矩陣相似對(duì)角化就是對(duì)角化嗎？
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相似對(duì)角化是什么意思
設(shè)M為元素取自交換體K中的n階方陣，將M對(duì)角化，就是確定一個(gè)對(duì)角矩陣D及一個(gè)可逆方陣P，使M=PDP-1。設(shè)f為典范對(duì)應(yīng)于M的Kn的自同態(tài)，將M對(duì)角化，就是確定Kn的一個(gè)基，使在該基中對(duì)應(yīng)f的矩陣是對(duì)角矩陣。對(duì)角矩陣是較簡(jiǎn)單的一類矩陣，研究起來非常方便。這個(gè)過程相當(dāng)于在一個(gè)等價(jià)類中選取較順眼...
矩陣相似對(duì)角化是什么意思?
如果矩陣可相似對(duì)角化，那么意味著它存在一組特征向量，可以將原矩陣化為一個(gè)對(duì)角矩陣。具體來說，在矩陣可相似對(duì)角化的情況下，存在一個(gè)可逆矩陣P和一個(gè)對(duì)角矩陣D，使得矩陣A可以表示為 PDP^-1，其中P是特征向量的矩陣，D對(duì)角線上的元素是特征值。這種對(duì)角化可以將一個(gè)復(fù)雜的線性變換轉(zhuǎn)換為多個(gè)簡(jiǎn)單...
矩陣可相似對(duì)角化與矩陣可對(duì)角化是一回事么
在一般的線性代數(shù)中，是一回事。
相似對(duì)角化的定義是什么?
相似對(duì)角化的定義是：對(duì)于給定的一個(gè)矩陣，如果存在一個(gè)相似對(duì)角矩陣，并且這個(gè)矩陣可以通過有限次的相似變換從原矩陣獲得，那么這個(gè)矩陣就被稱為可以進(jìn)行相似對(duì)角化。具體來說，就是將一個(gè)方陣通過變換轉(zhuǎn)換成對(duì)角矩陣的過程。這樣的對(duì)角化保持了原矩陣的特征結(jié)構(gòu)，即特征值和特征向量不變。詳細(xì)解釋如下：相...
相似對(duì)角化的實(shí)質(zhì)是什么?
對(duì)角化是廣義的，只是把矩陣化為對(duì)角形的矩陣而已，對(duì)對(duì)角元的取值不作要求（不要求其全不為零）。從這個(gè)意義上講對(duì)稱矩陣一定能相似對(duì)角化這是沒錯(cuò)的。具體地怎么實(shí)現(xiàn)相似對(duì)角化呢？實(shí)際上相似對(duì)角化就是找一個(gè)正交陣T 使得T'AT=T^(-1)AT=diag{λ1,..,.λ1;...;λr,...,λr}（每個(gè)...
在線代里面,矩陣能對(duì)角化和能與對(duì)角矩陣相似是不是一個(gè)概念
矩陣可以對(duì)角化是矩陣能相似于一個(gè)對(duì)角陣的簡(jiǎn)單說法，兩者是一個(gè)意思。至于矩陣可對(duì)角化的條件，若有n個(gè)不同特征值（沒有重根），則一定可對(duì)角化。若有重根，則r1+r2+...rs＝n時(shí)才可以對(duì)角化。
理解矩陣的相似對(duì)角化
進(jìn)行矩陣相似對(duì)角化的目的之一在于簡(jiǎn)化線性變換的表示。通過選擇特定的基，原矩陣可以被轉(zhuǎn)換成對(duì)角矩陣，使得線性變換的表現(xiàn)形式變得相對(duì)簡(jiǎn)單。例如，對(duì)于矩陣 ，如果能找到不同的基，使得它成為對(duì)角矩陣 ，那么原矩陣所表示的線性變換就簡(jiǎn)化為在對(duì)角矩陣下的操作，如同“最佳視角”一般，清晰直觀。相似對(duì)角化...
矩陣相似一定要對(duì)角化嗎?
只要求相似于對(duì)角陣，則不必對(duì)P正交化，但這時(shí)是P^-1AP為對(duì)角陣。正交化后，P^T=P^-1，所以正交化的目的就是為了得出P^TAP=P^-1AP為對(duì)角陣。只有對(duì)角線上有非0元素的矩陣稱為對(duì)角矩陣，或說若一個(gè)方陣除了主對(duì)角線上的元素外，其余元素都等于零，則稱之為對(duì)角陣。對(duì)角線上的元素相等的對(duì)角...
矩陣的相似是不是就是矩陣的對(duì)角化,是不是就相等??
矩陣相似只是說了P-1AP=B，則A,B相似，沒有要求矩陣B是一個(gè)對(duì)角矩陣，而對(duì)角化是P-1AP=Λ，如果A是對(duì)稱矩陣的話，有QTAQ=Λ，這里Λ是對(duì)角矩陣。
A與對(duì)角矩陣相似是不是就等于A可對(duì)角化
A與對(duì)角矩陣相似就是A可對(duì)角化
相關(guān)評(píng)說：
畢節(jié)地區(qū)從動(dòng)： ______ 可對(duì)角化就是可以相似對(duì)角化, 一個(gè)意思 另一個(gè)類似的概念是正交對(duì)角化
畢節(jié)地區(qū)從動(dòng)： ______ 對(duì)角矩陣就是除主對(duì)角線外,其它位置都為零的矩陣.或者等價(jià)的定義為滿足A'=A的矩陣 對(duì)角矩陣只要求對(duì)角線以外的位置都為零,對(duì)角線上是否出現(xiàn)零沒有關(guān)系,全零矩陣也是對(duì)角矩陣.一個(gè)n階矩陣a11=1 其余位置都為0的矩陣也是對(duì)角矩...
畢節(jié)地區(qū)從動(dòng)： ______ 這是一回事 另外一個(gè)情況是 可正交對(duì)角化 即存在正交矩陣Q使得 Q^-1AQ = Q^TAQ 為對(duì)角矩陣
畢節(jié)地區(qū)從動(dòng)： ______[答案] 能夠相似對(duì)角化有兩種可能 第一種:有N個(gè)不同的特征值 第二種:有相同的特征值,N重特征值有N個(gè)線性無關(guān)的特征向量. 兩種情況合二為一就是:有N個(gè)線性無關(guān)的特征向量. 所以說,A可相似對(duì)角化的話,n階方陣A的n個(gè)特征值不一定全都不相等...
畢節(jié)地區(qū)從動(dòng)： ______ 對(duì)稱矩陣的一定和對(duì)角陣相似,但對(duì)稱矩陣的相似矩陣不一定對(duì)稱. 下面簡(jiǎn)要證明之. 若n階非對(duì)稱矩陣A可逆,A有n個(gè)相異的特征值,那么A一定可以相似對(duì)角化對(duì)角陣B, 即非對(duì)稱矩陣A可以相似對(duì)稱矩陣B. 此時(shí)A相似B,也就是B相似A,那么對(duì)稱矩陣B相似非對(duì)稱矩陣A. newmanhero 2015年5月8日20:55:11 希望對(duì)你有所幫助,望采納.
畢節(jié)地區(qū)從動(dòng)： ______[答案] 一般來講肯定是不對(duì)的,樓上提到的次序問題僅僅是一個(gè)小問題. 合同對(duì)角化之后的對(duì)角陣有很大的變動(dòng)余地,但是相似對(duì)角化得到的對(duì)角陣在相差一個(gè)排列的意義下唯一,比如非零對(duì)角陣A和2A一定合同,但是特征值就不一樣了,肯定不相似....
畢節(jié)地區(qū)從動(dòng)： ______[答案] A可相似對(duì)角化,那么B可以相似對(duì)角化嗎? 不一定可以,取A=E,B為任意矩陣.易知. 但注意到,如果B可以對(duì)角化,那么他和A可同時(shí)對(duì)角化,即存在可逆矩陣P有P^(-1)AP和P^(-1)BP均為對(duì)角矩陣. A和B的特征值相同嗎? 同樣取A=E,可很容易構(gòu)...
畢節(jié)地區(qū)從動(dòng)： ______ 若兩個(gè)矩陣都可對(duì)角化,且特征值相同 則兩個(gè)矩陣相似 追答: 不是的, 你看看什么是已知, 什么是結(jié)論 追答: 若兩個(gè)矩陣都可對(duì)角化, 且特征值相同 則兩個(gè)矩陣相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣 由相似的性質(zhì)(相似關(guān)系是等價(jià)關(guān)系)知兩個(gè)矩陣相似
畢節(jié)地區(qū)從動(dòng)： ______[答案] 要注意到一個(gè)特征值的線性無關(guān)特征向量的個(gè)數(shù)
畢節(jié)地區(qū)從動(dòng)： ______[答案] 正交矩陣實(shí)現(xiàn)的變換稱為正交變換,酉矩陣實(shí)現(xiàn)的變換成為酉變換,它的好處是保持空間的幾何度量不變,所以它們也稱為剛體變換.比如一個(gè)元經(jīng)過一個(gè)一般的滿秩變換,它可能就變成橢圓,而經(jīng)過正交變換或酉變換,它還是圓.
