關(guān)于高中數(shù)學(xué)有關(guān)極值的問題 與圓有關(guān)的最值問題 高中數(shù)學(xué)
形象的講 就是函數(shù)圖像在極大值處“拐了個向下的彎”
極大值只是說有個拐彎這個形狀而已 而這個拐彎的位置需要由原函數(shù)的方程確定
可能你這個“向下的拐彎很靠下” 也就是說函數(shù)值很小 而極小值（向上的拐彎）函數(shù)值較大 “很靠上”
極值的個數(shù)一般的確由導(dǎo)數(shù)值為0確定 但需要注意的是 該點導(dǎo)數(shù)值為0 同時該點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號（即兩側(cè)增減性相反）才能確定為極值 而例如函數(shù)y=x³ 在x=0時導(dǎo)數(shù)y'（0）雖然也為0 但是左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)都是正的（即兩側(cè)都是遞增） x=0就不是極值
附近兩側(cè)就是指的從遠處向這一點無限接近的范圍。說極大值點可能小于極小值點不是指相鄰的極大極小值點，高次函數(shù)的話是會出現(xiàn)兩個以上的極值點的，我們假設(shè)存在四個極值點，兩個極大兩個極小交替出現(xiàn)，那么極小值點雖然比他相鄰的極大值點小，但是她是完全有可能比另一個極大值點大的，這個作圖是有幫助理解的，lz可以在稿紙上畫畫。至于導(dǎo)數(shù)為零與極值并不是等價的，極值點的導(dǎo)數(shù)一定為零，這是他的定義決定的，但是導(dǎo)數(shù)為零的點并不一定就是極值點，舉個例子，函數(shù)y=x^3，在x=0處導(dǎo)數(shù)很明顯為零，但是同樣很明顯x=0并不是他的極值點，因為他左側(cè)的小于他，而右側(cè)的大于他，不符合定義 。所以導(dǎo)數(shù)為零后還要檢驗一下是否符合定義在判斷是否為極值點
附近就是無限接近，很小的范圍！
極值的準(zhǔn)確定義：
（1）如果有一個點xℴ,它有一個鄰域存在，使函數(shù)f(x)在這鄰域內(nèi)有定義且對于這鄰域內(nèi)異于
xℴ的任何x值，f(x)<f(xℴ)恒成立，則稱f(xℴ)為函數(shù)f(x)的一個極大值。（2）如果有一個點xℴ,它有
一個鄰域存在，使函數(shù)在這鄰域內(nèi)有定義且對于這鄰域內(nèi)異于xℴ的任何x值，f(x)>f(xℴ)恒成立，
則稱f(xℴ)為函數(shù)f(x)的一個極小值。
上文所說的鄰域，有一個“鄰域半徑”，一般叫作δ，δ的大小與予先給定的任意小的正數(shù)ε有
關(guān)。在中學(xué)階段，不必深究這些咬文嚼字的定義，可以簡單的理解為“要多小有多小”。
函數(shù)的極值帶有局部性，而函數(shù)的最值帶有全局性。在某個小范圍內(nèi)是極大值，但很可能比另一個小范圍內(nèi)的極小值還小，這一點都不必奇怪。
極值點的個數(shù)用導(dǎo)數(shù)為零的點的個數(shù)決定，這是對連續(xù)函數(shù)說的。但在更一般的情況下，則還
要看區(qū)間的端點及沒有導(dǎo)數(shù)的點的情況，不可一概而論。
求一個高中數(shù)學(xué)公式極值公式
是極大值點還是極小值點。通常情況下，如果函數(shù)在該點左側(cè)的導(dǎo)數(shù)為正，右側(cè)為負，則該點為極大值點；反之，如果左側(cè)為負，右側(cè)為正，則該點為極小值點。在實際操作中，上述步驟需要細致地進行。如果對某個步驟有疑問，可以隨時提問。但請注意，我可能不會一直在，所以請盡早提出你的問題。
高中數(shù)學(xué)極值問題,基本不等式
1+x)+2]\/(1+x)^2 =-[2\/(1+x)^2-3\/(1+x)+1]令t=1\/(1+x)，則1\/2<t<1 原式=-(2t^2-3t+1)=-2(t^2-3t\/2+1\/2)=-2[(t-3\/4)^2-1\/16]=-2(t-3\/4)^2+1\/8 <=1\/8 即最大值為1\/8，當(dāng)且僅當(dāng)t=3\/4，x=1\/3，b\/a=1\/3，c\/a=2\/3時取到 ...
高中數(shù)學(xué)函數(shù)極值
y 遞增 極大值1 遞減 極小值0 遞增 極大值1 遞減 (5)解：y=-x^3+3x-5 y'=-3x^2+3=3(1+x)(1-x)令y'=0 x1=-1 x2=1 當(dāng)x變化時 y' y變化情況如下(列表)x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞)y' - 0 + ...
請教高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)求極值的問題?如下圖
y'=x(e^x-2)=x(e^x-e^ln2)令y'=0 x1=0,x2=ln2 當(dāng)x<0時，x<0 , e^x<1<2, y'>0,函數(shù)y(x)單調(diào)增，當(dāng)ln2>x>0時， y'<0函數(shù)y(x)單調(diào)減，所以，x=0是函數(shù)的極大值點，當(dāng)x>ln2時，x>0 e^x-2>0，函數(shù)y(x)單調(diào)增，所以，x=ln是函數(shù)y(x)的極小值點，...
高數(shù)多元函數(shù)求極值問題:
x1,y1)，x-y-2=0上的一點(x2,y2)，則歐式距離就是 f(x1,x2,y1,y2)=sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 );變量替換，得f(x1,x2)再求f'(x1),f'(x2)，即分別對x1,x2求偏導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)等于零，即可求得x1,x2。代入原式，變量都能求出，于是代入上式，即可得極值。
極值點偏移問題
這個問題問得好，關(guān)于極值點偏移的問題在高中數(shù)學(xué)里面有一定的介紹，關(guān)鍵在于符號在極值點的意義和最后做出來的偏移量的多少。
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù).切線和極值的問題
6.已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間[-3,3]上的最大值為M,則M=___.解：令f′(x)=3x2-12=0，得x2=4，x=±2，x=-2為極小點，x=2為極大點，故M=f(2)=8-24+8=-8 7.f(x)=-x?+2x2+3在（-∞，2）的值域是___.解：f(x)=-(x⁴...
高中數(shù)學(xué)圓上任一點最大和最小問題
(1)：(y-2)\/(x-1)相當(dāng)于過點P(x，y)(1，2)直線的斜率。所以作圖可知相切時有極值。記k=(y-2)\/(x-1)，即是kx-y-k+2=0，根據(jù)點到直線的距離，(-2，0)到直線kx-y-k+2=0 有│2-3k│\/√(1+k^2)=1，解得k=3\/4±√3\/4，最大值3\/4+√3\/4，最小值3\/4-√3\/4 (...
一道高中數(shù)學(xué)題,求過程,謝謝
當(dāng)a=0時，f'(x)=1\/x＞0，所以f(x)在x＞0時，遞增，因此無極值。當(dāng)a＞0時，f'(x)=1\/x+a=0,x=-1\/a＜0，因此f(x)在x＞0時，遞增，因此無極值。當(dāng)a＜0時，f'(x)=1\/x+a=0,x=-1\/a＞0，因此f(x)在0＜x＜-1\/a時，遞增，在-1\/a＜x＜﹢∞時，遞減，因此此時有極大...
兩道高中數(shù)學(xué)
1.已知函數(shù)f(x)=x3-12x+6；（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間（1,3）內(nèi)的極值。解：(1)。f '(x)=3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2)；當(dāng)x≦-2或x≧2時f '(x)≧0，故該函數(shù)在區(qū)間(-∞，-2]∪[2，+∞)內(nèi)單調(diào)增；當(dāng)-2≦x≦2時，f '(x...
相關(guān)評說：
綏棱縣諧波： ______ 是的,如果極值對應(yīng)的點在端點處,就不是極值點,可以仔細看一下極值點的定義,而且極值對應(yīng)的點是一個點,極值點是一個數(shù)(極值所在的y),應(yīng)該說“極值點對應(yīng)的點的函數(shù)值,不一定是極值點.”
綏棱縣諧波： ______ f'(x0)=0, 不一定推出f(x)在x=x0處有極值的 反例 f(x)=x^3 ,在x=0是f'(0)=0 但卻不是極值點 f(x)在x=x0處有極值也不一定推出f'(x0)=0 反例 f(x)=|x| ,x=0是極小值 但f'(x)在 x=0 不可導(dǎo)的 如果f(x)在x=x0處有極值且可導(dǎo),則推出f'(x0)=0. 如果已經(jīng)有f(x)在x=x0.處有極值,不能推出f'(x0)=0,是因為f(x)在x=x0可能不可導(dǎo).有極值不一定可導(dǎo)的,極值和可導(dǎo)是兩個不同的概念.
綏棱縣諧波： ______ 高中數(shù)學(xué)中的極值與最值不一樣 比如說函數(shù)F(X)在區(qū)間[a,b]單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]遞減,在區(qū)間[c,d]遞增,在區(qū)間[d,e]遞減 那么函數(shù)的極大值就有F(b)F(d)極小值就有F(c) 對于F(a)F(e)是否是極值就要看兩端是否連續(xù),且單調(diào)性相反,若是則是極值,若不是則不是極值. 要注意的是,若a,b是函數(shù)的端點的話,則不是極值,因為后面的單調(diào)性無法判斷.
綏棱縣諧波： ______ f(x)=ln(x+a)-x^2-x 顯然a>0 f'(x)=1/(x+a)-2x-1 ∵f(x)在點x=0處取極值, ∴f'(0)=0,可得a=1 ∴f(x)=ln(1+x)-x^2-x f'(x)=-x(x+3)/(x+1) 當(dāng)-10,當(dāng)x>0時f'(x)0時,ln(1+x) 取x=1/n (n∈N*),可得(n+1)/(n^2)>ln[(n+1)/n],再取n=1,2,3,…,n,將所得的n個式子相加,就可得出所要證的式子.
綏棱縣諧波： ______ 首先函數(shù)需可導(dǎo),,您所說不能定義則這點在定義域外,則不可導(dǎo),自然不是極值點.極值點和最值點較好區(qū)別 極值點指的是在這點f'(x0)=0且在這點左右兩邊f(xié)(x)單調(diào)性不同 如f(x)=x^3則f'(x)=3x^2 當(dāng)f'(x)=0時,x=0 但函數(shù)左右兩邊單調(diào)性相同故(0,0)不是極值點 最值點是指在定義域上f(x)的最大最小值
綏棱縣諧波： ______ 1.求導(dǎo),導(dǎo)數(shù)為零的點就是極值點,代入求極值1,求導(dǎo),找到極值點,根據(jù)極值點兩側(cè)增減性,判斷是極大值,還是極小值.然后與-2與2兩點的值比較大小,找出極大與極小值.
綏棱縣諧波： ______ 由于f(-x)=-f(x),所以該函數(shù)為奇函數(shù). 當(dāng)x>0時,f(x)=(根號x-1/根號x)^2+2,所以,當(dāng)x=1時有極小值f(1)=2 當(dāng)x<0時,根據(jù)奇偶性,當(dāng)x=-1時有極大值f(-1)=-2
綏棱縣諧波： ______ 選擇填空題的話,用圖像法解決,畫圖像的時候注意內(nèi)外函數(shù)的定義域和值域.然后看外層函數(shù)在內(nèi)層函數(shù)的值域內(nèi)取到的極值.在找出相應(yīng)的自變量值.主要需要明確內(nèi)層函數(shù)相當(dāng)于是一個中間變量,也就是把它拆分成兩個函數(shù)來解決,從外層函數(shù)去看中間變量,再從中間變量也就是內(nèi)層函數(shù)去看自變量.如果是解答題,那就老老實實求導(dǎo),這是最好最直接的辦法.當(dāng)然個別的題目會有巧方法,那些方法只能在做題過程中慢慢發(fā)現(xiàn).當(dāng)然,求導(dǎo)正確的情況下,再繼續(xù)求極值的時候也會出現(xiàn)各種狀況,這些通過做題,見的多了,也就沒問題了.
綏棱縣諧波： ______ (t-1)/t=1-1/t所以當(dāng)為16時有最大值為15/16
綏棱縣諧波： ______ 易知: 函數(shù)對稱軸為:x=1,且在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞]上單調(diào)遞增. 因為: f(0)=3,f(1)=2,要使函數(shù)在[0a]上最大值為3,最小值為2,實數(shù)a的取值范圍應(yīng)為: 1 ≤ a ≤ 2
