已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C（1）求C 已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=...
∵⊙N與⊙P內(nèi)切，∴|NP|=3-r，
∵⊙M與⊙P外切，∴|MP|=1+r，
∵|MP|+|NP|=4＞|MN|=2，
∴P點(diǎn)的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓．|MP|+|NP|=4=2a，∴a=2，
∵|MN|=2c=2，c=1，
∴b2=a2-c2=3，
∴P的軌跡方程為：
x2
4
+
y2
3
＝1．
（2）直線l的方程為y=2x-2，代入
x2
4
+
y2
3
＝1，消去y得19x2-32x+2=0，
x1+x2=
32
19
，x1?x2=
2
19
．
∴|AB|=
1+22
?
(
32
19
)2?4(
2
19
)
=
5
?
872
19
=
2
1090
19
．
2.
當(dāng)圓p半徑最長(zhǎng)時(shí),
p在x軸上,
p(2,
0)
(圓p與圓m相切于(0,
0),
與圓n相切于(4,
0)),
半徑r=
2
設(shè)l斜率為k,
方程y
=
kx
+
b,
kx
-
y
+
b
=
0
m與l的距離為圓m半徑r
=
1
=
|-k
-
0
+
b|/√(k²
+
1)
k²
+
1
=
k²
-
2kb
+
b²
(i)
p與l的距離為圓p半徑r
=
2
=
|2k
-
0
+
b|/√(k²
+
1)
(ii)
(2k
+
b)²
=
4(k²
+
1)
=
4k²
-
8kb
+
4b²
b²
=
4kb
顯然b
≠
0
b
=
4k
代入(i):
k
=
±√2/4
b
=
±√2
由于對(duì)稱性，不妨只考慮k
>
0,
b
>
0
y
=
√2x/4
+
√2
(iii)
代入x²/4
+
y²/3
=
1:
7x²
+
8x
-
8
=
0
x₁
+
x₂
=
-8/7
x₁x₂
=
-8/7
|ab|²
=
(x₁
-
x₂)²
+
(y₁
-
y₂)²
=
(x₁
-
x₂)²
+
(√2x₁/4
+
√2
-
√2x₂/4
-
√2)²
=
(9/8)(x₁
-
x₂)²
=
(9/8)[(x₁
+
x₂)²
-
4x₁x₂]
=
(9/8)[(-8/7)²
-
4(-8/7)]
=
326/49
|ab|
=
18/7
已知圓M:(x 1)^2 y^2=1,圓N:(x-1)^2 y^2=9,動(dòng)圓p與圓M外切并與圓N內(nèi)切...
圓M:(x+1)^2+y^2=1,圓N:(x-1)^2+y^2=9 設(shè)動(dòng)圓P半徑為R.因?yàn)镸在N內(nèi),所以動(dòng)圓只能在N內(nèi)與N內(nèi)切,不能是N在動(dòng)圓內(nèi).即:R<3 外切:PM=1+R 內(nèi)切:PN=3-R PM+PN=4 P到M和P到N的距離之和為定值.P是以M\\N為焦點(diǎn)的橢圓.MN的中點(diǎn)為原點(diǎn),故橢圓中心在原點(diǎn) 2a=4,a=2 2c=...
已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切...
解：（I）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（-1，0）；圓N：（x-1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3．設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，∵動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3-R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，∴a=2...
已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切...
已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心 已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.求C的方程不要用橢圓做!!拜托!!必采納... 已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切...
圓M:x2+y2=1與圓N:x2+(y-2)2=1的圓心距|MN|為( )A.1B.2C.2D._百度知 ...
由于兩個(gè)圓的圓心分別為（0，0）、（0，2），故圓心距為(0?0)2+(2?0)2=2，故選：C．
已知圓O:x2+y2=1,圓O1:(x-acosθ)2+(y-bsinθ)2=1(a、b為常數(shù),θ∈R...
②a=4，b=3時(shí)，兩圓上任意兩點(diǎn)距離d∈[1，6]，此命題正確，因?yàn)閍=4，b=3時(shí)可求得兩圓距離是7cos2θ+9，其范圍是[3，4]，又兩圓半徑是1，故最遠(yuǎn)兩點(diǎn)間距離是6，最近兩間距離是1，即兩圓上任意兩點(diǎn)距離d∈[1，6]；③a=b=1時(shí)，對(duì)于任意θ，存在定直線l與兩圓都有公共點(diǎn)，此命題...
已知圓C1:x2+y2=1,圓C2:x2+y2-2x+4y+1=0;(Ⅰ)求證:...
解：（Ⅰ）圓C1：x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑為1．圓C2：x2+y2-2x+4y+1=0即 （x-1）2+（y+2）2=4，表示圓心為（1，-2）、半徑等于2的圓．兩圓的圓心距1+4=5，大于兩圓的半徑只差而小于兩圓的半徑之和，故這兩個(gè)圓相交．（Ⅱ）把這兩個(gè)圓的方程相減可得公共弦所在的直線...
設(shè)集合M={(x,y)|(x+1)2+y2=1,x,y∈R},N={(x,y)|x+y-c≥0,x,y∈R}...
0）為圓心，1為半徑的圓，集合N={（x，y）|x+y-c≥0，x，y∈R}表示直線x+y-c=0的左上方的平面區(qū)域且包含直線；畫(huà)出圖形，； 數(shù)形結(jié)合知，由圓心（-1，0）到直線x+y-c=0的距離d≥r=1，即|-1+0-c|2≥1，解得c≥2-1或c≤-2-1，由題意知，c≤-2-1；故答案為：B．
已知圓c:x2+y2=1,圓c(x-4)2+y2=25
設(shè)動(dòng)圓圓心P：（m,n)則圓P的方程為：(x-m)^2+(y-n)^2=r^2 動(dòng)圓P與圓O外切:m^2+n^2=(1+r)^2 A 動(dòng)圓P與圓C外切,(m-4)^2+n^2=(2+r)^2 B √B-√A:動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為√[(m-4)^2+n^2]-√(m^2+n^2)=1 化簡(jiǎn)不好打出來(lái),你自己算一下了.
已知圓C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱;(1)求圓C2...
（1）在圓C2上任取一點(diǎn)M（x，y），此點(diǎn)關(guān)于直線x-y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)為N（m，n）則y-nx-m=-112(x+m)-12(y+n)-2=0，解得m=y+2n=x-2，∵點(diǎn)N（m，n）即N（y+2，x-2）在圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1上，∴（y+2+1）2+（x-2-1）2=1，化簡(jiǎn)得（x-3）2+（y+3）...
已知圓M(x+1)方+y方=1,圓N(x-1)方+y方=9 動(dòng)圓p與M外切且與圓N內(nèi)切...
2. 當(dāng)圓P半徑最長(zhǎng)時(shí), P在x軸上, P(2, 0) (圓P與圓M相切于(0, 0), 與圓N相切于(4, 0)), 半徑R= 2 設(shè)L斜率為k, 方程y = kx + b, kx - y + b = 0 M與L的距離為圓M半徑r = 1 = |-k - 0 + b|\/√(k2 + 1)k2 + 1 = k2 - 2kb +...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
沅陵縣技術(shù)： ______[答案] ∵圓M方程為:(x+1)2+y2=16 ∴點(diǎn)M(-1,0),半徑R=4, ∵線段PN的中垂線與線段PM相交于點(diǎn)G, ∴GN=GP,可得GM+GN=GM+GP=PM ∵點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn),∴PM長(zhǎng)為圓M的半徑4 ∴動(dòng)點(diǎn)G滿足GM+GN=4,點(diǎn)G的軌跡C是以M、N為焦點(diǎn),2a=4...
沅陵縣技術(shù)： ______ (1)設(shè)直線l的方程為y=k(x+1),則圓心C2到直線l的距離d=5k 1+k2 設(shè)AB的中點(diǎn)為R,則AR= 4?d2 =1 2 AB=1 3 C1R=1 3 25?d2 則d2=11 8 ,所以在Rt△C1RC2中,sinθ= C2R C1C2 = d 5 = 22 20 . (2)依題意,過(guò)點(diǎn)P,M,N,C2的圓即為以PC2為直徑的圓,所以(x-4)(x-m)+(y-1)(y-0)=0,即x2-(m+4)x+4m+y2-y=0 整理成關(guān)于實(shí)數(shù)m的等式(4-x)m+x2-4x+y2-y=0恒成立 則
沅陵縣技術(shù)： ______[選項(xiàng)] A. 內(nèi)切 B. 相交 C. 外切 D. 相離
沅陵縣技術(shù)： ______ 動(dòng)圓P(x,y)與圓M(-1,0)外切并且與圓N(1,0)內(nèi)切,∴PM=1+r,PN=3-r,其中r是圓P的半徑,0<r<3,∴PM+PN=4,∴曲線C的方程是x^2/4+y^2/3=1.x=-2時(shí)y=0,PN=3,r=0,∴要限制x不等于-2.也可以解釋為圓M與圓N相切于點(diǎn)(-2,0),此點(diǎn)不能作為動(dòng)圓的圓心.
沅陵縣技術(shù)： ______ (1)由題意,兩圓相內(nèi)切,故,|PM|=4-|PN|,即|PM|+|PN|=4. 又∵M(jìn)N=2∴動(dòng)圓的圓心P的軌跡為以M、N為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓. 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 x2 4 + y2 3 =1. (2)設(shè)點(diǎn)Q(x0,y0),則 x 20 4 + y 20 3 =1,x0≠±2 設(shè)A(s,0),B(t,0),kQA?kQB=k(常數(shù)...
沅陵縣技術(shù)： ______[答案] (1) Rm+Rn=√((3+1)2+(2+1)2)=5,得Rn=5-2=3. 故圓N:(x-3)2+(y-2)2=9. 綜上,圓N的方程為(x-3)2+(y-2)2=9. (2) Kmn=(2+1)/(3+1)=3/4. 故L:y+1=3x/4,即3x-4y-4=0. 則d=|3*3-4*2-4|/√(32+42)=3/5. 弦長(zhǎng)=2√(Rn2-d2)=12√6/5. 綜上,弦...
沅陵縣技術(shù)： ______ 解答如下 第一問(wèn) x^2+y^2+2x-6y+1=0(x+1)^2+(y-3)^2=9 即這是一個(gè)以點(diǎn)(-1,3)為圓心,3為半徑的圓 所以圓心到直線l的距離為3,即 |-1+3m-3|/√(1+m^2)=3 解得m=7/24 第二問(wèn) 因?yàn)橄蛄縊A*向量OB=0,即OA⊥OB 由x+my=3可得x=3-my,將...
沅陵縣技術(shù)： ______[答案] (Ⅰ)定圓M的圓心M(-1,0),半徑r1=4,設(shè)動(dòng)圓N的圓心為N(x,y),半徑為r2,點(diǎn)D在圓M內(nèi), 從而與圓N內(nèi)切,故|MN|=r1-r2=4-|ND|. 所以|MN|+|ND|=4>|MD|-2,故點(diǎn)N的軌跡是以M、D為焦點(diǎn)的橢圓…(2分) 設(shè)其方程為 x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0),由2a=4,2c=...
沅陵縣技術(shù)： ______[答案] 由題得,設(shè)M坐標(biāo)為(1-r,0),因?yàn)閜在y軸上,且為m,n的中點(diǎn),則p坐標(biāo)為(0,y),n坐標(biāo)為(r-1,y),將n點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓方程,得y^2=4(r-1),y=正負(fù)2*根號(hào)下(r-1)所以p點(diǎn)坐標(biāo)(0,正負(fù)2倍根號(hào)r-1.2)因?yàn)閜(0,2),依據(jù)1中答案...
