三次方程x^3-x-1=0是否有有理根？
若方程ax^3+bx^2+cx+d=0有有理跟p/q，p除以q
(p,q)=1
則p整除d，q整除a
所以p,q整除1
p^2=q^2=1
而顯然1，-1都不是方程的根，故方程無無理根
令f(x)=x^3-3x
則f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)=0,得：x=-1,1
f(-1)=2為極大值
f(1)=-2為極小值
由m=f(x),得：
若-2
2,則只有1個(gè)實(shí)根
高中數(shù)學(xué)中要求導(dǎo)數(shù)的劃區(qū)間作圖判斷
三次方程x^3-x-1=0是否有有理根?
而顯然1，-1都不是方程的根，故方程無無理根
為什么x^3-x-1=0沒有有理根
設(shè)m\/n（m、n是既約分?jǐn)?shù)）是方程的有理根，則(m\/n)^3-m\/n-1=0, m^3-m*n^2-n^3=0, l兩邊同除m即知m整除n^3,但是由假設(shè)m與n是既約分?jǐn)?shù)，所以只能是m=正負(fù)1，同理n=正負(fù)1，所以x=正負(fù)1，經(jīng)檢驗(yàn)知方程沒有有理根。
一元三次函數(shù)怎么求解
當(dāng)然三次方程應(yīng)用因式分解法的主要目的是為了降次，因此它也有可能在存在無理根或復(fù)數(shù)根時(shí)使用因式分解法。我們平時(shí)用得比較多的還是因式分解法。比如x^3-1=0或x^3+1=0，都有因式分解的公式可以直接應(yīng)用。前者得到(x-1)(x^2+x+1)=0，后者得到(x+1)(x^2-x+1)=0. 由此得到方程的一個(gè)有...
急急急,求一道初一有理數(shù)題 證明:方程 x*x-x-1=0沒有有理數(shù)解.
x2-x-1=0 整理方程：x2-x+1\/4=1+1\/4 (x-1\/2)2=（√5\/2）2x=(1±√5)\/2 方程的兩個(gè)根都是 無理數(shù) ，方程沒有 有理數(shù) 解
解方程x³+x²+x+1=0?
要解方程x^3 + x^2 + x + 1 = 0，首先觀察是否可以通過因式分解來求解。該方程沒有顯而易見的有理數(shù)根，因此我們可以嘗試使用代數(shù)方法（如卡爾丹公式）或數(shù)值方法（如牛頓迭代法）來求解。但在這里，我們嘗試通過代數(shù)方法找到一個(gè)實(shí)根。我們可以使用有理根定理來嘗試找到可能的有理數(shù)解。有理根...
如何證明 方程 X^3+X +1=0 無有理數(shù)解
證明如下：假設(shè)存在有理數(shù)解x=p\/q，則p、q互素，p、q∈Z (p\/q)^3+p\/q+1=0方程兩邊乘以q^3，得到：p^3+pq^2+q^3=0 (p+q)(p^2-pq+q^2)=-pq^2 問題在于p+q與p,q互質(zhì)，于是只有p=±1或q=±1。很容易證明不可能 一元三次方程求解：卡爾丹諾法的基本思想是：將x分解為u...
X∧3-X∧2-X-1=0有解嗎
只存在無理數(shù)解 用高等數(shù)學(xué)的說法就是 求導(dǎo)，得3x^2-2x-1,得出兩個(gè)極值點(diǎn)1和-1\/3 再求導(dǎo)得6x-2，所以x=1是極小值，-1\/3為極大值 而-1\/3代入方程得-7-9得出極大值也小于0 所以得出此方程只有一個(gè)解 用圖像法可得到這個(gè)根大約是1.839 而三次方程一定有三個(gè)根的，這是一個(gè)實(shí)數(shù)根...
三次方程有理根怎么求
1. 因式分解法：首先嘗試對(duì)三次方程進(jìn)行因式分解，看看是否可以將其分解為兩個(gè)一次式的乘積。如果可以，那么分解后的一次式對(duì)應(yīng)的根可能是有理根。2. 試除法：對(duì)于某些特定的三次方程，可以嘗試使用試除法來找尋有理根。具體方法是將方程改寫為 $x^3 + px^2 + qx + r = 0$ 的形式，然后嘗試...
高次方程試根法一定能試出根么 像X3+x2-1=0這樣的是不是就不行_百度...
這里m,n互質(zhì).那么m必然是常數(shù)項(xiàng)的因數(shù),n必然是最高項(xiàng)的因數(shù).通常最高項(xiàng)為1,因此n=1.這樣如果方程有有理根的話,則必為整數(shù)根,且為常數(shù)項(xiàng)的因數(shù).x^3+x^2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為-1,因此如果它有有理根的話,則只可能為1或-1 代入得知都不能使方程成立,因此這個(gè)方程沒有有理數(shù)根.
如何證明x^3+x+1=0 x無有理數(shù)的解呢?
顯然方程x3+x+1=0沒有x=0解，故假設(shè)方程x3+x+1=0有有理數(shù)解為x=a\/b，其中a，b互質(zhì)，則：(a\/b)3+a\/b+1=0 ，化簡整理得a3 +ab2+b3=a(a2+b2)+b3=0 又 x=a\/b為有理數(shù)，則有三種情況 1.a為奇數(shù)，b為偶數(shù)，則a2為奇數(shù)，b2為偶數(shù)，b3為偶數(shù)，則有：a(a2+b2)+b3=奇(奇...
相關(guān)評(píng)說：
丹鳳縣混合： ______ a+b=3 就是自己求出x的范圍,這是元三次方程可能有1中或兩種或三種解,這個(gè)只有一個(gè)解,這個(gè)只有一個(gè)解,x=1時(shí)運(yùn)算下來是-1,x=2時(shí)運(yùn)算下來就是5,根據(jù)那個(gè)”穿根“(是不是這個(gè)定理來著,名字不重要啦)a=1b=2,所以就是3嘛
丹鳳縣混合： ______ 4^x-2^(x+1)-3=0即 (2^x)^2-2*2^x-3=0可得 (2^x-3)(2^x+1)=0,于是有 2^x-3=0 或 2^x+1=0,其中 2^x+1=0 無實(shí)數(shù)解,由 2^x-3=0 得 2^x=3,所以 x=log(2)3 [即 以2為為底3的對(duì)數(shù)].
丹鳳縣混合： ______ 解:x^3=x x^3-x=0 是一元三次方程
丹鳳縣混合： ______ (X-1)^3-8=0,(X-1)^3=8,∵2^3=8,∴X-1=2,X=3.
丹鳳縣混合： ______ 1. 先求對(duì)應(yīng)方程的解. 2. 畫圖,求解 附求方程解的方法: x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式: x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3) 其上只是一元三方程的一個(gè)實(shí)根解,按韋達(dá)定理一元三次方程應(yīng)該有三個(gè)根,不過按韋達(dá)定理一元三次方程只要求出了其中一個(gè)根,另兩個(gè)根就容易求出了.
丹鳳縣混合： ______ 答案為0.由已知:X^2+X-3=0,則方程左右兩邊同乘以X,得到X^3+X^2-3X=0,X^3=3X-X^2,所以X1^3=3X1-X1^2.同理,由原方程得,X=3-X^2,即X1=3-X1^2.原式=X1^3-4X2^2+19=3X1-X1^2-4X2^2+19=9-4X1^2-4X2^2+19=28-4(X1^2+X2^2) 根據(jù)韋達(dá)定理,得X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=7,則原式=0.溫馨提示:升冪和降冪是一種常用的方法,學(xué)會(huì)根據(jù)所求變換已知;多個(gè)未知數(shù)通過變換,盡量減少未知數(shù);韋達(dá)定理的應(yīng)用,加油~~
丹鳳縣混合： ______[答案] 沒什么通用的方法 通常看各項(xiàng)系數(shù)之和是否等于0,若是必有(x-1) 像你給出式子 再就是代入法,一般代x=±1 ±2等,看是否等于0
丹鳳縣混合： ______ 樓上的明顯丟根x^3+x-2=0(x^3-1)+(x-1)=0(x-1)(x^2+x+1)+(x-1)=0(x-1)(x^2+x+1+1)=0(x-1)(x^2+x+2)=0x-1=0或x^2+x+2=0所以x1=1 , x2=-1-i , x3=-1+ii的平方=-1
