數(shù)學(xué)家高斯的故事（是他計算1+2+3+4。。。。。。+99+100的故事）！ 數(shù)學(xué)家高斯的故事
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來小高斯通過細心觀察發(fā)現(xiàn)：
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成這樣的50對數(shù)，每對數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為
（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問題。
若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項。后項與前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項之差稱為公差。例如：
（1）1，2，3，4，5，…，100；
（2）1，3，5，7，9，…，99；
（3）8，15，22，29，36，…，71。
其中（1）是首項為1，末項為100，公差為1的等差數(shù)列；（2）是首項為1，末項為99，公差為2的等差數(shù)列；（3）是首項為8，末項為71，公差為7的等差數(shù)列。
由高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式：
和=（首項+末項）×項數(shù)÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？
分析與解：這串加數(shù)1，2，3，…，1999是等差數(shù)列，首項是1，末項是1999，共有1999個數(shù)。由等差數(shù)列求和公式可得
原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差數(shù)列求和公式之前，一定要判斷題目中的各個加數(shù)是否構(gòu)成等差數(shù)列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？
分析與解：這串加數(shù)11，12，13，…，31是等差數(shù)列，首項是11，末項是31，共有31-11＋1＝21（項）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差數(shù)列求和公式時，有時項數(shù)并不是一目了然的，這時就需要先求出項數(shù)。根據(jù)首項、末項、公差的關(guān)系，可以得到
項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1，
末項=首項+公差×（項數(shù)-1）。
例3 3＋7＋11＋…＋99＝？
分析與解：3，7，11，…，99是公差為4的等差數(shù)列，
項數(shù)=（99－3）÷4＋1＝25，
原式=（3＋99）×25÷2＝1275。
例4 求首項是25，公差是3的等差數(shù)列的前40項的和。
解：末項=25＋3×（40-1）＝142，
和=（25＋142）×40÷2＝3340。
利用等差數(shù)列求和公式及求項數(shù)和末項的公式，可以解決各種與等差數(shù)列求和有關(guān)的問題。
例5 在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12厘米2，邊長是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（2）整個圖形由多少根火柴棍擺成？
分析：最大三角形共有8層，從上往下擺時，每層的小三角形數(shù)目及所用火柴數(shù)目如下表：
由上表看出，各層的小三角形數(shù)成等差數(shù)列，各層的火柴數(shù)也成等差數(shù)列。
解：（1）最大三角形面積為
（1＋3＋5＋…＋15）×12
＝［（1＋15）×8÷2］×12
＝768（厘米2）。
（2）火柴棍的數(shù)目為
3＋6＋9+…+24
＝（3＋24）×8÷2=108（根）。
答：最大三角形的面積是768厘米2，整個圖形由108根火柴擺成。
例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里……第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時盒子里共有多少只乒乓球？
分析與解：一只球變成3只球，實際上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了
2×1＋2×2＋…＋2×10
＝2×（1＋2＋…＋10）
＝2×55＝110（只）。
加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。
綜合列式為：
（3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3
＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。
練習(xí)3
1.計算下列各題：
（1）2＋4＋6＋…＋200；
（2）17＋19＋21＋…＋39；
（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；
（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。
2.求首項是5，末項是93，公差是4的等差數(shù)列的和。
3.求首項是13，公差是5的等差數(shù)列的前30項的和。
4.時鐘在每個整點敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點數(shù)，每半點鐘也敲一下。問：時鐘一晝夜敲打多少次？
5.求100以內(nèi)除以3余2的所有數(shù)的和。
6.在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)比個位數(shù)大的數(shù)共有多少個？
高斯最出名的故事就是他十歲時，小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：“計算1＋2＋3…＋100＝？”。 這可難為初學(xué)算術(shù)的學(xué)生，但是高斯卻在幾秒后將答案解了出來，他利用算術(shù)級數(shù)（等差級數(shù)）的對稱性，然后就像求得一般算術(shù)級數(shù)和的過程一樣，把數(shù)目一對對的湊在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，……49＋52，50＋51 而這樣的組合有50組，所以答案很快的就可以求出是： 101×50＝5050。
一天上數(shù)學(xué)課時，老師提出一個問題：從一加到一百等于幾？同學(xué)們就在下面算啊算，但很快高斯就算出來答案，讓老師和同學(xué)都瞠目結(jié)舌，他的方法如下：(1+99)+(2+98)+(3+97).........+(49+51)+50+100=5050
現(xiàn)在還有一種叫“等差數(shù)列求和”的辦法，公式是：（首項+尾項）x項數(shù)÷2
所以也可以用（1+100）x100÷2=5050
1+2+3+4。。。。。。+99+100
=(1+100)+(2+99)+...+(50+51)
=50*101
=5050
waregwegwegrdgdgrgregaergragdhh,rkfuyeugharklegfhkewrghwrjkhgurewhgjkarhywjhrejghrjkhgakerhgkarhgkahekgrhughakrhgjkrehyjkgahuhkgrhuirahgukraehgujkarhegukrhgukrhegukrhegikhrjkhfgukhjhkfj讓噶爾嘎嘎讓法噶爾供熱國讓厄爾個讓莪噶爾供熱費然而個人果然俄國人阿爾果然俄國人噶爾俄方個人嘎嘎好看圖體驗同樣的客廳陽臺的可以體驗看的人人
數(shù)學(xué)家高斯的小故事
1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50對和為 101的數(shù)目，所以答案是 50×101＝5050。由此可見高斯找到了算術(shù)級數(shù)的對稱性，然后就像求得一般算術(shù)級數(shù)合的過程一樣，把數(shù)目一對對地湊在一起。更多信息可以關(guān)注科學(xué)高分網(wǎng) 數(shù)學(xué)家高斯的故事 ...
我要一個關(guān)于數(shù)學(xué)或者數(shù)字的小故事!故事不能太簡單!60字左右都行!謝謝...
高斯告訴大家他是如何算出的：把 1加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加，也就是說：1+2+3+4+ ... +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ ... +4+3+2+1 =101+101+101+ ... +101+101+101+101 共有一百個101相加，但算式重復(fù)了兩次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 ...
數(shù)學(xué)家的故事(越少越好)、數(shù)學(xué)文化(不要太多)、數(shù)學(xué)趣題妙解(不要太多...
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1、高斯是德國數(shù)學(xué)家，他十歲時，小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：“計算1＋2＋3?＋100＝？”。 這可難為初學(xué)算術(shù)的學(xué)生，但是高斯卻在幾秒后將答案解了出來，他利用算術(shù)級數(shù)）的對稱性，然后就像求得一般算術(shù)級數(shù)和的過程一樣。把數(shù)目一對對的湊在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，??49＋52，50＋...
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