一個(gè)循環(huán)群的階是什么？
如果不是循環(huán)，那么所有非單位元的元素階為2或4(拉格朗姆)。設(shè)a為其中一個(gè)非單位元。如果a為4階，則a，a2,a3都存在則回到第一種情況循環(huán)群，因此現(xiàn)在設(shè)沒有四階的元素。則存在a不等于b，都為2階。
因此G={e,a,b,ab}因?yàn)閍和b都為2階，a-1和b-1都是他們本身，因此這個(gè)假設(shè)是合理，因?yàn)閍b必須要在這個(gè)群的內(nèi)部（封閉性）。
而ba也要在里面，因此ba肯定等于里面三個(gè)的其中一個(gè)。
如果ba=a，則b=e。如果ba=b，則a=e。都矛盾。如果ba=e，則a=b-1=b。矛盾。
因此ab=ba，同構(gòu)于Klein
離散數(shù)學(xué)關(guān)于循環(huán)群的問題
n階循環(huán)群可以表示為{e,a,a^2,...,a^(n-1)}，這里a^n=e，e是單位元。除了a作為生成元之外，a^k（1＜k＜n）也能作為生成元，但k必須與n互素。這是因?yàn)槿鬹與n不互素，則a^k的冪次會(huì)提前重復(fù)，導(dǎo)致生成的元素不足n個(gè)，無法構(gòu)成完整的n階循環(huán)群。比如當(dāng)n=15時(shí)，k取值為2，生成元...
循環(huán)群(Cyclic Groups)
同構(gòu)映射與結(jié)構(gòu)揭示 對(duì)于循環(huán)群G和其生成器g，我們可以構(gòu)造一個(gè)滿射映射φ: G → <g>，它保持了群的結(jié)構(gòu)。通過同構(gòu)映射，我們可以將循環(huán)群G與其對(duì)應(yīng)的子群<g>、整數(shù)環(huán)Z或者Z\/nZ等同起來。這揭示了循環(huán)群的結(jié)構(gòu)多樣性：無限循環(huán)群與Z同構(gòu)，而有限循環(huán)群則與Z\/nZ同構(gòu)，n代表群的階數(shù)。在Z\/nZ中...
數(shù)學(xué)專業(yè)請(qǐng)進(jìn):線性代數(shù)中群階的定義
群的階就是群的元素個(gè)數(shù)(如果有限)，對(duì)于無限群(有無限個(gè)元素的群)一般不再按群的基數(shù)來區(qū)分，只籠統(tǒng)地說階數(shù)無限。這個(gè)一般教材都會(huì)有，我不知道你的書上怎么會(huì)不寫。估計(jì)就在群的定義附近，你再找找。元素a的階數(shù)是指a生成的循環(huán)群的階數(shù)，等價(jià)的說法是滿足a^k=e的最小的正整數(shù)k，這個(gè)也稱...
吉林大學(xué),離散數(shù)學(xué)大作業(yè)什么是循環(huán)群
任一群都必定有循環(huán)子群，元素周期的概念并不僅限于循環(huán)群。只要是群中的元素，都有自己的元素。另一個(gè)：設(shè)G是群，如果存在a∈G使得 G= (a)= {ak k∈Z} 則稱G是循環(huán)群，并稱a是G的一個(gè)生成元 o若G是無限集， 則稱G是無限循環(huán)群;o若G有n個(gè)元素，即|G|=n,則稱G為n階循環(huán)群。循環(huán)...
證明代數(shù)系統(tǒng) 是循環(huán)群.(Z為整數(shù)集,+為普通加法)。請(qǐng)問如何證明?
循環(huán)群根據(jù)定義是有一個(gè)元素生成的，整數(shù)加群的生成元是1，他的階是無窮的，由1可以生成全體整數(shù)集，1的正整數(shù)次加法運(yùn)算生成全體正整數(shù)，1的逆元是-1，1的全體負(fù)整數(shù)次加法相當(dāng)于逆元的整數(shù)次加法生成全體負(fù)整數(shù)，定義1的零次運(yùn)算是0，所以1是生成元，整數(shù)加群是循環(huán)群 ...
一個(gè)寢室四個(gè)人,會(huì)有幾個(gè)qq群?
令n=4，所以四個(gè)人的寢室，一共可以建成11個(gè)群。1階群有一個(gè)，2階3階群是素?cái)?shù)階群，只與循環(huán)群同構(gòu)，所以一共2個(gè)，4階群的話有2個(gè)，一個(gè)是klein4元群，一個(gè)是循環(huán)群。那么綜上，一共有5個(gè)群。女生向來都是感性的動(dòng)物，心思細(xì)膩又敏感，而且你給予了真心女生會(huì)還你更多，但是你只要有一點(diǎn)壞...
9階循環(huán)群有幾個(gè)生成元
則稱G為循環(huán)群，記作G=(a)，a稱為G的一個(gè)生成元。循環(huán)群有無階循環(huán)群和有階循環(huán)群兩種類型 若一個(gè)群G的每一個(gè)元都是G的某一個(gè)固定元a的乘方，則稱G為循環(huán)群，記作G=(a)={am |m∈Z}，a稱為G的一個(gè)生成元。特別地，如果G的代數(shù)運(yùn)算采用加號(hào)表示時(shí)，則有 (a)={ma | m∈Z} ...
何種n能使每個(gè)n階群都是循環(huán)群
進(jìn)一步，我們證明了G的極大子群U的共軛子群數(shù)目和非單位元個(gè)數(shù)的限制，這導(dǎo)致了與n階數(shù)目的矛盾，從而證明了充分性。綜上所述，n為循環(huán)數(shù)的條件是 [公式] ，這不僅限定了循環(huán)數(shù)的性質(zhì)，也為循環(huán)群的結(jié)構(gòu)分析提供了關(guān)鍵依據(jù)。后續(xù)研究將探討其他相關(guān)問題，敬請(qǐng)關(guān)注我們的更新！
15階循環(huán)群是什么
則G內(nèi)必然存在一個(gè)p階元素。根據(jù)15=3*5，可以推知群中必然存在一個(gè)三階元素a與一個(gè)五階元素b。設(shè)c=a*b，則c為一個(gè)15階元素。由此，我們得證該群是由c生成的循環(huán)群。對(duì)于對(duì)細(xì)節(jié)有疑問的讀者，歡迎通過留言方式與我交流。希望此解答能夠?qū)斫?5階循環(huán)群的性質(zhì)提供幫助。
G是循環(huán)群?jiǎn)?
即G的全部元素．任取一個(gè)Sylow5一子群P5,則P=P5P7是G的一個(gè)35階子群．因?yàn)楣蔖=P5×P7．因此,P是一個(gè)35階循環(huán)群．從而G包含一個(gè)35階元．但G的前面所有元中沒有35階元．矛盾．因此,G只有一個(gè)Sylow5一子群P5．又因?yàn)镻5,P7,P18都是G的互異的素冪階循環(huán)群,G=P5×P7×P13是一個(gè)循環(huán)群．
相關(guān)評(píng)說：
新民市傳動(dòng)： ______[答案] 在群論里,循環(huán)群是指能由單個(gè)元素生成的群.即存在一群內(nèi)的元素'(此元素稱為此群的生成元),使得群內(nèi)的每個(gè)元素均為'的若干次方,當(dāng)群的運(yùn)算以乘法表示時(shí)(為'的倍數(shù),若群的運(yùn)算以加法表示). 定義 設(shè)(',·)為一個(gè)群,若存在一'內(nèi)的元...
新民市傳動(dòng)： ______[答案] a和a^3.a2生成的是2階子群,e生成的是1階群. Z4,整數(shù)除以4的余數(shù). {1,i,-1,-i},由(根號(hào)-1)生成的循環(huán)群. {e,p,p2,p3},由正方形的旋轉(zhuǎn)組成的4階循環(huán)群.(即8階二面體群的4階循環(huán)子群.) C8={e,b,b2,b3,b4,b4,b6,b7},則子群也是四階循環(huán)群. 只...
新民市傳動(dòng)： ______[答案] 子群的階一定整階群的階.任取一個(gè)異于幺元的元素,它生成的循環(huán)子群只能是整個(gè)階本身.
新民市傳動(dòng)： ______[答案] 如果是循環(huán)群,顯然是Z4.(或C4) 如果不是循環(huán),那么所有非單位元的元素階為2或4(拉格朗姆).設(shè)a為其中一個(gè)非單位元.如果a為4階,則a,a2,a3都存在則回到第一種情況循環(huán)群,因此現(xiàn)在設(shè)沒有四階的元素.則存在a不等于b,都為2階. 因此G={e...
