初中幾何：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，點M、N分別為AB、CD的中點，則線段MN=
因為DC//AB
所以四邊形ADCE為平行四邊形
所以CD=AE=5
所以BE=AC-AE=6
因為MB=5.5
所以ME=0.5
因為DC//AB
所以四邊形CNMF平行四邊形
所以CN=MF=2.5
MN=CF
因為EF=MF+ME=3
所以F為BE的中點
因為∠CEB=∠A
所以∠CEB+∠A=90
所以三角形CEB為直角三角形
所以CF=BE/2（直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半）
所以CF=3
所以MN=3
過D點作CD的平行線交AB于F點，過D點作MN的平行線交AB于E點，
因為AB∥CD，所以BCDF是平行四邊形，DF=CD=5，∠AFD=∠B,
因為∠A+∠B=90°，所以，∠AFD+∠A=90°;三角形ADF是直角三角形
DEMN也是平行四邊形，MN=DE,EM=DN=2.5
因為AB=11，所以AF=6
因為M是中點，所以AM=5.5，AE=AM-EM=3，EF=AF-AE=3，所以AE=EF,E點是AF的中點
又因為三角形ADF是直角三角形，所以DE=1/2AF=3，
故MN=3
作BE平行AD交CD延長線與E,BF平行MN，
由∠A+∠B=90°且,∠ECB=∠B,∠E=∠A得
三角形CBE為直角三角形
由平行四邊形NMBF中NF=BM=11/2,NC=1/2CD=5/2得
CF=3
而CE=AB-CD=11-5=6
所以F為CE中點
MN=BF=1/2CE=3
延長AD，BC交于點o，則角AOB=90
連接ON。則ON-5/2=2.5 OM = 11/2=5.5 MN = 3
另，需要證明ONM三點共線，只需要用反證法即可，設OM交于N1，用ON1C相似于OMB，ODC相似于OAB 可證得N1為DC中點
分別過N作AD,BC的平行線交AB于點N1，N2
由條件∠A+∠B=90°知∠NN1N2+∠NN2N1=90且MN1=AM-AN1=AM-DN=AM-CN=BM-BN2=MN2知三角形NN1N2為直角三角形且M為斜邊N1N2中線
得到MN=1/2*N1N2=1/2*(AB-AN1-BN2)=1/2*(AB-DN-CN)=1/2*(11-5)=3
解：過D作DE∥BC，DF∥MN，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，
∴CD=BE=5，AE=AB-BE=11-5=6
∵M為AB的中點
∴MB=AM= AB= ×11=5.5，ME=MB-BE=6-5.5=0.5
∵N為DC的中點
∴DN= DC= ×5=2.5
在四邊形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3= AE
故F為AE的中點．
又∵DE∥BC
∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠AED=90°
故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形
∴DF=MN= AE= ×6=3．
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