求微積分公式 微積分常用公式有哪些
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x
sin x dx = -cos x + C
cos x dx = sin x + C
tan x dx = ln |sec x | + C
cot x dx = ln |sin x | + C
sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
csc x dx = ln |csc x - cot x | + C
sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = - cot-1 x
sec-1(-x) = - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ()=
cos-1 ()=
tan-1 ()=
cot-1 ()=
sec-1 ()=
csc-1 (x/a)=
sin-1 x dx = x sin-1 x++C
cos-1 x dx = x cos-1 x-+C
tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C
cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C
sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C
csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C
sinh-1 ()= ln (x+) xR
cosh-1 ()=ln (x+) x≥1
tanh-1 ()=ln () |x| 1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1 ()=ln(+) |x| >0
Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x
sinh x dx = cosh x + C
cosh x dx = sinh x + C
tanh x dx = ln | cosh x |+ C
coth x dx = ln | sinh x | + C
sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C
csch x dx = 2 ln || + C
duv = udv + vdu
duv = uv = udv + vdu
→ udv = uv - vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dx sinh-1()=
cosh-1()=
tanh-1()=
coth-1()=
sech-1()=
csch-1(x/a)=
sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C
cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C
tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C
coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C
sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C
csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)
→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)
sin x = cos x =
sinh x = cosh x =
正弦定理:= ==2R
余弦定理: a2=b2+c2-2bc cosα
b2=a2+c2-2ac cosβ
c2=a2+b2-2ab cosγ
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β
2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)
2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)
2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)
2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)
sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)
sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)
cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)
cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)
tan (α±β)=, cot (α±β)=
ex=1+x+++…++ …
sin x = x-+-+…++ …
cos x = 1-+-+++
ln (1+x) = x-+-+++
tan-1 x = x-+-+++
(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n
= n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [ n (n+1)]2
Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt
β(m, n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx
微積分公式
Dxsinx=cosx
cosx=-sinx
tanx=sec2x
cotx=-csc2x
secx=secxtanx
cscx=-cscxcotx
sinxdx=-cosx+C
cosxdx=sinx+C
tanxdx=ln|secx|+C
cotxdx=ln|sinx|+C
secxdx=ln|secx+tanx|+C
cscxdx=ln|cscx-cotx|+C
sin-1(-x)=-sin-1x
cos-1(-x)=-cos-1x
tan-1(-x)=-tan-1x
cot-1(-x)=-cot-1x
sec-1(-x)=-sec-1x
csc-1(-x)=-csc-1x
Dxsin-1()=
cos-1()=
tan-1()=
cot-1()=
sec-1()=
csc-1(x/a)=
sin-1xdx=xsin-1x++C
cos-1xdx=xcos-1x-+C
tan-1xdx=xtan-1x-ln(1+x2)+C
cot-1xdx=xcot-1x+ln(1+x2)+C
sec-1xdx=xsec-1x-ln|x+|+C
csc-1xdx=xcsc-1x+ln|x+|+C
sinh-1()=ln(x+)xR
cosh-1()=ln(x+)x≥1
tanh-1()=ln()|x|1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1()=ln(+)|x|>0
Dxsinhx=coshx
coshx=sinhx
tanhx=sech2x
cothx=-csch2x
sechx=-sechxtanhx
cschx=-cschxcothx
sinhxdx=coshx+C
coshxdx=sinhx+C
tanhxdx=ln|coshx|+C
cothxdx=ln|sinhx|+C
sechxdx=-2tan-1(e-x)+C
cschxdx=2ln||+C
duv=udv+vdu
duv=uv=udv+vdu
→udv=uv-vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dxsinh-1()=
cosh-1()=
tanh-1()=
coth-1()=
sech-1()=
csch-1(x/a)=
sinh-1xdx=xsinh-1x-+C
cosh-1xdx=xcosh-1x-+C
tanh-1xdx=xtanh-1x+ln|1-x2|+C
coth-1xdx=xcoth-1x-ln|1-x2|+C
sech-1xdx=xsech-1x-sin-1x+C
csch-1xdx=xcsch-1x+sinh-1x+C
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ=(3sinθ-sin3θ)
→cos3θ=(3cosθ+cos3θ)
sinx=cosx=
sinhx=coshx=
正弦定理:===2R
余弦定理:a2=b2+c2-2bccosα
b2=a2+c2-2accosβ
c2=a2+b2-2abcosγ
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ
2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)
2cosαsinβ=sin(α+β)-sin(α-β)
2cosαcosβ=cos(α-β)+cos(α+β)
2sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)
sinα+sinβ=2sin(α+β)cos(α-β)
sinα-sinβ=2cos(α+β)sin(α-β)
cosα+cosβ=2cos(α+β)cos(α-β)
cosα-cosβ=-2sin(α+β)sin(α-β)
tan(α±β)=,cot(α±β)=
ex=1+x+++…++…
sinx=x-+-+…++…
cosx=1-+-+++
ln(1+x)=x-+-+++
tan-1x=x-+-+++
(1+x)r=1+rx+x2+x3+-1=n
=n(n+1)
=n(n+1)(2n+1)
=[n(n+1)]2
Γ(x)=x-1e-tdt=22x-1dt=x-1dt
β(m,n)=m-1(1-x)n-1dx=22m-1xcos2n-1xdx=dx
http://hi.baidu.com/hopeyard/blog/item/b4b8e02ad00e2328d42af1fa.html
1
變上限積分及其導(dǎo)數(shù)
定義：設(shè)
，則稱
為變上限積分，顯然此積分是積分上限
的函數(shù)，記為
，即
。
定理1：若
，則
可導(dǎo)，且
，即
的一個(gè)原函數(shù)。
證：
，即
推論1
若
，則
推論2
若
，則
證：
故
推論3
若
，則
定理2
若
，則
例1、求
的導(dǎo)數(shù)
解：
例2
求由
確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
解：
例3
設(shè)
在
內(nèi)連續(xù)，且
，證明函數(shù)
在
內(nèi)為單調(diào)增加函數(shù)。
證明：
，
當(dāng)
時(shí)，
，
，從而
函數(shù)
在
內(nèi)為單調(diào)增加函數(shù)。
例4
求下列極限：
①
解：原式
②
解：原式
2
牛頓——萊布尼茲公式
定理3
設(shè)
，
為
在
上的原函數(shù)，則
證：因
為
的原函數(shù)，由定理1
也為
的一個(gè)原函數(shù)，
故
。
令
，得
，有
，
再令
，即有
注：在用此公式求定積分時(shí)，
一定要為
在
上的原函數(shù)。
例如，
，而
例4
求下列定積分
①
②
解：原式
③
④
公式顯示不出，詳見網(wǎng)頁(yè)
微積分24個(gè)基本公式是什么?
其中 k 是任意常數(shù)。2. 冪函數(shù)積分公式：∫ x^μ dx = μ\/（μ+1）x^(μ+1) + C 注意：該公式適用于 μ ≠ -1 的情況。3. 對(duì)數(shù)函數(shù)積分公式：∫ ln|x| dx = xln|x| - x + C 4. 反正切函數(shù)積分公式：∫ arctan(x) dx = x\/2 + C\/2 以上四個(gè)公式是微積分中最基本的...
微積分基本公式是什么?
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微積分的基本運(yùn)算公式是什么
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請(qǐng)問高等數(shù)學(xué)微積分里面的那15個(gè)常用積分公式是什么
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求微積分公式
微積分公式 Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x sin x dx = -cos x + C cos x dx = sin x + C tan x dx = ln |sec x | + C cot x dx = ln |sin x | + C sec x dx = ...
微積分常用公式有哪些
- 牛頓-萊布尼茨公式，即微積分基本公式。- 格林公式，它將封閉曲線的曲線積分轉(zhuǎn)換為區(qū)域內(nèi)的二重積分。- 高斯公式，它將曲面積分轉(zhuǎn)換為區(qū)域內(nèi)的三重積分。- 斯托克斯公式，與旋度相關(guān)。(2) 微積分中的常用公式包括：- 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。- 反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。- 雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。- 對(duì)數(shù)函數(shù)...
微積分的公式是什么?
微積分公式是：Dx sin x=cos x，cos x = -sin x，tan x = sec2 x，cot x = -csc2 x，sec x = sec x tan x等等，積分是微分的逆運(yùn)算，即知道了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，反求原函數(shù)，在應(yīng)用上還被大量應(yīng)用于求和，即求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質(zhì)決定的。另外主要分為...
微積分的公式都有哪些?
微積分涉及到很多不同的公式，這些公式用來計(jì)算曲線的斜率、面積、體積等。以下是一些常見的微積分公式：這些公式只是微積分的基礎(chǔ)，微積分還包括一些其他的公式和定理，如牛頓—萊布尼茨公式、分部積分、積分換元等。
微積分常用公式有哪些
1.牛頓-萊布尼茨公式,又稱為微積分基本公式 2.格林公式,把封閉的曲線積分化為區(qū)域內(nèi)的二重積分,它是平面向量場(chǎng)散度的二重積分 3.高斯公式,把曲面積分化為區(qū)域內(nèi)的三重積分,它是平面向量場(chǎng)散度的三重積分 4.斯托克斯公式,與旋度有關(guān) (2)微積分常用公式：Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan ...
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府谷縣大徑： ______ 大學(xué)的高等數(shù)學(xué)教材中,沒有微積分的準(zhǔn)確定義.只有牛頓-萊布尼茨公式,也稱微積分基本公式.它表明:一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的增量.也揭示了定積分與被積函數(shù)的原函數(shù)或不定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系.
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