子群的判定定理證明
如何判斷一個(gè)子群是否為某個(gè)子群的子群?
1，判定定理一：已知群<G,>，已知S是G的非空子集，運(yùn)算在S上封閉，S的每個(gè)元素都有逆元。則<S,*>是<G,*>的子群。2，判定定理二：若<G,>是群，S?G，S≠?且S是有限集，則只要在S上封閉，則可確定<S,*>是<G,*>的子群。3，判定定理三：如果H是G的子集，H中任意元素...
如何證明一個(gè)群是另一個(gè)子群
一個(gè)群是另一個(gè)群的子群，要證明任意兩個(gè)元素a.b屬于子群，且兩元素乘積和a逆屬于子群。H∩K是G的非空子集，H、K都關(guān)于*運(yùn)算封閉，所以取H∩K的元素作*運(yùn)算是也封閉。H、K都是子群，shu含G的單位元，也是H∩K內(nèi)的單位元。H∩K內(nèi)任何一個(gè)元素，在H、K內(nèi)都有逆元，z分別在H、K內(nèi)，也是...
證明偶數(shù)階群必含2階元。(離散數(shù)學(xué))
證明：群中的每一個(gè)元素的階均不為0 且單位元是其中惟一的階為1的元素。因?yàn)槿我浑A大于2 的元素和它的逆元的階相等。且當(dāng)一個(gè)元素的階大于2 時(shí)，其逆元和它本身不相等。故階大于2 的元素是成對(duì)的。從而階為1的元素與階大于2 的元素個(gè)數(shù)之和是奇數(shù)。因?yàn)樵撊旱碾A是偶數(shù)，從而它一定有階為...
設(shè)<G,*>是群,對(duì)任意a屬于G,令H={y|y*a=a,y屬于G},證明<H,*>是<G,*...
證明 由e*a=a*e可知e屬于H,H非空,設(shè)x,y屬于H,則x*a=a*x,y*a=a*y,故 y^-1*a=a*y^-1,于是得 (x*y^-1)*a=x*(y^-1*a)=x*(a*y^-1)=(x*a)*y^-1=a*(x*y^-1)x*y^-1屬于H,由子群判定定理可知<H,*>是<G,*>的子群....
什么是一個(gè)子群!!
如果G對(duì)于運(yùn)算*為一個(gè)群，H包含于G并且H對(duì)*構(gòu)成一個(gè)群，那么稱H為G的子群。這條定理可以判定G的子集是否為一個(gè)子群：HH=H且H^(-1)=H <=> H是G的子群 一般說(shuō)來(lái)，群指的是對(duì)于某一種運(yùn)算*，滿足以下四個(gè)條件的集合G：（1）封閉性 若a,b∈G,則存在唯一確定的c∈G,使得a*b=c;（2）...
§2.1 群的基本概念
子群的概念是群內(nèi)部的一個(gè)重要特性，若集合 T 是群 G 的子集，并且在 G 的運(yùn)算下也構(gòu)成群，則稱 T 為 G 的子群。接下來(lái)，我們探討群的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)。例如，群滿足消去律，即若 ab = ac，則 b = c。單位元是唯一的冪等元。群的滿同態(tài)保持單位元和逆元。群的判定定理提供了判斷一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)...
【抽象代數(shù)】2. 子群、陪集與Lagrange定理,群同態(tài)與群同構(gòu)
Lagrange定理設(shè) [公式] ，則 [公式] ，其中 [公式] 是 [公式] 的左陪集的個(gè)數(shù)，也是右陪集的個(gè)數(shù)，稱為 [公式] 在 [公式] 中的指數(shù)（index）。如果 [公式] 是有限群，則 [公式] 整除 [公式] 。Lagrange定理的證明和應(yīng)用。群同態(tài)與群同構(gòu)群同態(tài)與群同構(gòu)如果 [公式] 和 [公式] 是兩個(gè)群...
設(shè)f是群G1到G2的同態(tài)映射,H是G1的子群,證明f(H)是G2的子群.
【答案】：因?yàn)镠非空，因此f(H)非空．任取x，y∈f(H)，存在a，b∈H使得f(a)=x，f(b)=y．由于H是子群，ab-1∈H，于是xy-1=f(a)f(b)-1=f(ab-1)∈f(H)根據(jù)子群判定定理，f(H)是G2的子群．
群的概念和子群的判定
子群：群的子集中的精華<\/ 子群，群的子集中的精粹，是群結(jié)構(gòu)的縮小版。它們是群的內(nèi)在對(duì)稱性的進(jìn)一步體現(xiàn)，有平凡子群和非平凡子群之分。如由整數(shù)生成的子群，它在群論的世界里扮演著重要的角色。子群的性質(zhì)揭示了它們與母群的緊密聯(lián)系，而子群的判定，則是尋找隱藏在群內(nèi)結(jié)構(gòu)中的精致邏輯。通過(guò)判別...
子群與群的分解
有窮子群判定定理結(jié)合鴿籠原理，表明有窮群中一定存在逆元。具體而言，若一個(gè)群有\(zhòng)\(n\\)個(gè)元素，且元素不等于單位元，則必存在\\(a\\)和\\(b\\)使得\\(ab\\)等于單位元。證明使用鴿籠原理，即如果\\(n\\)個(gè)元素映射到少于\\(n\\)個(gè)元素上，則至少存在一對(duì)元素映射到同一個(gè)元素上，這表明存在\\(a\\)...
左丘馥17120052682咨詢： 證明p - 群一定有一個(gè)p階子群 -
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______[答案] 設(shè)G為p-群,|G|=p^n.任取G中的非單位元a,它的階整除|G|=p^n,所以存在1一般地:p-群都是冪零群,所以都是可解群,所以對(duì)任意0解析看不懂?免費(fèi)查看同類(lèi)題視頻解析查看解答
左丘馥17120052682咨詢： 證明:設(shè)a,b是群g的兩個(gè)子群且g=ab,如果子群c包含a,則c=a(b∩c) -
沙市區(qū)壓傳動(dòng)回復(fù)：
______ 對(duì)任意的x屬于C,因?yàn)镃<G=AB,所以存在a屬于A、b屬于B使得x=ab 則b=a^(-1)x,而a^(-1)屬于A包含于C,所以b屬于C,從而b屬于B交C,則x屬于A(B交C) 因?yàn)锳包含于C、B交C包含于C,所以A(B交C)包含于C 綜上,有C=A(B交C
左丘馥17120052682咨詢： 證明任何質(zhì)數(shù)階群不可能有非凡子群 -
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______[答案] Lagrange定理:有限群G的子群的階數(shù)為G的階數(shù)因數(shù). 所以,現(xiàn)在G的階數(shù)為質(zhì)數(shù)p,除了1和p之外沒(méi)有別的因數(shù),所以都是平凡子群,所以這樣的群不可能有非平凡子群.
左丘馥17120052682咨詢： 一個(gè)子群的題目 -
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______ 因?yàn)锳g=Bh 所以對(duì)任何a屬于A,一定存在b屬于B,使得ag=bh.....(1) 在(1)式中令a=e;于是存在b1屬于B,使得g=b1*h 于是b1=g*h^(-1)屬于B 于是b1^(-1)=h*g^(-1)屬于B 于是由(1)式ag=bh推出a=b*h*g^(-1)屬于B 所以A是B的子集.同理B是A的子集.所以A=B
左丘馥17120052682咨詢： “除平凡子群外無(wú)其他子群的群是素?cái)?shù)階循環(huán)群”怎樣證明? -
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______ 沙發(fā) 證明:設(shè)群G無(wú)非平凡子群,a是G中的非單位元,則H=(a)是G的子群且H≠{e},所以G=H=(a),所以G是循環(huán)群. 如果G是無(wú)限群,因?yàn)镚≌Z(yǔ),但Z有無(wú)窮多個(gè)非平凡子群nZ,矛盾,G必是有限群. 不妨設(shè)G為n階群,則G≌ Zn,考慮Zn中任一循環(huán)子群(a),a∈Zn且非單位元,因?yàn)閆n無(wú)非平凡子群,所以Zn=(a),故a和n互素,即(a,n)=1這對(duì)一切1顯然,群G無(wú)非平凡子群是G是素?cái)?shù)階循環(huán)群成立的充分必要條件.
左丘馥17120052682咨詢： 請(qǐng)問(wèn)如何證明群的交換子能構(gòu)成群的子群..... -
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______ 交換子夠成的子群,稱為中心.....這個(gè)證明很簡(jiǎn)單. 只要證明ab^(-1)也是交換子就好了 任取a,b屬于G是交換子,任取c屬于G 那b^(-1)c=(c^(-1)b)^(-1) 因?yàn)閎為交換子 =(bc^(-1))^(-1)=cb^(-1) 故b^(-1)也是交換子 ab^(-1)c=acb^(-1)=cab^(-1) 故ab^(-1)也是交換子 故所有交換子夠成G的一個(gè)子群,稱為中心.
左丘馥17120052682咨詢： 無(wú)限階循環(huán)群的非平凡子群是無(wú)限群; 兩個(gè)有限循環(huán)群階數(shù)相同則同構(gòu)....
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______[答案] Lagrange定理:群G的子群H的階一定整除G的階,且等于群G對(duì)子群H的指數(shù).由此定理,從而推出,
左丘馥17120052682咨詢： 6階非Abel群的2階子群共有( )個(gè),3階子群共有( )個(gè),4階子群共有( )個(gè). -
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______[答案] 經(jīng)過(guò)很久嘗試終于得到結(jié)果了. 結(jié)論是:6階非Abel群的2階子群共有(3 )個(gè),3階子群共有( 1)個(gè),4階子群共有(0 )個(gè). 首先,由拉格朗日定理知道6階非Abel群的4階子群個(gè)數(shù)為零,因?yàn)?不能整除4. 然后可以找到3階置換群S3={(1),(1 2),(1 3),(2 ...
