如何用導(dǎo)數(shù)法判斷三次方程只有一個(gè)實(shí)根 怎麼用導(dǎo)數(shù)的思想判斷一個(gè)一元三次方程方程有幾個(gè)不同解？
若y'=0只有一個(gè)解或無解，則三次方程所代表的曲線在R上單調(diào)，所以和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)只有一個(gè)解
若y'=0有兩個(gè)不同的根
則根據(jù)y'的符號(hào)得出三次函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可判斷出兩個(gè)極值那個(gè)是極大，哪個(gè)是極小
則當(dāng)極大值小于0或極小值大于0時(shí)，方程只有一個(gè)解
我們以普遍的三次方程為例
0=x^3+ax^2+bx+c
導(dǎo)數(shù)法的做法是，令f(x)=x^3+ax^2+bx+c
求導(dǎo),f'(x)=3x^2+2ax+b
如果這個(gè)導(dǎo)函數(shù)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)大于或等于零，那說明原函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是一個(gè)增函數(shù)，它只與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。方程也因此只有一個(gè)實(shí)根。
但是普遍情形下，三次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)有1，2，3不等，視具體系數(shù)而定。
怎樣解有一元三次的求根公式
直觀解析一元三次方程的求根方法要解一元三次方程，有多種方法可供選擇，包括卡爾丹公式法、因式分解法、換元法、導(dǎo)數(shù)求解法和盛金公式法。下面將對(duì)這些方法進(jìn)行簡要介紹。卡爾丹公式法對(duì)于方程X^3+pX+q=0，首先計(jì)算判別式Δ=(q\/2)^2+(p\/3)^3。根據(jù)判別式的正負(fù)，方程可能有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)...
三次方程x^3-x-1=0是否有有理根?
有理根判別定理：若方程ax^3+bx^2+cx+d=0有有理跟p\/q，p除以q (p,q)=1 則p整除d，q整除a 所以p,q整除1 p^2=q^2=1 而顯然1，-1都不是方程的根，故方程無無理根
三次方程怎么解?
對(duì)于一元三次方程 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，可以使用下面的求根公式來求解：x = (-b ± √(b^2 - 4ac + 4a^2d \/ a)) \/ 2a 這里要注意，如果方程有一個(gè)實(shí)根和兩個(gè)共軛復(fù)根，那么只能使用數(shù)值計(jì)算方法求解復(fù)根。數(shù)值計(jì)算法：如果直接應(yīng)用求根公式不方便或方程無法用求根公式求解，...
如何判斷一元三次方程根的存在性
1：解：用洛必達(dá)法則：lim（e^-1\/x）=lim（0\/1）=0 洛必達(dá)法則，q就是分別對(duì)分子和分母求導(dǎo)數(shù)，（e^-1）導(dǎo)數(shù)=0（注意e^-1是常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)=0）x的導(dǎo)數(shù)=1
方程只有一個(gè)根它的導(dǎo)數(shù)方程是否只有一個(gè)根
不一定的，方程只有一個(gè)根，即和他x軸只有一個(gè)交點(diǎn) 此時(shí)他可以有不止一個(gè)極值，或沒有極值，這樣導(dǎo)數(shù)方程就有不止一個(gè)跟或沒有根。比如y=e^x-1=0,顯然有一個(gè)解x=0 但導(dǎo)數(shù)y'=e^x=0無解
導(dǎo)數(shù)法能解所有的一元三次方程嗎?
4時(shí)，f'(x)>0此時(shí)f(x)是增函數(shù)，且f(x)>f(4)=-17\/3 又f(5)=7\/6，f(4)f(5)<0，所以f(x)=0僅在(4,5)之間有一根，然后對(duì)（4，5）用二分法可以求出f(x)=0的根。二分法的步驟：現(xiàn)在假設(shè)f(a)<0,f(b)>0,a a，從①開始繼續(xù)使用 中點(diǎn)函數(shù)值判斷。如果f[(a+b)\/2]>0，...
方程x^3-3x^2-9x-6=0的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為多少?這類題型怎樣解啊?幫我總結(jié)...
令f(x)=x^3-3x^2-9x-6 先求導(dǎo)數(shù)f`(x)=3x^2-6x-9 所以函數(shù)在（-無窮，-1）和（3，正無窮）上遞增，在（-1,3）上遞減 f(-1)=-1,f(3)=-33 所以只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根
高二數(shù)學(xué) 【導(dǎo)數(shù)】方程x^3-6x^2+9x-4 =0的實(shí)根的個(gè)數(shù)!!!~
f(x)'=3x^2 - 12x + 9 f(x)'=0時(shí), 解得x1=1, x2=3 lim f(x) (x→-∞）=-∞ f(1)=0 f(3)=-4 lim f(x) (x→+∞)→=+∞ 于是乎，f(x)從-∞到0再到-4再到+∞ 簡作圖像得到有兩根。實(shí)際上，上面的方程仍有三根，其中一根是重根，即x=1。這個(gè)道理就像二次方程...
三次方程有幾個(gè)零點(diǎn)
三次函數(shù)的圖像之所以最多有三個(gè)零點(diǎn)，是因?yàn)樗跇O值點(diǎn)處的變化趨勢(shì)決定了其與x軸的交點(diǎn)數(shù)量。具體而言，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為零，這決定了函數(shù)的增減趨勢(shì)。通過分析導(dǎo)數(shù)，我們可以確定三次函數(shù)的極值點(diǎn)數(shù)量，進(jìn)而確定零點(diǎn)數(shù)量。這個(gè)結(jié)論不僅適用于三次方程，還適用于所有n次方程。這是因?yàn)椋瑢?duì)于任何n次...
三次方程怎么求根?
三次方程求根公式為：ax3+bx2+cx+d=0。標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）其解法有：1、意大利學(xué)者卡爾丹于1545年發(fā)表的卡爾丹公式法；2、中國學(xué)者范盛金于1989年發(fā)表的盛金公式法。一元三次方程解法思想是：通過配方和換元，使三次方程降次為二次方程求解。...
相關(guān)評(píng)說：
徐水縣動(dòng)能： ______ 1.因式分解法 因式分解法不是對(duì)所有的三次方程都適用,只對(duì)一些簡單的三次方程適用.對(duì)于大多數(shù)的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解.當(dāng)然,對(duì)一些簡單的三次方程能用因式分解求解的,當(dāng)然用因式分解法求解很方便,直接把...
徐水縣動(dòng)能： ______ 令f(x)=1/3x^3-5/2x^2+4x-3 f'(x)=(x-1)(x-4) 當(dāng)x<1時(shí),f'(x)>0此時(shí)f(x)是增函數(shù),且f(x)<f(1)<0,所以f(x)=0在(負(fù)無窮大,1)之間無根 當(dāng)0<=1<=4時(shí),f'(x)<0此時(shí)f(x)是減函數(shù),且f(x)<=f(1)<0.所以f(x)=0在[1,4]之間無根 當(dāng)x>4時(shí),f'(x)>0此時(shí)f(x)是增函數(shù)...
徐水縣動(dòng)能： ______ 一元三次方程沒有直接的根的判別公式. 但是可以對(duì)一元三次方程求一次導(dǎo)數(shù),化作一元二次方程式. 一元二次方程一般可解得兩個(gè)值.這兩個(gè)值就是原方程的極值. 根據(jù)這極值的符號(hào)情況可判定原方程有幾個(gè)根. 1. 如果兩極值異號(hào),則原方程將會(huì)三次穿過X軸,那就是原方程有三個(gè)根. 2. 如果兩極值同號(hào),則原方程將只有一次穿過X軸,那就是原方程只有一個(gè)根.
徐水縣動(dòng)能： ______ 哇 本人在補(bǔ)充動(dòng)漫知識(shí)的地方竟找到這種問題 反正無聊 做下數(shù)學(xué)題也不錯(cuò) 如果有集合B關(guān)于A的全集的補(bǔ)集 那么集合B就是A的子集就成立 也就是說X+2等于3或X的三次方 ①若X+2等于3 那么X=1 X=1的話 X的三次方等于1 不成立 ②若X+2等于X的三次方 即需解方程 X的三次方-X-2=0 這個(gè)解三次方程貌似就有些難度了 不知道LZ學(xué)沒學(xué)過導(dǎo)數(shù) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)話出圖像可知這個(gè)三次方程只有一個(gè)解 解出這個(gè)值就可以了 話說如果集合B 那個(gè)是-X+2就簡單多了呃...
徐水縣動(dòng)能： ______ 只能用迭代的方法去逼近. 可以用二分法, 也可以用牛頓法.關(guān)于補(bǔ)充:二分法: 如 x^3 + x + 1= 0, 你可以看到 如果 x = 1, x^3 + x + 1 = 3 > 0; 如果 x = -1, x^3 + x + 1 = -1 0, 可見 解一定在 -1 與 0 之間. 再令 x = -0.5, 依此類推. 這個(gè)過程無限循...
徐水縣動(dòng)能： ______ f(x)=x+1/(2x)+2,x>=1,f'(x)=1-1/(2x^2)>0,∴f(x)是增函數(shù),f(2x-1/2)1解得3/4
徐水縣動(dòng)能： ______[答案] 設(shè)f(x)=3x-x2, ∵f(-1)=- 2 3<0,f(0)=1>0, 又∵函數(shù)f(x)的圖象在[-1,0]上是連續(xù)不斷的, ∴函數(shù)f(x)在(-1,0)內(nèi)有零點(diǎn), 又∵在(-∞,0)上,函數(shù)y=3x遞增,y=x2遞減, ∴f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的, ∴f(x)在(-1,0)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn), 因此方程3x-x2=0只有一...
徐水縣動(dòng)能： ______ 利用導(dǎo)數(shù),求出給定區(qū)間x∈[a,b]內(nèi)所極值點(diǎn)(f'(x)=0及不可導(dǎo)點(diǎn))x?、x?...xn,判斷該類點(diǎn)左右函數(shù)增減性是否改變,如改變即為極值點(diǎn),反之則不是極值點(diǎn),并求出極值: f(左端值)或f(x?)=0,本身就是零點(diǎn)、如f(左端值)及f(x?...
徐水縣動(dòng)能： ______ 判斷根的個(gè)數(shù)一般用圖象法,用導(dǎo)數(shù)的方法可大致得出圖象的大致走向,進(jìn)而判斷其解的個(gè)數(shù). 另外圖象法雖然形象,但得到的解誤差太大了.常用的近似解法有牛頓切線法、冪級(jí)數(shù)解法等等,現(xiàn)在也可以編制一段程序用計(jì)算機(jī)求解,或者利用現(xiàn)成的軟件求解,例如大多數(shù)電腦都安裝的EXCEL也可以用來求解超越方程.
徐水縣動(dòng)能： ______ f'(x)=3x2-6=3(x2-2) 得極值點(diǎn)為x=±√2 f(-√2)=4√2+5為極大值 f(√2)=-4√2+5為極小值 則當(dāng)a位于極小值及極大值之間的值時(shí),f(x)=a有三個(gè)不同的實(shí)根 所以a的取值范圍是(-4√2+5,4√2+5)
