微積分問題 微積分問題。。。。
x=sinu
dx=cosu du
∫dx/[1+√(1-x^2) ]
=∫[1- √(1-x^2) ]/x^2 dx
=∫ cosu .(1- cosu)/(sinu)^2 du
=∫ cosu /(sinu)^2 du -∫ (cotu)^2 du
=∫ dsinu /(sinu)^2 - ∫ [(cscu)^2-1 ] du
= -1/sinu + cotu + u + C
=-1/x + √(1-x^2)/x + arcsinx + C
微積分（Calculus）是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分（Differentiation）、積分(Integration)以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科。內(nèi)容主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。微分學(xué)包括求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，是一套關(guān)于變化率的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進(jìn)行討論。積分學(xué)，包括求積分的運(yùn)算，為定義和計(jì)算面積、體積等提供一套通用的方法。隨著當(dāng)今科技的發(fā)展，一些計(jì)算器也能對微積分（微分和定積分）進(jìn)行求解。以下是能解微積分的函數(shù)計(jì)算器（以下型號僅供參考）: casioMS系列： fx-100MS fx-115MS fx-570MS fx-991MS ES系列（自然書寫顯示）： fx-115ES fx-570ES fx-991ES ES PLUS系列（自然書寫顯示）： fx-115ES PLUS fx-570ES PLUS fx-991ES PLUS fx-991ES PLUS C 編程系列： fx-3650p fx-3950p fx-4800p fx-5800p fx-7400G fx-9750G fx-9860G以及其升級版本
如何解決積分問題?
做定積分求解時(shí)靈活利用函數(shù)的奇偶性可以簡便解題步驟，兩題的具體解題步驟如下：1、第一題中需要觀察仔細(xì)被積函數(shù)，x的四次方為偶函數(shù)，sinx為奇函數(shù)，因此在對稱區(qū)間內(nèi)對奇函數(shù)進(jìn)行積分結(jié)果為零；2、第二題中arcsinx為奇函數(shù)，其平方為偶函數(shù)，分母也為偶函數(shù)，所以可以化為兩倍的在正區(qū)間的積分；3...
數(shù)學(xué)積分問題2
將給定的雙積分轉(zhuǎn)化為累次積分并求解：∫∫D(x^2 - y^2)dxdy = ∫0πdx ∫0sinx(x^2 - y^2)dy = ∫0π(x^2y - y^2\/3)|0sinxdx = ∫0π[x^2sinx - (sinx)^3]dx = ∫0πx^2sinxdx - ∫0π(sinx)^3dx 計(jì)算 ∫x^2sinxdx：∫x^2sinxdx = -x^2cosx - ∫(-2...
積分問題求解
通常可以有2種方法。①將右邊展開、合并同類項(xiàng)，比較同項(xiàng)系數(shù)可得。②利用恒等式性質(zhì)，x取特殊值，如x=0、x=-1、x=-2等獲得。
如何用微積分解決問題?
解題過程如下圖：記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)或積分常量，求已知函數(shù)的不定積分的過程叫做對這個(gè)函數(shù)進(jìn)行不定積分。
如何理解定積分的分點(diǎn)問題?
當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，上述和式無限趨近于某個(gè)常數(shù)A，這個(gè)常數(shù)叫做y=f(x)在區(qū)間上的定積分.記作\/abf(x)dx即\/abf(x)dx＝limn>00[f(r1)+...+f(rn)]，；這里，a與b叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式.分點(diǎn)問題知識...
積分中遇到的一些問題。
如果 ∫f[x]dx =∫f[x]\/g'[x] d(g[x]),令g[x]=x^2得g'[x]=2x 于是∫f[x]dx=∫f[x]\/(2x) d(x^2),令g[x]=3x得g'[x]=3 于是∫f[x]dx=∫f[x]\/(3) d(3x),令g[x]=x+C得g'[x]=1 于是∫f[x]dx=∫f[x]\/(1) d(x+C),其它情況類似....
請教一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)積分的問題
換元積分法和分部積分法結(jié)合 先分部積分：∫[arcsin(e^x)]\/e^x dx ＝－∫[arcsin(e^x)] d[e^(-x)]＝－e^(-x)×arcsin(e^x)＋∫e^(-x)×1\/√[1-e^(2x)]×e^xdx ＝－e^(-x)×arcsin(e^x)＋∫1\/√[1-e^(2x)]dx 再換元：令e^x＝sint，則 ∫1\/√[1-e^(2x)]...
積分問題,求大神解答
x≥1時(shí)，f(x)=e^(x-1)原函數(shù)是 F(x)=∫f(x)dx =∫e^(x-1)dx =e^(x-1)+C x＜1時(shí)，f(x)=e^(1-x)原函數(shù)是 F(x)=∫f(x)dx =∫e^(1-x)dx =-e^(1-x)+C1 F(x)在x=1處連續(xù)，所以，左極限=右極限 所以，1+C=-1+C1 所以，C1=C+2 綜上，原函數(shù)是 F(x)...
定積分問題?
定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分和的極限。這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個(gè)具體的數(shù)值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點(diǎn)關(guān)系都沒有！一個(gè)函數(shù)，可以存在不定...
積分問題
解：由原式可以看出，積分是對r積的，如果令：r2+z2=u2，顯然，u是關(guān)于r的函數(shù)，至于z，因?yàn)楹蛂沒有任何關(guān)系，所以你這樣理解：y2=x2+a2，對x求微分：2ydy=2xdx 因此：ydy=xdx 所以，同樣道理 rdr=udu ...
相關(guān)評說：
溫宿縣蝸桿： ______[答案] 答:S=∫x2 dx(x屬于0到1)=(1/3)x^3(x屬于0到1) =1/3*(1-0)=1/3 這是一個(gè)定積分,是大學(xué)里高等數(shù)學(xué)才學(xué)的內(nèi)容. 定積分的積... 某一個(gè)函數(shù)的積分表示知道這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)式子,求它的原函數(shù)的問題,在[a,b]上的定積分表示由自變量的的軸為軸,分別...
溫宿縣蝸桿： ______[答案] ∫ 根號下(x2+a2)dx =1/3x^3+a^2x 需要上下限求解
溫宿縣蝸桿： ______ 首先在X趨于0+的時(shí)候cos5x/cos3x的值是1.那么問題就變?yōu)閄趨于0+的時(shí)候 sin3x/sin5x的結(jié)果了.這是個(gè)0/0的不定式,用洛比達(dá)法則可以得到:sin3x/sin5x 在X趨于0的時(shí)候,等價(jià)于3x/5x=3
溫宿縣蝸桿： ______ 這是一個(gè)等比級數(shù),s=a1/1-q,(其中a1是首項(xiàng),q是公比)所以S=(2/3)/(1-2/3)=2
溫宿縣蝸桿： ______ x^2的微分就是2x 2x的積分就是x^2 就是反過來算 就像你把一塊餅子分成無數(shù)小塊 這就叫微分 你把這無數(shù)小塊組成一個(gè)餅子 這就叫積分 微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱. 它是一種數(shù)學(xué)思想,'無限細(xì)分'就是微分,'無限求和'就是積分.無限就是極限,極限的思想是微積分的基礎(chǔ),它是用一種運(yùn)動(dòng)的思想看待問題.比如,子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念,子彈每個(gè)瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念. 算法..微分就是求導(dǎo) 積分就是已知導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)
溫宿縣蝸桿： ______ 曲線 y=f(x) 在原點(diǎn)外與直線 y=x相切,由此可以得到條件f'(0)=1,f(0)=0. 對于f”(x)-f(x)=0常微分方程,我們設(shè)y=e^rx,所以特征方程是r^2-1=0,r^2=1,r=+1或-1,所以,f(x)=a*e^x+b*e^-x,帶入兩個(gè)初始條件,得a=1/2,b=-1/2,所以f(x)=1/2*e^x-1/2*e^-x.
溫宿縣蝸桿： ______ 1、首先f(x)在x=0必須連續(xù).于是當(dāng)x趨于0時(shí),a=f(0)=lim f(x)=lim (g(x)-cosx)/x 洛必達(dá)法則=lim g'(x)+sinx=g'(0),故a=g'(0)時(shí)f(x)連續(xù).f'(0)=lim (f(x)-f(0))/x=lim 【(g(x)-cosx)/x-g'(0)】/x=lim (g(x)-cosx-g'(0)x)/x^2 洛必達(dá)法則=lim (g'(x)+sinx-g'(0))/(2x) ...
溫宿縣蝸桿： ______ 微積分產(chǎn)生 到了十七世紀(jì),有許多科學(xué)問題需要解決,這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素.歸結(jié)起來,大約有四種主要類型的問題:第一類是 牛頓-萊布尼茨公式 研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候直接出現(xiàn)的,也就是求即時(shí)速度的問題.第二類問題是求曲...
溫宿縣蝸桿： ______ 兩個(gè)數(shù)相乘的導(dǎo)數(shù)等于一個(gè)數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以另一個(gè)數(shù),加上一個(gè)數(shù)乘以另一個(gè)數(shù)的導(dǎo)數(shù) y'=lnx+x*(...
溫宿縣蝸桿： ______ c'=0 (x^n)'=nx^(n-1) sinx'=cosx cosx'=-sinx (log a x)'=1/xlna lnx'=1/x (a^x)'=a^xlna (e^X)'=e^x tanx'=(secx)^2 cotx'=-(cscx)^2 (uv)'=uv'+u'v (u/v)'=(u'v-v'u)/u^2
