二階微分方程求解方法
請(qǐng)問微分方程怎么解?
3. 一階線性微分方程法：一階線性微分方程的一般形式為dy\/dx + P(x)y = Q(x)。可以使用積分因子法來(lái)求解。首先確定積分因子μ(x)，然后將方程兩邊同時(shí)乘以μ(x)，再進(jìn)行整理和積分，最后得到特解。微分的定義和性質(zhì)：微分是衡量函數(shù)在某點(diǎn)附近變化敏感度的一種度量。如果函數(shù)y = f(x)在點(diǎn)x...
二階常微分方程求解方法
二階常微分方程求解方法如下：比較常用的求解方法是待定系數(shù)法、多項(xiàng)式法、常數(shù)變易法和微分算子法等。多項(xiàng)式法：設(shè)常系數(shù)線性微分方程y''+py'+qy =pm，(x)e^(λx)，其中p，q，λ是常數(shù)，pm(x)是x的m次多項(xiàng)式，令y=ze^(λz) ，則方程可化為：F″(λ)\/2!z″+F′(λ)\/1!z′+F(λ...
高階線性微分方程怎么解?
設(shè)其通解為p=φ（x，C1），由于p=dy\/dx，因此又得到一個(gè)一階微分方程dy\/dx=φ（x，C1）,兩邊積分，便得到方程式y(tǒng)'=f（x,y'） 的通解為 3、y''=f（y，y'）型的微分方程 形如y''=f（y，y'） 型的方程，這類方程的特點(diǎn)是右端函數(shù)不顯含自變量x。設(shè)y'=p，這時(shí)可以將y看作新的...
二階微分方程解法總結(jié)有哪些?
二階微分方程解法總結(jié)：可以通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把二階微分方程化成一階微分方程來(lái)求解。具有這種性質(zhì)的微分方程稱為可降階的微分方程，相應(yīng)的求解方法稱為降階法。可化為dy\/dx=f(y\/x)的齊次方程，換元分離變量。微分方程技巧：一般考試中出現(xiàn)的微分方程如果是一階方程，那么不用想它一定是用一階微分...
一階常微分方程求解一階常微分方程求解方法
一階線性微分方程的求解一般采用常數(shù)變易法，通過常數(shù)變易法，可求出一階線性微分方程的通解。常數(shù)變易法是個(gè)特殊的變量代換法。如果函數(shù)y=φ使得，F(xiàn)，φ0=0，則稱該函數(shù)為①的一個(gè)解。將y從①中提取出來(lái)，表示為：y=f被稱為解出導(dǎo)函數(shù)的微分方程。規(guī)模大的情況下可以對(duì)其降階。這種二階常微分...
如何解一階微分方程?
1、對(duì)于一階齊次線性微分方程：其通解形式為：其中C為常數(shù)，由函數(shù)的初始條件決定。2、對(duì)于一階非齊次線性微分方程：其對(duì)應(yīng)齊次方程:解為：令C=u(x)，得:帶入原方程得：對(duì)u’(x)積分得u(x)并帶入得其通解形式為：
一階常微分方程求解
一階常微分方程求解的回答如下：一階常微分方程是一類常見的微分方程，其形式為y'=f(x,y)。這類方程在自然、工程、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。求解一階常微分方程的方法有多種，包括分離變量法、積分因子法、代入法、常數(shù)變易法等。下面將詳細(xì)介紹這些方法。分離變量法 分離變量法是將方程中的...
一階常微分方程怎么求解啊?
一階常微分方程求解公式如下：一階線性齊次微分方程公式：y'+P（xy）=Q（x）。Q（x）稱為自由項(xiàng)。一階，指的是方程中關(guān)于Y的導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)。線性，指的是方程簡(jiǎn)化后的每一項(xiàng)關(guān)于y、y'的指數(shù)為1。通解求法：一階線性微分方程的求解一般采用常數(shù)變易法，通過常數(shù)變易法，可求出一階線性微分方程...
二階微分方程通過怎樣的公式求解?
自由項(xiàng)f(x)為定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，即y''+py'+qy=0時(shí)，稱為二階常系數(shù)齊次線性微分方程。若函數(shù)y1和y2之比為常數(shù)，稱y1和y2是線性相關(guān)的。若函數(shù)y1和y2之比不為常數(shù)，稱y1和y2是線性無(wú)關(guān)的。特征方程為：λ^2+pλ+q=0，然后根據(jù)特征方程根的情況對(duì)方程求解。舉例 求微分方程：y"...
一階線性微分方程求解
一階線性微分方程求解方法如下：一階線性微分方程的求解一般采用常數(shù)變易法，通過常數(shù)變易法，可求出一階線性微分方程的通解。對(duì)于一階齊次線性微分方程：其通解形式為：其中C為常數(shù)，由函數(shù)的初始條件決定。微分方程簡(jiǎn)介：微分方程，是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。解微分方程就是找出未知函數(shù)。微分方程...
智耍19397656830咨詢： 求此二階微分方程的解法 -
鞏義市動(dòng)鏈回復(fù)：
______ 解:∵y''2=(100-x)2/4-[y'(100-x)/2]2 ==>y''2=(100-x)2/4-y'2(100-x)2/4 ==>4y''2=(1-y'2)(100-x)2 ==>2y''=±(100-x)√(1-y'2) ==>2dy'/√(1-y'2)=±(100-x)dx ==>2arcsin(y')=2C1±(100x-x2/2) (C1是積分常數(shù)) ==>y'=sin[C1±(50x-x2/4)] ==>y=∫sin[C1±(50x-x2/4)]dx+C2 (C1是積分常數(shù)) ∴原方程的通解是y=∫sin[C1±(50x-x2/4)]dx+C2 (C1,C2是積分常數(shù)).
智耍19397656830咨詢： 二階變系數(shù)微分方程怎么求解形如A(x)y＂+B(x)y'+C(x)y=0的二階齊次變系數(shù)微分方程怎么解?除了用計(jì)算機(jī)得到數(shù)值解, -
鞏義市動(dòng)鏈回復(fù)：
______[答案] 變系數(shù)微分方程沒有一般解法,除非用級(jí)數(shù)或數(shù)值解法,然而用數(shù)值解法手工很難完成,要借助計(jì)算機(jī).
智耍19397656830咨詢： 求二階微分方程y' - y=x的通解 -
鞏義市動(dòng)鏈回復(fù)：
______[答案] 解法1: 1,先求齊次方程y'-y=0的通解 y'=y dy/y=dx lny=x+c' y=e^(x+c')=Ce^x 記為y1 2,求y'-y=x的一個(gè)特解 這題比較簡(jiǎn)單可以直接看出y*=-x-1 3,組解y=y1+y*=Ce^x-x-1 解法2: 令u=y+x+1,則u'=y'+1 u'-1-u+1=0 u'-u=0 u=Ce^x y=Ce^x-x-1
智耍19397656830咨詢： 常系數(shù)二階齊次線性微分方程怎么求解 -
鞏義市動(dòng)鏈回復(fù)：
______ r2+pr+q=0 1)△>0 y=c1e^r1x+c2e^r2x 2)△=0 y=(c1+c2x)e^rx 3)△<0 y=e^αx(c1cosβx+c2sinβx)
智耍19397656830咨詢： 求二階微分方程xy''+y'=0的通解y=C1In|x|+C2 -
鞏義市動(dòng)鏈回復(fù)：
______[答案] 前面那位的解答簡(jiǎn)捷靈活.下面給出另一解法: 這是不顯含未知函數(shù)y的微分方程,屬于可降階的高階微分方程. 這類方程的常規(guī)解法是:令y'=p,則y＂=p',方程化為 xp'+p=0, 即 dp/p=-dx/x 【一階可分離變量方程】 解得 p=C(1)/x 即 y'=C(1)/x 所以 y=...
智耍19397656830咨詢： 求解二階微分方程y''+y'+y=x的通解 -
鞏義市動(dòng)鏈回復(fù)：
______ 求解二階微分方程y''+y'+y=x的通解 解:先求y''+y'+y=0的通解: 其特征方程r2+r+1=0的解為r=(-1±i√3)/2; 故其通解為y=[e^(x/2)][C?cos(√3/2)x+C?sin(√3/2)x] 設(shè)其特解為y*=a+bx; y*'=b;y*''=0;代入原式得b+a+bx=x,故b+a=0,b=1,a=-1; 即特解y*=x-1; 于是得原方程的通解為y=[e^(x/2)][C?cos(√3/2)x+C?sin(√3/2)x]+x-1.
智耍19397656830咨詢： 求二階微分方程y'' - y'=0的通解 -
鞏義市動(dòng)鏈回復(fù)：
______ 特征方程為:x^2-x=0, 即特征根為0, 1 故通解為:y=c1+c2e^x
智耍19397656830咨詢： 二階微分方程求解
鞏義市動(dòng)鏈回復(fù)：
______ 這是二階常系數(shù)微分方程,很容易求的,高數(shù)書上有設(shè) y=f'(x). 由f'(x)=f＂(x), 有 y=dy/dx 移項(xiàng) dx=dy/y兩邊積分有 x+d=ln y (d為常數(shù))所以 y=e^(x+d) 即y=f'(x)=ce^x (c為常數(shù))積分f(x)=ce^x+k 再由.f(0)=1,f'(0)=2 解除c=2 k=-1 所以f(x)=2e^x-1
智耍19397656830咨詢： 二階微分方程組的MATLAB解法請(qǐng)告訴一種用ode45來(lái)解二階微分方程組的方法,最好把算法寫出來(lái) -
鞏義市動(dòng)鏈回復(fù)：
______[答案] 一個(gè)二階微分方程: y''+y'+y=sin(t) 初始條件為y(0)=5,y'(0)=6. 過程: 先降階為一階微分方程組 y'=z z'=-z-y+sin(t) 編制如下函數(shù)m文件 function dy=weifen(t,x) dy=zeros(2,1); %y=x(1) %z=x(2) dy(1)=x(2); dy(2)=sin(t)-x(2)-x(1); 然后用ode45解方程 [t,y]=...
智耍19397656830咨詢： 求二階微分方程y'' - y'=x的通解怎么求具體過程寫出來(lái)謝謝了 -
鞏義市動(dòng)鏈回復(fù)：
______ r2-r=0 r(r-1)=0 r1=0,r2=1 齊次通解Y=c1+c2e^x 設(shè)非齊次特解為y*=x(ax+b)=ax2+bx y*'=2ax+b y*''=2a 2a-2ax-b=x -2a=1 2a-b=0 所以 a=-1/2,b=-1 y*=x(-1/2x-1) 通解y=Y+y* =c1+c2e^x+x(-1/2x-1)
