函數(shù)什么時候極值是最值
除了導數(shù)為零的情況外，還有一種特殊情況，即當函數(shù)在某一點的導數(shù)不存在時，該點也可能是極值點。在這種情況下，我們不能直接通過導數(shù)的變化來判斷極值類型。此時，需要通過其他方法（如利用二階導數(shù)進行判斷）來確定極值類型。
值得注意的是，函數(shù)在定義域的邊界上的極值也可能是最值。因此，在判斷函數(shù)的極值時，除了考慮函數(shù)的極值點外，還需要特別關注函數(shù)的定義域以及導數(shù)存在的條件。只有這樣，才能準確地找出函數(shù)的極值點和最值。
為了更深入地理解極值與最值的關系，我們需要探討函數(shù)在不同情況下的變化。例如，當函數(shù)在某點的導數(shù)從負變正時，說明函數(shù)在這點附近從遞減變?yōu)檫f增，這是極小值的特征。相反，如果導數(shù)從正變負，則表明函數(shù)在這點附近從遞增變?yōu)檫f減，這是極大值的特征。
此外，當函數(shù)在某點的導數(shù)不存在時，我們需要借助二階導數(shù)來進行進一步分析。具體來說，如果二階導數(shù)在該點為正，則函數(shù)在該點附近是凹的，這可能是一個極小值點；如果二階導數(shù)在該點為負，則函數(shù)在該點附近是凸的，這可能是一個極大值點。通過這種分析方法，我們可以更準確地判斷極值點的性質(zhì)。
最后，函數(shù)在定義域的邊界上的極值也可能是最值。例如，當函數(shù)在一個閉區(qū)間上的極值出現(xiàn)在區(qū)間端點時，這個極值就可能是該區(qū)間上的最值。因此，在研究函數(shù)的極值時，我們不能忽略定義域的邊界，而需要綜合考慮整個定義域上的變化。
綜上所述，判斷函數(shù)的極值時，我們不僅需要關注導數(shù)為零的點，還需要考慮導數(shù)不存在的情況以及函數(shù)在定義域邊界上的變化。只有這樣，才能全面準確地找出函數(shù)的極值點和最值。
函數(shù)極值和最值的區(qū)別有哪些?
函數(shù)的極值和最值是微積分中非常重要的兩個概念，它們都是用來描述函數(shù)在某一點或某一區(qū)間上的性質(zhì)。雖然它們都是函數(shù)的局部性質(zhì)，但是它們之間還是存在一些區(qū)別的。首先，我們來看一下函數(shù)的極值。函數(shù)的極值是指函數(shù)在某一點的值大于或小于其附近任意一點的值。具體來說，如果函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)連續(xù)，...
極值點和最值點之間有什么區(qū)別嗎?
極值點和最值點的關系是：在數(shù)學中，極值點和最值點是與函數(shù)的局部或全局特性相關的概念。一、極值點：極值是指函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)取得的最大值或最小值。極值點是函數(shù)曲線上的點，在該點的鄰近范圍內(nèi)，函數(shù)值要么是最大值，要么是最小值。極值點分為兩種類型：1.極大值點：函數(shù)在該點附近的值比...
什么時候函數(shù)有極值
函數(shù)有極值的條件通常有兩種：1. 極大值和極小值的存在性：若函數(shù)在某一點的左側(cè)導數(shù)存在且小于零，右側(cè)導數(shù)存在且大于零，則該點為極小值點；若函數(shù)在某一點的左側(cè)導數(shù)存在且大于零，右側(cè)導數(shù)存在且小于零，則該點為極大值點。當函數(shù)在某一點的導數(shù)等于零時，該點可能是極值點，但不一定是。2. ...
極值和最值有什么區(qū)別?
函數(shù)極值是一定范圍內(nèi)（給定區(qū)間）內(nèi)取得的最大值或最小值，分別稱為極大值或極小值，極值也稱為相對極值或局部極值。2、包含關系不同 極值可能是最值，但是最值不一定是極值。另外，開區(qū)間的極值點一定是最值點。例如：例如：y = x3 - x (-5 ≤ x ≤ 5)。 極大值在 x=-1 跟...
極值和最值的區(qū)別
這個全體中）是最大的或最小的。2、數(shù)量不同：若一個函數(shù)在開區(qū)間有極值，則函數(shù)的極值不一定是唯一的；而一個連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上最值的個數(shù)是唯一的。3、大小不同：極大值與極小值之間無確定的大小關系，一個函數(shù)的極大值不一定大于極小值；而連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上，最大值一定大于最小值。
最大值和極大值的區(qū)別和聯(lián)系
最大值和極大值的區(qū)別和聯(lián)系如下：1、包含關系不同；2、含義不同。極大值、極小值是一個局部概念。由定義，極大值、極小值只是某個點的函數(shù)值與它附近點前搏的函數(shù)值比較是桐孝最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。包含關系不同 極值可能是最值，但是最值不一定是...
什么是極值
如集合理論中定義的，集合的最大值和最小值分別是集合中最大和最小的元素。 無限無限集，如實數(shù)集合，沒有最小值或最大值。極值是一個函數(shù)的極大值或極小值。如果一個函數(shù)在一點的一個鄰域內(nèi)處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函數(shù)在該點處的值就是一個極大（小）值。如果...
極值點與最值點、穩(wěn)定點及拐點的關系 張懷德
極值點與最值點、穩(wěn)定點及拐點的關系如下：極值點與最值點、穩(wěn)定點及拐點的關系是數(shù)學中重要的概念，它們在函數(shù)的性質(zhì)和應用中都有廣泛的應用。極值點是函數(shù)在某一點附近取得局部最大或最小的點。換句話說，極值點是函數(shù)在某一點達到增加（或減小）最大（或最小）的點。如果函數(shù)在這一點兩側(cè)的增減性...
高數(shù)中求函數(shù)極值和最值的問題
極值點是在一階導數(shù)等于0的點，2階導大于0是函數(shù)下突，有極小值，2階導小于0函數(shù)上突，有極大值。2階導等于0是拐點，不是極值點。極值是在某一區(qū)間或某一域內(nèi)的概念，最值是在整個討論區(qū)間上的，求最值時要考慮比較所有的極值和邊界值。
極值是不是最值
不是，最值是包含在極值之中的。在數(shù)學中，最大值與最小值（又被稱為極值）是指在一個域上函數(shù)取 得最大值(或最小值)的點。這個域既可以是一個鄰域，又可以是整個函數(shù)域(這時極值稱為最值).
相關評說：
大冶市粗牙： ______[答案] 答 函數(shù)的最大值、最小值是比較整個定義區(qū)間的函數(shù)值得出的,函數(shù)的極值是比較極值點附近的函數(shù)值得出的,函數(shù)的極值可以有多個,但最值只能有一個;極值只能在區(qū)間內(nèi)取得,最值則可以在端點處取得;有極值的未必有最值,有最值的未必...
大冶市粗牙： ______[答案] 最值點不一定是極值點,極值點也不一定是最值點,因為極值是函數(shù)的局部性質(zhì)(在該點的某個鄰域內(nèi)),而最值是函數(shù)的整體性質(zhì).局部性的極值不一定是整體性的最值容易理解,而整體性的最值不一定是局部的極值就必須結(jié)合函數(shù)的定義域等來考...
大冶市粗牙： ______[答案] 極值是局部概念,只對某個鄰域有效,最值是全局概念,對整個定義域都有效. 聯(lián)系:最值一般是極值點、不可導點和端點函數(shù)值(可取到的話)中的最大或最小值
大冶市粗牙： ______[答案] 極值是局部概念,只對某個鄰域有效,最值是全局概念,對整個定義域都有效. 聯(lián)系:最值一般是極值點、不可導點和端點函數(shù)值(可取到的話)中的最大或最小值
大冶市粗牙： ______ 不一定,去找個不一定的函數(shù)算式就沒必要了,自己設想著畫個圖,比方說從開區(qū)間(-10,10),x→ -10的時候是-∞,x→10的時候是∞,中間再隨便畫幾個起伏波折.那么這個圖所代表的函數(shù)就沒有最大值和最小值,但是波折的底部和頂部就是極大值和極小值.這說明開區(qū)間中,數(shù)的最值不一定等于極值.在開區(qū)間中判斷最值只能是進行單調(diào)區(qū)間劃分,從區(qū)間兩端和幾個極值點把區(qū)間分成幾個單調(diào)區(qū)域.每個單調(diào)區(qū)域算最大值,最小值.將這些最大值,最小值一起比較,看最大的最大值就是整個函數(shù)的最大值,最小的最小值就是整個函數(shù)的最小值.如果在某處取得了無窮大,就會沒有用最大值或最小值.
大冶市粗牙： ______[答案] (1)函數(shù)的極大值指的是比它附近其他點的函數(shù)值都大的函數(shù)值,函數(shù)在閉區(qū)間上的最值在端點或極值處取得. (2)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值可能是極大值,也可能是端點函數(shù)值, 準確的說,最大值是從極值中(包括極大和極小)和端點值中,...
大冶市粗牙： ______ 在數(shù)學中,尋找一個函數(shù)的極值(最大值或最小值)可以使用極值的第一充分條件和第二充分條件.第一充分條件(必要條件)是指如果一個函數(shù)在某點有極值,那么該點的導數(shù)(或梯度)為零或不存在.第二充分條件是指如果一個函數(shù)在某點...
大冶市粗牙： ______[答案] 最值是最大值和最小值的統(tǒng)稱.一個函數(shù)的最大值是所有函數(shù)值中最大的一個,最小值是所有函數(shù)值中最小的一個.最值當然是在總個定義域內(nèi)去考察的.一個函數(shù)不一定有最大值或最小值,有最大值或最小值的點也不一定只有一個....
大冶市粗牙： ______[選項] A. 函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B. 函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值 C. 函數(shù)的最值一定是極值 D. 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值與最小值
