jì)伽俐略在《兩門新科學(xué)》一書中，幾乎全部包含函數(shù)或稱為變量關(guān)系的這一概念，用文字和比例的語言表達函數(shù)的關(guān)系。1637年前后笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變量對另一個變量的依賴關(guān)系，但因當(dāng)時尚未意識到要提煉函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函數(shù)的一般意義，大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來研究的。
1673年，萊布尼茲首次使用“function”（函數(shù)）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長等曲線上點的有關(guān)幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用 “流量”來表示變量間的關(guān)系 [1] 。
十八世紀(jì)
1718年約翰·柏努利在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上對函數(shù)概念進行了定義：“由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量。”他的意思是凡變量x和常量構(gòu)成的式子都叫做x的函數(shù)，并強調(diào)函數(shù)要用公式來表示。
1748年，歐拉在其《無窮分析引論》一書中把函數(shù)定義為：“一個變量的函數(shù)是由該變量的一些數(shù)或常量與任何一種方式構(gòu)成的解析表達式。”他把約翰·貝努利給出的函數(shù)定義稱為解析函數(shù)，并進一步把它區(qū)分為代數(shù)函數(shù)和超越函數(shù)，還考慮了“隨意函數(shù)”。不難看出，歐拉給出的函數(shù)定義比約翰·貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。
1755年，歐拉給出了另一個定義：“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)。” [1]
十九世紀(jì)
1821年，柯西從定義變量起給出了定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)。”在柯西的定義中，首先出現(xiàn)了自變量一詞，同時指出對函數(shù)來說不一定要有解析表達式。不過他仍然認為函數(shù)關(guān)系可以用多個解析式來表示，這是一個很大的局限。
1822年傅里葉發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)可以用曲線表示，也可以用一個式子表示，或用多個式子表示，從而結(jié)束了函數(shù)概念是否以唯一一個式子表示的爭論，把對函數(shù)的認識又推進了一個新層次。
1837年狄利克雷突破了這一局限，認為怎樣去建立
與
之間的關(guān)系無關(guān)緊要，他拓廣了函數(shù)概念，指出：“對于在某區(qū)間上的每一個確定的x值，y都有一個確定的值，那么y叫做x的函數(shù)。”這個定義避免了函數(shù)定義中對依賴關(guān)系的描述，以清晰的方式被所有數(shù)學(xué)家接受。這就是人們常說的經(jīng)典函數(shù)定義。
等到康托創(chuàng)立的集合論在數(shù)學(xué)中占有重要地位之后，奧斯瓦爾德維布倫用“集合”和“對應(yīng)”的概念給出了近代函數(shù)定義，通過集合概念把函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域及值域進一步具體化了，且打破了“變量是數(shù)”的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對象 [1] 。
現(xiàn)代概念
1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合論綱要》中用不明確的概念“序偶”來定義函數(shù)，其避開了意義不明確的“變量”、“對應(yīng)”概念。庫拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念來定義“序偶”使豪斯道夫的定義很嚴(yán)謹(jǐn)了。
1930 年新的現(xiàn)代函數(shù)定義為“若對集合M的任意元素x，總有集合N確定的元素y與之對應(yīng)，則稱在集合M上定義一個函數(shù)，記為f。元素x稱為自變量，元素y稱為因變量”
函數(shù)是用來表示幾個變量之間存在的某種關(guān)系的。（可以是兩個變量，也可以是成千上萬個變量）
簡單來說就是：函數(shù)是表示關(guān)系的。（關(guān)系事物間的一種關(guān)聯(lián)，函數(shù)只是把關(guān)系明確的用量化的數(shù)據(jù)關(guān)系表示出來）
函數(shù)的涉及范圍非常廣泛，可以用來表示各種各樣的邏輯關(guān)系、數(shù)量關(guān)系、圖形變化、氣象變化、自然變化、建筑設(shè)計……，大到宇宙天體運動規(guī)律及運動結(jié)果，小到子彈前行軌跡，都可以用函數(shù)來表示（當(dāng)然，越是復(fù)雜的現(xiàn)象，參數(shù)就會越多，函數(shù)就會越復(fù)雜）并用電腦技術(shù)進行來模擬運算，可以預(yù)先計算出最終結(jié)果。
物理學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、化學(xué)反應(yīng)方程式……比如：初中所學(xué)的一次函數(shù)表示的就是直線位置變化的函數(shù)；二次函數(shù)，表示的是曲線變化的一種函數(shù)；還有很多復(fù)雜圖形，也可以用函數(shù)來表示，以方便應(yīng)用和計算。
函數(shù)可以用來解決問題，但這些都都需要用數(shù)學(xué)知識來實際。，當(dāng)然，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出某些函數(shù)關(guān)系（例如物理公式、三角函數(shù)……），也是一個非常艱難和運氣的事情！比如質(zhì)能方程：E=mc²，E表示能量，m代表質(zhì)量，而c則表示光速，是由世界著名的物理學(xué)家愛因斯坦提出，這個公式，其實就是表示質(zhì)量和能量之間的一種存在關(guān)系（注：不是轉(zhuǎn)化關(guān)系）。探索并發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)關(guān)系，需要人類做出眾多努力并在運氣的幫助下才能得出的。
數(shù)字和數(shù)字是一樣的嗎?
“數(shù)”是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一,它是表示事物在數(shù)量上的不同程度的基本數(shù)學(xué)概念.數(shù)字是用來記數(shù)的符號,通常也稱數(shù)碼.各國所用的數(shù)字有所不同,我們一般所說的數(shù)字是指阿拉伯?dāng)?shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 .2、數(shù)可以分為有理數(shù)、無理數(shù).有理數(shù)、無理數(shù)還可以再分，數(shù)有無限多個，數(shù)的...
漢字“數(shù)”的意思是什么數(shù)字筆畫是多少
《三國志·諸葛亮傳》又如:從一數(shù)到十;數(shù)拾;數(shù)白道黑;數(shù)白論黃;數(shù)籌定點;數(shù)東瓜,道茄子;數(shù)米而炊,稱柴而爨;數(shù)數(shù)兒;數(shù)不勝數(shù);數(shù)課;數(shù)墨比較起來最突出〖beuppermost〗。如:數(shù)一數(shù)二;數(shù)不著;數(shù)得上枚舉;列舉〖enumerate〗其余以儉立名,以侈自敗者多矣,不可遍數(shù),聊舉數(shù)人以訓(xùn)汝。宋·司馬光《訓(xùn)...
數(shù)的概念是什么?
2. 又如:報數(shù)(報告數(shù)目);數(shù)計(以數(shù)字來計算);數(shù)珠兒(念珠);可被2除盡的數(shù);自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)或復(fù)數(shù);基數(shù);單數(shù);復(fù)數(shù) 3. 底細 [base]。如:心里沒有數(shù);心中都有個數(shù) 4. 道數(shù),方法 [method]故為國之?dāng)?shù),務(wù)在墾草。——《商君書》5. 技藝,如博弈的技藝 [art]今夫弈...
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數(shù)是怎樣產(chǎn)生的
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數(shù)的概念
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數(shù)學(xué)是干什么的
【數(shù)學(xué)】英文：mathematics，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。按照《數(shù)學(xué)簡史》的解釋，數(shù)學(xué)就是研究集合上各種結(jié)構(gòu)（關(guān)系）的科學(xué)，可見，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程是數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用...
文言文數(shù)是什么意思是什么
四、數(shù)讀作shuò,作副詞,意思是多次、屢次。例如: 扶蘇以數(shù)諫故——《陳涉世家》 4. 文言文是什么意思 文言文是中國古代的一種書面語言,主要包括以先秦時期的口語為基礎(chǔ)而形成的書面語.春秋、戰(zhàn)國時期,用于記載文字的物品還未被發(fā)明,記載文字用的是竹簡、絲綢等物,而絲綢價格昂貴、竹簡笨重且記錄的字?jǐn)?shù)有限,為...
數(shù)學(xué)可以干什么?
1、騎自行車的時候用腳蹬一圈腳踏板自行車行走的米數(shù)。我們可以去測量車輪的半徑，再用圓的周長公式求出來。2、數(shù)學(xué)加減乘除的計算。如商品的買賣，日期的計算，時間的計算。3、面積的計算。自家的住房面積，公園的占地面積，操場的活動面積等等。4、統(tǒng)計學(xué)的計算。遲到的時候需要在執(zhí)勤人員那里登記，要求...
關(guān)于數(shù)學(xué)的小知識
代數(shù)給了一種嶄新的解決間題的方式，一種“回旋”的演年方法。這種“回旋”是“反向思維”的。讓我們考慮一下這個問題，當(dāng)給數(shù)字25加上17時，結(jié)果將是42。這是正向思維。這些數(shù)，需要做的只是把它們加起來。但是，假如已經(jīng)知道了答案42，并提出一個不同的問題，即現(xiàn)在想要知道的是什么數(shù)和25相加得...
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淮上區(qū)摩擦： ______ 函數(shù)是為方便程序的編寫,而編寫的一種代碼塊,以方便在其他的代碼重用, 簡化程序用,在有的程序叫方法.程序大多都是用函數(shù)組成的.
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淮上區(qū)摩擦： ______ 面向過程的編程中, 函數(shù)就是一組語句的集合 , 這一組語句(或者邏輯)用一對大括號({})包括起來, 一個函數(shù)由函數(shù)名稱/參數(shù)列表/返回類型/函數(shù)體四部分組成 {} 用來將一組語句包含起來, 形成一個(子)生存周期, 他不一定非要使用在函數(shù)上 另外, 面向?qū)ο蟮木幊讨? 類中的函數(shù)又叫做＂方法＂, 其實是一樣的東西
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