這是怎么算出來(lái)的還有自己對(duì)數(shù)運(yùn)算老迷糊很容易搞混怎么辦 證明對(duì)數(shù)換底公式：logbN＝logaNlogab（a，b，...
1對(duì)數(shù)概念
a(a>0且a≠1)b次冪等于N即ab=N數(shù)b叫做a底N對(duì)數(shù)記作：logaN=b,其a叫做對(duì)數(shù)底數(shù)N叫做真數(shù).
由定義知：
①負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù);
②a>0且a≠1,N>0;
③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.
特別地10底對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)記作log10N,簡(jiǎn)記lgN；無(wú)理數(shù)e(e=2.718 28…)底對(duì)數(shù)叫做自對(duì)數(shù)記作logeN簡(jiǎn)記lnN.
2對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化
式子名稱abN指數(shù)式ab=N(底數(shù))(指數(shù))(冪值)對(duì)數(shù)式logaN=b(底數(shù))(對(duì)數(shù))(真數(shù))
3對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)
a>0,a≠1,M>0,N>0,
(1)loga(MN)=logaM+logaN.
(2)logaMN=logaM-logaN.
(3)logaMn=nlogaM (n∈R).
問(wèn)：①公式要加條件a>0,a≠1M>0,N>0?
②logaan=? (n∈R)
③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式比較.(學(xué)生填表)
式子ab=NlogaN=b名稱a—冪底數(shù)
b—
N—a—對(duì)數(shù)底數(shù)
b—
N—運(yùn)
算
性
質(zhì)am·an=am+n
am÷an=
(am)n=
(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN
logaMN=
logaMn=(n∈R)
(a>0,a≠1,M>0,N>0)
難點(diǎn)疑點(diǎn)突破
對(duì)數(shù)定義要規(guī)定a＞0,且a≠1?
理由下：
①若a＜0則N某些值存例log-28?
②若a=0則N≠0時(shí)b存；N=0時(shí)b惟任何正數(shù)?
③若a=1時(shí)則N≠1時(shí)b存；N=1時(shí)b也惟任何正數(shù)?
了避免上述各種情況所規(guī)定對(duì)數(shù)式底等于1正數(shù)?
解題方法技巧
1
(1)下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：
①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5?73.
（2）下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：
①log1216=-4；②log2128=7；
③log327=x；④lg0.01=-2；
⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.
解析由對(duì)數(shù)定義：ab=N?logaN=b.
解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.
③log327=x.④log135.73=m.
解題方法
指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化必須并且只需緊緊抓住對(duì)數(shù)定義：ab=N?logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.
④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.
2
根據(jù)下列條件分別求x值：
(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；
(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.
解析(1)對(duì)數(shù)式化指數(shù)式得：x=8-23=?
(2)log5x=20=1. x=?
(3)31+log32=3×3log32=?27=x?
(4)2+3=x-1=1x. x=?
解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.
(2)log5x=20=1x=51=5.
(3)logx27=3×3log32=3×2=6
∴x6=27=33=(3)6,故x=3.
(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.
解題技巧
①轉(zhuǎn)化思想重要數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)式與指數(shù)式有著密切關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常進(jìn)行著兩種形式相互轉(zhuǎn)化.
②熟練應(yīng)用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3
已知logax=4,logay=5求A=〔x·3x-1y2〕12值.
解析思路已知對(duì)數(shù)式值要求指數(shù)式值對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化指數(shù)式再利用指數(shù)式運(yùn)算求值；
思路二對(duì)指數(shù)式兩邊取同底對(duì)數(shù)再利用對(duì)數(shù)式運(yùn)算求值?
解答解法∵logax=4,logay=5,
∴x=a4,y=a5,
∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.
解法二對(duì)所求指數(shù)式兩邊取a底對(duì)數(shù)得
logaA=loga(x512y-13)
=512logax-13logay=512×4-13×5=0,
∴A=1.
解題技巧
有時(shí)對(duì)數(shù)運(yùn)算比指數(shù)運(yùn)算來(lái)得方便因此指數(shù)形式出現(xiàn)式子利用取對(duì)數(shù)方法把指數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)運(yùn)算.4
設(shè)x,y均正數(shù)且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)取值范圍.
解析等式含兩變量x、y對(duì)每確定正數(shù)x由等式都有惟正數(shù)y與之對(duì)應(yīng)故yx函數(shù)從而lg(xy)也x函數(shù).因此求lg(xy)取值范圍實(shí)際上求函數(shù)值域問(wèn)題樣才能建立種函數(shù)關(guān)系呢?能否對(duì)已知等式兩邊也取對(duì)數(shù)?
解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1,
兩邊取對(duì)數(shù)得：lgx+(1+lgx)lgy=0.
即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1).
令lgx=t, 則lgy=-t1+t(t≠-1).
∴l(xiāng)g(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.
解題規(guī)律
對(duì)等式兩邊取對(duì)數(shù)解決含有指數(shù)式和對(duì)數(shù)式問(wèn)題常用有效方法；而變量替換把較復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化較簡(jiǎn)單問(wèn)題.設(shè)S=t21+t,得關(guān)于t方程t2-St-S=0有實(shí)數(shù)解.
∴Δ=S2+4S≥0解得S≤-4或S≥0,
故lg(xy)取值范圍(-∞,-4〕∪〔0,+∞).
5
求值：
(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；
(2)2log32-log3329+log38-52log53；
(3)設(shè)lga+lgb=2lg(a-2b)求log2a-log2b值;
(4)求7lg20·12lg0.7值.
解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2與lg5關(guān)系式.
(2)轉(zhuǎn)化log32關(guān)系式.
(3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式給出了a,b之間關(guān)系能否從求出ab值呢?
(4)7lg20·12lg0.7兩指數(shù)冪乘積且指數(shù)含常用對(duì)數(shù)
設(shè)x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx再求x?
解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2
=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2
=lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2
=lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2
=(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2
=2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2.
(2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59
=2log32-5log32+2+3log32-9
=-7.
(3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0),
∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0.
∴ab=1或ab=4里a>0,b>0.
若ab=1則a-2b<0, ∴ab=1（ 舍去）.
∴ab=4,
∴l(xiāng)og2a-log2b=log2ab=log24=2.
(4)設(shè)x=7lg20·12lg0.7,則
lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12
=(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2)
=lg7+lg2=14,
∴x=14, 故原式=14.
解題規(guī)律
①對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行同底對(duì)數(shù)運(yùn)算依據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等式兩邊都有意義恒等式運(yùn)用法則進(jìn)行對(duì)數(shù)變形時(shí)要注意對(duì)數(shù)真數(shù)范圍否改變防止增根所需要檢驗(yàn)(3).
②對(duì)式子先求常用對(duì)數(shù)值再求原式值代數(shù)運(yùn)算常用方法(4).6
證明(1)logaN=logcNlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)；
(2)logab·logbc=logac；
(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；
(4)loganbm=mnlogab.
解析(1)設(shè)logaN=b得ab=N,兩邊取c底對(duì)數(shù)求出b能得證.
(2)logbc能否也換成a底對(duì)數(shù).
(3)應(yīng)用(1)logab換成b底對(duì)數(shù).
(4)應(yīng)用(1)loganbm換成a底對(duì)數(shù).
解答(1)設(shè)logaN=b則ab=N,兩邊取c底對(duì)數(shù)得：b·logca=logcN,
∴b=logcNlogca.∴l(xiāng)ogaN=logcNlogca.
(2)由(1)logbc=logaclogab.
所 logab·logbc=logab·logaclogab=logac.
(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.
解題規(guī)律
(1)logaN=logcNlogca叫做對(duì)數(shù)換底公式(2)(3)(4)(1)推論們對(duì)數(shù)運(yùn)算和含對(duì)數(shù)等式證明經(jīng)常應(yīng)用.對(duì)于對(duì)數(shù)換底公式既要善于正用也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa=mnlogab.
7
已知log67=a,3b=4,求log127.
解析依題意a,b常數(shù)求log127要用a,b表示log127又3b=4即log34=b能否log127轉(zhuǎn)化6底對(duì)數(shù)進(jìn)而轉(zhuǎn)化3底呢?
解答已知log67=a,log34=b,
∴l(xiāng)og127=log67log612=a1+log62.
又log62=log32log36=log321+log32,
由log34=b,得2log32=b.
∴l(xiāng)og32=b2,∴l(xiāng)og62=b21+b2=b2+b.
∴l(xiāng)og127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.
解題技巧
利用已知條件求對(duì)數(shù)值般運(yùn)用換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則把對(duì)數(shù)用已知條件表示出來(lái)常用方法技巧?8
已知x,y,z∈R+且3x=4y=6z.
(1)求滿足2x=pyp值；
(2)求與p接近整數(shù)值；
(3)求證：12y=1z-1x.
解析已知條件給出了指數(shù)冪連等式能否引進(jìn)間量m再用m分別表示x,y,z?又想對(duì)于指數(shù)式能否用對(duì)數(shù)方法去解答?
解答（1）解法3x=4y?log33x=log34y?x=ylog34?2x=2ylog34=ylog316,
∴p=log316.
解法二設(shè)3x=4y=m,取對(duì)數(shù)得：
x·lg3=lgmylg4=lgm,
∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.
由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4,
∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.
(2)∵2=log39<log316<log327=3,
∴2<p<3.
又3-p=log327-log316=log32716,
p-2=log316-log39=log3169,
而2716<169,
∴l(xiāng)og32716<log3169,∴p-2>3-p.
∴與p接近整數(shù)3.
解題思想
①提倡題多解.同思路同方法應(yīng)用了同知識(shí)或者相同知識(shí)靈活運(yùn)用既發(fā)散了思維又提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力何樂(lè)而呢?
②(2)涉及比較兩對(duì)數(shù)大小.同底兩對(duì)數(shù)比大小.因底3>1所真數(shù)大對(duì)數(shù)大問(wèn)題轉(zhuǎn)化比較兩真數(shù)大小里超前應(yīng)用了對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性鼓勵(lì)學(xué)生超前學(xué)習(xí)自覺(jué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)積極性.(3)解法令3x=4y=6z=m,由于xyz∈R+
∴k>1則 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6,
所1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm12y=12·lg4lgm=lg2lgm
故12y=1z-1x.
解法二3x=4y=6z=m
則有3=m1x①,4=m1y②6=m1z③
③÷①得m1z-1x=63=2=m12y.
∴1z-1x=12y.
9
已知正數(shù)a,b滿足a2+b2=7ab.求證：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1).
解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求證式真數(shù)都只含a,b次式想：能否真數(shù)次式也轉(zhuǎn)化二次進(jìn)而應(yīng)用a2+b2=7ab?
解答logma+b3=logm(a+b3)212=
解題技巧
①a+b3向二次轉(zhuǎn)化利于應(yīng)用a2+b2=7ab技巧之.
②應(yīng)用a2+b2=7ab真數(shù)和式轉(zhuǎn)化ab乘積式便于應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.
∵a2+b2=7ab,
∴l(xiāng)ogma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb),
即logma+b3=12(logma+logmb).
思維拓展發(fā)散
1
數(shù)學(xué)興趣小組專門研究了科學(xué)記數(shù)法與常用對(duì)數(shù)間關(guān)系.設(shè)真數(shù)N=a×10n.其N>0,1≤a<10,n∈Z.用科學(xué)記數(shù)法表示真數(shù)N.其科學(xué)性體現(xiàn)哪里?我們只要研究數(shù)N常用對(duì)數(shù)能揭示其奧秘.
解析由已知對(duì)N=a×10n取常用對(duì)數(shù)得lgN=n+lga.真數(shù)與對(duì)數(shù)有何聯(lián)系?
解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a<10
∴l(xiāng)ga∈〔0,1).
我們把整數(shù)n叫做N常用對(duì)數(shù)首數(shù)把lga叫做N常用對(duì)數(shù)尾數(shù)正純小數(shù)或0.
小結(jié)：①lgN首數(shù)N10n指數(shù)尾數(shù)lga,0≤lga<1;
②有效數(shù)字相同同正數(shù)們常用對(duì)數(shù)尾數(shù)相同只首數(shù)同；
③當(dāng)N≥1時(shí)lgN首數(shù)n比整數(shù)位數(shù)少1當(dāng)N∈(01)時(shí)lgN首數(shù)n負(fù)整數(shù)|n|-1與N小數(shù)點(diǎn)第0有效數(shù)字前零數(shù)相同.
師生互動(dòng)
叫做科學(xué)記數(shù)法
N>0,lgN首數(shù)和尾數(shù)與a×10n有聯(lián)系
有效數(shù)字相同同正數(shù)其常用對(duì)數(shù)相同同
2
若lgx首數(shù)比lg1x首數(shù)大9lgx尾數(shù)比lg1x尾數(shù)小0?380 4且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x值.
解析①lg0.203 4=1?308 3,即lg0.203 4=1+0.308 31對(duì)數(shù)首數(shù)0.308 3對(duì)數(shù)尾數(shù)正純小數(shù)；②若設(shè)lgx=n+lga則lg1x也表出.
解答設(shè)lgx=n+lga,依題意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4).
又lg1x=-lgx=-(n+lga),
∴(n-9)+(lga+0?380 4)=-n-lga其n-9首數(shù)lga+0?380 4尾數(shù)-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)首數(shù)1-lga尾數(shù)所：
n-9=-(n+1)
lga+0.380 4=1-lga?n=4,
lga=0.308 3.
∴l(xiāng)gx=4+0.308 3=4.308 3,
∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104.
∴l(xiāng)g1x=-(4+0.308 3)=5.691 7.
解題規(guī)律
把lgx首數(shù)和尾數(shù)lg1x首數(shù)和尾數(shù)都看成未知數(shù)根據(jù)題目等量關(guān)系列方程.再由同對(duì)數(shù)首數(shù)等于首數(shù)尾數(shù)等于尾數(shù)求出未知數(shù)值解決類問(wèn)題常用方法.3
計(jì)算：
(1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3);
(2)2lg(lga100)2+lg(lga).
解析(1).2+3與2-3有何關(guān)系?2+3+2-3雙重根號(hào)何化簡(jiǎn)?
(2)分母已無(wú)法化簡(jiǎn)分子能化簡(jiǎn)?
解題方法
認(rèn)真審題、理解題意、抓住特點(diǎn)、找出明確解題思路和方法要被表面繁、難所嚇倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2
=-1+12log6(4+22+3·2-3)
=-1+12log66
=-12.
(2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2.
4
已知log2x=log3y=log5z<0,比較x,3y,5z大小.
解析已知對(duì)數(shù)等式要比較大小根式根式能轉(zhuǎn)化成指數(shù)冪所對(duì)數(shù)等式應(yīng)設(shè)法轉(zhuǎn)化指數(shù)式.
解答設(shè)log2x=log3y=log5z=m<0.則
x=2m,y=3m,z=5m.
x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m.
下面只需比較2與33,55大小：
(2)6=23=8,(33)6=32=9所2<33.
又(2)10=25=32,(55)10=52=25,
∴2>55.
∴55<2<33. 又m<0,
圖2-7-1考查指數(shù)函數(shù)y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x第二象限圖像圖2-7-1?
解題規(guī)律
①轉(zhuǎn)化思想重要數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)與指數(shù)有著密切關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)要充分注意種關(guān)系及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式相互轉(zhuǎn)化.
②比較指數(shù)相同底同指數(shù)冪(底大于0)大小要應(yīng)用多指數(shù)函數(shù)同坐標(biāo)系第象限(指數(shù)大于0)或第二象限(指數(shù)小于0)性質(zhì)進(jìn)行比較?
①y=(55)x,②y=(2)x,③y=(33)x.指數(shù)m<0時(shí)圖像第二象限從下上底從大小.所(33)m<(2)m<(55)m,故3y<x<5z.
潛能挑戰(zhàn)測(cè)試
1(1)下列指數(shù)式化對(duì)數(shù)式:
①73=343;②14-2=16;③e-5=m.
(2)下列對(duì)數(shù)式化指數(shù)式：
①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p.
2計(jì)算：
(1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52.
3(1)已知lg2=0.301 0lg3=0.477 1求lg45;
(2)若lg3.127=a求lg0.031 27.
4已知a≠0,則下列各式與log2a2總相等()
A若logx+1(x+1)=1 ,則x取值范圍()
A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x則logMa值()
A若log63=0.673 1log6x=-0.326 9, 則x()
A若log5〔log3(log2x)〕=0則x=.
98log87·log76·log65=.
10方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0兩根x1、x2,x1·x2值.
11生態(tài)學(xué)指出：生物系統(tǒng)每輸入營(yíng)養(yǎng)級(jí)能量大約只有10%能量流下?tīng)I(yíng)養(yǎng)級(jí).H1→H2→H3→H4→H5→H6條生物鏈(Hn表示第n營(yíng)養(yǎng)級(jí)n=123456).已知對(duì)H1輸入了106千焦能量問(wèn)第幾營(yíng)養(yǎng)級(jí)能獲得100千焦能量?
12已知xyz∈R+且3x=4y=6z比較3x4y6z大小.
13已知a,b均等于1正數(shù)且axby=aybx=1求證x2=y2.
14已知2a·5b=2c·5d=10證明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
15設(shè)集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝若M≠?M?｛x|x<0｝求實(shí)數(shù)a取值范圍.
16張江高科技園區(qū)上海超級(jí)計(jì)算心內(nèi)被稱神威Ⅰ計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度每秒鐘384 000 000 000次.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)N=,若已知lg3.840=0.584 3,則lgN=.
17某工廠引進(jìn)新生產(chǎn)設(shè)備預(yù)計(jì)產(chǎn)品生產(chǎn)成本比上年降低10%試問(wèn)經(jīng)過(guò)幾年生產(chǎn)成本降低原來(lái)40%?(lg2=0.3, lg3=0.48)
18某廠適應(yīng)改革開放完善管理機(jī)制滿足市場(chǎng)需求某種產(chǎn)品每季度平均比上季度增長(zhǎng)10.4%經(jīng)過(guò)y季度增長(zhǎng)原來(lái)x倍則函數(shù)y=f(x)解析式f(x)=.
名師助成長(zhǎng)
1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5.
(2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5.
2.(1)48點(diǎn)撥：先應(yīng)用積乘方再用對(duì)數(shù)恒等式.
(2)98點(diǎn)撥：應(yīng)用商乘方和對(duì)數(shù)恒等式.
(3)144點(diǎn)撥：應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和積乘方.
3.(1)0.826 6點(diǎn)撥：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2).
(2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a
4.C點(diǎn)撥：a≠0,a能負(fù)數(shù)應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)要注意對(duì)數(shù)都有意義.
5.B點(diǎn)撥：底x+1>0且x+1≠1;真數(shù)x+1>0.
6.A點(diǎn)撥：對(duì)ab=M取M底對(duì)數(shù).
7.C點(diǎn)撥：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9
所log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12.
8.x=8點(diǎn)撥：由外向內(nèi).log3(log2x)=1, log2x=3, x=23.
9.5點(diǎn)撥：log87·log76·log65=log85, 8log85=5.
10.16點(diǎn)撥：關(guān)于lgx元二次方程兩根lgx1,lgx2.
由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3得x1=12,x2=13.
11.設(shè)第n營(yíng)養(yǎng)級(jí)能獲得100千焦能量
依題意:106·10100n-1=100,
化簡(jiǎn)得:107-n=102,利用同底冪相等得7-n=2,
或者兩邊取常用對(duì)數(shù)也得7-n=2.
∴n=5,即第5營(yíng)養(yǎng)級(jí)能獲能量100千焦.
12?設(shè)3x=4y=6z=k,因xyz∈R+
所k>1.取k底對(duì)數(shù)得：
x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.
∴3x=3logk3=113logk3=1logk33,
同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.
而33=1281,44=1264,66=1236,
∴l(xiāng)ogk33>logk44>logk66.
又k>1,33>44>66>1,
∴l(xiāng)ogk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z.
13.∵axby=aybx=1,∴l(xiāng)g(axby)=lg(aybx)=0,
即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.(※)
兩式相加,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0.
即(lga+lgb)(x+y)=0.∴l(xiāng)ga+lgb=0 或x+y=0.
當(dāng)lga+lgb=0時(shí),代入xlga+ylgb=0,得:
(x-y)lga=0, a1正數(shù)lga≠0,∴x-y=0.
∴x+y=0或x-y=0,∴x2=y2.
14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.兩邊取2底對(duì)數(shù),得：a-1=(1-b)log25.
∴l(xiāng)og25=a-11-b(b≠1). 同理得log25=c-11-d(d≠1).
即b≠1,d≠1時(shí),a-11-b=c-11-d.
∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b),
∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
當(dāng)b=1,c=1時(shí)顯成立.
15.設(shè)lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t>0),則
ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0).
∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.
①當(dāng)a=0時(shí),解集｛x|x<-1｝?｛x|x<0｝;
當(dāng)a≠0時(shí),M≠?且M?｛x|x<0｝.
∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有兩等實(shí)根設(shè)x1,x2且x1<x2則
②當(dāng)a>0時(shí),M=｛x|x<x1或x>x2｝,顯｛x|x<0｝子集；
③當(dāng)a<0時(shí)M=｛x|x1<x<x2｝只要：
a<0
Δ=4(a+1)2+8a>0
x1+x2=2(a+1)a<0
x1·x2=-2a>0.
解得3-2<a<0綜上所求a取值范圍：3-2<a≤0.
16.N=3.840×1011, lgN=11.584 3.
17.設(shè)經(jīng)過(guò)x年成本降原來(lái)40%.則
(1-10%)x=40%,兩邊取常用對(duì)數(shù)得：
x·lg(1-10%)=lg40%
即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10.
所經(jīng)過(guò)10年成本降低原來(lái)40%.
18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕.
點(diǎn)撥：設(shè)原來(lái)季度產(chǎn)品a則a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.
2x2的1/2次方也就是2的1次方乘以2的1/2次方，也就是2的1+1/2次方，即2的3/2次方
多算多練熟悉了就好了。。還有你是高一的嗎現(xiàn)在學(xué)對(duì)數(shù)-。-
殷壯13793176625： 這個(gè)對(duì)數(shù)計(jì)算是怎么推導(dǎo)來(lái)的啊 -
卓資縣內(nèi)齒： ______ log(a)b=log(s)b/log(s)a 括號(hào)里的是底數(shù) 設(shè)log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R 則s^M=b,s^N=a,a^R=b 即(s^N)^R=a^R=b s^(NR)=b 所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a
殷壯13793176625： 對(duì)數(shù)的計(jì)算和公式 -
卓資縣內(nèi)齒： ______ 定義: 若a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b) 基本性質(zhì): 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推導(dǎo) 1、因?yàn)閚=log(a)(b),代入則a^n=b,即a^(log(a)(b))=b. 2、MN=M*...
殷壯13793176625： 怎么用計(jì)算器計(jì)算有＂log＂的式子,先按哪個(gè)鍵,再按哪個(gè)鍵?底數(shù)和真數(shù)要怎么按? -
卓資縣內(nèi)齒： ______[答案] log如果沒(méi)有寫底數(shù),默認(rèn)是以10為底的,一般計(jì)算器中也是這樣的.另外還有一種寫作ln,是以e為底的,無(wú)論哪種都一樣.計(jì)算log2 3其實(shí)只要計(jì)算log3/log2就可以了,也可以用ln3/ln2結(jié)果都是一樣的,這是算對(duì)數(shù)的基本技巧.按的時(shí)候就是先按2,然...
殷壯13793176625： 關(guān)于對(duì)數(shù)的運(yùn)算 -
卓資縣內(nèi)齒： ______ 1對(duì)數(shù)的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N,即ab=N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作:logaN=b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù). 由定義知: ①負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù); ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特別...
殷壯13793176625： 自然對(duì)數(shù)e的計(jì)算方法 -
卓資縣內(nèi)齒： ______ e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).e在科學(xué)技術(shù)中用得非常多,一般不使用以10為底數(shù)的對(duì)數(shù).學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)后就會(huì)知道,許多結(jié)果和它有緊密的聯(lián)系,以e為底數(shù),許多式子都是最簡(jiǎn)的,用它是最“自然”的,所以叫“自然對(duì)數(shù)”,因而在涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算的計(jì)算中一般使用它,是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào),沒(méi)有很具體的意義. 其值是2.71828……,是這樣定義的: 當(dāng)n->∞時(shí),(1+1/n)^n的極限. 注:x^y表示x的y次方. 你看,隨著n的增大,底數(shù)越來(lái)越接近1,而指數(shù)趨向無(wú)窮大,那結(jié)果到底是趨向于1還是無(wú)窮大呢?其實(shí),是趨向于2.718281828……這個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 注:復(fù)制別人的.希望對(duì)你有所幫助.
殷壯13793176625： 怎么用計(jì)算器算進(jìn)行對(duì)數(shù)計(jì)算 -
卓資縣內(nèi)齒： ______ 轉(zhuǎn)換成常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù),公式:logm(n)=lgn/lgm=ln(n)/ln(m),科學(xué)計(jì)算器都有自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)的功能,學(xué)習(xí)如何使用計(jì)算器就會(huì)了.
殷壯13793176625： 有真數(shù)底數(shù)怎么把對(duì)數(shù)算出來(lái)?我要的是怎么進(jìn)行計(jì)算的,不是要算式.求大俠們舉例說(shuō)明. -
卓資縣內(nèi)齒： ______[答案] 用換底公式和計(jì)算器 loga(N)=lgN/lga 比如 log2(3)=lg3÷lg2約等于1.585
殷壯13793176625： 對(duì)數(shù)計(jì)算公式 -
卓資縣內(nèi)齒： ______ 1、a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 第5條的公式寫法 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^(1/n)]=log(a)(M)/n 7.logab*logba=1 8 log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
殷壯13793176625： 用windows計(jì)算器計(jì)算對(duì)數(shù)的方法 -
卓資縣內(nèi)齒： ______ 這種計(jì)算器要用換底公式的,就是 Log a B=log x a/log x B x隨便你自己的,只要符合范圍就行了 此外,計(jì)算器的log是默認(rèn)以e為底 lg默認(rèn)以10為底,好像是這樣,記不清了 計(jì)算器上的log其實(shí)是lg 根據(jù)那個(gè)什么什么公式 如log2 3 可以寫成lg3/lg2 就能輸了 不用下腳標(biāo) 也可以到網(wǎng)上下載別的計(jì)算器,用windows計(jì)算器問(wèn)題很多.
殷壯13793176625： 對(duì)數(shù)是怎樣發(fā)明的?
卓資縣內(nèi)齒： ______ 1614年,英國(guó)數(shù)學(xué)家納皮爾(J. Napier, 1550~1617)出版《奇妙的對(duì)數(shù)表》一書.在前言里,納皮爾告訴我們他發(fā)明對(duì)數(shù)的動(dòng)機(jī): “沒(méi)有什么比大數(shù)的乘、除、開平方或開立方運(yùn)算更讓數(shù)學(xué)工作者頭痛、更阻礙計(jì)算者的了.這不僅浪費(fèi)時(shí)間,而且容易出錯(cuò).因此,我開始考慮怎樣消除這些障礙.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的思索,我終于找到了一些漂亮的簡(jiǎn)短法則……” 對(duì)數(shù)發(fā)明后,人們(特別是天文學(xué)家)的計(jì)算量大大減少.
a(a>0且a≠1)b次冪等于N即ab=N數(shù)b叫做a底N對(duì)數(shù)記作：logaN=b,其a叫做對(duì)數(shù)底數(shù)N叫做真數(shù).
由定義知：
①負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù);
②a>0且a≠1,N>0;
③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.
特別地10底對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)記作log10N,簡(jiǎn)記lgN；無(wú)理數(shù)e(e=2.718 28…)底對(duì)數(shù)叫做自對(duì)數(shù)記作logeN簡(jiǎn)記lnN.
2對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化
式子名稱abN指數(shù)式ab=N(底數(shù))(指數(shù))(冪值)對(duì)數(shù)式logaN=b(底數(shù))(對(duì)數(shù))(真數(shù))
3對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)
a>0,a≠1,M>0,N>0,
(1)loga(MN)=logaM+logaN.
(2)logaMN=logaM-logaN.
(3)logaMn=nlogaM (n∈R).
問(wèn)：①公式要加條件a>0,a≠1M>0,N>0?
②logaan=? (n∈R)
③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式比較.(學(xué)生填表)
式子ab=NlogaN=b名稱a—冪底數(shù)
b—
N—a—對(duì)數(shù)底數(shù)
b—
N—運(yùn)
算
性
質(zhì)am·an=am+n
am÷an=
(am)n=
(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN
logaMN=
logaMn=(n∈R)
(a>0,a≠1,M>0,N>0)
難點(diǎn)疑點(diǎn)突破
對(duì)數(shù)定義要規(guī)定a＞0,且a≠1?
理由下：
①若a＜0則N某些值存例log-28?
②若a=0則N≠0時(shí)b存；N=0時(shí)b惟任何正數(shù)?
③若a=1時(shí)則N≠1時(shí)b存；N=1時(shí)b也惟任何正數(shù)?
了避免上述各種情況所規(guī)定對(duì)數(shù)式底等于1正數(shù)?
解題方法技巧
1
(1)下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：
①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5?73.
（2）下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：
①log1216=-4；②log2128=7；
③log327=x；④lg0.01=-2；
⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.
解析由對(duì)數(shù)定義：ab=N?logaN=b.
解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.
③log327=x.④log135.73=m.
解題方法
指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化必須并且只需緊緊抓住對(duì)數(shù)定義：ab=N?logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.
④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.
2
根據(jù)下列條件分別求x值：
(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；
(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.
解析(1)對(duì)數(shù)式化指數(shù)式得：x=8-23=?
(2)log5x=20=1. x=?
(3)31+log32=3×3log32=?27=x?
(4)2+3=x-1=1x. x=?
解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.
(2)log5x=20=1x=51=5.
(3)logx27=3×3log32=3×2=6
∴x6=27=33=(3)6,故x=3.
(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.
解題技巧
①轉(zhuǎn)化思想重要數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)式與指數(shù)式有著密切關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常進(jìn)行著兩種形式相互轉(zhuǎn)化.
②熟練應(yīng)用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3
已知logax=4,logay=5求A=〔x·3x-1y2〕12值.
解析思路已知對(duì)數(shù)式值要求指數(shù)式值對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化指數(shù)式再利用指數(shù)式運(yùn)算求值；
思路二對(duì)指數(shù)式兩邊取同底對(duì)數(shù)再利用對(duì)數(shù)式運(yùn)算求值?
解答解法∵logax=4,logay=5,
∴x=a4,y=a5,
∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.
解法二對(duì)所求指數(shù)式兩邊取a底對(duì)數(shù)得
logaA=loga(x512y-13)
=512logax-13logay=512×4-13×5=0,
∴A=1.
解題技巧
有時(shí)對(duì)數(shù)運(yùn)算比指數(shù)運(yùn)算來(lái)得方便因此指數(shù)形式出現(xiàn)式子利用取對(duì)數(shù)方法把指數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)運(yùn)算.4
設(shè)x,y均正數(shù)且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)取值范圍.
解析等式含兩變量x、y對(duì)每確定正數(shù)x由等式都有惟正數(shù)y與之對(duì)應(yīng)故yx函數(shù)從而lg(xy)也x函數(shù).因此求lg(xy)取值范圍實(shí)際上求函數(shù)值域問(wèn)題樣才能建立種函數(shù)關(guān)系呢?能否對(duì)已知等式兩邊也取對(duì)數(shù)?
解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1,
兩邊取對(duì)數(shù)得：lgx+(1+lgx)lgy=0.
即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1).
令lgx=t, 則lgy=-t1+t(t≠-1).
∴l(xiāng)g(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.
解題規(guī)律
對(duì)等式兩邊取對(duì)數(shù)解決含有指數(shù)式和對(duì)數(shù)式問(wèn)題常用有效方法；而變量替換把較復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化較簡(jiǎn)單問(wèn)題.設(shè)S=t21+t,得關(guān)于t方程t2-St-S=0有實(shí)數(shù)解.
∴Δ=S2+4S≥0解得S≤-4或S≥0,
故lg(xy)取值范圍(-∞,-4〕∪〔0,+∞).
5
求值：
(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；
(2)2log32-log3329+log38-52log53；
(3)設(shè)lga+lgb=2lg(a-2b)求log2a-log2b值;
(4)求7lg20·12lg0.7值.
解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2與lg5關(guān)系式.
(2)轉(zhuǎn)化log32關(guān)系式.
(3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式給出了a,b之間關(guān)系能否從求出ab值呢?
(4)7lg20·12lg0.7兩指數(shù)冪乘積且指數(shù)含常用對(duì)數(shù)
設(shè)x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx再求x?
解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2
=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2
=lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2
=lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2
=(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2
=2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2.
(2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59
=2log32-5log32+2+3log32-9
=-7.
(3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0),
∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0.
∴ab=1或ab=4里a>0,b>0.
若ab=1則a-2b<0, ∴ab=1（ 舍去）.
∴ab=4,
∴l(xiāng)og2a-log2b=log2ab=log24=2.
(4)設(shè)x=7lg20·12lg0.7,則
lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12
=(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2)
=lg7+lg2=14,
∴x=14, 故原式=14.
解題規(guī)律
①對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行同底對(duì)數(shù)運(yùn)算依據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等式兩邊都有意義恒等式運(yùn)用法則進(jìn)行對(duì)數(shù)變形時(shí)要注意對(duì)數(shù)真數(shù)范圍否改變防止增根所需要檢驗(yàn)(3).
②對(duì)式子先求常用對(duì)數(shù)值再求原式值代數(shù)運(yùn)算常用方法(4).6
證明(1)logaN=logcNlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)；
(2)logab·logbc=logac；
(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；
(4)loganbm=mnlogab.
解析(1)設(shè)logaN=b得ab=N,兩邊取c底對(duì)數(shù)求出b能得證.
(2)logbc能否也換成a底對(duì)數(shù).
(3)應(yīng)用(1)logab換成b底對(duì)數(shù).
(4)應(yīng)用(1)loganbm換成a底對(duì)數(shù).
解答(1)設(shè)logaN=b則ab=N,兩邊取c底對(duì)數(shù)得：b·logca=logcN,
∴b=logcNlogca.∴l(xiāng)ogaN=logcNlogca.
(2)由(1)logbc=logaclogab.
所 logab·logbc=logab·logaclogab=logac.
(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.
解題規(guī)律
(1)logaN=logcNlogca叫做對(duì)數(shù)換底公式(2)(3)(4)(1)推論們對(duì)數(shù)運(yùn)算和含對(duì)數(shù)等式證明經(jīng)常應(yīng)用.對(duì)于對(duì)數(shù)換底公式既要善于正用也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa=mnlogab.
7
已知log67=a,3b=4,求log127.
解析依題意a,b常數(shù)求log127要用a,b表示log127又3b=4即log34=b能否log127轉(zhuǎn)化6底對(duì)數(shù)進(jìn)而轉(zhuǎn)化3底呢?
解答已知log67=a,log34=b,
∴l(xiāng)og127=log67log612=a1+log62.
又log62=log32log36=log321+log32,
由log34=b,得2log32=b.
∴l(xiāng)og32=b2,∴l(xiāng)og62=b21+b2=b2+b.
∴l(xiāng)og127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.
解題技巧
利用已知條件求對(duì)數(shù)值般運(yùn)用換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則把對(duì)數(shù)用已知條件表示出來(lái)常用方法技巧?8
已知x,y,z∈R+且3x=4y=6z.
(1)求滿足2x=pyp值；
(2)求與p接近整數(shù)值；
(3)求證：12y=1z-1x.
解析已知條件給出了指數(shù)冪連等式能否引進(jìn)間量m再用m分別表示x,y,z?又想對(duì)于指數(shù)式能否用對(duì)數(shù)方法去解答?
解答（1）解法3x=4y?log33x=log34y?x=ylog34?2x=2ylog34=ylog316,
∴p=log316.
解法二設(shè)3x=4y=m,取對(duì)數(shù)得：
x·lg3=lgmylg4=lgm,
∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.
由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4,
∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.
(2)∵2=log39<log316<log327=3,
∴2<p<3.
又3-p=log327-log316=log32716,
p-2=log316-log39=log3169,
而2716<169,
∴l(xiāng)og32716<log3169,∴p-2>3-p.
∴與p接近整數(shù)3.
解題思想
①提倡題多解.同思路同方法應(yīng)用了同知識(shí)或者相同知識(shí)靈活運(yùn)用既發(fā)散了思維又提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力何樂(lè)而呢?
②(2)涉及比較兩對(duì)數(shù)大小.同底兩對(duì)數(shù)比大小.因底3>1所真數(shù)大對(duì)數(shù)大問(wèn)題轉(zhuǎn)化比較兩真數(shù)大小里超前應(yīng)用了對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性鼓勵(lì)學(xué)生超前學(xué)習(xí)自覺(jué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)積極性.(3)解法令3x=4y=6z=m,由于xyz∈R+
∴k>1則 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6,
所1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm12y=12·lg4lgm=lg2lgm
故12y=1z-1x.
解法二3x=4y=6z=m
則有3=m1x①,4=m1y②6=m1z③
③÷①得m1z-1x=63=2=m12y.
∴1z-1x=12y.
9
已知正數(shù)a,b滿足a2+b2=7ab.求證：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1).
解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求證式真數(shù)都只含a,b次式想：能否真數(shù)次式也轉(zhuǎn)化二次進(jìn)而應(yīng)用a2+b2=7ab?
解答logma+b3=logm(a+b3)212=
解題技巧
①a+b3向二次轉(zhuǎn)化利于應(yīng)用a2+b2=7ab技巧之.
②應(yīng)用a2+b2=7ab真數(shù)和式轉(zhuǎn)化ab乘積式便于應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.
∵a2+b2=7ab,
∴l(xiāng)ogma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb),
即logma+b3=12(logma+logmb).
思維拓展發(fā)散
1
數(shù)學(xué)興趣小組專門研究了科學(xué)記數(shù)法與常用對(duì)數(shù)間關(guān)系.設(shè)真數(shù)N=a×10n.其N>0,1≤a<10,n∈Z.用科學(xué)記數(shù)法表示真數(shù)N.其科學(xué)性體現(xiàn)哪里?我們只要研究數(shù)N常用對(duì)數(shù)能揭示其奧秘.
解析由已知對(duì)N=a×10n取常用對(duì)數(shù)得lgN=n+lga.真數(shù)與對(duì)數(shù)有何聯(lián)系?
解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a<10
∴l(xiāng)ga∈〔0,1).
我們把整數(shù)n叫做N常用對(duì)數(shù)首數(shù)把lga叫做N常用對(duì)數(shù)尾數(shù)正純小數(shù)或0.
小結(jié)：①lgN首數(shù)N10n指數(shù)尾數(shù)lga,0≤lga<1;
②有效數(shù)字相同同正數(shù)們常用對(duì)數(shù)尾數(shù)相同只首數(shù)同；
③當(dāng)N≥1時(shí)lgN首數(shù)n比整數(shù)位數(shù)少1當(dāng)N∈(01)時(shí)lgN首數(shù)n負(fù)整數(shù)|n|-1與N小數(shù)點(diǎn)第0有效數(shù)字前零數(shù)相同.
師生互動(dòng)
叫做科學(xué)記數(shù)法
N>0,lgN首數(shù)和尾數(shù)與a×10n有聯(lián)系
有效數(shù)字相同同正數(shù)其常用對(duì)數(shù)相同同
2
若lgx首數(shù)比lg1x首數(shù)大9lgx尾數(shù)比lg1x尾數(shù)小0?380 4且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x值.
解析①lg0.203 4=1?308 3,即lg0.203 4=1+0.308 31對(duì)數(shù)首數(shù)0.308 3對(duì)數(shù)尾數(shù)正純小數(shù)；②若設(shè)lgx=n+lga則lg1x也表出.
解答設(shè)lgx=n+lga,依題意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4).
又lg1x=-lgx=-(n+lga),
∴(n-9)+(lga+0?380 4)=-n-lga其n-9首數(shù)lga+0?380 4尾數(shù)-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)首數(shù)1-lga尾數(shù)所：
n-9=-(n+1)
lga+0.380 4=1-lga?n=4,
lga=0.308 3.
∴l(xiāng)gx=4+0.308 3=4.308 3,
∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104.
∴l(xiāng)g1x=-(4+0.308 3)=5.691 7.
解題規(guī)律
把lgx首數(shù)和尾數(shù)lg1x首數(shù)和尾數(shù)都看成未知數(shù)根據(jù)題目等量關(guān)系列方程.再由同對(duì)數(shù)首數(shù)等于首數(shù)尾數(shù)等于尾數(shù)求出未知數(shù)值解決類問(wèn)題常用方法.3
計(jì)算：
(1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3);
(2)2lg(lga100)2+lg(lga).
解析(1).2+3與2-3有何關(guān)系?2+3+2-3雙重根號(hào)何化簡(jiǎn)?
(2)分母已無(wú)法化簡(jiǎn)分子能化簡(jiǎn)?
解題方法
認(rèn)真審題、理解題意、抓住特點(diǎn)、找出明確解題思路和方法要被表面繁、難所嚇倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2
=-1+12log6(4+22+3·2-3)
=-1+12log66
=-12.
(2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2.
4
已知log2x=log3y=log5z<0,比較x,3y,5z大小.
解析已知對(duì)數(shù)等式要比較大小根式根式能轉(zhuǎn)化成指數(shù)冪所對(duì)數(shù)等式應(yīng)設(shè)法轉(zhuǎn)化指數(shù)式.
解答設(shè)log2x=log3y=log5z=m<0.則
x=2m,y=3m,z=5m.
x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m.
下面只需比較2與33,55大小：
(2)6=23=8,(33)6=32=9所2<33.
又(2)10=25=32,(55)10=52=25,
∴2>55.
∴55<2<33. 又m<0,
圖2-7-1考查指數(shù)函數(shù)y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x第二象限圖像圖2-7-1?
解題規(guī)律
①轉(zhuǎn)化思想重要數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)與指數(shù)有著密切關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)要充分注意種關(guān)系及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式相互轉(zhuǎn)化.
②比較指數(shù)相同底同指數(shù)冪(底大于0)大小要應(yīng)用多指數(shù)函數(shù)同坐標(biāo)系第象限(指數(shù)大于0)或第二象限(指數(shù)小于0)性質(zhì)進(jìn)行比較?
①y=(55)x,②y=(2)x,③y=(33)x.指數(shù)m<0時(shí)圖像第二象限從下上底從大小.所(33)m<(2)m<(55)m,故3y<x<5z.
潛能挑戰(zhàn)測(cè)試
1(1)下列指數(shù)式化對(duì)數(shù)式:
①73=343;②14-2=16;③e-5=m.
(2)下列對(duì)數(shù)式化指數(shù)式：
①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p.
2計(jì)算：
(1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52.
3(1)已知lg2=0.301 0lg3=0.477 1求lg45;
(2)若lg3.127=a求lg0.031 27.
4已知a≠0,則下列各式與log2a2總相等()
A若logx+1(x+1)=1 ,則x取值范圍()
A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x則logMa值()
A若log63=0.673 1log6x=-0.326 9, 則x()
A若log5〔log3(log2x)〕=0則x=.
98log87·log76·log65=.
10方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0兩根x1、x2,x1·x2值.
11生態(tài)學(xué)指出：生物系統(tǒng)每輸入營(yíng)養(yǎng)級(jí)能量大約只有10%能量流下?tīng)I(yíng)養(yǎng)級(jí).H1→H2→H3→H4→H5→H6條生物鏈(Hn表示第n營(yíng)養(yǎng)級(jí)n=123456).已知對(duì)H1輸入了106千焦能量問(wèn)第幾營(yíng)養(yǎng)級(jí)能獲得100千焦能量?
12已知xyz∈R+且3x=4y=6z比較3x4y6z大小.
13已知a,b均等于1正數(shù)且axby=aybx=1求證x2=y2.
14已知2a·5b=2c·5d=10證明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
15設(shè)集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝若M≠?M?｛x|x<0｝求實(shí)數(shù)a取值范圍.
16張江高科技園區(qū)上海超級(jí)計(jì)算心內(nèi)被稱神威Ⅰ計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度每秒鐘384 000 000 000次.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)N=,若已知lg3.840=0.584 3,則lgN=.
17某工廠引進(jìn)新生產(chǎn)設(shè)備預(yù)計(jì)產(chǎn)品生產(chǎn)成本比上年降低10%試問(wèn)經(jīng)過(guò)幾年生產(chǎn)成本降低原來(lái)40%?(lg2=0.3, lg3=0.48)
18某廠適應(yīng)改革開放完善管理機(jī)制滿足市場(chǎng)需求某種產(chǎn)品每季度平均比上季度增長(zhǎng)10.4%經(jīng)過(guò)y季度增長(zhǎng)原來(lái)x倍則函數(shù)y=f(x)解析式f(x)=.
名師助成長(zhǎng)
1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5.
(2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5.
2.(1)48點(diǎn)撥：先應(yīng)用積乘方再用對(duì)數(shù)恒等式.
(2)98點(diǎn)撥：應(yīng)用商乘方和對(duì)數(shù)恒等式.
(3)144點(diǎn)撥：應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和積乘方.
3.(1)0.826 6點(diǎn)撥：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2).
(2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a
4.C點(diǎn)撥：a≠0,a能負(fù)數(shù)應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)要注意對(duì)數(shù)都有意義.
5.B點(diǎn)撥：底x+1>0且x+1≠1;真數(shù)x+1>0.
6.A點(diǎn)撥：對(duì)ab=M取M底對(duì)數(shù).
7.C點(diǎn)撥：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9
所log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12.
8.x=8點(diǎn)撥：由外向內(nèi).log3(log2x)=1, log2x=3, x=23.
9.5點(diǎn)撥：log87·log76·log65=log85, 8log85=5.
10.16點(diǎn)撥：關(guān)于lgx元二次方程兩根lgx1,lgx2.
由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3得x1=12,x2=13.
11.設(shè)第n營(yíng)養(yǎng)級(jí)能獲得100千焦能量
依題意:106·10100n-1=100,
化簡(jiǎn)得:107-n=102,利用同底冪相等得7-n=2,
或者兩邊取常用對(duì)數(shù)也得7-n=2.
∴n=5,即第5營(yíng)養(yǎng)級(jí)能獲能量100千焦.
12?設(shè)3x=4y=6z=k,因xyz∈R+
所k>1.取k底對(duì)數(shù)得：
x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.
∴3x=3logk3=113logk3=1logk33,
同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.
而33=1281,44=1264,66=1236,
∴l(xiāng)ogk33>logk44>logk66.
又k>1,33>44>66>1,
∴l(xiāng)ogk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z.
13.∵axby=aybx=1,∴l(xiāng)g(axby)=lg(aybx)=0,
即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.(※)
兩式相加,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0.
即(lga+lgb)(x+y)=0.∴l(xiāng)ga+lgb=0 或x+y=0.
當(dāng)lga+lgb=0時(shí),代入xlga+ylgb=0,得:
(x-y)lga=0, a1正數(shù)lga≠0,∴x-y=0.
∴x+y=0或x-y=0,∴x2=y2.
14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.兩邊取2底對(duì)數(shù),得：a-1=(1-b)log25.
∴l(xiāng)og25=a-11-b(b≠1). 同理得log25=c-11-d(d≠1).
即b≠1,d≠1時(shí),a-11-b=c-11-d.
∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b),
∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
當(dāng)b=1,c=1時(shí)顯成立.
15.設(shè)lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t>0),則
ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0).
∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.
①當(dāng)a=0時(shí),解集｛x|x<-1｝?｛x|x<0｝;
當(dāng)a≠0時(shí),M≠?且M?｛x|x<0｝.
∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有兩等實(shí)根設(shè)x1,x2且x1<x2則
②當(dāng)a>0時(shí),M=｛x|x<x1或x>x2｝,顯｛x|x<0｝子集；
③當(dāng)a<0時(shí)M=｛x|x1<x<x2｝只要：
a<0
Δ=4(a+1)2+8a>0
x1+x2=2(a+1)a<0
x1·x2=-2a>0.
解得3-2<a<0綜上所求a取值范圍：3-2<a≤0.
16.N=3.840×1011, lgN=11.584 3.
17.設(shè)經(jīng)過(guò)x年成本降原來(lái)40%.則
(1-10%)x=40%,兩邊取常用對(duì)數(shù)得：
x·lg(1-10%)=lg40%
即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10.
所經(jīng)過(guò)10年成本降低原來(lái)40%.
18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕.
點(diǎn)撥：設(shè)原來(lái)季度產(chǎn)品a則a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.
2x2的1/2次方也就是2的1次方乘以2的1/2次方，也就是2的1+1/2次方，即2的3/2次方
多算多練熟悉了就好了。。還有你是高一的嗎現(xiàn)在學(xué)對(duì)數(shù)-。-
這是怎么算出來(lái)的還有自己對(duì)數(shù)運(yùn)算老迷糊很容易搞混怎么辦
(1)logaN=logcNlogca叫做對(duì)數(shù)換底公式(2)(3)(4)(1)推論們對(duì)數(shù)運(yùn)算和含對(duì)數(shù)等式證明經(jīng)常應(yīng)用.對(duì)于對(duì)數(shù)換底公式既要善于正用也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa=mnlogab. 7 已知log67=a,3b=4,求log127. 解析依題意a,b常數(shù)求log127要用a,b表示log127又3b=4即log34=b能否log1...
對(duì)著數(shù)學(xué)公式發(fā)呆是種什么感覺(jué)
我覺(jué)得這是腦袋發(fā)出的一種需要暫歇的信號(hào)，因?yàn)榻?jīng)過(guò)反復(fù)推導(dǎo)計(jì)算得不出想要的東西，這種推導(dǎo)和計(jì)算又非常耗腦力，所以短時(shí)內(nèi)的反復(fù)計(jì)算和折騰會(huì)讓腦子變得疲倦甚至厭倦。對(duì)，的確是一種厭倦的感覺(jué)！因?yàn)榈貌坏綕M意的結(jié)果！對(duì)著稿紙僵持了半天，看看鐘已經(jīng)臨近午夜0點(diǎn)，整個(gè)人開始犯困迷糊，突然想到要去查...
...2根號(hào)5的對(duì)數(shù)=2倍根號(hào)5 怎么算的 =。= 我突然迷糊了
因?yàn)?的log2根號(hào)5等于根號(hào)5，這里有一條公式，自己?jiǎn)柪蠋煟畡e忘了采納哦！
岳云鵬女兒手腳并用算數(shù),你的孩子有哪些迷惑行為?
二、生活常態(tài) 在日常的生活中家長(zhǎng)和老師會(huì)經(jīng)常性的遇到關(guān)于孩子們的迷惑行為，孩子們是在根據(jù)自己所處的環(huán)境中，由自己的思維所表達(dá)出來(lái)的行為，是符合當(dāng)時(shí)的情景，但是在家長(zhǎng)和老師看來(lái)使他們所不能理解的，因此會(huì)出現(xiàn)有的家長(zhǎng)對(duì)他們孩子所表達(dá)出來(lái)的東西感到疑惑和不解，生活中孩子們表達(dá)的迷惑行為是老師...
ln在數(shù)學(xué)中怎么讀?是什么意思?
ln是對(duì)數(shù)的運(yùn)算符號(hào)中一種特殊底數(shù)的記號(hào)。一般如果有a^b=N，則把b叫作以a為底N的對(duì)數(shù)，記做b=logaN 當(dāng)a=10時(shí)，簡(jiǎn)記為lgN，稱常用對(duì)數(shù)；當(dāng)a=e（e約等于2.718…）時(shí)，簡(jiǎn)記為lnN，稱自然對(duì)數(shù)。
高中生自我四字成語(yǔ)評(píng)價(jià)
3 你性格活潑 外向 ,有較好的心態(tài),開學(xué)來(lái)成績(jī)不穩(wěn)定,各科發(fā)展不平衡,偏科現(xiàn)象比較嚴(yán)重,特別 對(duì)數(shù) 學(xué)有厭惡情緒。 平時(shí)對(duì)自己要求不嚴(yán)格,在前半期有幾次違反班級(jí)紀(jì)律,但是經(jīng)教育后,改變了很多,唯一還有成績(jī)沒(méi)有上來(lái),老師希望你在下學(xué)期能再接再厲,奪回屬于自己的天地。老師相信3年以后,你一定能取得驕人的成績(jī)。
廣西又現(xiàn)低價(jià)玩具、文具騙局,我們?cè)撊绾芜h(yuǎn)離這些騙局?
然后拿著計(jì)算器加數(shù)量,時(shí)不時(shí)的還送一個(gè)大點(diǎn)的包裝的說(shuō)你自己用,那個(gè)女的還配合著問(wèn)我說(shuō)謝謝了嗎,好像連續(xù)送了三件,然后就開始拿了整箱的牙刷,還有小包的洗頭膏整箱的(2箱),還有兩箱筷子,(這個(gè)時(shí)候感覺(jué)頭都迷糊,他讓我加多少我就加多少,有800,有500的,)記得當(dāng)時(shí)給我牙刷的時(shí)候是兩件他說(shuō)給你算一件,另外...
初等函數(shù)為什么是中學(xué)中重要的核心內(nèi)容
因?yàn)槌醯群瘮?shù)不僅是將來(lái)學(xué)習(xí)高等知識(shí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)其他相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，所以，掌握好初等函數(shù)，是相當(dāng)重要的！它是最常用的一類函數(shù)，包括常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)（以上是基本初等函數(shù)），以及由這些函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算或函數(shù)的復(fù)合而得的所有函數(shù)。即基本初等函數(shù)...
windows計(jì)算器符號(hào)
日志 計(jì)算常用對(duì)數(shù)（以 10 為底）。若要計(jì)算 10 的 x 次方，請(qǐng)使用“Inv”+“l(fā)og”。Lsh 左移。若要右移，請(qǐng)使用“Inv”+“Lsh”。在單擊該按鈕后，必須指定（以二進(jìn)制形式）要將顯示區(qū)中的數(shù)字左移或右移多少位，然后單擊“=”。邏輯運(yùn)算符在執(zhí)行任何按位運(yùn)算時(shí)將截?cái)鄶?shù)字的小數(shù)部分。M+ ...
四年級(jí)上冊(cè)教學(xué)反思怎么寫
四年級(jí)上冊(cè)教學(xué)反思怎么寫 《億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)例一》教學(xué)反思 本課時(shí)利用大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行引入,讓學(xué)生體會(huì)生活中的大數(shù)。對(duì)于億以內(nèi)數(shù)的數(shù)位,學(xué)生已有一定的認(rèn)識(shí),數(shù)位間的十進(jìn)制學(xué)生能根據(jù)以往的知識(shí)自己找出來(lái),本課時(shí)的難點(diǎn)不多,學(xué)生能較好地掌握。 億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)反思 本單元在學(xué)生認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
卓資縣內(nèi)齒： ______ log(a)b=log(s)b/log(s)a 括號(hào)里的是底數(shù) 設(shè)log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R 則s^M=b,s^N=a,a^R=b 即(s^N)^R=a^R=b s^(NR)=b 所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a
卓資縣內(nèi)齒： ______ 定義: 若a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b) 基本性質(zhì): 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推導(dǎo) 1、因?yàn)閚=log(a)(b),代入則a^n=b,即a^(log(a)(b))=b. 2、MN=M*...
卓資縣內(nèi)齒： ______[答案] log如果沒(méi)有寫底數(shù),默認(rèn)是以10為底的,一般計(jì)算器中也是這樣的.另外還有一種寫作ln,是以e為底的,無(wú)論哪種都一樣.計(jì)算log2 3其實(shí)只要計(jì)算log3/log2就可以了,也可以用ln3/ln2結(jié)果都是一樣的,這是算對(duì)數(shù)的基本技巧.按的時(shí)候就是先按2,然...
卓資縣內(nèi)齒： ______ 1對(duì)數(shù)的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N,即ab=N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作:logaN=b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù). 由定義知: ①負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù); ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特別...
卓資縣內(nèi)齒： ______ e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).e在科學(xué)技術(shù)中用得非常多,一般不使用以10為底數(shù)的對(duì)數(shù).學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)后就會(huì)知道,許多結(jié)果和它有緊密的聯(lián)系,以e為底數(shù),許多式子都是最簡(jiǎn)的,用它是最“自然”的,所以叫“自然對(duì)數(shù)”,因而在涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算的計(jì)算中一般使用它,是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào),沒(méi)有很具體的意義. 其值是2.71828……,是這樣定義的: 當(dāng)n->∞時(shí),(1+1/n)^n的極限. 注:x^y表示x的y次方. 你看,隨著n的增大,底數(shù)越來(lái)越接近1,而指數(shù)趨向無(wú)窮大,那結(jié)果到底是趨向于1還是無(wú)窮大呢?其實(shí),是趨向于2.718281828……這個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 注:復(fù)制別人的.希望對(duì)你有所幫助.
卓資縣內(nèi)齒： ______ 轉(zhuǎn)換成常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù),公式:logm(n)=lgn/lgm=ln(n)/ln(m),科學(xué)計(jì)算器都有自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)的功能,學(xué)習(xí)如何使用計(jì)算器就會(huì)了.
卓資縣內(nèi)齒： ______[答案] 用換底公式和計(jì)算器 loga(N)=lgN/lga 比如 log2(3)=lg3÷lg2約等于1.585
卓資縣內(nèi)齒： ______ 1、a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 第5條的公式寫法 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^(1/n)]=log(a)(M)/n 7.logab*logba=1 8 log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
卓資縣內(nèi)齒： ______ 這種計(jì)算器要用換底公式的,就是 Log a B=log x a/log x B x隨便你自己的,只要符合范圍就行了 此外,計(jì)算器的log是默認(rèn)以e為底 lg默認(rèn)以10為底,好像是這樣,記不清了 計(jì)算器上的log其實(shí)是lg 根據(jù)那個(gè)什么什么公式 如log2 3 可以寫成lg3/lg2 就能輸了 不用下腳標(biāo) 也可以到網(wǎng)上下載別的計(jì)算器,用windows計(jì)算器問(wèn)題很多.
卓資縣內(nèi)齒： ______ 1614年,英國(guó)數(shù)學(xué)家納皮爾(J. Napier, 1550~1617)出版《奇妙的對(duì)數(shù)表》一書.在前言里,納皮爾告訴我們他發(fā)明對(duì)數(shù)的動(dòng)機(jī): “沒(méi)有什么比大數(shù)的乘、除、開平方或開立方運(yùn)算更讓數(shù)學(xué)工作者頭痛、更阻礙計(jì)算者的了.這不僅浪費(fèi)時(shí)間,而且容易出錯(cuò).因此,我開始考慮怎樣消除這些障礙.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的思索,我終于找到了一些漂亮的簡(jiǎn)短法則……” 對(duì)數(shù)發(fā)明后,人們(特別是天文學(xué)家)的計(jì)算量大大減少.
