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    如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,M為AB的中點(diǎn),且DM平分∠ADC.CM平分∠BCD,AD=3CM,BC=7CM,求DC的長 如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,M為AB的中點(diǎn),且DM...

    解:過點(diǎn)M做MN∥AD交CD于N,
    ∵AD∥BC,
    ∴MN∥AD∥BC,∠ADC+∠DCB=180°。
    又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)

    ∴N是CD的中點(diǎn)
    ∴MN是四邊形ABCD的中位線,MN=1/2(AD+BC)=5CM,同時是CD的中線,

    ∵DM、CM分別是∠ADC和∠BCD的角平分線
    ∴∠ADM=∠MDC,∠DCM=∠MCB
    ∴∠ADM+∠MCD=1/2*180°=90°
    即∠DMC=90°
    ∵在直角三角形斜邊上的中線長度是斜邊長度的一半
    ∴CD=2MN=10CM

    在四邊形ABCD中,AD‖BC,角ABC=90°,M是CD的中點(diǎn),連接MA、MB。猜想AM與...
    因?yàn)锳D‖BC,角ABC=90° 所以四邊形ABCD是一個直角梯形或長方形 如圖所示,作兩條輔助線,使EF‖AB,使ABEF成為長方形,AF=BE 因?yàn)锳D‖BC,所以角FDM=角MCE 而DM=CM,所以FM=EM,即M也是EF的中點(diǎn) 那么三角形AMF與三角形BME是兩個直角邊分別相等的直角三角形,斜邊也會相等 所以AM=BM 事實(shí)上,...

    已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)E作...
    (1)證明:連接MD,∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),ME⊥D,∴MD=MC,在△MFC與△MAD中,MF=MAMC=MDCF=AD,∴△MFC≌△MAD(SSS),∴∠MAD=∠MFC=120°,∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-90°=90°,∴∠BAM=∠MAD-∠BAD=120°-90°=30°,∵∠ABM=90°,∴AM=2MB;(2...

    已知如圖,在四邊形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的...
    解:設(shè)BD與EF相交于點(diǎn)M ∵AD∥BC,AD⊥BD,E、F為AB、CD中點(diǎn) ∴EF⊥BD于點(diǎn)M,且DM=BM,EF∥AD∥BC 又①DE=BF可得△DEM≌△BFM(HR定理)∴∠DEF=∠BFE 又∠ADE=∠DEF,∠CBF=∠BFE,∠AEF=∠CFE(內(nèi)錯角相等定理)有②∠ADE=∠CBF,∠AEF-∠DEF=∠CFE-∠BFE,即③∠AED=∠CFB 由...

    ...在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O.M為AD中點(diǎn),連接CM交BD于...
    (1)∵平行四邊形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,∴△MND∽△CNB,∴MDCB=DNBN,∵M(jìn)為AD中點(diǎn),∴MD=12AD=12BC,即MDCB=12,∴DNBN=12,即BN=2DN,設(shè)OB=OD=x,則有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x-1,∴x+1=2(x-1),解得:x=3,∴BD=2x=6...

    如圖,在四邊形ABCD中,AD‖BC,O為BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線交AD于點(diǎn)M...
    證明:連接BM、DN ∵AD‖BC ∴∠MDB=∠NBD 在△DOM 和△BON中 ∵∠MDB=∠NBD OD=OB ∠DOM=∠BON ∴△DOM ≌△BON (ASA)∴OM=ON

    如下圖,四邊形ABCD中,AB=2AD,M為AB的中點(diǎn),連接DM,MC的位置關(guān)系。
    證明:DM與MC互相垂直,∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),∴AB=2AM,又∵AB=2AD,∴AM=AD,∴∠ADM=∠AMD,∵?ABCD,∴AB∥CD,∴∠AMD=∠MDC,∴∠ADM=∠MDC,即∠MDC=1 \/2 ∠ADC,同理∠MCD=1\/ 2 ∠BCD,∵?ABCD,∴AD∥BC,∴∠MDC+∠MCD=1 \/2 ∠BCD+1 \/2 ∠ADC=90°,即∠...

    如圖所示,在四邊形ABCD中,AD平行于BC,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),求證三角形ABE的面 ...
    因?yàn)锳D平行于BC,所以有 三角形面積ABC與 DBC相等 ABDC面積 = ABC面積 + ACD面積 = DBC面積 + ACD面積 因?yàn)镋是DC的中點(diǎn) AED面積 = ACD面積的一半 BCE面各 = DBC面積的一半 所以 兩三角形AED和BCE的面積和,為ABCD面積的一半 那么余下的三角形ABE的面種為ABCD的另一半。即證!希望你能看懂,...

    如圖5-3-39,在四邊形ABCD中,AD平行于BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BE垂直...
    因?yàn)锳D∥BC,所以,角ADC=角FCD,角DAE=角CFE,又因?yàn)镈E=CD,所以,三角形ADE全等三角形FCE(AAS)所以,AD=FC。(2)由三角形ADE全等三角形FCE,得,AE=EF。因?yàn)锽E垂直AE,所以,角BEA=角BEF,又BE=BE,所以,三角形BEA全等三角形BEF(SAS)所以,AB=BF。因?yàn)锽F=BC+CF=BC+AD,所以,AB=...

    已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),AD、BC的延長...
    證明:連接AC,作GN ∥ AD交AC于G,連接MG.∵N是CD的中點(diǎn),且NG ∥ AD,∴NG= 1 2 AD,G是AC的中點(diǎn),又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),∴MG ∥ BC,且MG= 1 2 BC.∵AD=BC,∴NG=GM,△GNM為等腰三角形,∴∠GNM=∠GMN,∵GM ∥ BF,∴∠GMF=∠F,∵GN ∥ AD,∴∠GNM...

    如圖,在梯形中ABCD,AD‖BC,點(diǎn)M為AB中點(diǎn)M為AB中點(diǎn)。 (1)過M點(diǎn)作MN∥AD...
    1.作圖即可!2.平行,因?yàn)镸N平行于AD,AD平行于BC,所以MN平行于BC 3.相等。根據(jù)中位線定理,N為CD中點(diǎn)!

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