請(qǐng)問(wèn)圓周率是怎么計(jì)算的 圓周率是怎么計(jì)算出來(lái)的
π=4∑(k=0,..∞)(-1)^k/(2k+1)
圓周率即圓的周長(zhǎng)與其直徑之間的比率。關(guān)于它的計(jì)算問(wèn)題，歷來(lái)是中外數(shù)學(xué)家極感興趣、孜孜以求的問(wèn)題。德國(guó)的一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“歷史上一個(gè)國(guó)家所算得的圓周率的準(zhǔn)確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)標(biāo)志。”我國(guó)古代在圓周率的計(jì)算方面長(zhǎng)期領(lǐng)先于世界水平，這應(yīng)當(dāng)歸功于魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽所創(chuàng)立的新方法——“割圓術(shù)”。
所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)去無(wú)限逼近圓周并以此求取圓周率的方法。這個(gè)方法，是劉徽在批判總結(jié)了數(shù)學(xué)史上各種舊的計(jì)算方法之后，經(jīng)過(guò)深思熟慮才創(chuàng)造出來(lái)的一種嶄新的方法。
中國(guó)古代從先秦時(shí)期開(kāi)始，一直是取“周三徑一”（即 ）的數(shù)值來(lái)進(jìn)行有關(guān)圓的計(jì)算。但用這個(gè)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，往往誤差很大。正如劉徽所說(shuō)，用“周三徑一”計(jì)算出來(lái)的圓周長(zhǎng)，實(shí)際上不是圓的周長(zhǎng)而是圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)（參見(jiàn)圖1-5-1），其數(shù)值要比實(shí)際的圓周長(zhǎng)小得多。東漢的張衡不滿足于這個(gè)結(jié)果，他從研究圓與它的外切正方形的關(guān)系著手（參見(jiàn)圖1-5-2）得到圓周率。這個(gè)數(shù)值比“周三徑一”要好些，但劉徽認(rèn)為其計(jì)算出來(lái)的圓周長(zhǎng)必然要大于實(shí)際的圓周長(zhǎng)，也不精確。劉徽以極限思想為指導(dǎo)，提出用“割圓術(shù)”來(lái)求圓周率，既大膽創(chuàng)新，又嚴(yán)密論證，從而為圓周率的計(jì)算指出了一條科學(xué)的道路。
在劉徽看來(lái)，既然用“周三徑一”計(jì)算出來(lái)的圓周長(zhǎng)實(shí)際上是圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)，與圓周長(zhǎng)相差很多；那么我們可以在圓內(nèi)接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)等分，把每段弧再分割為二，做出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，這個(gè)正十二邊形的周長(zhǎng)不就要比正六邊形的周長(zhǎng)更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續(xù)分割，做成一個(gè)圓內(nèi)接正二十四邊形，那么這個(gè)正二十四邊形的周長(zhǎng)必然又比正十二邊形的周長(zhǎng)更接近圓周。(參見(jiàn)圖1-5-3）。這就表明，越是把圓周分割得細(xì)，誤差就越少，其內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無(wú)法再分割為止，也就是到了圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限多的時(shí)候，它的周長(zhǎng)就與圓周“合體”而完全一致了。
按照這樣的思路，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率 為3.14和 3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值。這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確的數(shù)據(jù)。劉徽對(duì)自己創(chuàng)造的這個(gè)“割圓術(shù)”新方法非常自信，把它推廣到有關(guān)圓形計(jì)算的各個(gè)方面，從而使?jié)h代以來(lái)的數(shù)學(xué)發(fā)展大大向前推進(jìn)了一步。
以后到了南北朝時(shí)期，祖沖之在劉徽的這一基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，終于求得了圓周率為：精確到了小數(shù)點(diǎn)以后的第七位。在西方，這個(gè)成績(jī)是由法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)于1593年取得的, 比祖沖之要晚了一千一百多年。祖沖之還求得了圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)值，一個(gè)是“約率” ，另一個(gè)是“密率”.，其中 這個(gè)值，在西方是由德國(guó)的奧托和荷蘭的安東尼茲在16世紀(jì)末才得到的，都比祖沖之晚了一千一百年。劉徽所創(chuàng)立的“割圓術(shù)”新方法對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的重大貢獻(xiàn)，歷史是永遠(yuǎn)不會(huì)忘記的。
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祖沖之的圓周率到底是怎么計(jì)算出來(lái)的？
你想挑戰(zhàn)祖沖之？
古時(shí)候用割圓法
現(xiàn)在是用計(jì)算機(jī)算的
圓周率怎么求
圓周率計(jì)算公式：周長(zhǎng)C\/直徑d=π。圓周率（Pi）是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。π也等于圓形之面積與半徑平方之比，是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。圓是一種幾何圖形。根據(jù)定義，通常用圓規(guī)來(lái)畫(huà)圓。 同圓內(nèi)圓的直徑...
圓周率的計(jì)算方法有哪些?
3. 格雷戈里-萊布尼茨級(jí)數(shù)：這是一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)，可以用來(lái)計(jì)算圓周率的值。這個(gè)級(jí)數(shù)是通過(guò)將正多邊形逼近圓來(lái)計(jì)算的，隨著邊數(shù)的增加，近似值會(huì)越來(lái)越接近真實(shí)的圓周率。4. 馬赫林公式：這是一個(gè)利用連分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算圓周率的方法。馬赫林公式通過(guò)將圓周率表示為一個(gè)無(wú)窮連分?jǐn)?shù)的形式，然后通過(guò)迭代計(jì)算來(lái)逼近真實(shí)...
圓周率的計(jì)算方式
方法一：利用圓的周長(zhǎng)和直徑計(jì)算圓周率 根據(jù)定義，圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍。因此，我們可以利用這個(gè)關(guān)系來(lái)計(jì)算圓周率。具體方法是將圓的周長(zhǎng)除以直徑，即π=C\/d，其中C是圓的周長(zhǎng)，d是圓的直徑。方法二：利用多邊形逼近法計(jì)算圓周率 多邊形逼近法是一種通過(guò)不斷增加多邊形的邊數(shù)來(lái)逼近圓周率的方法。這個(gè)方法...
圓周率π是怎么算的?
2、π約等于3.141592654。3、圓周率用希臘字母 π（讀作pài）表示，是一個(gè)常數(shù)（約等于3.141592654），是代表圓周長(zhǎng)和直徑的比值。4、它是一個(gè)無(wú)理數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進(jìn)行近似計(jì)算。而用十位小數(shù)3.141592654便足以應(yīng)付一般計(jì)算。5、即使是工程師或物理學(xué)...
圓周率是如何計(jì)算的
圓周率的歷史 圓周率的研究歷史悠久，古代文明如埃及人和巴比倫人就已經(jīng)對(duì)其進(jìn)行了探索并找到了近似的值。古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德是第一個(gè)通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法逼近圓周率值的人。隨著時(shí)間的發(fā)展，計(jì)算技術(shù)提高，人們已經(jīng)能夠計(jì)算出圓周率的數(shù)萬(wàn)億位。圓周率的應(yīng)用 在科學(xué)領(lǐng)域，圓周率是不可或缺的。它在幾何學(xué)中與圓的...
圓周率怎么求,是多少?
圓周率π 的計(jì)算公式有多個(gè)。下面介紹一個(gè)：π=4-4\/3+4\/5-4\/7+4\/9-4\/11+4\/13-4\/15+... ...在此式中，計(jì)算的項(xiàng)數(shù)越多，計(jì)算的結(jié)果就會(huì)越來(lái)越精確 ... ...
圓周率是怎樣計(jì)算的?
南北朝時(shí)祖沖之算出的圓周率的近似值在3.1415926和3.1415927之間，并提出圓周率的約率為22\/7，密率為355\/113。祖沖之首創(chuàng)上下限的提法，將圓周率規(guī)定在這個(gè)界限間。并且他的圓周率精確值在當(dāng)時(shí)世界遙遙領(lǐng)先，直到1000年后阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾卡西才超過(guò)他。所以，國(guó)際上曾提議將“圓周率”定名為“祖率”...
圓周率是怎么計(jì)算的?
圓的周長(zhǎng)與其直徑之比就是圓周率。用π表示。是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
圓周率怎么算?
牛頓當(dāng)年計(jì)算圓周率的方法如下：
圓周率是怎么算的?
第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德,他在《圓的度量》(公元前3世紀(jì))中用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)確定圓周長(zhǎng)的上下界,從正六邊形開(kāi)始,逐次加倍計(jì)算到正96邊形,得到(3+(10\/71))<π<(3+(1\/7)) ,開(kāi)創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法(亦稱古典方法,或阿基米德方法),得出精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的π值。
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
江海區(qū)內(nèi)力： ______ 比如可以用萊布尼茨公式算 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…… 可以模擬割圓術(shù)算,甚至可以用隨機(jī)算法近似求解:x,y分別生成[-1 1]的隨機(jī)數(shù),做n次試驗(yàn),統(tǒng)計(jì)x^2+y^2
江海區(qū)內(nèi)力： ______ 圓周率π的計(jì)算歷程 韓雪濤 圓周率是一個(gè)極其馳名的數(shù).從有文字記載的歷史開(kāi)始,這個(gè)數(shù)就引進(jìn)了外行人和學(xué)者們的興趣.作為一個(gè)非常重要的常數(shù),圓周率最早是出于解決有關(guān)圓的計(jì)算問(wèn)題.僅憑這一點(diǎn),求出它的盡量準(zhǔn)確的近似值,就是...
江海區(qū)內(nèi)力： ______ 中國(guó)古人計(jì)算圓周率是通過(guò)“割圓術(shù)”,即計(jì)算圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng) 近代是通過(guò)幾何級(jí)數(shù)運(yùn)算得到的
江海區(qū)內(nèi)力： ______ 中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)(263年)只用圓內(nèi)接正多邊形就求得π的近似值,也得出精確 到兩位小數(shù)的π值,他的方法被后人稱為割圓術(shù).南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后 7位的π值(約5世紀(jì)下半葉),給出不...
江海區(qū)內(nèi)力： ______ 用割圓法利用圓內(nèi)接或外切正多邊形,求圓周率近似值的方法,其原理是當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí),它的邊長(zhǎng)和逐漸逼近圓周.早在公元前5世紀(jì),古希臘學(xué)者安蒂豐為了研究化圓為方問(wèn)題就設(shè)計(jì)一種方法:先作一個(gè)圓內(nèi)接正四邊形,以此為基...
江海區(qū)內(nèi)力： ______ 圓周率是一個(gè)極其馳名的數(shù).從有文字記載的歷史開(kāi)始,這個(gè)數(shù)就引進(jìn)了外行人和學(xué)者們的興趣.作為一個(gè)非常重要的常數(shù),圓周率最早是出于解決有關(guān)圓的計(jì)算問(wèn)題.僅憑這一點(diǎn),求出它的盡量準(zhǔn)確的近似值,就是一個(gè)極其迫切的問(wèn)題了....
江海區(qū)內(nèi)力： ______ 古今中外,許多人致力于圓周率的研究與計(jì)算.為了計(jì)算出圓周率的越來(lái)越好的近似值,一代代的數(shù)學(xué)家為這個(gè)神秘的數(shù)貢獻(xiàn)了無(wú)數(shù)的時(shí)間與心血.十九世紀(jì)前,圓周率的計(jì)算進(jìn)展相當(dāng)緩慢,十九世紀(jì)后,計(jì)算圓周率的世界紀(jì)錄頻頻創(chuàng)新.整個(gè)...
江海區(qū)內(nèi)力： ______ 圓周率公式=(sin180°/n)*n cos(90°-180/n)*n tan(180/n)*n 上面的n為正多邊形的邊數(shù),其中3個(gè)公式中n必需非常大才會(huì)近似于圓周率 第3個(gè)公式的n要非常大,因?yàn)椴皇怯贸＠硗频?在圓內(nèi)畫(huà)正n邊形,其周長(zhǎng)就近似圓的周長(zhǎng),圓周率=周長(zhǎng)/直徑 由此得上公式,你試試,當(dāng)n越大,就越接近圓周率
江海區(qū)內(nèi)力： ______ 通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì) π 值進(jìn)行估算,這是計(jì)算 π 的的第一階段.這種對(duì) π 值的估算基本上都是以觀察或?qū)嶒?yàn)為根據(jù),是基于對(duì)一個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑的實(shí)際測(cè)量而得出的.在古代世界,實(shí)際上長(zhǎng)期使用 π =3這個(gè)數(shù)值.最早見(jiàn)于文字記載的有基督教《圣經(jīng)》...
江海區(qū)內(nèi)力： ______ 圓周率是一個(gè)固定的值,一般取3.14
