已知三角形三邊長(不知道高)，怎樣求面積？
海倫公式證明（1）：我們從余弦定理開始，設(shè)三角形的三邊a、b、c的對角分別為A、B、C，則余弦定理表達為cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab。根據(jù)三角形面積的定義，S=1/2*ab*sinC。由于sinC=√(1-cos^2 C)，我們可以進一步推導出S=1/2*ab*√(1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2)。
繼續(xù)化簡上述公式，S=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]。接著，我們可以將其轉(zhuǎn)化為S=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]。進一步展開后，得到S=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]。
繼續(xù)化簡，可以得到S=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]。設(shè)p=(a+b+c)/2，則p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2, p-c=(a+b-c)/2。將這些值代入上述公式，我們得到S=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]，簡化后為S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。
綜上所述，無論我們從哪個角度出發(fā)，都可以推導出三角形ABC的面積S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，這里p=(a+b+c)/2。這個公式不僅簡潔，而且在實際應用中非常方便。
已知三角形的三邊長如何求面積?
解釋如下：1. 海倫公式的來源 海倫公式是由古希臘數(shù)學家海倫在公元5世紀提出的。該公式基于三角形的三邊長，直接計算出其面積，無需知道其他信息如角度或高。這是一種非常實用的幾何定理，廣泛應用于三角形面積的計算。2. 半周長的意義 在計算過程中，首先計算的是半周長s。半周長是三角形三邊之和的...
已知三角形三邊長怎么求面積?
1、三角函數(shù)：三角函數(shù)是數(shù)學中重要的分支之一，其中最基本的三個函數(shù)是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。這些函數(shù)的定義都與三角形的邊長和角度有關(guān)，它們在數(shù)學、物理、工程等領(lǐng)域中都有廣泛的應用，例如計算電路中的交流電信號、計算機圖形學中的三維圖形等。2、三角形的面積：三角形的面積是由底邊和高...
已知三角形的三邊長如何求面積?
各類三角形求面積方式如下：1. 已知三角形的底a和高h，面積S可通過公式S=ah\/2計算。2. 已知三角形三邊長a、b、c，面積S可用海倫公式計算，其中p=(a+b+c)\/2，即：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1\/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1\/4sqrt[(a+b+c)(a+b-...
知道三角形三邊長,如何求面積?
余弦定理和正弦定理都是解三角形的重要工具。它們不僅適用于銳角三角形，也適用于鈍角三角形。利用這些定理，我們可以解決許多與三角形相關(guān)的問題，包括但不限于求解三角形的邊長、角度、面積等。例如，當我們知道一個三角形的三邊長時，可以通過余弦定理計算出各個角的余弦值，進而求出各角的正弦值，最終...
知道三角形的三邊長度,如何算出面積?
已知，三角形三邊已確定，其三角形必定 是唯一的。 從三邊求面積，最快的結(jié)果就是海倫公式 ： 設(shè)P=（a+b+c）\/2 則：面積S=√p(p-a)(p-b )(p-c) 這是最快的方法，若不知道公式，則可以 用下面的方法： 任作一邊上的高，用兩個直角三角形的直 角邊相等的方法求出另一直角邊長（...
已知三角形的三邊長如何求面積?
最后，實際操作時，只需將三邊長代入公式進行計算即可得出結(jié)果。這種方法在計算幾何、數(shù)學物理等領(lǐng)域都有廣泛的應用。尤其在處理涉及三角形面積的問題時，如果只知道其邊長而不知角度，海倫公式便是一種有效的求解方法。總之，已知三角形的三邊長，可以通過海倫公式方便快捷地求出其面積。
已知三邊長如何求三角面積
已知三邊長求三角形面積方法有：通過底邊和高、通過三邊長度、使用海倫公式。1、通過底邊和高：如果你知道三角形的底邊長度b以及到該底邊垂直的高h，那么可以使用以下公式計算面積S：S = (1\/2) * b * h。2、通過三邊長度：如果你知道三角形的三個邊長a、b、c，可以使用海倫公式計算面積S：首先...
已知三邊求三角形面積 公式是什么?
同時，三角形的三個內(nèi)角中至少有一個角不小于60度，至少有一個角不大于60度。這些特點使得三角形成為幾何學中最基本且重要的研究對象。通過海倫公式，我們能夠直接利用三角形的三條邊長計算出其面積，無需進行復雜的三角函數(shù)運算。這一公式不僅簡化了計算過程，也使得三角形面積的計算變得更加直觀。此外，...
不知道三角形的高怎么求面積
求三角形面積時，常用求面積的公式“底乘以高除以2”。如果不知道三角形的高，也能求其面積。1、知三角形三邊長求三角形面積一般可用“海倫公式”：在△ABC中，設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，p=1\/2（a+b+c），△ABC面積為S，則：S2=P(P—a)(p—b)(p—c) （p叫半周長）2、知兩邊...
已知三角形的邊長,不知道高和面積,求高和面積?
面積可以用海倫公式求得，假定三邊長為a,b,c, 則如下有如下的公式 再利用一直的面積，和各個邊長，利用面積公式來求各個邊長上的高！h1=2S\/a, h2=2S\/b, h3=2S\/c,
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甕安縣鋸齒： ______ 可以根據(jù)勾股定理列方程,計算高
甕安縣鋸齒： ______ 利用海倫公式求出面積,然后根據(jù)面積相等來求各邊的高 三角形三邊長分別是a、b、c,則求面積的海倫公式是:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p為半周長: p=(a+b+c)/2 再利用s=底*高÷2就可以求出各邊上的高
甕安縣鋸齒： ______ 具體如下 三角形面積=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA =1/2absinC=(5*5*sin60)/2=25根號3/4
甕安縣鋸齒： ______ 先求面積S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] 其中p=(a+b+c)/2 知道面積了,有三條邊的邊長,怎可以求出對應的高
甕安縣鋸齒： ______ 已知△ABC,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,知道AB,BC,CD,確定AD,BE,CF.由三角形面積一定,∴S△ABC=1/2·AD·BC(1) S△ABC=1/2·BE·AC(2) S△ABC=1/2·CF·AB,∴AD·BC=BE·AC=CF·AB.例:AB=7,BC=8,AC=9,由海倫公式:面積S=√P(p-a)(P-b)(P-c) 其中:P=(a+b+c)/2=12(a,b,c是△ABC三條邊長) S=√12*5*4*3=√720=12√5.∴AD=2*12√5÷8=3√5,BE=2*12√5÷9=8√5/3,CF=2*12√÷7=24√5/7.
甕安縣鋸齒： ______[答案] 三角形的三邊為a,b,c 則a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA,故得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c) 再求出sinA,則三角形的面積為1/2*b*c*sinA. 則cosA=(24^2+26^2-10^2)/(2*24*26)=12/13 故sinA=√[1-(12/13)^2]=5/13 所以此三角形面積為 1/2*24*26*5/13=120. 當...
甕安縣鋸齒： ______ 先用余弦定理,一個角的余弦值為(兩鄰邊的平方和-對邊的平方)/(2兩鄰邊的積).用反余弦求出這個角,再用S=2abSinC,求出面積.以上步驟可以在計算器上完...
甕安縣鋸齒： ______ cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) S=1/2*sinA*b*a=1/2*a*h =>h=? 只知三邊是求不出梯形的高的
甕安縣鋸齒： ______[答案] 三角形ABC,AD是高=h 邊長=a AD同時也是BC的中線 所以BD=a/2 ABD是直角三角形 AB是斜邊 所以AB^2=AD^2+BD^2 所以a^2=(a/2)^2+h^2 3a^2/4=h^2 a^2=4h^2/3 所以a=2h(√3)/3
甕安縣鋸齒： ______ 有個求面積的公式叫海倫公式 用海倫定理,已知三邊為a,b,c p = (a+b+c)/2 S = √p(p-a)(p-b)(p-c) 所以a邊上的高=2S/a =2√p(p-a)(p-b)(p-c)/a
