已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx,f(x-1)為偶函數(shù),集合A={x|f(x)=x}為單元素集合。(1)求f(x)的解析式
y=f(x)向右平移1單位得到y(tǒng)=f(x-1）圖像
∴y=f(x)圖像關(guān)于x=1對稱
∴-b/(2a)=1, b=-2a
∴f(x)=ax^2-2ax
∵,集合A={x|f(x)=x}為單元素集合
∴ax^2-2ax=x即 ax^2-（2a+1）x=0有2個相等的根
∴Δ=0，∴2a+1=0,a=-1/2
∴f(x)=-1/2 x^2+x
2
g(x)=(-1/2x^2+x-m)e^x
g'(x)=(-x+1)e^x+(-1/2x^2+x-m)e^x
=(-1/2x^2-m+1)e^x
∵函數(shù)g(x)在x屬于[-3,2]上單調(diào)
∴x∈[-3,2],g'(x)≥(≤)0即-1/2x^2-m+1≥(≤）0恒成立
即m≤（≥0）-1/2x^2+1恒成立,
需m≤[-1/2x^2+1]min 或 m≥[-1/2x^2+1]max
∵x∈[-3,2] ∴-1/2x^2+1∈[-7/2,1]
∴m≤-7/2 或m≥1
,f(x-1)為偶函數(shù),集合A={x|f(x)=x}為單元素集合
b=-2a
-(b-1)=0
b=1,a=-1/2
f(x)=-1/2x^2+x
g(x)=[f(x)-m]e^x=[-1/2x^2+x-m]e^x
求導(dǎo)得y`=(-1/2x^2+1-m)e^x
g(x)在x屬于[-3,2]上單調(diào)
y`在[-3,2]上恒大于0或者恒小于0
-1/2(-3)^2+1-m>0或者1-m<0
m<-7/2或者m>1
1.由f(x-1)為偶函數(shù)可知原二次yo函數(shù)f(x)=ax^2+bx的對稱軸為x=-1，那么得到-b/2a=-1,即得到b=2a,
又集合A={x|f(x)=x}為單元素集合可知ax^2+bx=x只有0這個根，那么得到b=1,a=1/2,那么f(x)=0.5x^2+x，
2.由1得到g(x)=[0.5x^2+x-m]e^x,又函數(shù)g(x)在x屬于[-3,2]上單調(diào)，那么需討論g'(x),g'(x)=e^x(0.5x^2+2x+1-m),函數(shù)g(x)在x屬于[-3,2]上單調(diào)等價于g'(x)在[-3,2]不變號，又h(x)=0.5x^2+2x+1-m的對稱軸為x=-2,那么只要滿足h(-3)<=0,h(2)<=0即可，最終得到m>=7
第二題沒時間做了
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,且f(0)=0,f(1)=2,f(-2)=2,求a,b,c的值
f(0)=0, c=0 f(1)=a+b=2 (1)f(-2)=4a-2b=2 (2)(1)*2+(2)6a=6, a=1 b=1
已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過原點,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的...
已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過原點,所以可得：f(0)=0 即：c=0 所以可設(shè)此函數(shù)表達式為：f(x)=ax^2+bx 又：f(x-1)=f(x)+x-1 可得：f(0-1)=f(0)+0-1 即：f(-1)=-1 則有：a-b=-1···1 f(1-1)=f(1)+1-1 即：f(1)=f(0)=0 則有：a+b=0··...
已知二次函數(shù)fx=ax^2+bx
f(x)=ax^2+bx=a(x+b\/2a)^2-b^2\/4a,(a≠0)f(x-1)=f(3-x),即對稱軸為x=1,即-b\/2a=1；方程f(x)=2x有等根,即ax^2+(b-2)x=0有等根,也即x(ax+b-2)=0有等根.那么只有b-2=0,即b=2,那么a=-1
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,試找出方程f(f(x))=x有4個實根的充要條件...
af2+bf+c=x,因式分解如下：af2-afx+afx-ax2+bf-bx+ax2+bx+c-x=0 af(f-x)+ax(f-x)+b(f-x)+f-x=0 (f-x)(af+ax+b+1)=0 [ax2+(b-1)x+c][a2x2+a(b+1)x+ac+b+1]=0 有4個實根，則兩個二次方程的判別式都>=0,...
已知二次函數(shù)f(x)=ax²+bx滿足f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有兩...
ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2-2ax+a-bx+b (4a+2b)x=0 b=-2a ax^2-2ax=x 即 ax^2-(2a+1)x=0 有兩個相等實根 x=0 ax=2a+1 x=(2a+1)\/a=0 a=-1\/2 b=1 f(x)=-1\/2x^2+x 開口向下，x=1為對稱軸，x<1,函數(shù)遞增，f(-2)=-4,f(0)=0 ∴...
已知二次函數(shù)f(x)=ax²+bx(a,b是常數(shù)a≠0)滿足條件:f(4)=0,且方程...
解：（1）因為 f(4)=0 所以 16a+4b=0 因為 f(x)=x 所以 ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0 ① 因為 方程有兩個相等的根 所以 (b-1)^2-4*a*0=0 ② 聯(lián)立 ①、② 解得：a=-1\/4 b=1 所以 f(x)=-x^2\/4+x (2) 當(dāng)m<n<=2時 -n^2\/4+n=2m -m^2\/4+m=...
已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像過原點,且1小于f(-1)小于等于2,2小于等于f...
解由f(x)的圖像過原點 設(shè)f(x)=ax^2+bx 故f(-1)=a-b f(1)=a+b f（-2）=4a-2b 設(shè)f(-2)=mf（1）+nf（-1）即4a-2b=m(a+b)+n(a-b)即m+n=4 m-n=-2 解得m=1，n=3 故f(-2)=f（1）+3f（-1）由1≤f（-1）≤2 即3≤3f（-1）≤6 又有2≤f（1）≤4...
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c.的導(dǎo)數(shù)為f‘(x)
解：任意的x ，f（x）≥0 b^2-4ac≦0 ,a>0,b≦2√ac≦a+c c≥0 f‘（x）=2ax+b ，f’（0）大于0 b>0,f(1)\/f'(0)=(a+b+c)\/b=1+(a+c)\/b≥1+(a+c)\/a+c=2 j最小值2
高一數(shù)學(xué)題:已知二次函數(shù)f(x)=ax²+bx(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件f...
解：由f(x-1)=f(3-x)a(x-1)^2 +b(x-1)=a(3-x)^2 +b(3-x)ax^2 +(b-2a)x+a-b=ax^2 -(6a+b)x+9a+3b (b-2a+6a+b)x=9a+3b-a+b (4a+2b)x=8a+4b 因x不為0，故：4a+2b=8a+4b=0 即 b=-2a 所以 f(x)=ax^2 -2ax 由方程f(x)=2x有等根得：ax^2 ...
已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(1)=1 f(-1)=0 且對任意...
第（1）小題 f(1)=a+b+c=1 f(-1)=a-b+c=0 兩式相減得b=1\/2，故有a+c=1\/2 f(x)=ax^2+(1\/2)x+(1\/2 -a)任意實數(shù)x都有f(x)≥x 即ax^2-(1\/2)x+(1\/2 -a)≥0恒成立 開口向上，與x軸最多一個交點 則有a>0 ，Δ=(1\/4)-4a(1\/2 -a)≤0 即a>0，(4a-...
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