有理數(shù)的混合運(yùn)算,去括號(hào)合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)求值，解方程，列方程解應(yīng)用題，各二十道。 混合運(yùn)算，去括號(hào)合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)求值，解方程，列方
（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正確去掉括號(hào)）
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同類項(xiàng)）
=6x-14y
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （應(yīng)按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)的順序逐層去括號(hào)）
=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括號(hào)）
=2a-[-8a+8b] （及時(shí)合并同類項(xiàng)）
=2a+8a-8b （去中括號(hào)）
=10a-8b
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二個(gè)括號(hào)前有因數(shù)6）
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括號(hào)與分配律同時(shí)進(jìn)行）
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同類項(xiàng)）
=4m2n-2mn2
例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。
解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括號(hào)）
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同類項(xiàng)）
=4x2-2xy-3y2（按x的降冪排列）
（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括號(hào)）
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同類項(xiàng)）
=2x2-6xy+7y2 （按x的降冪排列）
（3）∵2A-B+C=0
∴C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括號(hào)，注意使用分配律）
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同類項(xiàng)）
=-5x2+10xy-9y2 （按x的降冪排列）
例3．計(jì)算：
（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
（3）化簡(jiǎn)：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]
解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2 （去括號(hào)）
=(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同類項(xiàng)）
=-m2-mn-n2 （按m的降冪排列）
（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括號(hào)）
=0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同類項(xiàng)）
=-an+1-8an
（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一個(gè)整體]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括號(hào)）
=(1--+)(x-y)2 （“合并同類項(xiàng)”）
=(x-y)2
例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。
分析：由于已知所給的式子比較復(fù)雜，一般情況都應(yīng)先化簡(jiǎn)整式，然后再代入所給數(shù)值x=-2，去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)，并且及時(shí)合并同類項(xiàng)，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括號(hào)）
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及時(shí)合并同類項(xiàng)）
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括號(hào)）
=3x2-2{-15x2-20x+1} （化簡(jiǎn)大括號(hào)里的式子）
=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括號(hào)）
=33x2+40x-2
當(dāng)x=-2時(shí)，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50
例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項(xiàng)，求3m+2n的值。
解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項(xiàng)
∴對(duì)應(yīng)x,y的次數(shù)應(yīng)分別相等
∴3m-1=5且2n+1=5
∴m=2且n=2
∴3m+2n=6+4=10
本題考察我們對(duì)同類項(xiàng)的概念的理解。
例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。
解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy
∵x+y=6，xy=-4
∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2
說明：本題化簡(jiǎn)后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果可以寫成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后結(jié)果，而沒有必要求出x,y的值，這種思考問題的思想方法叫做整體代換，希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中，注意使用。
三、練習(xí)
（一）計(jì)算：
（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)
（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)
（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}
（二）化簡(jiǎn)
（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
（2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5|
（三）當(dāng)a=1，b=-3，c=1時(shí)，求代數(shù)式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。
（四）當(dāng)代數(shù)式-(3x+6)2+2取得最大值時(shí)，求代數(shù)式5x-[-x2-(x+2)]的值。
（五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。
練習(xí)參考答案：
（一）計(jì)算：
（1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4
（二）化簡(jiǎn)
（1）∵a>0, b<0
∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)
=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5
（2）∵1<a<3
∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7
（三）原式=-a2b-a2c= 2
（四）根據(jù)題意，x=-2,當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-
（五）-2（用整體代換）
有理數(shù)的混合運(yùn)算,去括號(hào)合并同類項(xiàng),化簡(jiǎn)求值,解方程,列方程解應(yīng)用題...
例1、合并同類項(xiàng)：(1) (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)：(2) 2a-[3b-5a-(3a-5b)]：(3) (6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)解：(1) (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)：=3x-5y-6x-7y+9x-2y=6x-14y(2) 2a-[3b-5a-(3a-5b)]：=2a-[3b-5a-3a+5b]=2a-[-8a+8b]=10a-8b(3) (6m2n-...
有理數(shù)的混合運(yùn)算,去括號(hào)合并同類項(xiàng),化簡(jiǎn)求值,解方程,列方程解應(yīng)用題...
=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正確去掉括號(hào)）=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同類項(xiàng)）=6x-14y （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （應(yīng)按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)的順序逐層去括號(hào)）=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括號(hào)）=2a-[-8a+8b] （及時(shí)合并同類項(xiàng)）=2a+8a-8b （去中括號(hào)）=10a-8b （3...
去括號(hào)合并同類項(xiàng),化簡(jiǎn)求值,解方程,列
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括號(hào)）=(1--+)(x-y)2 （“合并同類項(xiàng)”）=(x-y)2 例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值,其中x=2.分析：由于已知所給的式子比較復(fù)雜,一般情況都應(yīng)先化簡(jiǎn)整式,然后再代入所給數(shù)值x=-2,去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào),...
計(jì)算:先化簡(jiǎn)下式,再求值:,其中,.解方程:
根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則,先算括號(hào)里面的,再算乘方,乘法與除法,最后算加減即可;先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),把,代入進(jìn)行計(jì)算即可;先去分母,再去括號(hào),移項(xiàng),化系數(shù)為即可求出的值;先用加減消元法消去,再用代入消元法求出的值即可.原式 ;原式,把,代入得,;去分母得,,去括號(hào)得,,移項(xiàng)得,,合并同類項(xiàng)得...
有理數(shù)的混合運(yùn)算,合并同類項(xiàng),去括號(hào),解一元一次方程(應(yīng)用題,解方程題...
4小明到外婆家去，若每小時(shí)行5千米，正好按預(yù)定時(shí)間到達(dá)，他走了全程的五分之一時(shí)，搭上了一輛每小時(shí)行40千米的汽車，因此比預(yù)定時(shí)間提前1小時(shí)24分鐘到達(dá)，求小明與他外婆家的距離是多少千米 .解：設(shè)小明與他外婆家的距離為S千米，則有：S\/5=（S\/5）\/5+（4S\/5）\/40+（1+24\/60）解得：S=...
整式的化簡(jiǎn)求值方法總結(jié)
整式加減的一般步驟：去括號(hào)；合并同類項(xiàng)。整式的加減—化簡(jiǎn)求值：先化簡(jiǎn)：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)；后求值：將數(shù)值代入計(jì)算。擴(kuò)展知識(shí)：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。定義：因式分解(Factorization)：把一個(gè)...
同類項(xiàng)化簡(jiǎn)求值
1、去括號(hào)，同類項(xiàng)可以直接去括號(hào)選擇計(jì)算。2、合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)合并方式是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3、找出同類項(xiàng)并做標(biāo)記，運(yùn)用交換律、結(jié)合律將同類項(xiàng)合并，合并同類項(xiàng)按同一個(gè)，字母的降冪或者升冪排列。如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同...
先化簡(jiǎn)再求值的題怎么做
先變形，再整體代入，分析：先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，然后再將化簡(jiǎn)后得到的代數(shù)式與所給的方程進(jìn)行比較，通過整體代入思想求解。特殊條件代入求值，分析：先通過合并同類項(xiàng)將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后通過“0+0=0”模型求出x、y的值，再將其代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值。整體加減求值，分析：題目中出現(xiàn)了二元二次方程...
化簡(jiǎn)求值:(2x³-xyz)-2(x³-y³+xyz)+(xyz-3y³),其中x=1,y...
（2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-3y3)=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-3y3=-2xyz－y3當(dāng)x＝1，y＝2，z＝-3時(shí) -2×1×2×(-3)－23＝12－8 ＝4
有理數(shù)化簡(jiǎn)?
|b - a + 5| + |a - b - 1| = b - a + 5 + b - a + 1 = 2(b - a + 3)
相關(guān)評(píng)說：
沾化縣基圓： ______ 有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算,如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算,按照“先乘除,后加減”的順序進(jìn)行,如果是同級(jí)運(yùn)算,則按照從左到右的順序依次計(jì)算. 在沒有括號(hào)的算式里,如果只有加減法或者只有乘除法,要從左往右依次計(jì)算. 在沒有括號(hào)的算式里,如果既有乘除法又有加減法,要先算乘除法,再算加減法. 有理數(shù)的認(rèn)識(shí) 有理數(shù)為整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù),負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù).因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零.由于任何一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù),反之,每一個(gè)十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù),因此,有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù). 以上內(nèi)容參考:百度百科-有理數(shù)
沾化縣基圓： ______[答案] 3.3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______. 4.7x-(5x-5y)-y=______. 5.23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______. 6.-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______. 7.2y+(-2y+5)-(3y+2)=______. 11.(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=_____...
沾化縣基圓： ______[答案] 有理數(shù)的混合運(yùn)算,遵循四則混合運(yùn)算的法則,即先乘除,后加減,有括號(hào)則先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.這在小學(xué)的數(shù)學(xué)中應(yīng)該就有詳細(xì)的介紹.
沾化縣基圓： ______ 合并同類項(xiàng)符號(hào)這樣變的: 如:2a+3b+a+(-5)b =2a+a+3b+(-5)b =3a+(-5+3)b =3a+(-2)b =3a-2b 也就是說,合并同類項(xiàng)時(shí),調(diào)換位置符號(hào)不變,只不過是位置變換了一下而已,把字母相同且相同字母的指數(shù)一樣的數(shù)(這就是同類項(xiàng))放到一起,...
沾化縣基圓： ______ 幾個(gè)整式相加減,通常(用括號(hào)把每一個(gè)或幾個(gè)整式括起來,再用加減號(hào)連接),然后去括號(hào),合并同類項(xiàng).
沾化縣基圓： ______ 合并同類是指各單項(xiàng)所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也分別相同 括號(hào)前為加號(hào),則可直接去掉括號(hào),符號(hào)不變 括號(hào)前為負(fù)號(hào),則括號(hào)里的每一項(xiàng)都要在原來的系數(shù)基礎(chǔ)上加上負(fù)號(hào) 如-(a^b+ab-ab^2)=-a^b-ab+ab^2
沾化縣基圓： ______[答案] 一、牢記各種運(yùn)算法則 有理數(shù)的混合運(yùn)算說穿了就是有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方這五種運(yùn)算的組合,無論什么樣的混合運(yùn)算,最終都要化歸為這五種運(yùn)算,因此,牢記這五種運(yùn)算的法則在運(yùn)算中對(duì)號(hào)入座是進(jìn)行混合運(yùn)算的前提. 二、嚴(yán)格遵循...
沾化縣基圓： ______[答案] 1:去括號(hào)、并合并同類項(xiàng): (1)a+(-b+c-d) 原式=a-b+c-d (2)a-(-b+c-d) 原式=a+b-c+d (3)-(p+q)+(m-n) 原式=-p+q+m-n (4)(r+s)-(p-q) 原式=r+s-p+q (5)3(2xy-y)-2xy 原式=6xy-3y-2xy =4xy-3y (6)a+(5a-3b)-(a-2b) 原式=a+5a-3b-a+2b =5a-b (7)x+[x+(-2x-4y)...
沾化縣基圓： ______ 個(gè)整式相加減,通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來,再用加減號(hào)連接.整式加減的一般步驟是:1.根據(jù)題意列出代數(shù)式;2.如果遇到括號(hào),按去括號(hào)法則先去括號(hào);3.合并同類項(xiàng). 注意:求兩個(gè)多項(xiàng)式的差,在去括號(hào)時(shí),要特別注意括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào). 由于單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都表示數(shù),所以單項(xiàng)式的加減和數(shù)的加減的運(yùn)算及運(yùn)算性質(zhì)是一樣的,只需把合并同類項(xiàng)和數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合在一起就能進(jìn)行整式的加減. a--(b+c)=a--b--c(a--b)+(-c-d)=a--b-c-d(a--b)-(-c-d)=a--b+c+d
沾化縣基圓： ______ (1)有理數(shù)的加法法則: 1. 同號(hào)兩數(shù)相加,和取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加; 2. 絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加,和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值; 3. 一個(gè)數(shù)與零相加仍得這個(gè)數(shù); 4. 兩個(gè)互為相反數(shù)相加和為...
