已知:如圖1所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,且點(diǎn)B,A,D在 已知:如圖1所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=...
由AE=AD，AB=AC，∠BAE=∠CDA得△BAE∽△CDA，
M，N分別為BE、CD的中點(diǎn)
△MAE∽△NAD
△MAB∽△NAC
AM,AN是△BAE，△CDA對應(yīng)的中線
AM/AN=ABE與ACD的相似比 ＝AE/AD＝AB/AC
角MAE＝角NAD
角MAN＝角EAD
故△AMN與△BAC是相似三角形。
△ADE與△BAC是相似三角形。
所以△AMN，△ADE與△BAC彼此都是相似的
∠PDB=∠ADE(對頂角)=∠ANM(△ADE∽△AMN)
∠PBD=∠CBA=∠NMA(△ABC∽△AMN)
故△BPD∽△AMN
（1）證明：∵∠BAC=∠DAE．
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD．
∵AB=AC，AD=AE．
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．
（2）證明：由（1）得△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，BE=CD．
∵M(jìn)，N分別是BE，CD的中點(diǎn)，
∴BM=CN．
又∵AB=AC．
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN為等腰三角形．
（3）（1）、（2）中的兩個結(jié)論仍然成立．
證明:
由AE=AD，AB=AC，∠BAE=∠CDA得△BAE∽△CDA，
M，N分別為BE、CD的中點(diǎn)
△MAE∽△NAD
△MAB∽△NAC
AM,AN是△BAE，△CDA對應(yīng)的中線
AM/AN=ABE與ACD的相似比 ＝AE/AD＝AB/AC
角MAE＝角NAD
角MAN＝角EAD
故△AMN與△BAC是相似三角形。
△ADE與△BAC是相似三角形。
所以△AMN，△ADE與△BAC彼此都是相似的
∠PDB=∠ADE(對頂角)=∠ANM(△ADE∽△AMN)
∠PBD=∠CBA=∠NMA(△ABC∽△AMN)
故△BPD∽△AMN已贊同8| 評論
探索，在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a。
懸賞分：50 - 解決時間：2010-8-28 19:15
(1)如圖1，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA。若△ACD得面積為S1，則S1=______(用含a的代數(shù)式表示）
(2)如圖2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D,延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE。若△DEC得面積為S2，則S2=____用含a的代數(shù)式表示
(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD,FE,得到△DEF(如圖三),若陰影部分的面積為S3，則S3=______用含a的代數(shù)式表示，運(yùn)用上訴(2)的結(jié)論寫出理由
發(fā)現(xiàn)，像上面一樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF(如圖三),此時，稱△ABC向外擴(kuò)展了一次。可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的_____倍。
應(yīng)用，要在一塊足夠的大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的團(tuán)設(shè)計(jì)，首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴(kuò)展三次（圖四已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案）。在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次種紫花，第三次種藍(lán)花，如果紅花的區(qū)域(△ABC）的面積是10平方米，運(yùn)用上訴結(jié)論求出 （1）紫花區(qū)域的面積 （2）藍(lán)花區(qū)域的面積
(1)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
解：分析：（1）①BD=CE，BD⊥CE．根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD=CE、對應(yīng)角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF；②BD=CE，BD⊥CE．根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，...
如圖(1),△ABC和△ADE中,已知AB=AC,AD=AE,且∠CAB=∠EAD
(1) 證明：因?yàn)榻荂AD=角CAB+角BCD 角BCE=角BCD+角EAD 因?yàn)榻荂AB=角EAD 所以角CAD=角BCE 因?yàn)锳B=AC AD=AE 所以三角形CAD全等三角形BAE (SAS)所以BE=CD (2)BE=C結(jié)論仍然成立 證明：因?yàn)锳C=AB 角CAB=角EAD AD=AE 所以三角形BAE全等三角形CAD (SAS)所以BE=CD (3)BE=CD結(jié)論仍然成立 證明...
已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C、D...
需證∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．試題解析：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE．證明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠...
圖①,在△ABC和△ADE中AB=AC,AD=AE,LBAC=LDAE,且點(diǎn)B,A,D在一條直線,
所以三角形BAE全等于三角形CAD，所以BE=CD.(2)由三角形BAE全等于三角形CAD，所以CN=CD\/2=BE\/2=BM,同時角ACN=角ABM、AC=AB,所以三角形ACN全等于三角形ABM，所以AM=AN，所以AMN是等腰三角形.(3)旋轉(zhuǎn)以后，以上結(jié)論同樣成立，證明方法也同（1）、（2）中的，找到對應(yīng)全等的兩個三角形。
如圖1所示,在有公共頂點(diǎn)的△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠CAB=∠EAD...
簡證 (1)，因?yàn)锳C=AB,AE=AD,∠CAE=∠BAD，所以△ACE≌△ABD，故CE=BD。(2)，無論△ADE繞點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)多少度，△ACE≌△ABD，即CE=BD不變的。參考資料：http:\/\/iask.sina.com.cn\/b\/13682702.html
如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
① ∵AB=AC AD=AE ∠BAD=∠CAE=90 ∴ △ABD ≌△ACE BD=CE ∠EBF=∠ACE 延長BD交CE于F ∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠BEF+∠ACE=90 ∴BD與CE有長度相等、位置垂直的關(guān)系 ② ∵AB=AC AD=AE ∠BAD=90-∠CAD=∠CAE ∴ △ABD ≌△ACE BD=CE ∠ABD=∠ACE 延長BD交CE于F ∠BF...
如圖 在△ABC與△ADE中,∠ACB=∠AED=90,且AC=AB,AE=DE
所以CG ,EH分別是三角形ABC和三角形ADE的垂線 因?yàn)榻茿CB=90度 AC=BC 所以三角形ABC是等于直角三角形 所以CG是等腰直角三角形ABC的垂線，中線 所以角CGA=角CGM+角AGM=90度 CG=AG=1\/2AB 所以G是AB的中點(diǎn) 因?yàn)镸是BD的中點(diǎn) 所以MG是三角形ABD的中位線 所以MG=1\/2AD MG平行AD 因?yàn)榻茿ED=90度...
已知:如圖,在等邊△abc和等邊△ade中,點(diǎn)b,a,d在一條直線上,be,cd交于...
證明：∵等邊△ABC、等邊△ADE ∴AB＝AC，AD＝AE，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠DAE＝60 ∴△BAE≌△CAD （SAS）∴∠ABE＝∠ACD ∴∠BFC＝180-（∠BCF+∠CBE）＝180-（∠BCD∠ABE+∠ABC）＝180-（∠BCD∠ACD+∠ABC）＝180-（∠ACB+∠ABC）＝180-（60+60）＝60° ...
如圖,在△ABC和△ADE中,點(diǎn)E在BC邊上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD...
（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE．（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴AC與AE是一組對應(yīng)邊，∴∠CAE為旋轉(zhuǎn)角，∵AE=AC，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°-75°-75°=30°．望采納 謝謝 如滿意請點(diǎn)擊右上角~
已知:如圖在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E...
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°。∴BD⊥CE。本結(jié)論正確。③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°。∴∠ABD+∠DBC=45°。∵∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°。本結(jié)論正確。④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE 2 =BD 2 +DE 2 。∵△ADE為等腰直角三角形...
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