已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,試找出方程f(f(x))=x有4個(gè)實(shí)根的充要條件。
af²-afx+afx-ax²+bf-bx+ax²+bx+c-x=0
af(f-x)+ax(f-x)+b(f-x)+f-x=0
(f-x)(af+ax+b+1)=0
[ax²+(b-1)x+c][a²x²+a(b+1)x+ac+b+1]=0
有4個(gè)實(shí)根，則兩個(gè)二次方程的判別式都>=0,即
(b-1)²-4ac>=0,
a²(b+1)²-4a²(ac+b+1)>=0, 得：(b+1)²-4(ac+b+1)>=0,化簡(jiǎn)得：(b-1)²-4ac>=4
綜合得：(b-1)²-4ac>=4
這就是充要條件。
f(x)=ax^2+bx+c 這個(gè)二次函數(shù)中 f(x)分別指什么?f是x的意思么?
f 代表英文 function 的意思，即中文的函數(shù)。f(x)意思是 f 的值是 x 的函數(shù)。x 是自變數(shù)， f(x) 是因變數(shù)。不僅是 f ，我們可以用任一英文字母代表一個(gè)函數(shù)，比如﹕g(x), h(x), y(x), z(x)。括弧中的是自變數(shù)。我們可以寫 x(y) 代表 x 是 y 的一個(gè)函數(shù)。
關(guān)于二次函數(shù),能告訴我二次函數(shù)表達(dá)式里的字母各代表什么?
一般式：f(x)=ax^2+bx+c （a<>0）a:正的話函數(shù)圖像開口向上，負(fù)的話向下 -b\/2a:函數(shù)圖像對(duì)稱軸 （4ac-b^2）\/4a:函數(shù)最值（圖像頂點(diǎn)縱坐標(biāo)）c:函數(shù)圖像縱截距(f(0))頂點(diǎn)式：f(x)=a(x-m)^2+n（a<>0）a:正的話函數(shù)圖像開口向上，負(fù)的話向下 (m,n):函數(shù)圖像頂點(diǎn) n:函數(shù)最值...
已知二次函數(shù):f(x)=ax²+bx+c有兩個(gè)零點(diǎn)1和2,且f(0)=2.求的f(x...
1.由題意得，f(x)過（0,0）,（-2,0),(-1,-1)設(shè)f(x)=ax^2+bx 4a-2b=0 a-b=-1 a=1,b=2 所以f(x)=x^2+2x 由于函數(shù)g(x)與f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 則f(x)=-g(-x)，g(-x)=-x^2-2x 所以g(x)=-x^2+2x 2.h(x)=x^2+2x-入(-x^2+2x)=(入+1)x^2+(...
二次函數(shù)解析式的求法
求解二次函數(shù)解析式的方法：1、二次函數(shù)的一般式為：f（x）=ax^2+bx+ c（a≠0）。其中a、b、c是二次函數(shù)的系數(shù)，x是自變量。通過這個(gè)公式，我們可以求解出二次函數(shù)的任意一個(gè)未知量。求解二次函數(shù)解析式的方法之一是一般式。將已知條件代入一般式中，得到關(guān)于a、b、c的方程組，通過解方程組...
問幾個(gè)二次函數(shù)的題目
即說明，f(x)和g(x)有不同的兩個(gè)交點(diǎn) ⑵若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在[2,3]上的最小值為9，最大值為21，試求a,b的值。F(x)=f(x)-g(x)=ax^2+bx+c-(-bx)=ax^2+2bx+c 由前面的分析知，a＞0，c＜0，且△＞0 即，二次函數(shù)F(x)是開口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y...
設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)滿足條件:(請(qǐng)看補(bǔ)充)
f(x)不會(huì)大于x了）2.x<=f(x)<=(x+1)^2\/4,知在（0，2）上(x+1)^2\/4>=x,又當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)y=1,所以(1,1)在y=f(x)上，得a+b+c=1 3.deta=0，得b^2-4ac=0 由以上三個(gè)方程，解得a=1\/4,b=1\/2,c=1\/4 所以f(x)=0.25*x^2+0.5x+0.25 ...
已知二次函數(shù)f(x),若a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a))),成等比數(shù)列,證明f(a...
你說的反證法是這樣的嗎？因?yàn)閒(x)為二次函數(shù)，可設(shè)，f(x)=Ax^2+Bx+C，A不為0，設(shè)等比數(shù)列公比為k，所以f(a)=A*a^2+B*a+C=ka f(f(a))=f(ka)=A*(ka)^2+B*(ka)+C=k^2*a f(f(f(a)))=f(k^2*a)=A*(k^2 a)^2+B*(k^2 a)+C 分析系數(shù)，f(f(a))-f(a...
二次函數(shù)的開口朝向哪?
二次函數(shù)的開口方向取決于二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)。二次函數(shù)的一般形式是：$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$是二次項(xiàng)系數(shù)。如果$a > 0$，也就是二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，那么二次函數(shù)的開口將向上。這意味著函數(shù)圖像將在 $x$ 軸的上方形成一個(gè)U形。如果$a < 0$，也就是二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，...
二次函數(shù)求最小值
二次函數(shù)求最小值如下：二次函數(shù)最小值，只有在一般式方程中f(x)=ax^2+bx+c，a>0時(shí)，即開口向上，且無定域限制（即在其對(duì)稱軸處x=-b\/2a有意義）才有公式的。這時(shí)最小值就是f(-b\/2a)代入X值，得到：MIN=(4ac-b^2)\/4a。二次函數(shù) 二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax2+bx+c（a≠...
已知f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間 【-1...
解:(1)設(shè)f(x)=ax^2+bx+c 不等式f(x)<0的解集是集合A=（1，2）,即當(dāng)1<x<2時(shí),f(x)<0 所以f(1)=0,.如圖所示(該函數(shù)的大概圖像)(圖中坐標(biāo)忽略)由圖可知,該函數(shù)的圖像開口向上,且拋物線上的點(diǎn)距對(duì)稱軸越遠(yuǎn),則其函數(shù)值越大.因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,而該函數(shù)...
相關(guān)評(píng)說：
樊城區(qū)銑削： ______[答案] 已解答 請(qǐng)采納 a=-0.5,b=1
樊城區(qū)銑削： ______[答案] 1、先求f(x). f(x-4)=f(2-x) a(x-4)^2+b(x-4)=a(2-x)^2+b(2-x) 化簡(jiǎn)得(b-2a)x=3b-6a. 因?yàn)樯鲜綄?duì)于任意x均成立,所以b-2a=0,即b=2a. 因?yàn)閒(x)與y=x相切(只有一個(gè)交點(diǎn)),且f(x)與y=x均過原點(diǎn),所以原點(diǎn)就是切點(diǎn). f'(x)=2ax+b=2ax+2a.切點(diǎn)的斜率為1,所...
樊城區(qū)銑削： ______[答案] (1):a=1/2,b=1;所以f(x)=1/2*x^2+x; (2):滿足t最大時(shí)f(x)
樊城區(qū)銑削： ______[答案] 一、把函數(shù)表達(dá)式直接帶入2f((x1+X2)/2)0,從而求得集合A=(-1/a,0) B=(-a-4,a-4)不為空,B是A的子集所以a-4=-1/a,所以a的范圍為0到-2+2根號(hào)5 二、(1)f(kx)=akx+b,k/2+f(x)=k/2+ax+b,所以a=ak且b=b+k/2,k不存在,所以一次函數(shù)不屬于M (2)f(kx)=...
樊城區(qū)銑削： ______[答案] (1)∵A={x│f(x)=x}={1}即f(1)=a+b+4=1 ∵A中只有一個(gè)元素 ∴ax^2+bx+4=x有等根 即 b^2-16a-2b+1=0 a=-10 a+b=3 b=7 ∴f(x)=4x^2-7x+4 (2)∵f(x)的對(duì)稱軸為直線x=(a+3)/2a 且1≤a≤2 ∴5/4≤(a+3)/2a≤2 當(dāng)x=(a+3)/2a f(x)=m 當(dāng)x=1/2 f(x)=M g(a)=f(1/2)-f((a+...
樊城區(qū)銑削： ______ 已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,a,b,c∈R,滿足:①f(-1)=0;②對(duì)于任意x∈R,不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2都成立,求a,b,c的值 解析:∵二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,a,b,c∈R,f(-1)=0 ∴f(-1)=a-b+c=0 * ∵對(duì)于任意x∈R,不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2都成立 X=(x^2+1)...
樊城區(qū)銑削： ______ f(x)=ax^2+(2a-1)x+1=a[x+(2a-1)/(2a)]^2-(2a-1)^2/(4a)+1 當(dāng)a<0時(shí)有 (1)-(2a-1)/(2a)∈[-3/2,2],-(2a-1)^2/(4a)+1=3 沒有a滿足要求 (2)-(2a-1)/(2a)>2,f(2)=4a+2(2a-1)+1=3 沒有a滿足要求 (3)-(2a-1)/(2a)<-3/2,f(-3/2)=9a/4-3(...
樊城區(qū)銑削： ______[答案] (1)由f(x+2)為偶函數(shù)可得f(x)=ax2+bx+1的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱, 則? b 2a =2,b=?4a,f(x)=ax2-4ax+1; 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1、x2(x1≠x2),都有 f(x1)+f(x1) 2 >f( x1+x2 2 )成立,則 f(x1)+f(x1) 2 ?f( x1+x2 2 )= 1 2 (ax12?4ax1+1+ax22...
樊城區(qū)銑削： ______[答案] f(x)≥x即ax^2+(b-1)x+c≥0,要使它恒成立,必須: (1)a>0(開口向上) (2)(b-1)^2 - 4ac ≤ 0(與x軸最多只有1個(gè)交點(diǎn)) 第二個(gè)式子可放松成ac≥0,由(1)可知,c≥0. 假如c=0,那么f(1)=1和f(-1)=0的條件就變成a+b=1和a-b=0,所以a=b=1/2. ...
樊城區(qū)銑削： ______[答案] 由f(-1)=0得a-b+c=0.①對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(x)-x≥0,則有f(1)≥1.且方程ax^2+bx+c=x的判別式△=(b-1)^2-4ac≤0.③當(dāng)x∈(0,2)時(shí),都有f(x)≤((x+1)/2)^2,則有f(1)≤((1+1)/2)^2=1.于是必有f(1)=1.則a+b+c=1.②聯(lián)立①和②...
