離散數(shù)學(xué)循環(huán)群的生成元怎么找啊？定義的方法我不懂⋯⋯ 離散數(shù)學(xué). 求生成元 證明是循環(huán)群.=_= 詳細(xì)過程 必采納...
觀察運(yùn)算表的主對(duì)角線，如果乘法結(jié)果是自身，肯定可以排除，
然后觀察元素的冪（2、3、4、5、6次冪），正好能得到其余5個(gè)元，則循環(huán)群的生生成元
顯然，[3]，[5]是生成元
這里因?yàn)槠鶈栴} 只講【3】為什么是生成元
首先循環(huán)群和生成元的定義：若一個(gè)群G的每一個(gè)元素都是G的某一個(gè)固定元a的乘方，我們就把G叫做循環(huán)群；我們也說，G是由元a生成的。
【3】*【3】 即【3】的平方：在表中查到為【2】
【3】*【3】*【3】 即【3】的3次方，可以轉(zhuǎn)化為【2】*【3】 ：在表中查到【6】
【3】*【3】*【3】*【3】 即【3】的4次方，可以轉(zhuǎn)化為【6】*【3】 ：在表中查到【4】
【3】*【3】*【3】*【3】 *【3】即【3】的5次方，可以轉(zhuǎn)化為【4】*【3】 ：在表中查到【5】
【3】*【3】*【3】*【3】 *【3】 *【3】即【3】的6次方，可以轉(zhuǎn)化為【5】*【3】 ：在表中查到【1】
【3】*【3】*【3】*【3】 *【3】 *【3】 *【3】即【3】的7次方，可以轉(zhuǎn)化為【1】*【3】 ：在表中查到【3】
由上可得：【3】為生成元。
哈哈哈你是不是把別的問題的人家回答的圖片搬到這里來了
離散數(shù)學(xué)循環(huán)群的生成元怎么找啊?定義的方法我不懂⋯⋯
方法：觀察運(yùn)算表的主對(duì)角線，如果乘法結(jié)果是自身，肯定可以排除，然后觀察元素的冪（2、3、4、5、6次冪），正好能得到其余5個(gè)元，則循環(huán)群的生生成元 顯然，[3]，[5]是生成元
怎么確定群是一個(gè)循環(huán)群?對(duì)于循環(huán)群,怎么找出其所有生成元
確定一個(gè)群為循環(huán)群的關(guān)鍵在于它能否由唯一的生成元生成。假設(shè)我們有一個(gè)群G，如果群中存在一個(gè)元素a，其階為n，且a的冪次方生成了群G中的所有元素，那么群G被認(rèn)定為循環(huán)群Zn。以三階對(duì)稱群S3為例，通過分析其乘法表，我們可以發(fā)現(xiàn)群S3共有六個(gè)元素。在S3中，元素1和2的階為3，而f0、f1、f2...
吉林大學(xué),離散數(shù)學(xué)大作業(yè)什么是循環(huán)群
你好，我來回答這個(gè)問題。循環(huán)群定義: 設(shè) 是群 的一個(gè)元素,則 的所有冪的集合 ,構(gòu)成 的一個(gè)子群,稱為由 生成的循環(huán)子群,記作 。 若群 恰好可有由它的一個(gè)元素 所生成,即存在 ,使得 ,則稱群 為循環(huán)群, 為群 的生成元。 定理:每個(gè)循環(huán)群都是 Abel 群。任一群都必定有循環(huán)子群，元素周期...
離散數(shù)學(xué). 求生成元 證明是循環(huán)群.=_= 詳細(xì)過程 必采納^_^
從而<A,#>是循環(huán)群。注意，2?=6，2?=11，211=7，也是<A,#>的生成元
循環(huán)群的生成元怎么求
循環(huán)群的生成元解：設(shè)a是階數(shù)為5的循環(huán)群的生成元，因在比5小的正整數(shù)中有且僅有2、3、4與5互質(zhì)，所以a4、a3、a2也是生成元，因此生成元個(gè)數(shù)為4。設(shè)a是階數(shù)為6的循環(huán)群的生成元，因在比6小的正整數(shù)中有且僅有5與6互質(zhì)，所以5a也是生成元，因此生成元個(gè)數(shù)為2。設(shè)a是階數(shù)為14的循環(huán)群的...
離散數(shù)學(xué)關(guān)于循環(huán)群的問題
由此生成的循環(huán)群依然保持完整。群的階數(shù)定義為元素的個(gè)數(shù)。若n階群的子群H的階為r，則r必須是n的因子。例如，<12>=<0>={0}，僅有單一元素0，因此是1階子群。對(duì)于任一群G，其子群有兩個(gè)特別的，一個(gè)是僅包含單位元e的1階子群{e}，另一個(gè)是包含所有G元素的自身G，這兩個(gè)子群被稱為平凡...
離散數(shù)學(xué)筆記(7.2)循環(huán)群與置換群
1.定義：循環(huán)群是由一個(gè)元素生成的子群。若群中的元素能夠生成整個(gè)群，則該群稱為循環(huán)群。生成元的階定義了循環(huán)群的特性，分為無限循環(huán)群和有限階循環(huán)群。2.分類：根據(jù)生成元的階，循環(huán)群可分為無限循環(huán)群和有限階循環(huán)群。無限循環(huán)群中元素周期無窮大，而有限階循環(huán)群中元素周期有限。3.周期與生成...
離散數(shù)學(xué)中關(guān)于循環(huán)群的問題
<z*7,X7>是循環(huán)群，生成元是3、5。先把乘法表做出來，然后檢驗(yàn)得到：數(shù)字3、5分別與各自自身多次做模7的乘法（冪），可以得到群里所有的元素。從這個(gè)案例，可見循環(huán)群生成元不唯一。
§2.2 循環(huán)群
首先，我們來定義循環(huán)子群。若在群中存在元素 a，使得以 a 生成的所有冪次元素構(gòu)成的集合構(gòu)成子群，這個(gè)子群即為由 a 生成的循環(huán)子群，而 a 則是該循環(huán)子群的生成元。接著，我們定義元素的階：若存在最小正整數(shù) n，使得 a 的 n 次冪等于單位元，則 n 即為元素 a 的階。值得注意的是，元素的...
由一個(gè)元素生成的群一定是循環(huán)群?jiǎn)?還有循環(huán)群一定是由一個(gè)元素生成嗎...
由一個(gè)元素生成的群一定是循環(huán)群，因?yàn)檠h(huán)群就是能由一個(gè)元素生成的。循環(huán)群的定義就是其中的任一元素都能表示成某個(gè)固定元素的冪。另外，循環(huán)群也是交換群。第二個(gè)問題：循環(huán)群可以由一個(gè)元素生成，這個(gè)元素稱為循環(huán)群的生成元，循環(huán)群的生成元可以不唯一。
相關(guān)評(píng)說：
醴陵市裝配： ______[答案] 是循環(huán)群,生成元是3、5. 先把乘法表做出來,然后檢驗(yàn)得到: 數(shù)字3、5分別與各自自身多次做模7的乘法(冪),可以得到群里所有的元素. 從這個(gè)案例,可見循環(huán)群生成元不唯一.
醴陵市裝配： ______ 證明 由拉格郎日定理可知,四階群的元素的階一定能整除群的階4,故四階群的元素的階只能是1(幺元是唯一的1階元),2,4,如果有一個(gè)元是4階元,則該元自乘能生成群的所有元素,此時(shí)它是循環(huán)群,這個(gè)4階元素是該循環(huán)群的生成元,否則如果除幺元外,所有的元均是2階元,則此時(shí)該群正是4階klein群.
醴陵市裝配： ______ 這里的冪,不是通常意義上的數(shù)字的冪,而是群中定義的運(yùn)算的冪 即,多次執(zhí)行這種運(yùn)算. 120度、180、240等,都是可以通過多次60度旋轉(zhuǎn)(這個(gè)次數(shù)是冪,這里實(shí)際上是度數(shù)除以60度),達(dá)到相同的結(jié)果.
醴陵市裝配： ______ 證明設(shè)a,b屬于H,則a,b均是有限階元素,不妨設(shè)a,b的階分別是m,n,則a^n=幺元,b^m=幺元故有(ab^-1)^(mn)為幺元,ab^-1也是有限階元素,ab^-1屬于H,由子群判定定理可知H是G的一個(gè)子群
醴陵市裝配： ______[答案] 單位元也稱為幺元,群的任何元素和它運(yùn)算,保持該元素不變,如整數(shù)(實(shí)數(shù))對(duì)普通加法0是單位元,因?yàn)閷?duì)任意整數(shù)x,0+x=x,整數(shù)(實(shí)數(shù))對(duì)普通乘法1是單位元,因?yàn)閷?duì)任意整數(shù)x,1*x=x,如果一個(gè)元素自已與自已運(yùn)算記為x*x,稱為x的...
醴陵市裝配： ______ 如mod6的剩余類加群 子群首先有兩個(gè)平凡子群 然后考慮 [2] 生成的子群: {[0],[2],[4]} 然后考慮 [3] 生成的子群: {[0],[3]} [1]和[5]是6階元, 生成的子群平凡 注意子群的階是6的因子
醴陵市裝配： ______ 關(guān)于復(fù)合符號(hào),有兩種分類,都是對(duì)的,只是使用習(xí)慣不同. 一種是右復(fù)合:從左向右計(jì)算.如你所說的復(fù)合關(guān)系 另一種是左復(fù)合:從右向左計(jì)算.如你所說的復(fù)合函數(shù). 其實(shí),復(fù)合函數(shù)也可以是右復(fù)合,復(fù)合關(guān)系也可以是左復(fù)合,不同書的選擇不同,你查一下書的說明就可以了.
醴陵市裝配： ______ 離散數(shù)學(xué):證明四階群g必為循環(huán)群或klein群 2009-06-25 10:07luhongwei489 | 分類:學(xué)習(xí)幫助 | 瀏覽1851次 2009-06-26 15:16提問者采納 證明 由拉格郎日定理可知,四階群的元素的階一定能整除群的階4,故四階群的元素的階只能是1(幺元是...
醴陵市裝配： ______[答案] △ABC△DCE△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG在同一直線上,AB=根號(hào)3,BC=1,聯(lián)結(jié)BF,交AC,DC,DE與P,Q,R求證:△BFG∽△EFG,并求出BF
醴陵市裝配： ______ 1、確實(shí)構(gòu)成循環(huán)群——事實(shí)上 i^0=1, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1(-i)^0=1, (-i)^2=-1, (-i)^3=i, (-i)^4=1 但1^2=(-1)^2=1,故i與-i為生成元,而1與-1不是生成元2、(周期是指什么呢?一個(gè)置換的周期為k是不是指這個(gè)置換的k次方是單位元而m(m<k)次方時(shí)不...
