高等數(shù)學(xué)函數(shù)極值的必要條件 高等數(shù)學(xué)函數(shù)的極值
必要條件是：若f(x)在x0處可導(dǎo)，且在x0處取得極值，則f'(x0)=0.
充分條件有兩個(gè)：
1.f(x)在x0連續(xù)，在x0的去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，f'(x0-0)>0,f'(x0+0)<0,f(x0)是極大值；f'(x0-0)<0,f'(x0+0)>0,f(x0)是極小值。
2.函數(shù)有二階導(dǎo)數(shù)，且f'(x0)=0,f''(x0)≠0,則若f''(x0)<0,f(x0)是極大值；若f''(x0)>0,f(x0)是極小值。
你是說的結(jié)果，是其逆命題，而逆命題是不成立的。取得極大值的點(diǎn)，其二階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)是可能小于等于零；同樣取得極小值的點(diǎn)，其二階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)是可能大于等于零。這恰好證明二階導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)，函數(shù)的值可能是極大值，也可能是極小值，還可能不是極值。也就是說不能確定。
函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件是什么?
充分：導(dǎo)數(shù)為零且左右極限異號(hào) 必要：導(dǎo)數(shù)為零
函數(shù)取得極值的條件
根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，可以判斷該點(diǎn)為極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)：如果二階導(dǎo)數(shù)小于零，那么函數(shù)在x0處取得極大值；反之，如果二階導(dǎo)數(shù)大于零，則函數(shù)在x0處取得極小值。函數(shù)取得極值的必要條件是：若某點(diǎn)x0為極值點(diǎn)，則在該點(diǎn)處函數(shù)的導(dǎo)數(shù)必須等于零。這意味著導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是極值點(diǎn)的候選者，但不是...
為什么是極值的必要條件
還需要進(jìn)一步分析，例如通過二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試，如果二階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)為正，則該點(diǎn)為極小值點(diǎn)；如果二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)，則為極大值點(diǎn)。如果二階導(dǎo)數(shù)也為零，則需要進(jìn)一步檢查。總之，確定一個(gè)函數(shù)在內(nèi)部點(diǎn)達(dá)到極值的必要條件，涉及導(dǎo)數(shù)為零或不存在以及二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試等步驟，這是尋找函數(shù)最大值和最小值的關(guān)鍵。
極值存在必要條件
極值肯定是是導(dǎo)數(shù)為零或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)。但是滿足條件的不一定都是。還必須滿足這個(gè)點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)。例如：y=x^3,導(dǎo)數(shù)為y=3x^2導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是(0,0),但它不是極值點(diǎn)原因就是x=0的左側(cè)，導(dǎo)數(shù)為正，x=0的右側(cè)導(dǎo)數(shù)也為正。所以它不是極值。再比如y=x^2，導(dǎo)數(shù)為y=2x,導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是(0,0)...
函數(shù)極值的必要條件
定義域，當(dāng)定義域無窮大時(shí)導(dǎo)數(shù)等于零有解
函數(shù)取極值的必要條件是函數(shù)在點(diǎn)x0可偏導(dǎo)并取得極值
在某一點(diǎn)取得極值的定義是：在該點(diǎn)的鄰域內(nèi)處處有確定的值存在，但該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值最大或者最小，稱為極值；由此可見，極值存在，并不代表該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)一定存在；也就是說，取得極值的點(diǎn)不一定導(dǎo)數(shù)存在（對(duì)于多元函數(shù)就是，極值點(diǎn)不一定可偏導(dǎo)）；對(duì)于本身連續(xù)可偏導(dǎo)的函數(shù)，取得極值就意味著，該點(diǎn)一階偏...
判定某點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的充分條件有哪兩個(gè)?
這不僅有助于我們更深入地理解函數(shù)的特性，也為后續(xù)的數(shù)學(xué)分析提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。值得注意的是，盡管這些條件是判斷極值點(diǎn)的充分條件，但在某些特殊情況下，可能還存在其他極值點(diǎn)，這些點(diǎn)并未滿足上述條件。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，我們還需要結(jié)合函數(shù)的具體性質(zhì)和其他方法來進(jìn)一步驗(yàn)證。
...一充分條件和第二充分條件我都認(rèn)為是充分必要條件。
處一定取得極小值，因?yàn)檫€有其他因素可能影響函數(shù)的極值。需要注意的是，上述條件是充分條件而非必要條件。也就是說，滿足這些條件可以確定極值的存在，但不足以證明所有極值點(diǎn)都滿足這些條件。因此，盡管我們能夠從條件A得出結(jié)論B，但不能反過來，從結(jié)論B推導(dǎo)出條件A，這表明條件A是結(jié)論B的充分條件。
導(dǎo)數(shù)等于零是函數(shù)取得極值的必要條件這句話哪里錯(cuò)了?
有可能導(dǎo)數(shù)為0或者導(dǎo)數(shù)不存在，也就是所謂的尖導(dǎo)數(shù)等于0，也不一定說明函數(shù)取得極值，比如y=x3，在x=0處的導(dǎo)數(shù)為0，但它是單增函數(shù)所以導(dǎo)數(shù)等于0和函數(shù)取得極值這兩個(gè)命題沒有必然的聯(lián)系，嚴(yán)格來說，應(yīng)該是：函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于0且該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的充分條件 ...
函數(shù)極值存在的條件如何研究?
對(duì)于一個(gè)連續(xù)可微的函數(shù)f(x)，在一個(gè)點(diǎn)x?處取得極值的必要條件是它的一階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)為0，即f'(x?)=0。然而，這個(gè)條件并不是極值存在的充分條件，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，也可能是拐點(diǎn)。為了確定一個(gè)點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，我們需要進(jìn)一步分析二階導(dǎo)數(shù)。首先，我們可以找到函數(shù)f(x)...
相關(guān)評(píng)說：
安圖縣臨界： ______[答案] 請(qǐng)注意:函數(shù)的極值點(diǎn)只存在于兩類點(diǎn)之中:一類是它的駐點(diǎn),一類是它的不可導(dǎo)點(diǎn).換言之,只有這兩類點(diǎn)才是函數(shù)可能的極值點(diǎn). 以本題為例,先求導(dǎo)函數(shù) f'(x)=-2x[1+(sin(1/x))^2]+cos(1/x) (x不等于0) f'(0)=0 [注意這可是用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算出來的] 盡...
安圖縣臨界： ______ f'(x)=0的點(diǎn),可能有極值;在加上下面的條件: f''(x)>0,凹向上(鍋),極小值;f''(x)<0,凹向下(盔),極大值;f''(x)=0,拐點(diǎn),切線水平,不是極值.
安圖縣臨界： ______ 是必要條件,不是充分條件 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充要條件是: 1、右極限與右極限存在且相等 2、極限等于函數(shù)值f(x0)
安圖縣臨界： ______ x趨于x0時(shí)f(x)極限存在等價(jià)于,對(duì)于任意給出的一個(gè)正數(shù)ε,總存在一個(gè)正數(shù)δ,使得當(dāng)x滿足 |x-x0|x0時(shí)極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在并相等
安圖縣臨界： ______ 高等數(shù)學(xué) 一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)...
安圖縣臨界： ______ x0為方程f(x)的導(dǎo)函數(shù)=0的解,是x0是函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的必要非充分條件.x0為方程f(x)的導(dǎo)函數(shù)=0的解,是x0是函數(shù)f(x)拐點(diǎn)的充要條件,但不是充分條件,此拐點(diǎn)不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).
安圖縣臨界： ______ 多元函數(shù)在點(diǎn)M(x1,x2,……,xn)處極值存在的必要條件是其梯度gradM=0,充分條件是其Hessian陣正定或負(fù)定.因此,若其Hessian陣不定,則極值不存在.
安圖縣臨界： ______ 一個(gè)函數(shù)的極大值或極小值.如果一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)的一個(gè)鄰域內(nèi)處處都有確定的值,而以該點(diǎn)處的值為最大(小),這函數(shù)在該點(diǎn)處的值就是一個(gè)極大(小)值.如果它比鄰域內(nèi)其他各點(diǎn)處的函數(shù)值都大(小),它就是一個(gè)嚴(yán)格極大(小).該點(diǎn)就相應(yīng)地稱為一個(gè)極值點(diǎn)或嚴(yán)格極值點(diǎn). 極值的概念來自數(shù)學(xué)應(yīng)用中的最大最小值問題.定義在一個(gè)有界閉區(qū)域上的每一個(gè)連續(xù)函數(shù)都必定達(dá)到 它的最大值和最小值,問題在于要確定它在哪些點(diǎn)處達(dá)到最大值或最小值.如果不是邊界點(diǎn)就一定是內(nèi)點(diǎn),因而是極值點(diǎn).這里的首要任務(wù)是求得一個(gè)內(nèi)點(diǎn)成為一個(gè)極值點(diǎn)的必要條件.
安圖縣臨界： ______ 你對(duì)一階導(dǎo)數(shù)的理解完全正確,二階導(dǎo)數(shù)跟凹凸性有關(guān),也是對(duì)的.一階導(dǎo)為0, 且兩階導(dǎo)大于0,比如:y=x^2, 在x=0處.怎么理解呢?鍋啊.從上往下看,整個(gè)都是凹的,最底下那個(gè)點(diǎn)就是極小值點(diǎn).一階導(dǎo)為0, 且兩階導(dǎo)小于0,比如:y=-x^2, 在x=0處.倒扣的鍋啊,凸的,最上面的點(diǎn)為極大值點(diǎn).好學(xué)善思的精神值得稱道,祝進(jìn)步!
安圖縣臨界： ______[答案] 極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),要學(xué)清楚. 設(shè)f:(a,+∞)→R是一個(gè)一元實(shí)值函數(shù),a∈R.如果對(duì)于任意給定的ε>0,存在正數(shù)X,使得對(duì)于適合不等式x>X的一切x,所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式. │f(x)-A│函數(shù)極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,而運(yùn)用ε-δ...
