三角形中，角C等于60°，求sinA+sinB的最大值 已知三角形ABC,角C=60度,求sinA+sinB的最大值
法一：琴生不等式。
令f（x）=sinx，x∈（0,2π/3）。
則f'（x）=cosx，f''（x）=-sinx。
由x∈（0,2π/3），得f''（x）＜0.
故f（x）在（0,2π/3）上是凸函數(shù)。
從而（f（A）+f（B））/2≤f（（A+B）/2）
即sinA+sinB≤2sin（（A+B）/2）=2sin（π/3）=√3.
綜上，sinA+sinB的最大值為√3，且A=B=π/3時(shí)取最大值。
法二：三角代換。
A+B=2π/3，則A=2π/3-B，B∈（0,2π/3）。
從而sinA+sinB
=sin（2π/3-B）+sinB
=√3/2×cosB+3/2sinB
=√3（1/2×cosB+√3/2×sinB）
=√3sin（B+π/6）
∵B∈（0,2π/3）
∴B+π/6∈（π/6,5π/6）
∴√3sin（B+π/6）∈（√3/2，√3]
故B+π/6=π/2，即A=B=π/3時(shí)，sinA+sinB取最大值√3.
綜上，sinA+sinB的最大值為√3，且A=B=π/3時(shí)取最大值。
sinA+sinB=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2=c√3os(A-B)/2≤√3,當(dāng)且僅當(dāng)A=B=60°時(shí)，等號(hào)成立。
A+B+60°=180°,B=120° -A
sinA+sinB=sinA+sin(120° -A)=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA
=3/2*sinA+√3/2 *cosA
=√3 *sin(A+30°）<=√3當(dāng)且僅當(dāng)A=B = 60°時(shí)，等號(hào)成立
在三角形ABC中,C=60度,a+b=2(根號(hào)3+1),c=2根號(hào)2,則A的度數(shù)
所以ab=8(√3+1)\/3 解得a=4√3\/3,b=(2√3+6)\/3 或b=4√3\/3,a=(2√3+6)\/3 當(dāng)a=4√3\/3時(shí) a\/sinA=c\/sinC 得A=45度,B=75度 當(dāng)a=(2√3+6)\/3時(shí) A=75度,B=45度 參考資料：http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/173409339.html?an=0&si=1 ...
如何求三角形的正弦
sin(π-α)=sinα=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosa 正弦（sine），數(shù)學(xué)術(shù)語，是三角函數(shù)的一種，在直角三角形中，任意一銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡寫得來），即sinA=∠A的對(duì)邊\/斜邊。古代說法，正弦是股與弦的比例。研究歷史...
在三角形中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c .求sin(A+派\/6)=2cosA,求...
原式變?yōu)椋簊inAcos（π\(zhòng)/6）+cosAsin（π\(zhòng)/6）=2cosA 即：（√3\/2）sinA+（1\/2）cosA=2cosA （√3\/2）sinA=（3\/2）cosA 所以sinA\/cosA=（3\/2）\/（√3\/2）=√3 即tanA=√3 所以A=60°
三角函數(shù)公式大全
三角函數(shù)公式有積化和差公式、和差化積公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。1積化和差公式。sinα·cosβ=(1\/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1\/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1\/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·...
求解三角形正弦類的數(shù)學(xué)題 在三角形ABC中,sinA= (sinB+sinC)\/ (cos...
\/2(sinAsinA\/2-cosA\/2)=0 cos(B-C)\/2(2sinA\/2cosA\/2sinA\/2-cosA\/2)=0 cosA\/2cos(B-C)\/2(2sin^2A\/2-1)=0 cosA\/2cos(B-C)\/2*(-cosA)=0 cosAcosA\/2cos(B-C)\/2=0 A=π\(zhòng)/2 A\/2=π\(zhòng)/2 -->A=π(舍去) (B-C)\/2=π\(zhòng)/2 B-C=π(舍去)所以是直角三角形 ...
初中數(shù)學(xué),角E,B是多少度呢,麻煩講清楚公式或定理?
角E=75度；角B=120度 AB平行于CD，所以角B+角C=180度（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）再利用五邊形的內(nèi)角和=540度，即可求出角E
在rt3角形abc中,角c等于90度,ac=21,ab=29,分別求出角a、角b的三個(gè)三角...
見圖（圖是隨意畫的）
在三角形ABC中,求證:
cosA\/（sinBsinC）+ cosB\/（sinCsinA）+ cosC\/（sinAsinB）= 2 等價(jià)于sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC 而 sin2A+sin2B+sin2C= 2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC =2sinC[cos(A-B)-cos(A+B)]=4sinAsinBsinC 因此，原式成立。
三角形內(nèi)角和怎么求?
B、C。則有以下關(guān)系成立：A + B + C = 180° (或 A + B + C = π)。這是因?yàn)樵谄矫鎺缀沃校切蔚膬?nèi)角和始終等于180度（或π弧度）。無論三角形是等腰三角形、直角三角形還是其他類型的三角形，這個(gè)關(guān)系都成立。所以，你可以通過將三角形的三個(gè)內(nèi)角相加，來求得內(nèi)角和。
求所有直角三角函數(shù)公式
sinA=a\/c (即角A的對(duì)邊比斜邊)；cosA=b\/c (即角A的鄰邊比斜邊)；tanA=a\/b (即角A的對(duì)邊比鄰邊)；cotA=b\/a (即角A的鄰邊比對(duì)邊)；secA=c\/b (即角A的斜邊比鄰邊)；cscA=c\/a (即角A的斜邊比對(duì)邊)；sinAsinA+sinBsinB=1；sinA\/cosA=tanA；tanA=1\/cotA ...
相關(guān)評(píng)說：
吳興區(qū)基圓： ______ 直角三角形abc中 ∠A=30° 所以a:b=tanA=tan30=√3/3
吳興區(qū)基圓： ______ 角A+角C=120° 角B=60° 角B+角C=110° 角C=50° 角A=70° 利用的是三角形內(nèi)角和為180°
吳興區(qū)基圓： ______ 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4 直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半,BC=AB/2 ∴AB=2BC=2*4=8 ∴直角邊AC=√(AB^2-BC^2)=√(8^2-4^2)=4√3 S△ABC=1/2*BC*AC=1/2*4*8=16
吳興區(qū)基圓： ______ B=180°-45°-30°=105° a/sinA=b/sinB=c/sinC a=csinA/sinC=10*(√2/2)/(1/2)=10√2
吳興區(qū)基圓： ______ 1)直角三角形中30度所對(duì)的邊等于斜邊的一半,即BC=c/2,AC2=c2-(c/2)2=3c2/4 AC= √3*c/2(2)AC=BC AC2+BC2=c2 AC2=BC2=c2/2 AC=BC=c/√2
吳興區(qū)基圓： ______ 設(shè)a的度數(shù)為X度,那么b的度數(shù)為(X+10)度,c的度數(shù)為(X+10+10)=(X+20)度 因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180度,故X+(X+10)+(X+20)=180,3X=150,X=50 X+10=60,X+20=70 所以a的度數(shù)為50度,b的度數(shù)為60度,c的度數(shù)為70度
吳興區(qū)基圓： ______ ∵角C等于90度 ∴AC2+BC2=AB2 ∵AB:BC=5:3 ,AC=16 ∴162+(3/5AB)2=AB29/25AB2=162 AB=100/3 ∴BC=20
吳興區(qū)基圓： ______ 解: 因?yàn)椤螩=∠B+10°所以∠B=∠C-10° 又因?yàn)?∠B=∠A+10° ∠B=∠C-10° 所以 ∠A+10°=∠C-10° ∠C=∠A+20° ∠A=(180°-30°)÷3=50° ∠B=∠A+10°=60° ∠C=∠A+20°=70°
吳興區(qū)基圓： ______ 解:三角形內(nèi)角和180°,所以∠a=75°.正弦定理有sin75°/bc=sin45°/ac,bc就是∠a的對(duì)邊,所以有ac=bcsin45°/sin75°.而sδabc=0.5ac·bc·sin60°=0.5bc²sin45°sin60°/sin75°=0.5*(2√3+2)²*(√2)/2*(√3)/2÷(√6+長輔拜恍之喝瓣桶抱垃√2)/4=6+2√3
吳興區(qū)基圓： ______[答案] ∠B=45°,∠C=60°,AB=6√2 有∠A=180-45-60=75° ∵BC=ABsin∠A/sin∠C (1)BC=6√2*sin75°/sin60° =4√6sin75° =4√6(sin30cos45+cos30sin45) =4√6(√2/4+√6/4) =6+2√3 (2)s=1/2BC*ABsin∠B=1/2(6+2√3)*6√2*√2/2=18+6√3
