用一個(gè)6次多項(xiàng)式在區(qū)間[0,2]內(nèi)逼近函數(shù)sinx,并且用繪圖的方法比較多項(xiàng)式P(x)和sinx。
3 5
x - 1/6 x + 1/120 x
調(diào)用taylor函數(shù)就行
畫(huà)圖結(jié)果如下
可以看到在[0,2]上相當(dāng)接近，
但在之后就會(huì)立即分開(kāi),多項(xiàng)式值趨于無(wú)窮
下附代碼
syms x y;
y=sin(x);
taylor(y,x,6);
a=0:0.01:2;
b=sin(a);
c=a-1/6*a.^3+1/120*a.^5;
plot(a,b,a,c);
泰勒中值定理
首先，泰勒中值定理是泰勒公式的一個(gè)推論，它建立了函數(shù)值與泰勒多項(xiàng)式之間的關(guān)系。泰勒公式是一種用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的方法，它通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息構(gòu)造出一個(gè)多項(xiàng)式，這個(gè)多項(xiàng)式在指定的點(diǎn)處與函數(shù)有相同的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值。而泰勒中值定理則告訴我們，在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的值可以由該區(qū)間內(nèi)某一點(diǎn)的泰勒...
函數(shù)逼近論逼近函數(shù)類(lèi)
在處理函數(shù)逼近問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵步驟是尋找一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)類(lèi)來(lái)近似給定的函數(shù)?(x)。這個(gè)特定的函數(shù)類(lèi)被稱(chēng)為逼近函數(shù)類(lèi)，它提供了多種可能的選項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)這種近似。最常見(jiàn)的兩種是n次代數(shù)多項(xiàng)式，它由所有形式的函數(shù)組成，其中α0, α1, ..., αn是實(shí)數(shù)，k取值從0到n。另一種是n階三角多項(xiàng)式，其...
怎么求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的定積分?
具體回答如下：
【高中向】從「如何用多項(xiàng)式函數(shù)擬合ln(x)」到「泰勒展開(kāi)」
泰勒展開(kāi)的核心思想在于通過(guò)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)信息，構(gòu)造一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，使得在該點(diǎn)附近，多項(xiàng)式與原函數(shù)有相同的導(dǎo)數(shù)值。這樣，我們就可以在特定區(qū)域內(nèi)獲得極高的逼近精度。具體實(shí)現(xiàn)上，我們首先需要確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后利用這些導(dǎo)數(shù)信息構(gòu)造多項(xiàng)式，使得多項(xiàng)式在所需區(qū)間內(nèi)與原函數(shù)擬合得盡可能接近。在實(shí)際...
導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的解題方法有哪些?
1. 直接法：如果一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，那么這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)。這是因?yàn)楹瘮?shù)在極大值點(diǎn)左側(cè)是減函數(shù)，右側(cè)是增函數(shù)；在極小值點(diǎn)左側(cè)是增函數(shù)，右側(cè)是減函數(shù)。因此，極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都是函數(shù)的零點(diǎn)。2. 導(dǎo)數(shù)法：如果一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為零，那么...
若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上恰有5個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是幾?_百度知 ...
您好，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則它可能是一個(gè)5次多項(xiàng)式。根據(jù)多項(xiàng)式的特征，一個(gè)n次多項(xiàng)式的頂項(xiàng)系數(shù)為an,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是an≠0.因此我們不能確定m的取值范圍。可以確定的是，m不能為0。希望對(duì)您有所幫助，望采納！
復(fù)合函數(shù)的泰勒公式
復(fù)合函數(shù)的泰勒公式如下：泰勒公式是將一個(gè)在x=x0處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f（x）利用關(guān)于（x-x0）的n次多項(xiàng)式來(lái)逼近函數(shù)的方法。若函數(shù)f（x）在包含x0的某個(gè)閉區(qū)間[a,b]上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開(kāi)區(qū)間（a,b）上具有（n+1）階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)閉區(qū)間[a,b]上任意一點(diǎn)x。拓展知識(shí)：泰勒公式得名于英國(guó)...
泰勒公式f(x)=什么?
泰勒公式是將一個(gè)在x=x0處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f（x）利用關(guān)于（x-x0）的n次多項(xiàng)式來(lái)逼近函數(shù)的方法。概念：若函數(shù)f（x）在包含x0的某個(gè)閉區(qū)間[a,b]上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開(kāi)區(qū)間（a,b）上具有（n+1）階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)閉區(qū)間[a,b]上任意一點(diǎn)x，成立下式：這里需要理解：x0是區(qū)間內(nèi)某一個(gè)點(diǎn)，...
函數(shù)逼近論函數(shù)逼近論的產(chǎn)生
這些問(wèn)題源于實(shí)際應(yīng)用，如繪圖學(xué)、測(cè)地學(xué)和機(jī)械設(shè)計(jì)，但當(dāng)時(shí)尚未形成系統(tǒng)的理論框架。切比雪夫在函數(shù)逼近領(lǐng)域做出了重要貢獻(xiàn)，他提出了最佳逼近的概念，研究了n次多項(xiàng)式作為逼近函數(shù)類(lèi)的最佳逼近元的性質(zhì)，并建立了判定多項(xiàng)式是否為最佳逼近元的特征定理。他關(guān)注的是在【-1,1】區(qū)間上，使函數(shù)偏差最小的n階...
零點(diǎn)的求法及個(gè)數(shù)
函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題也引起了數(shù)學(xué)家們的極大興趣。在區(qū)間[a, b]上，一個(gè)連續(xù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是一個(gè)或多個(gè)。例如，多項(xiàng)式函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于其最高次項(xiàng)的次數(shù)。具體來(lái)說(shuō)，一個(gè)n次多項(xiàng)式函數(shù)最多有n個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)。此外，若函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)，則該區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1。然而，...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
武昌區(qū)松邊： ______ 設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為ax3+bx2+cx+d 將 x={-1, 0, 1, 2} 與 多項(xiàng)式的值{0, 2, 2, 6} 代入得四元一次方程組 {-a+b-c+d=0, d=2, a+b+c+d=2, 8a+4b+2c+d=6} 解得{a=1, b=-1, c=0, d=2} 所以這個(gè)多項(xiàng)式為x3-x2+2=============================解方程...
武昌區(qū)松邊： ______ 他解得不對(duì) 問(wèn)題出在第1步 解:由原多項(xiàng)式可知,最高次項(xiàng)是-5x^m y^3,所以3+m=6,m=3 原多項(xiàng)式為-5x^3 y^3+10^4 x^3-4xy^2
武昌區(qū)松邊： ______ 解答:解:如下圖所示:試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}(圖中矩形所示).其面積為6. 構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有實(shí)根”的區(qū)域?yàn)?{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}(如圖陰影所示). 所以所求的概率為P=3*2? 1 2 *22 3*2 =2 3 . 故答案為:2 3 .
武昌區(qū)松邊： ______[答案] 泰勒中值定理:若函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)有直到n+1階的導(dǎo)數(shù),則當(dāng)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)時(shí),可以展開(kāi)為一個(gè)關(guān)于(x-x.)多項(xiàng)式和一個(gè)余項(xiàng)的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!?(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!?(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!?(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!...
武昌區(qū)松邊： ______ 解:因?yàn)?a^3b^(n+2)+ab^3+6是一個(gè)六次多項(xiàng)式, 所以 3+(n+2)=6, n=1. 又因?yàn)?[(1/3)x^3n]*[y^(7--m)]的次數(shù)與多項(xiàng)式相同,也是六次, 所以 3n+(7--m)=6 m=4.
武昌區(qū)松邊： ______ ∵(-2分之1)a2b^(m+1)+ab2-1是一個(gè)六次多項(xiàng)式 ∴2+m+1=6 ∴m=3
武昌區(qū)松邊： ______ 解:∵2+m+l=6 ∴m=3 又∵3n+(5-m)+1=6 ∴3n+5-3+1=6 ∴3n=3 ∴n=1.
