不變子群和正規(guī)子群的區(qū)別
正規(guī)子群和不變子群的區(qū)別
1、定義：正規(guī)子群是指在群運(yùn)算下具有不變性質(zhì)的子群，即對(duì)于群G中的任意元素g和正規(guī)子群H的任意元素h，都有g(shù)hg^(-1)仍然屬于H；而不變子群是指在群運(yùn)算下保持不變的子群，即對(duì)于群G中的任意元素g和不變子群H的任意元素h，都有g(shù)hg^(-1)仍然屬于H。2、作用方式：正規(guī)子群在群運(yùn)算下具有平移不...
子群和正規(guī)子群的區(qū)別有哪些?
總的來說，子群和正規(guī)子群的主要區(qū)別在于它們對(duì)于群運(yùn)算的兼容性。正規(guī)子群在任何群元素的作用下都保持不變，而子群則沒有這樣的性質(zhì)。這使得正規(guī)子群在群的結(jié)構(gòu)理論中有著特殊的地位和作用。
不變子群和正規(guī)子群的區(qū)別
1、群操作方式不同：不變子群和正規(guī)子群在群操作方式上存在差異。不變子群是指在群的運(yùn)算下，其子集中的元素與該子集中的任意元素進(jìn)行運(yùn)算后所得的結(jié)果仍然屬于該子集。而正規(guī)子群是指在群的運(yùn)算下，其子集中的元素與整個(gè)群中的任意元素進(jìn)行運(yùn)算后所得的結(jié)果仍然屬于該子集。2、穩(wěn)定性質(zhì)不同：不變子...
不變子群和正規(guī)子群的區(qū)別
你好，你是想問不變子群和正規(guī)子群的區(qū)別是什么嗎？不變子群和正規(guī)子群的區(qū)別是名字不一樣，一個(gè)叫不變子群，一個(gè)叫正規(guī)子群。不變子群和正規(guī)子群除了名字之外都是一樣的。不變子群由于正規(guī)子群S所形成的多個(gè)共軛群都相同，而且就是S本身，所以正規(guī)子群亦稱作不變子群。
正規(guī)子群
正規(guī)子群如下：子群是群的特殊的非空子集。群G的非空子集H，若對(duì)G的乘法也成為群，則稱H為G的子群，記為H≤G。若子群H≠G，則稱H為G的真子群，記為H?G或簡(jiǎn)記為Hi|i∈I}是G的子群的集合，I是一個(gè)指標(biāo)集，則所有Hi的交Hi是G的一個(gè)子群。群的概念：一種只有一個(gè)運(yùn)算的、比較簡(jiǎn)...
正規(guī)子群的介紹
設(shè)G是一個(gè)群 ， 且有子群 H。 若H的左陪集與右陪集總是相等（對(duì)任何的a∈G，aH=Ha）， 則稱H是G的正規(guī)子群（H?G）。注 : (1) 正規(guī)子群有時(shí)也叫做不變子群。 (2) 任何群G都有正規(guī)子群，因?yàn)镚的兩個(gè)平凡子群G和{e}都是G的正規(guī)子群。 (3) 若G是阿貝爾群， 則G的所有子群都...
正規(guī)子群和子群的聯(lián)系有哪些?
子群的陪集（即形如gN的所有元素的集合）不一定是子群，但正規(guī)子群的陪集總是子群。這是因?yàn)檎?guī)子群對(duì)于共軛操作是封閉的。每個(gè)群G都有一個(gè)平凡子群{e}（只包含單位元的子群）和一個(gè)整個(gè)群G本身。這兩個(gè)子群總是正規(guī)的，因?yàn)樗鼈儗?duì)于任何群元素的共軛都是不變的。如果一個(gè)群G只有一個(gè)正規(guī)子群，即...
子群的相關(guān)問題有哪些?
正規(guī)子群與陪集：正規(guī)子群的定義是什么？它與一般的子群有何不同？對(duì)于正規(guī)子群，我們可以引入陪集的概念，并探討其性質(zhì)。拉格朗日定理：這是關(guān)于有限群的一個(gè)重要定理，描述了群的大小與其子群大小之間的關(guān)系。子群的分類：對(duì)于一個(gè)特定的群，如何列舉或分類其所有的子群？不變子群與商群：如果有一個(gè)群...
近代代數(shù):群的子群與正規(guī)子群有何區(qū)別?
2.3 正規(guī)子群: 強(qiáng)調(diào)正規(guī)子群的特殊地位，以及其在群理論中的關(guān)鍵作用。 2.4 同構(gòu)與結(jié)構(gòu): 介紹同構(gòu)的概念，探討群之間結(jié)構(gòu)的等價(jià)性。 2.5 同態(tài)與代換: 探討群同態(tài)如何保持群的結(jié)構(gòu)不變。第3章：環(huán)與體的探索 3.1 環(huán)的概念及其特性: 介紹環(huán)的基本構(gòu)造和定義，展示其在代數(shù)中的核心地位。 3...
群論(1): 群, 同構(gòu)定理, 循環(huán)群
子群與正規(guī)子群：子群[公式]是群[公式]的子集，要求乘法封閉，具有單位元和逆元。正規(guī)子群[公式]的定義涉及對(duì)群元素的變換規(guī)則。群同態(tài)、像和核：群之間的映射[公式]稱為群同態(tài)，其像[公式]和核[公式]是重要的概念。左陪集和商群：對(duì)于子群[公式]，左陪集[公式]的定義及其性質(zhì)，以及商群的構(gòu)造和...
相關(guān)評(píng)說：
吳江市滾針： ______ 任取g∈H∩N,h∈H. 由于N是G的正規(guī)子群,h∈G,g∈N,有h^(-1)gh∈N. 由于H是群,g,h∈H,有h^(-1)gh∈H. 所以h^(-1)gh∈H∩N,即H∩N是H的正規(guī)子群.
吳江市滾針： ______ 一定都有正規(guī)子群,它本身就是一個(gè).不一定只有一個(gè).
吳江市滾針： ______ 首先,如果是6階『正規(guī)』子群的話,得有3階元,比如(a b c)這樣的輪換.可是A_4中所有三階元都共軛,所以如果是正規(guī)子群,就得包含所有三階元,一共似乎是8個(gè),就超過6個(gè)了. 然后,如果是6階子群的話,記成K.注意A_4一共只有12個(gè)元素,那么|A_4|/|K| = 2.這時(shí)候K必須是正規(guī)子群(對(duì)于g,如果g在A_4中但不在K中,那么gK=A-K=Kg).
吳江市滾針： ______[答案] 1. 單位元構(gòu)成的子集是單位子群,構(gòu)成子群.2. 單位元構(gòu)成的是正規(guī)子群,也就是不變子群.3. 環(huán)的單位元有兩個(gè),一個(gè)是零元,一個(gè)是幺元,一般稱幺元為單位元,僅由它構(gòu)成的子集不是子環(huán),因?yàn)樽迎h(huán)要求包含零元.4. 也是對(duì)的. ...
吳江市滾針： ______ 首先你要知道子群 設(shè)群G,G上二元運(yùn)算為*, 對(duì)集合H,H包含于G,且H對(duì)*封閉, 即任意a,b屬于H, 滿足a*(b的逆)屬于H,則H為G的子群 其次是正規(guī)子群, 正規(guī)子群又跟共軛元有關(guān)系 對(duì)x,y屬于G, 若存在g屬于G, y=(g的逆)xg(此時(shí)x=gy(g的逆))...
吳江市滾針： ______ 引言: 近世代數(shù)的研究對(duì)象是代數(shù)系統(tǒng).三個(gè)最基本的代數(shù)系統(tǒng)是群,環(huán),域.其中群是最簡(jiǎn)單的代數(shù)系統(tǒng),因?yàn)樗谝粋€(gè)集合中只定義了一種代數(shù)運(yùn)算.正由于在群中只定義了一種代數(shù)運(yùn)算,也就決定了群中元素之間的聯(lián)系不甚緊密.群內(nèi)的子群反...
吳江市滾針： ______[答案] 我們知道群論是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,它在很多學(xué)科都有重要的應(yīng)用,例如在物理中的應(yīng)用,群論是量子力學(xué)的基礎(chǔ).本課程... 不變子空間與可約表示、shur 引理、正交理論、特征標(biāo)、正規(guī)函數(shù)、基函數(shù)、表示的直積等的概念. 在群的表示理論之后,...
吳江市滾針： ______[答案] S4的階是24,那么非平凡子群有可能有2,3,4,6,12五類.2,3階子群肯定不是正規(guī)子群,因?yàn)樗麄兛隙ㄊ茄h(huán)群,而S4非交換,所以一定不是.12階子群一定是正規(guī)子群,只有A4,參見小群列表,除了A4,其他12階群皆需要6階元.6階子群....
吳江市滾針： ______[答案] 我認(rèn)為群基本定理很好地回答了這個(gè)問題(參考〈〈近世代數(shù)〉〉楊子胥,高等教育出版社.2000年5月第一版,p88-p89. ... 在些同態(tài)下, 任意的N階群G1同構(gòu)于商群G/K其中K是G中含核的正規(guī)子群.而正規(guī)子群的個(gè)數(shù)就完全決定了同構(gòu)群的個(gè)數(shù).對(duì)于...
