什么是矩陣的特征值和特征向量？
一個n×n矩陣A的主對角線（從左上方至右下方的對角線）上各個元素的總和被稱為矩陣A的跡（或跡數(shù)），一般記作tr（A）。
多個矩陣相乘得到的方陣的跡，和將這些矩陣中的最后一個挪到最前面之后相乘的跡是相同的。將一個矩陣分解為比較簡單或者性質(zhì)比較熟悉的矩陣之組合，方便討論和計算。由于矩陣的特征值和特征向量在化矩陣為對角形的問題中占有特殊位置， 因此矩陣的特征值分解。盡管矩陣的特征值具有非常好的性質(zhì)，但是并不是總能正確地表示矩陣的“大小”。矩陣的奇異值和按奇異值分解是矩陣理論和應(yīng)用中十分重要的內(nèi)容。
矩陣特征值和特征向量的區(qū)別是什么?
首先，AB=BA說明A和B都是方陣。設(shè)mu是B的某個特征值，X是mu對應(yīng)的特征子空間.對X中的任何向量x，必有 BAx=ABx=mu Ax 也就是說Ax屬于X，于是X是A的一個不變子空間，里面必含有A的特征向量。矩陣的特征向量是矩陣理論上的重要概念之一，數(shù)學(xué)上，線性變換的特征向量（本征向量）是一個非簡并的...
什么是特征值和特征向量?
從定義出發(fā)，Ax=cx：A為矩陣，c為特征值，x為特征向量。矩陣A乘以x表示，對向量x進行一次轉(zhuǎn)換（旋轉(zhuǎn)或拉伸）（是一種線性轉(zhuǎn)換），而該轉(zhuǎn)換的效果為常數(shù)c乘以向量x（即只進行拉伸）。通常求特征值和特征向量即為求出該矩陣能使哪些向量（當(dāng)然是特征向量）只發(fā)生拉伸，使其發(fā)生拉伸的程度如何（特征值...
矩陣的特征值和特征向量有什么區(qū)別?
只有任意矩陣所有特征值的和等于對角元素之和，沒有任意矩陣所有特征值的乘積等于對角元素之積，矩陣所有特征值的乘積等于該矩陣的行列式。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬于（對應(yīng)于）特征值m的特征向量或本征向量，簡稱A的特征向量或A的本征向量。更多應(yīng)用 設(shè)A是向量空間的一個線性變換，如果空間中某一非...
怎么理解矩陣的特征值和特征向量
如何理解矩陣，特征值和特征向量？答：線性空間中，當(dāng)你選定一組基之后，不僅可以用一個向量來描述空間中的任何一個對象，而且可以用矩陣來描述該空間中的任何一個運動（變換），從而得出矩陣是線性空間里的變換的描述。而使某個對象發(fā)生對應(yīng)運動（變換）的方法，就是用代表那個運動（變換）的矩陣，乘以...
矩陣的特征值和特征向量是什么?
如果λ0是A的一個特征值，|λ0E-A|＝0，（λ0E-A）為降秩矩陣，線性方程組（λ0E-A）X＝0 [X＝（x1,x2,……xn）′是未知的n維列向量] 必有非零解，每個非零解就叫矩陣A的關(guān)于特征值λ0的一個特征向量。旋轉(zhuǎn)矩陣：（Rotation matrix）是在乘以一個向量的時候有改變向量的方向但不改變...
矩陣的特征值、特征向量、單位矩陣的關(guān)系?
根據(jù)線性代數(shù)的理論，對于方程Bx=0，當(dāng)矩陣B的行列式為0時，x有無窮多組非零解。另外，對于方程Bx=0，若x是該方程的非零解，即x是特征向量，因為B（kx）=k（Bx）=0,則kx也是該方程的解，即kx也是特征向量，k只要是非零常數(shù)即可。因此，任何一個特征值對應(yīng)無數(shù)個特征向量 ...
抽象矩陣特征值的求法與特征向量有何關(guān)系?
矩陣的特征值和特征向量是線性代數(shù)中的重要概念，它們之間有著密切的關(guān)系。特征值和特征向量可以幫助我們理解矩陣的性質(zhì)，例如矩陣的穩(wěn)定性、可逆性等。同時，它們也在許多科學(xué)和工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，例如在物理學(xué)中的量子力學(xué)、在計算機科學(xué)中的圖像處理等。首先，我們需要了解什么是特征值和特征向量...
什么是特征向量和特征值?
但是，有時候用矩陣形式寫下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空間是無窮維的時候，上述的弦的情況就是一例。取決于變換和它所作用的空間的性質(zhì)，有時將特征值方程表示為一組微分方程更好。若是一個微分算子，其特征向量通常稱為該微分算子的特征函數(shù)。例如，微分本身是一個線性變換因為（若M...
特征向量是什么,與特征值是一樣嗎?
特征值與特征向量之間關(guān)系：1、屬于不同特征值的特征向量一定線性無關(guān)。2、相似矩陣有相同的特征多項式，因而有相同的特征值。3、設(shè)x是矩陣a的屬于特征值1的特征向量，且a~b，即存在滿秩矩陣p使b=p(-1)ap，則y=p(-1)x是矩陣b的屬于特征值1的特征向量。4、n階矩陣與對角矩陣相似的充分必要...
怎么判斷矩陣是否有特征值和特征向量?
令|A-λE|=0，求出λ值。A是n階矩陣，Ax=λx，則x為特征向量，λ為特征值 然后寫出A-λE，然后求得基礎(chǔ)解系。
相關(guān)評說：
丘北縣電火： ______ 特征向量的幾何意義 特征向量確實有很明確的幾何意義,矩陣(既然討論特征向量的問題,當(dāng)然是方陣,這里不討論廣義特征向量的概念,就是一般的特征向量)乘以一個向量的結(jié)果仍 是同維數(shù)的一個向量,因此,矩陣乘法對應(yīng)了一個變換,...
丘北縣電火： ______ 對于一個n階矩陣A,存在實數(shù)k與向量a使得Aa=ka,實數(shù)k叫做矩陣A的一個特征值,向量a叫做矩陣A的特征值k對應(yīng)的特征向量 任意一個n階矩陣都有n個特征值(即特征方程|kE-A|=0的n個根,重根按重數(shù)計)及n個對應(yīng)的特征向量
丘北縣電火： ______ 單位矩陣的特征值是1,特征向量為所有向量. Ex = 1 x,對于所有向量都滿足.
丘北縣電火： ______[答案] 一矩陣A作用與一向量a,結(jié)果只相當(dāng)與該向量乘以一常數(shù)λ.即A*a=λa,則a為該矩陣A的特征向量,λ為該矩陣A的特征值.本征值和本征向量為量子力學(xué)術(shù)語,對矩陣來講與特征值和特征向量定義一樣.但本征值不僅限于矩陣,對微分...
丘北縣電火： ______ 可以告訴你,結(jié)論不完全正確. 特征值一定是矩陣元素的連續(xù)函數(shù),特征向量未必,但是單特征值及其特征向量是矩陣元素的解析函數(shù). 簡單說一下證明思路:只考慮多項式p(z)=0的零點問題.利用復(fù)分析中的幅角原理,考察p'(z)/[2pi*i*p(z)]在某一圓上的積分就可以得到圓內(nèi)的零點個數(shù),這個是整數(shù),小擾動下保持不變. 另外有關(guān)于擾動階的Ostrowski定理,也可以直接證明特征值的連續(xù)性. 對于單特征值對應(yīng)的特征對,利用一階擾動分析的辦法考察Ax=ax,(A+E)y=by,x^H(y-x)=0,把b和y視為E的隱函數(shù),驗證Jacobi行列式可逆就可以了.具體的擾動階也很容易得到.
丘北縣電火： ______ 如果A是一個矩陣,x是一個不為零的向量,使得Ax=ax ,其中a是一個數(shù)量(可以是零),那么,a就是A的一個特征值(根),x是對應(yīng)于a的一個特征向量.
丘北縣電火： ______ 矩陣的特征值和特征向量可以揭示線性變換的深層特性
丘北縣電火： ______[答案] 不好意思,這兩天有事沒上網(wǎng). 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系不是唯一的,兩個基礎(chǔ)解系都對 只要滿足: 是Ax=0 的解 線性無關(guān) 個數(shù)為 n-r(A) 則都是基礎(chǔ)解系
丘北縣電火： ______ 一般來講特征值和特征向量只針對方陣而言. 任何n階方陣都有n個特征值(記重數(shù)),每個特征值(不記重數(shù))至少有1個特征向量. 前半句用代數(shù)基本定理證明,后半句由特征值的定義直接得.
