平行四邊形對(duì)角線(xiàn)平方和等于四邊平方和嗎？
平行四邊形對(duì)角線(xiàn)平方和等于四邊平方和。
平行四邊形四邊對(duì)角線(xiàn)平方和定理：平行四邊形的四條邊的邊長(zhǎng)的平方和等于對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方和。表達(dá)式：AC² + BD² = 2AB² + 2BC²。
平行四邊形性質(zhì)：
（1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對(duì)角線(xiàn)互相平分，錯(cuò)記成對(duì)角線(xiàn)相等。菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。
（2）“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯(cuò)記成“一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個(gè)等腰梯形。
求證:平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和
在平行四邊形中，求證兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和 方法一：用向量來(lái)證最簡(jiǎn)單，只需3步，而且不用作任何輔助線(xiàn)。 （以下的量均表示向量，那個(gè)箭頭打不出來(lái)） 證明：平行四邊形ABCD中 AC＝DC－DA BD＝DA＋DC 所以 AC^2＋BD^2＝（DC－DA）^2＋（DA＋DC）^2 ＝DC^2＋DA^2－2DC...
試證明:平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四邊的平方和。 知道的快...
用向量的方法證明應(yīng)該是最快的了。一、用向量 假設(shè)兩邊為向量a、向量b則 對(duì)角線(xiàn)向量為a-b、a+b 對(duì)角線(xiàn)的平方和＝(a-b)^2+(a+b)^2=2a^2+2b^2，得證 二、用勾股定理。過(guò)頂點(diǎn)做高，將其分成直角三角形。
...余弦定理 證明:平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的平方等于他們各邊的平方和
兩鄰角分別為α,β(α+β=180°)兩對(duì)角線(xiàn)分別為d1,d2 則：d1²=a²+b²-2abcosα d2²=a²+b²-2abcosβ ∵cosα=-cosβ 兩式相加得:d1²+d2²=2a²+2b²即：平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)平方和等于四邊平方和 希望我的回答對(duì)你有...
平行四邊形對(duì)角線(xiàn)平方和定理
平行四邊形四邊對(duì)角線(xiàn)平方和定理，平行四邊形的四條邊的邊長(zhǎng)的平方和等于對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方和。數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介：亞里士多德把數(shù)學(xué)定義為“數(shù)量數(shù)學(xué)”，這個(gè)定義直到18世紀(jì)。從19世紀(jì)開(kāi)始，數(shù)學(xué)研究越來(lái)越嚴(yán)格，開(kāi)始涉及與數(shù)量和量度無(wú)明確關(guān)系的群論和投影幾何等抽象主題，數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家開(kāi)始提出各種新的定義。這些...
急!平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四邊的平方和的證明
=AE平方+BC平方-2*BC*BE+BE平方 所以BD平方+AC平方=（BC平方+2*BC*CF+CF平方+DF平方）+（AE平方+BC平方-2*BC*BE+BE平方）=2*BC平方+2（CF平方+DF平方）=2*BC平方+2*CD平方 =BC平方+AD平方+AB平方+CD平方 法二：假設(shè)兩邊為向量a、向量b則 對(duì)角線(xiàn)向量為a-b、a+b 對(duì)角線(xiàn)的平方和...
用向量證明:平行四邊行兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四邊的平方和
設(shè)平行四邊形ABCD 則AC^2+BD^2=(AB+BC)^2+(BA+AD)^2=AB^2+BC^2+2AB*BC*cos(π-B)+BA^2+AD^2+2BA*AD*cos(π-A)=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-cosB2AB*BC+2BA*AD*cosB =AB^2+BC^2+CD^2+DA^2 故得證
平行四邊形定理是什么?
3、平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。4、平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四邊的平方和。5、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。6、平行四邊形的內(nèi)角和是外角和的四分之一。7、平行四邊形包括長(zhǎng)方形菱形，正方形和一般平行四邊形。8、一般平行四邊形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。9、對(duì)于平面上任何一點(diǎn)...
用余弦定理證明 平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)平方和等于四邊平方的和
設(shè)平行四邊形ABCD,對(duì)角線(xiàn)AC，BD 在三角形ABC中，由余弦定理有 AB²+BC²-2*AB*BC*cosB=AC²同理，在三角形ABD中 AB²+AD²-2*AB*AD*cosA=BD²兩式相加得,并注意到BC=AD 2AB²+2AD²-2*AB*AD(cosB+cosA)=AC²+BD²...
求證:平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和
已知;：平行四邊形ABCD。求證：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2證明：作高AE、DF。在平行四邊形中，AB=DC,AD=BC,AB∥DC ∴∠ABE=∠DCF ∵∠AEB=∠DFC=90° ∴△ABE≌△DCF ∴AE=DF BE=CF ∵AC2=AE2+EC2=AE2+(BC-BE)...
平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)的平方和為什么會(huì)等于它四邊的平方和
利用勾股定理。，假設(shè)平行四邊形ABCD中，∠A為銳角。分別過(guò)A、B向DC引垂線(xiàn)，垂足分別為E、F。容易得出：AE＝BF、ED＝FC，∴EC＝ED＋DC＝FC＋DC、DF＝DC－FC。由勾股定理，有：AC^2＝AE^2＋EC^2、BD^2＝BF^2＋DF^2，兩式相加，得：AC^2＋BD^2＝2BF^2＋（FC＋DC）^2＋（DC－FC）...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
溫宿縣圖樣： ______ 主要依據(jù):余弦定理.設(shè):平行四邊形為ABCD,對(duì)角線(xiàn) AC ,BD; 三角形ABD中應(yīng)用余弦定理:BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosA; AC^2=BA^2+BC^2-2*BA*BC*cosC; 因?yàn)?角A+角C=180;所以 cosA=-cosC;故上面兩式相加即可得證.
溫宿縣圖樣： ______ 這道題我認(rèn)為只有用余弦定理才能證明呀,將平行四邊形劃分為2個(gè)三角形,分別應(yīng)用余弦定理,兩式相加就可得證.
溫宿縣圖樣： ______[答案] 法一:過(guò)A,D兩點(diǎn)做BC邊的高,垂足分別為E、F則△ADE≌△DCFBE=CF,AE=DF利用勾股定理得到BD平方=BF平方+DF平方BD平方=(BC+CF)平方+DF平方=BC平方+2*BC*CF+CF平方+DF平方AC平方=AE平方+CE平方=AE平方+(BC—BE)...
溫宿縣圖樣： ______[答案] 設(shè)平行四邊形相鄰兩個(gè)邊AB=a,AD=b(都是向量).則AC=a+b,DB=a-b, 兩對(duì)角線(xiàn)的平方和=(a+b)2+(a-b)2=a2+b2+a2+b2=四條邊的平方和
溫宿縣圖樣： ______[答案] 用向量來(lái)證最簡(jiǎn)單,只需3步,而且不用作任何輔助線(xiàn). (以下的量均表示向量,那個(gè)箭頭打不出來(lái)) 證明:平行四邊形ABCD中 AC=DC-DA BD=DA+DC 所以 AC^2+BD^2=(DC-DA)^2+(DA+DC)^2 =DC^2+DA^2-2DC*DA+DC^2+DA^2+2DC*DA =...
溫宿縣圖樣： ______ 用余弦公式就可以證明. 先畫(huà)一個(gè)圖,ABCD為平行四邊形,角A和角B互補(bǔ),即A+B=180 設(shè)平行四邊形相鄰2邊為a,b 即對(duì)角線(xiàn)為 S1^2=a^2+b^2-2abcosA S2^2=a^2+b^2-2abcosB 對(duì)角線(xiàn)平方和為 S1^2+S2^2=2a^2+2b^2-2ab(cosA+cosB) =2a^2+2b^2-2ab[cosA+cos(180-A)] =2a^2+2b^2-2ab(cosA-cosA) =2a^2+2b^2 即四邊的平方和. 證畢.
溫宿縣圖樣： ______ 用余弦定理證明:平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和等于它們各邊的平方和. 如圖 四邊形ABCD為平行四邊形.令A(yù)B=CD=x,AD=BC=y ∠ABC=∠ADC=θ 因?yàn)锳D//BC,所以:∠BAD=∠BCD=180°-θ 在△ABC中,由余弦定理就有: AC^2=AB^2+...
溫宿縣圖樣： ______[答案] 平行四邊形的定義:在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形的定義、性質(zhì): (1)平行四邊形對(duì)邊平行且相等. (2)平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分.(菱形和正方形) (3)平行四邊形的對(duì)角相等,兩鄰角互補(bǔ) (4...
溫宿縣圖樣： ______[答案] 平行四邊形的定義:在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形的定義、性質(zhì): (1)平行四邊形對(duì)邊平行且相等. (2)平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分.(菱形和正方形) (3)平行四邊形的對(duì)角相等,兩鄰角互補(bǔ) (4...
溫宿縣圖樣： ______ 兩組對(duì)邊分別平行的圖形是平行四邊形 判定 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法); 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; 兩組對(duì)邊分別相等的...
