線性常系數(shù)微分方程的通解是什么？
線性常系數(shù)微分方程介紹如下：
常系數(shù)線性齊次微分方程y"+y=0的通解為：y=（C1+C2 x）ex
故 r1=r2=1為其特征方程的重根，且其特征方程為 （r-1）2=r2-2r+1
故 a=-2，b=1
對于非齊次微分方程為y″-2y′+y=x
設(shè)其特解為 y*=Ax+B
代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x
整理可得（A-1）x+（B-2A）=0
所以 A=1，B=2
所以特解為 y*=x+2
通解為 y=（C1+C2 x）ex +x+2
將y（0）=2，y（0）=0 代入可得
C1=0，C2=-1。
故所求特解為 y=-xex+x+2
故答案為-xex+x+2
擴展資料：
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，Q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關(guān)于Y的導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)。線性，指的是方程簡化后的每一項關(guān)于y、y'的指數(shù)為1。
一般的凡是表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量之間的關(guān)系的方程，叫做微分方程。未知函數(shù)是一元函數(shù)的，叫常微分方程；未知函數(shù)是多元函數(shù)的叫做偏微分方程。
線性常系數(shù)微分方程的通解是什么?
常系數(shù)線性齊次微分方程y"+y=0的通解為：y=（C1+C2 x）ex 故 r1=r2=1為其特征方程的重根，且其特征方程為 （r-1）2=r2-2r+1 故 a=-2，b=1 對于非齊次微分方程為y″-2y′+y=x 設(shè)其特解為 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x 整理可得（A-1）x+（B-2...
常系數(shù)線性微分方程的通解是什么?
常系數(shù)線性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，① ①對應(yīng)的特征方程為：λ3-2λ2+λ-2=0，② 將②化簡得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分別為：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解組為：e2x，cosx，sinx，從而方程①的通解為：y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C...
常微分方程的通解是什么形式?
二階常系數(shù)齊次線性微分方程的一般形式為：\\( y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 \\)，其中 \\( p(x) \\) 和 \\( q(x) \\) 是關(guān)于 \\( x \\) 的函數(shù)，它們是常數(shù)時，方程成為常系數(shù)齊次線性微分方程。其特征方程為 \\( r^2 + p(x)r + q(x) = 0 \\)。根據(jù)判別式 \\( \\Delta = ...
微分方程通解是什么?
微分方程的通解是一個函數(shù)表達式y(tǒng)=f(x)。其中一階線性常微分方程通解方法為常數(shù)變易法；二階常系數(shù)齊次常微分方程通解方法為求出其特征方程的解。偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，邊界條件則是指定一特定超曲面的值或?qū)?shù)需符定特定條件。常微分方程常見的約束條件是函數(shù)在特定點的值，高階的微...
求常系數(shù)線性微分方程組的通解
你這里的具體題目是什么？對于常系數(shù)的線性微分方程 那就列出特征方程 解出其特征值λ 然后按照實數(shù)根寫成e^ax，復(fù)數(shù)根寫成sinbx+cosbx 還要看看根的重數(shù)，再添加常數(shù)即可
常微分方程的通解是什么意思?
方程通解為：y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二階常系數(shù)線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數(shù)。自由項f(x)為定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常系數(shù)齊次線性微分方程。若函數(shù)y1和y2之比為常數(shù)，稱y1和y2是線性相關(guān)的；若函數(shù)y1和y2...
什么是常微分方程的特征方程和通解
2、△= p ^2-4q=0，特征方程有重根，即入1＝入2，通解為 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];3、△= p ^2-4q<0，特征方程具有共軛復(fù)根 a +-( i * B )，通解為 y ( x )=[ e ^( ax * x )]*(C1* cosBx +C2* sinBx )。最簡單的常微分方程，未知數(shù)是一...
如何求二階線性常系數(shù)微分方程的通解
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二階常系數(shù)線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數(shù)。自由項f(x)為定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，即y''+...
什么是微分方程的通解?
微分方程的通解公式：1、一階常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.2、齊次微分方程通解：y=ce?∫p（x）dx。3、非齊次微分方程通解：y=e?∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。4、二階常系數(shù)齊次線性微分方程通解：y′′+py′+qy=0（?），其中p...
一階常系數(shù)線性微分方程的通解
一階常系數(shù)線性微分方程的通解如下：一階線性齊次微分方程公式：y'+P（xy）=Q（x）。Q（x）稱為自由項。一階，指的是方程中關(guān)于Y的導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)。線性，指的是方程簡化后的每一項關(guān)于y、y'的指數(shù)為1。通解求法：一階線性微分方程的求解一般采用常數(shù)變易法，通過常數(shù)變易法，可求出一階線性...
相關(guān)評說：
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夷陵區(qū)液壓： ______[答案] 常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解==常系數(shù)齊次線性微分方程的通解++ 常系數(shù)非齊次線性微分方程的的一個特解.例如:y' + y = 1 (1)(1)的齊次方程:y' + y = 0 (2)y(t) = Be^(st) s = - 1y(t) = Be^(-t) (1)的一個特y...
夷陵區(qū)液壓： ______ 由解可知微分方程的特征根為:r1=r2=2 所以 特征方程為(r-2)^2=0 r^2-4r+4=0 所以 二階常系數(shù)線性齊次微分方程是: y''-4y'+4y=0
夷陵區(qū)液壓： ______[答案] 非齊次方程可以看出是齊次方程和特解方程兩個方程的疊加 線性的常微分方程,通解才是由基礎(chǔ)解系組成的.假如是非線性的常微分方程,除了個別的,大部分都沒有解析解.
夷陵區(qū)液壓： ______ 1:把齊次解加特解代入線性常系數(shù)常微分方程,確定是解 2:齊次解有任意常數(shù) 故: 齊次解加特解是通解
夷陵區(qū)液壓： ______ 先求齊次解 y''+y'-2y=0 特征根方程 r^2+r-2=0 r=2,-1 y=Ae^(2x)+Be^(-x) 然后找特解 待定系數(shù),因為右端項為x^2 猜測y=ax^2+bx+c y'=2ax+b y''=2a 2a+2ax+b-2(ax^2+bx+c)=x^2 -2ax^2+(2a-2b)x+2a+b-2c=x^2 -2a=1 2a-2b=0 2a+b-2c=0 a=-1/2,b=-1/2,c=-3/4 y=Ae^(2x)+Be^(-x)-(1/2)x^2-(1/2)x-3/4
夷陵區(qū)液壓： ______[答案] 顯然二階常系數(shù)線性齊次微分方程就有兩個根, r1=2,r2= -1 那么通解為:y=A*e^2x +B*e^(-x),A、B為常數(shù)
夷陵區(qū)液壓： ______[答案] 常系數(shù)線性微分方程:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①對應(yīng)的特征方程為: λ3-2λ2+λ-2=0,② 將②化簡得: (λ2+1)(λ-2)=0, 求得方程②的特征根分別為:λ1=2,λ2=±i, 于是方程①的基本解組為:e2x,cosx,sinx, 從而方程①的通解為: y(x)=C1e2x+C2...
夷陵區(qū)液壓： ______ 應(yīng)該是y″-4y′+4y=e∧2x吧? 解法如下:y″-4y'+4y=e∧2x 為二階常系數(shù)非齊次線性線性微分方程 ,其中λ=2 其特征方程為:r2-4r+4=0 解得:r1=r2=2 故與原微分方程對應(yīng)的齊次線性微分方程的通解為:Y=(C1+C2x)e2x 因為λ=2是特征方程的雙根,所以應(yīng)設(shè)y*=ax2e2x 則y*′=2axe2x+2ax2e2x y*″=2ae2x+8axe2x+4ax2e2x 代入原方程解得a=1/2 因此求的一個特解為:y*= ?x2e2x 故所求通解為:y=(C1+C2x)e2x+ ?x2e2x 你看對不對,不對再問我.
