設(shè)函數(shù)U(x,y)滿足Uxx-Uyy=0與U(x,2x)=x,Ux(x,2x)=x^2,求Uxx(x,2x),Uxy(x,2x),Uyy(x,2x) 設(shè)函數(shù)U(x,y)滿足Uxx-Uyy=0與U(x,2x)=x...
簡(jiǎn)單計(jì)算一下即可，詳情如圖所示
由
對(duì)U(x,2x)=x,求導(dǎo)得
Ux(x,2x)+2Uy(x,2x)=1，
又
Ux(x,2x)=x^2…(1)
得
Uy(x,2x)=(1-x^2)/2…(2)
(1)(2)式分別對(duì)x求導(dǎo)
得兩式
Uxy(x,2x)+2Uyy(x,2x)=-x...(3)
Uxx(x,2x)+2Uxy(x,2x)=2x...(4)
再和Uxx-Uyy=0聯(lián)立
解得
Uxx=Uyy=-4/3x
Uxy=5/3x
設(shè)函數(shù)U(x,y)滿足Uxx-Uyy=0與U(x,2x)=x,Ux(x,2x)=x^2,求Uxx(x,2x),U...
由 對(duì)U(x,2x)=x,求導(dǎo)得 Ux(x,2x)+2Uy(x,2x)=1，又 Ux(x,2x)=x^2…(1)得 Uy(x,2x)=(1-x^2)\/2…(2)(1)(2)式分別對(duì)x求導(dǎo) 得兩式 Uxy(x,2x)+2Uyy(x,2x)=-x...(3)Uxx(x,2x)+2Uxy(x,2x)=2x...(4)再和Uxx-Uyy=0聯(lián)立 解得 Uxx=Uyy=-4\/3x Ux...
設(shè)函數(shù)U(x,y)滿足Uxx-Uyy=0與U(x,2x)=x,Ux(x,2x)=x^2,求Uxx(x,2x),U...
簡(jiǎn)單計(jì)算一下即可，詳情如圖所示
求方程Uxx-Uyy=0的通解,急用啊,要步驟啊,謝謝各位啦
其特征方程為(dy\/dx)^2-1=0 求得其特征線為：a1x+b1y=c1; a2x+b2y=c2 引入變量ξ=a1x+b1y, η=a2x+b2y 則其標(biāo)準(zhǔn)型為d2u\/(dξdη)=0 通解為u(ξ,η)=f(ξ)+g(η)，f，g為任意函數(shù) 故原方程的通解為 u(x,y)=f(ξ(x,y))+g(η(x,y))=f(a1x+b1y)+g(...
x^2+Y^2等于幾
uyy=(-2x^3+6xy^2)\/(x^2+y^2)^3 所以u(píng)xx+uyy=0滿足拉普拉斯方程，于是u為調(diào)和函數(shù)。下面只要求出u(x,y)的共軛調(diào)和函數(shù)v(x,y)由ux=(y^2-x^2)\/(x^2+y^2)^2=vy 得v(x,y)=∫(y^2-x^2)\/(x^2+y^2)^2 dy=-y\/(x^2+y^2)+g(x)又vx=-uy vx=2xy\/(x^2+y^2...
uxx +uyy +uzz =0
偏微分方程是一種含有未知函數(shù)及其各階偏導(dǎo)數(shù)的方程，如ut－a2(uxx+uyy+uzz)＝0（1），其中u＝u(x,y,z,t)為未知函數(shù)，x、y、z、t是自變量。18世紀(jì)時(shí)，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)開(kāi)始利用偏微分方程來(lái)研究各種問(wèn)題。方程（1）可以用來(lái)描述熱傳導(dǎo)規(guī)律。1746年，J.LeR.達(dá)朗貝爾給出了一維波動(dòng)方程，描述了兩端...
設(shè)u為區(qū)域D內(nèi)的調(diào)和函數(shù),f(z)=ux-iuy,問(wèn)f(z)是否為區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)...
在區(qū)域D內(nèi)，設(shè)u為調(diào)和函數(shù)，那么我們可以定義f(z)=ux-i*uy。這里的ux和uy代表了u對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)。為了進(jìn)一步探討f(z)是否為解析函數(shù)，我們令U=ux，V=-uy。由此得到U’x=uxx，V’y=-uyy，U’y=uxy，V’x=-uyx。根據(jù)調(diào)和函數(shù)的定義，u必須滿足拉普拉斯方程，即uxx+uyy=0。因此，我們...
求P2(x,y)中拉普拉斯方程uxx uyy=0的所有解。解空間的維數(shù)是多少?_百 ...
解空間是五維的。有拉普拉斯方程可以推出A=－C。由于u=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F。一次項(xiàng)和交叉項(xiàng)求兩次導(dǎo)都為零了。只有Ax2和Cy2項(xiàng)，然后可以得到A+B=0。故u=A(x2－y2)+Bxy+Dx+Ey+F。其中有五個(gè)自由變量，A，B，D，E，F(xiàn)。x2－y2，...
求調(diào)和函數(shù)u=f(ax+by),其中a,b為常數(shù) 答案是c1(ax+by)+c2
調(diào)和函數(shù)u,delta(u)=uxx+uyy=0.（uxx,uyy表示對(duì)x,y求二階導(dǎo)數(shù)）uxx=a^2*f''(ax+by),uyy=b^2*f''(ax+by)所以u(píng)xx+uyy=(a^2+b^2)*f''(ax+by),這說(shuō)明f''(ax+by)=0 即f(ax+by)是關(guān)于ax+by的一次函數(shù),即u=f(ax+by)=c1(ax+by)+c2 ...
數(shù)學(xué)物理方程:傅立葉變換求定解問(wèn)題
傅立葉變換求定解問(wèn)題(uxx+uyy=0,-無(wú)窮<x<無(wú)窮,y>0;u(x,0)=f(x)),計(jì)算得到u(x,y)=積分(從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮)[yXf(n)\/(piX(n-x)^2+y^2)],但是令y=0,怎么得不到u(x,0)=f(x),怎樣解釋... 傅立葉變換求定解問(wèn)題(uxx+uyy=0,-無(wú)窮<x<無(wú)窮,y>0;u(x,0)=f(x)),計(jì)算得到u(x,...
求解拉普拉斯方程
不太記得，有錯(cuò)誤請(qǐng)指教。uxx+uyy二階導(dǎo)和恒等于0，表明u是x，y的一次函數(shù)(c1)x+(c2)xy+(c3)y 按照這個(gè)公式，加上你的邊界條件，u就是0。
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
高淳縣平均： ______ 樓上純屬亂答.ux表示u對(duì)x的偏導(dǎo),uxx表示2階偏導(dǎo) 只要驗(yàn)證u(x,y)是否滿足拉普拉斯方程 ux=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2 uxx=(2x^3-6xy^2)/(x^2+y^2)^3 uy=-2xy/(x^2+y^2)^2 uyy=(-2x^3+6xy^2)/(x^2+y^2)^3 所以u(píng)xx+uyy=0滿足拉普拉斯方程,于是u為調(diào)和...
高淳縣平均： ______ 令x+y=u,y/x=v,反解出x=u/(1+v),y=uv/(1+v),帶入即可得f函數(shù)f(u,v),即f(x,y)
高淳縣平均： ______ u(x,y)=x^2; v(x,y)=y^2; 所以 ux=2x uy=0; vy=2y vx=0; 因?yàn)閡x uy vx vy均連續(xù) 要使可導(dǎo)應(yīng)滿足C-R方程 即 2x=2y , 0=-0; 所以得到 x=y; 所以在滿足 x=y的Z的情況下,可到且解析.
高淳縣平均： ______ 設(shè)z=x+iy,則f(z)=(x+iy)x+y=x^2+y+ixy,即兩個(gè)二元實(shí)函數(shù)u(x,y)=x^2+y,v(x,y)=xy,函數(shù)可導(dǎo)須滿足柯西黎曼方程u'x=v'y,u'y=-v'x,即2x=x,1=-y,所以x=0,y=-1,即函數(shù)只在z=-i處可導(dǎo).
高淳縣平均： ______[答案] 方程組 xu-yv=0yu+xv=1兩端分別對(duì)x和對(duì)y求偏導(dǎo),得 u+x?u?x-y?v?x=0y?u?x+v+x?v?x=0和 x?u?y-v-y?v?y=0u+y?u?y+x?v?y=0 解之,得 ?u ?x= -xu-yv x2+y2和 ?v ?y= -xu-yv x2+y2
高淳縣平均： ______ 由于?u/?x=0,則u=f(y)+C1,C1為常數(shù);將此式代入?u/?y=0.則?f(y)/?y=0,f(y)=C2 u=C1+C2=C,為常數(shù)
高淳縣平均： ______ 不是所有的復(fù)變函數(shù)都是解析的,如果復(fù)變函數(shù)解析,那么它就滿足C-R方程,即Ux=Vy,Vx=-Uy,所以對(duì)x和對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)可以相互表示,為了方便一般就用對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)表示了而已,其實(shí)用y也是可以的.望采納,謝謝!
高淳縣平均： ______ 1. dy/dx+y=x y=e^(-x)+x-1,dy/dx=-e^(-x)+1,滿足dy/dx+y=x ,∴y=e^(-x)+x-1是dy/dx+y=x 的特解.2.x=c1cos3t+c2sin3t dx/dt=-3c1sin3t+3c2cos3t,不滿足dx/dt+9x=0,∴x=c1cos3t+c2sin3t 不是dx/dt+9x=0的解.3.y=1/x,y'=-1/x^2,y''=2/x^3,y=1/x不滿足y〃=y平方+x平方,不是y〃=y平方+x平方的解.
