吉林大學,離散數(shù)學大作業(yè)什么是循環(huán)群
循環(huán)群定義: 設 是群 的一個元素,則 的所有冪的集合 ,構成 的一個子群,稱為由 生成的循環(huán)子群,記作 。 若群 恰好可有由它的一個元素 所生成,即存在 ,使得 ,則稱群 為循環(huán)群, 為群 的生成元。 定理:每個循環(huán)群都是 Abel 群。
任一群都必定有循環(huán)子群，元素周期的概念并不僅限于循環(huán)群。只要是群中的元素，都有自己的元素。
另一個：設G是群，如果存在a∈G使得
G= (a)= {ak
k∈Z}
則稱G是循環(huán)群，并稱a是G的一個生成元
o若G是無限集， 則稱G是無限循環(huán)群;
o若G有n個元素，即|G|=n,則稱G為n階循環(huán)群。
循環(huán)群都是交換群。
希望對你有所幫助！！
離散數(shù)學筆記(7.2)循環(huán)群與置換群
循環(huán)群是由一個元素生成的子群。若群中的元素能夠生成整個群，則該群稱為循環(huán)群。生成元的階定義了循環(huán)群的特性，分為無限循環(huán)群和有限階循環(huán)群。2.分類：根據(jù)生成元的階，循環(huán)群可分為無限循環(huán)群和有限階循環(huán)群。無限循環(huán)群中元素周期無窮大，而有限階循環(huán)群中元素周期有限。3.周期與生成元：元素周...
吉林大學,離散數(shù)學大作業(yè)什么是循環(huán)群
循環(huán)群定義: 設 是群 的一個元素,則 的所有冪的集合 ,構成 的一個子群,稱為由 生成的循環(huán)子群,記作 。 若群 恰好可有由它的一個元素 所生成,即存在 ,使得 ,則稱群 為循環(huán)群, 為群 的生成元。 定理:每個循環(huán)群都是 Abel 群。任一群都必定有循環(huán)子群，元素周期的概念并不僅限于循環(huán)群。...
...循環(huán)群,以及什么叫子群,四階又是啥。。。離散數(shù)學
2、群的階指的是元素的個數(shù)。n階群的子群H的階r一定是n的因子。<12>=<0>={0}里面只有一個元素，自然是1階子群了。3、群G的子群有兩個特殊的，一個是1階子群{e}，一個包含所有元素的自身G，這兩個稱為平凡子群。G=是15階循環(huán)群，子群不就是G自身嘛，貌似這個地方應該是<e>。G的子群...
離散數(shù)學關于循環(huán)群的問題
n階循環(huán)群可以表示為{e,a,a^2,...,a^(n-1)}，這里a^n=e，e是單位元。除了a作為生成元之外，a^k（1＜k＜n）也能作為生成元，但k必須與n互素。這是因為若k與n不互素，則a^k的冪次會提前重復，導致生成的元素不足n個，無法構成完整的n階循環(huán)群。比如當n=15時，k取值為2，生成元...
離散數(shù)學循環(huán)群的生成元怎么找啊?定義的方法我不懂⋯⋯
方法：觀察運算表的主對角線，如果乘法結果是自身，肯定可以排除，然后觀察元素的冪（2、3、4、5、6次冪），正好能得到其余5個元，則循環(huán)群的生生成元 顯然，[3]，[5]是生成元
離散數(shù)學. 求生成元 證明是循環(huán)群.=_= 詳細過程 必采納^_^
23=2#2#2=8，類似地，求出2的其他冪：2?=3 2?=6 2?=12 2?=11 2?=9 2?=5 21?=10 211=7 212=2?=1 從而<A,#>是循環(huán)群。注意，2?=6，2?=11，211...
離散數(shù)學:證明3階群必是循環(huán)群
證明3階群必是循環(huán)群：設該群為G，則1∈G，令a∈G且a≠1，則由于ord(a) | ord(G)=3且ord(a)≠1，故ord(a)=3,因此G={1，a，a^2}，G為循環(huán)群。證明在同構意義下4階群僅有兩種：設該群為G，因為ord(G)=4=2*2=4*1，所以任取a∈G且a≠1，必有ord(a)=2或4。若ord(a)=...
離散數(shù)學中關于循環(huán)群的問題
<z*7,X7>是循環(huán)群，生成元是3、5。先把乘法表做出來，然后檢驗得到：數(shù)字3、5分別與各自自身多次做模7的乘法（冪），可以得到群里所有的元素。從這個案例，可見循環(huán)群生成元不唯一。
離散數(shù)學題,求證循環(huán)群的子群仍是循環(huán)群?
設G為循環(huán)群，那么G有生成元x，使得任何非單位元g屬于G，均存在最小的正整數(shù)n，滿足g=x^n。因此若H是G的子群,其任何元素非單位元h，均有h=x^n的形式。不妨設d>0是滿足x^d屬于H的最小整數(shù)。任取x^a屬于H(a>0)。則x^(am+tn)=(x^a)^m*(x^t)^n屬于H。由Euclid輾轉相除法知，...
離散數(shù)學,證明循環(huán)群的子群也是循環(huán)群,這一步這么得到
設n階循環(huán)乘群G的生成元為a,則a^n=1。G1是G的子群。a^k是G1種指數(shù)最小的元素,則 (a^k)*(a^k)=a^(2k)仍是G1的元素,若a^k≠1，則a^(2k)≠a^k;依此類推，若a^(2k)≠1，則a^(3k)≠a^k,a^(3k)≠a^(2k),……于是a^k是G1的生成元，∴G的子群G1仍是循環(huán)群。
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