全1矩陣的特征值
釋紅13538783572咨詢： n階矩陣元素全為1,由它的秩為1,為什么就可得到它的特征值為n,0.,0.請問這有公式嗎,還是結(jié)論什么? -
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______[答案] 實對稱矩陣A的任一個k重特征根λ一定有r(λE-A)=k而r(0E-A)=r(A)=n-1,所以0一定是n-1重特征根又因為∑λi=∑Ajj=n,所以還有一個特征根為n 查看原帖>>
釋紅13538783572咨詢： 如果n階矩陣A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值 -
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______ n階矩陣A中的所有元素都是1,則其秩為:r(A)=1 所以,其必有n-1個特征值為0.而根據(jù)特征多項式(對于任意的矩陣) f(λ)=λ^n-(a11+a22+a33+..ann)λ^(n-1)+....由此可得:λ1+λ2+...+λn=a11+a22+a33+..ann 考慮A矩陣 a11+a22+a33+..ann=a1b1+a2b2+...anbn A中的所有元素都是1 a1b1+a2b2+...anbn 而λ1,λ2,...λn-1=0 則可知有λn=n
釋紅13538783572咨詢： 一個n階元素全部是1或者某個自然數(shù)的矩陣叫什么矩陣? -
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______ 沒什么特別的名字,就是普通的矩陣,至于性質(zhì)么: (1)它的秩為1 (2)如果它的階數(shù)是N,則N是它的一個特征值,對應(yīng)的特征向量是 全1 單位矩陣:是只有對角線上元素為1,其他元素為0; 純量矩陣:如果對角形矩陣A中主對角線上的元素全為k,則A=kE,E為單位陣,則稱A為純量矩陣
釋紅13538783572咨詢： 矩陣的特征值是什么 -
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______ 一矩陣A作用于一向量a,結(jié)果只相當(dāng)于該向量乘以一常數(shù)λ.即A*a=λa,則a為該矩陣A的特征向量,λ為該矩陣A的特征值.
釋紅13538783572咨詢： 設(shè)A是一個n級矩陣,并且存在正整數(shù)m,使得A^m=0,求|E+A|. 請問為什么A的特征值只能是0,謝謝 -
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______[答案] 設(shè) α是A的屬于特征值λ的特征向量 則 α是A^m的屬于特征值λ^m的特征向量 而 A^m=0,零矩陣的特征值只能是0 所以 λ^m = 0 所以 λ=0 即A的特征值只能是0. 所以 E+A 的特征值全是1 所以 |E+A| = 1.
釋紅13538783572咨詢： 五.(12分) 求矩陣 的特征值和特征向量.求矩陣 的特征值和特征向量A=5,6, - 3 - 1,0,11,2,1 -
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______[答案] |A-λE| = 5-λ 6 -3 -1 -λ 1 1 2 1-λ r2+r3 5-λ 6 -3 0 2-λ 2-λ 1 2 1-λ c3-c2 5-λ 6 -9 0 2-λ 0 1 2 -1-λ = (2-λ)*[(5-λ)(-1-λ)+9] = (2-λ)^3 所以A的特征值為2,2,2 A-2E = 3 6 -3 -1 -2 1 1 2 -1 --> 1 2 -1 0 0 0 0 0 0 (A-2E)X=0 的基礎(chǔ)解系為:(2,-1,0)T,(1,0,1)T 所以A的...
釋紅13538783572咨詢： 反對角線上的元素是 - n 反對角線的元素是 - n 其他元素都是1求此行列式的值 -
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______ 再利用tr(ee^T)=tr(e^Te)=n得ee^T的特征值之和為n,I+A=ee^T,其中e是全1的列向量 注意秩1矩陣至少有n-1個特征值是零I+A是全1的矩陣,這是一個秩1矩陣,所以除了n-1個零特征值外余下的那個特征值是n 所以A的特征值是n-1個-1和1個n-1
釋紅13538783572咨詢： 對角矩陣 特征值就是對角線上的各個元素么? -
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______ A-λE|=0,λ特征值,是主對角線元素相減,而對角矩陣,特征值和對角線元素相等,正好滿足|A-λE|=0 特征多項式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即為特征值,對于上(下)三角陣,右邊的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann),所以特征值自然就是對...
釋紅13538783572咨詢： 二次曲面的二次項系數(shù)矩陣的特征值不全為0. - 上學(xué)吧普法考試
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______ 矩陣運算里,所謂特征值就是和矩陣在實數(shù)上等價的一個數(shù).O矩陣等價于0,假如A的特征值為x那A就等價于x上述等價可直接帶入代數(shù)式運算所以上述λ^3=0λ=0
