如何計算函數(shù)的最大值和最小值？ 如何求函數(shù)的最大值與最小值？？
最大值，即為已知的數(shù)據(jù)中的最大的一個值，在數(shù)學(xué)中，常常會求函數(shù)的最大值，一般求解方法有換元法、判別式求法、函數(shù)單調(diào)性求法、數(shù)形結(jié)合法和求導(dǎo)方法。
1.判別式求最值
主要適用于可化為關(guān)于自變量的二次方程的函數(shù)。根據(jù)二次方程圖像的特點，求開口方向及極值點即可。
2.函數(shù)單調(diào)性
先判定函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，而后依據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值
3.數(shù)形結(jié)合
主要適用于幾何圖形較為明確的函數(shù)，通過幾何模型，尋找函數(shù)最值。
拓展資料：
示范解法
資料參考：百度百科 最大值 百度百科 最小值
求函數(shù)最值的方法如下：
1.配方法: 形如的函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的極值點或邊界點的取值確定函數(shù)的最值.
2.判別式法: 形如的分式函數(shù), 將其化成系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產(chǎn)生增根, 因而要對取得最值時對應(yīng)的x值是否有解檢驗.
3.利用函數(shù)的單調(diào)性 首先明確函數(shù)的定義域和單調(diào)性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函數(shù), 及≥≤, 注意正,定,等的應(yīng)用條件, 即: a, b均為正數(shù), 是定值, a=b的等號是否成立.
5.換元法: 形如的函數(shù), 令,反解出x, 代入上式, 得出關(guān)于t的函數(shù), 注意t的定義域范圍, 再求關(guān)于t的函數(shù)的最值.
6.數(shù)形結(jié)合法 形如將式子左邊看成一個函數(shù), 右邊看成一個函數(shù), 在同一坐標(biāo)系作出它們的圖象, 觀察其位置關(guān)系, 利用解析幾何知識求最值.
擴(kuò)展資料：
在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會產(chǎn)生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性）。
設(shè)f是一個從實數(shù)集的子集射到 的函數(shù)：f在中的某個點c處是連續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)以下的兩個條件滿足：
f在點c上有定義。c是其中的一個聚點，并且無論自變量x在中以什么方式接近c，f（x） 的極限都存在且等于f（c）。我們稱函數(shù)到處連續(xù)或處處連續(xù)，或者簡單的連續(xù)，如果它在其定義域中的任意點處都連續(xù)。更一般地，我們說一個函數(shù)在它定義域的子集上是連續(xù)的當(dāng)它在這個子集的每一點處都連續(xù)。
不用極限的概念，也可以用下面所謂的方法來定義實值函數(shù)的連續(xù)性。
仍然考慮函數(shù)。假設(shè)c是f的定義域中的元素。函數(shù)f被稱為是在c點連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)以下條件成立：
對于任意的正實數(shù)，存在一個正實數(shù)δ> 0 使得對于任意定義域中的δ，只要x滿足c - δ< x < c + δ，就有成立。
參考資料：百度百科——函數(shù)
1.配方法: 形如的函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的極值點或邊界點的取值確定函數(shù)的最值.
2.判別式法: 形如的分式函數(shù), 將其化成系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產(chǎn)生增根, 因而要對取得最值時對應(yīng)的x值是否有解檢驗.
3.利用函數(shù)的單調(diào)性 首先明確函數(shù)的定義域和單調(diào)性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函數(shù), 及≥≤, 注意正,定,等的應(yīng)用條件, 即: a, b均為正數(shù), 是定值, a=b的等號是否成立.
5.換元法: 形如的函數(shù), 令,反解出x, 代入上式, 得出關(guān)于t的函數(shù), 注意t的定義域范圍, 再求關(guān)于t的函數(shù)的最值.
6.數(shù)形結(jié)合法 形如將式子左邊看成一個函數(shù), 右邊看成一個函數(shù), 在同一坐標(biāo)系作出它們的圖象, 觀察其位置關(guān)系, 利用解析幾何知識求最值.
擴(kuò)展資料：
在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會產(chǎn)生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性）。
設(shè)f是一個從實數(shù)集的子集射到 的函數(shù)：f在中的某個點c處是連續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)以下的兩個條件滿足：
f在點c上有定義。c是其中的一個聚點，并且無論自變量x在中以什么方式接近c，f（x） 的極限都存在且等于f（c）。我們稱函數(shù)到處連續(xù)或處處連續(xù)，或者簡單的連續(xù)，如果它在其定義域中的任意點處都連續(xù)。更一般地，我們說一個函數(shù)在它定義域的子集上是連續(xù)的當(dāng)它在這個子集的每一點處都連續(xù)。
不用極限的概念，也可以用下面所謂的方法來定義實值函數(shù)的連續(xù)性。
仍然考慮函數(shù)。假設(shè)c是f的定義域中的元素。函數(shù)f被稱為是在c點連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)以下條件成立：
對于任意的正實數(shù)，存在一個正實數(shù)δ> 0 使得對于任意定義域中的δ，只要x滿足c - δ< x < c + δ，就有成立。
參考資料：百度百科——函數(shù)
分析：f(x)為關(guān)于x的函數(shù)，確定定義域后，應(yīng)該可以求f(x)的值域，值域區(qū)間內(nèi)，就是函數(shù)的最大值和最小值。
一般而言，可以把函數(shù)化簡，化簡成為
f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定義域內(nèi)取值。
當(dāng)k>0時，k(ax+b)²≥0，f(x)有極小值c
當(dāng)k<0時，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c
這種題類型很多，一言難盡。常見的按照以下幾個思路：
①根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域來求。
②通過配方，變成完全平方式來求。
求最大值和最小值的公式
求最大值和最小值的公式如下：最大值：f(x)的最大值 = max{f(c1),f(c2),...,f(cn)}。最小值：f(x)的最小值 = min{f(c1),f(c2),..,f(cn)}。舉例：假設(shè)我們要求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2 在區(qū)間[0,2]內(nèi)的最大值和最小值。首先，我們需要求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2...
求函數(shù)最大值最小值的方法
求函數(shù)最大值最小值的方法：觀察法、極限法、導(dǎo)數(shù)法、凹凸法、極值法。1、求函數(shù)最大值最小值的方法：觀察法：通過觀察函數(shù)的圖像和變化趨勢，找到函數(shù)的最大值和最小值。極限法：利用極限的概念，通過計算函數(shù)在某一區(qū)間的端點處的極限值，得到函數(shù)的最大值和最小值。導(dǎo)數(shù)法：通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，...
函數(shù)最大值最小值怎么算
2、端點和對稱性：如果函數(shù)在定義域內(nèi)有端點，那么端點也可能是函數(shù)最大值或最小值的點。例如，對于閉區(qū)間上的函數(shù)，區(qū)間的兩個端點就是函數(shù)的最大值和最小值的候選點。有些函數(shù)具有對稱性，例如偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱。3、觀察法和計算法：有時可以通過觀察函數(shù)的圖像...
求函數(shù)的最大值與最小值怎么求
此外，當(dāng)函數(shù)f(x)在一個區(qū)間內(nèi)有多個駐點時，還需要進(jìn)一步分析這些駐點附近的函數(shù)變化情況，以判斷其為極大值還是極小值。通過比較這些極值點的函數(shù)值與端點函數(shù)值，可以確定函數(shù)在整個區(qū)間上的最大值和最小值。總之，在求解函數(shù)的最大值與最小值時，我們需要綜合運用多種方法，包括尋找駐點、計算端點...
如何計算函數(shù)的最大值和最小值?
最大值，即為已知的數(shù)據(jù)中的最大的一個值，在數(shù)學(xué)中，常常會求函數(shù)的最大值，一般求解方法有換元法、判別式求法、函數(shù)單調(diào)性求法、數(shù)形結(jié)合法和求導(dǎo)方法。1.判別式求最值 主要適用于可化為關(guān)于自變量的二次方程的函數(shù)。根據(jù)二次方程圖像的特點，求開口方向及極值點即可。2.函數(shù)單調(diào)性 先判定函數(shù)...
數(shù)學(xué)函數(shù)最大值和最小值怎么求
另一種方法是區(qū)間法。這種方法適用于給定函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值的尋找。首先，我們需要確定函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的所有極值點，然后還要考慮區(qū)間的兩個端點。接下來，我們將計算函數(shù)在這幾個關(guān)鍵點上的值，并通過比較這些值來確定最大值和最小值。除了上述兩種方法，還可以利用圖像法來直觀地找到...
函數(shù)的最大值和最小值怎么求
探討一元函數(shù)y=f(x)的最大值和最小值求解方法，首先需明確函數(shù)定義域。接著，求導(dǎo)數(shù)f'(x)，尋找使其等于零的點，這些點稱為駐點。進(jìn)一步分析哪些駐點是極值點，哪些不是，通過計算駐點對應(yīng)的函數(shù)值來確定。檢查導(dǎo)數(shù)f'(x)是否存在于定義域內(nèi)，若有不連續(xù)點，評估這些點是否為極值點，同時求出這些...
函數(shù)的最大值和最小值怎么算
1、利用函數(shù)的單調(diào)性，首先明確函數(shù)的定義域和單調(diào)性, 再求最值。2、如果函數(shù)在閉合間隔上是連續(xù)的，則通過最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必須是域內(nèi)部的局部最大值（或最小值），或者必須位于域的邊界上。因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看內(nèi)部的...
函數(shù)的最大值和最小值怎么求
值得注意的是，求導(dǎo)數(shù)的過程可以幫助我們找到函數(shù)的增減區(qū)間，從而更好地理解函數(shù)的行為。通過分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，我們可以判斷函數(shù)的增減情況，進(jìn)而幫助我們找到可能的極值點。因此，求導(dǎo)數(shù)是一個非常關(guān)鍵的步驟。在完成上述步驟后，我們便可以確定函數(shù)的最大值和最小值。這些值在實際應(yīng)用中有著廣泛的意義...
函數(shù)最大值最小值公式
當(dāng)a> 0時，開口向上，函數(shù)具有最小值。當(dāng)a為0時，開口向下，函數(shù)具有最大值。二次函數(shù)的最高階必須是二次函數(shù)。二次函數(shù)的象是一條對稱軸與y軸平行或重合的拋物線。如果Y的值等于零，則可以得到一個二次方程。方程的解稱為方程的根或函數(shù)的零點。求函數(shù)最大值和最小值的方法f（x）是x的函數(shù)...
相關(guān)評說：
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