極限sinx比x的證明
sinx比x的絕對值當x趨向0的極限
極限不存在 當x趨向0+時，sinx\/|x|=sinx\/x=1 當x趨向0-時，sinx\/|x|=-sinx\/x=-1 左右極限不相等，故極限不存在。
能用洛必達法則證明重要極限 sinx\/x? A推出B,還可以用B再推出A嗎?微 ...
我非常贊賞這位提問者能夠提出這樣的問題，并能認真思考相關原因。事實上，在數學上也有不少循環(huán)論證之嫌的問題，就是用面積法證明極限limsinx\/x=1中，也有類似的問題(面積是由極限定義的)。但不影響結果。我個人認為：盡管有循環(huán)論證之嫌，但本題能用洛必達法則證明。?...
證明一個簡單的命題:|sinx|≤|x|
只討論0<x<1時，作一個半徑為1的單位圓，類似于畫sinx曲線時所作的圓，作任意角，然后對邊也就是一對的那條弦就是sinx，而對應的弧長就是x,顯然，兩點之間線段最短，所以弦小于弦所對應的弧長，即sinx<x 當x>1時，sinx<1<x,當x=0時，sinx=x 同理，當x<0時，sinx>x 所以，|sinx|≤|...
x比sinx的極限是多少
是0 根據洛必達法則sinx\/x=cosx\/1=cosx=cos0=1，證明limx-0sinx\/x=1。洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法，大意為兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。這個極限用極限的定義非常麻煩。所以一般都是用夾逼定理，又稱為極限的...
證明:當x>0時,sinx<x
過B作BH⊥OA于H,則由正弦的定義,sinx=BH\/OB=BH 顯然,S扇形AOB>S△AOB 而S扇形AOB=lr\/2=x\/2 S△AOB=OA*BH\/2=sinx\/2 ∴得sinx<x 而當x≥π\(zhòng)/2時,sinx取值在-1到1之間,最大值為1.而x的最小值為π\(zhòng)/2>1,故對任意 x≥π\(zhòng)/2,總有sinx<x ∴對任意x>0,有sinx<x ...
sinx\/ x的極限為什么
第一個：x趨近于0時，sinx\/x的極限為1。第二個：n趨近于無窮大時,（1+1\/n）的n次方的極限為e。兩個重要極限的公式本身十分簡單， 但由它們上面卻引出許多的話題. 關于它的證明方法還有很多，本文選取了最能體現數學思想的證法，還談及了它們的一些應用，這些話題都反映一個共同思想。在研究函數...
絕對值sinx\/x 的極值
x趨近0-時，極限-1；x趨近0+時，極限1；x趨近∞時，極限0
x→∞時,sinx\/x等于多少?該怎么算?
當x趨近于無窮大時，sinx\/x的極限為0。其推導過程如下：當x趨于無窮大時，1\/x是一個無窮小量，而sinx是有界的。根據極限運算規(guī)則，無窮小量與有界變量的乘積仍是無窮小量，因此該極限值為0。有界函數具有重要的性質。比如，閉區(qū)間上的可積函數必然是有界的，但有界的函數不一定可積；閉區(qū)間上的...
lim(x→∞)sinx\/x=0的證明?
∴l(xiāng)im(x→＋∞）sinx\/x=0當x→－∞時，可令t=-x,則t→＋∞，sinx\/x=sin(-t)\/(-t)=sint\/t由上面證明可知lim(t→＋∞）sin(-t)\/(-t)=0,即lim(x→－∞）sinx\/x=0綜上得lim(x→∞）sinx\/x=0。極限的思想方法貫穿于數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不...
為什么sinx的絕對值永遠不會超過x的絕對值?
然而，當x接近0時，sinx和x之間的關系更加密切。事實上，我們有一個重要的極限：lim(x0) sinx \/ x = 1。這意味著當x趨近于0時，sinx和x之間的比值趨近于1。這個極限的證明可以使用泰勒展開式或洛必達法則。因此，當x接近0時，我們可以近似地說sinx和x的大小是相似的。但是需要注意的是...
蒼梧米18274812856咨詢： 函數極限的定義證明 -
陸豐市瓦回復：
______ x趨近于正無窮,根號x分之sinx等于0 證明:對于任意給定的ξ>0,要使不等式 |sinx/√x-0|=|sinx/√x|<ξ成立,只需要 |sinx/√x|^2<ξ^2,即sinx^2/x<ξ^2(∵x→+∞),則x>sinx^2/ξ^2, ∵|sinx| ≤1∴只需不等式x>1/ξ^2成立, 所以取X=1/ξ^2,當x>X時,...
蒼梧米18274812856咨詢： 用極限定義證明sinx/x=0,x趨近無窮大 -
陸豐市瓦回復：
______ ∵sinx/x≤1/x, 而對于任意ε>0,總存在N=[1/ε],使得x>N時,有 1/x<ε 則sinx/x<ε 因此lim sinx/x =0
蒼梧米18274812856咨詢： 如何證明sinx除以x的開方的極限為零 -
陸豐市瓦回復：
______ sinx/sqrt(x) = (sinx/x)*sqrt(x),let x-->0,so lim sinx/sqrt(x) = [lim(sinx/x)]*[lim sqrt(x)] = 0,定義域為(0,正無窮),利用lim (sinx/x) = 1,容易通過定義證明 sinx/sqrt(x) = (sinx/x)*sqrt(x)的極限為0,因為前面的因子可以保證(sinx/x)
蒼梧米18274812856咨詢： 請教高數兩個重要極限的證明 -
陸豐市瓦回復：
______ sinx/x→1,(x→0)用夾逼準則來證明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在單位圓里的第一象限) 而注意,x→0時,cosx→1;然后由夾逼準則就可以得出sinx~x,x→0; 另一個用的是單調有界數列必有極限這個定理來證明的.首先說明那個數列是遞增的,然后通過放縮可知其肯定小于3.然后直接給出了一個值e=2.718281828459045...(同濟5版高等數學教材給出的) 放縮的過程數字寫的比較麻煩,涉及指數和二項展開式,所以不妨翻翻那本書....
蒼梧米18274812856咨詢： 用極限的定義證明:sinx除以根號下x的極限是0,要書面答案,不要根據經驗猜的 -
陸豐市瓦回復：
______ lim(x→0)sinx/√x=lim(x→0)sinx/x*√x=lim(x→0)1*√x=0
蒼梧米18274812856咨詢： 一道有關極限的證明題
陸豐市瓦回復：
______ 解:x→0時(sinx/x)的極限為1,也就是說此時sinx→x 在后一個極限中x→0,那么此時我們不妨用sinx代替分母上的x 于是有(1-cosx)/x^2→(1-cosx)/sinx^2=(1-cosx)/(1-cosx^2)=1/(1+cosx) x→0時cosx→1 故(1-cosx)/x^2→1/(1+cosx)→1/(1+1)=1/2
蒼梧米18274812856咨詢： 求證一個 高數 ＂極限＂ 的問題根據函數極限的定義證明: X - >正無窮時 (sinX)/(√X) 的極限 = 0 -
陸豐市瓦回復：
______[答案] X趨近正無窮時,1/根號X趨近于零 又因為sinX屬于(-1,1) 有限數乘以極限為零的數仍為零 故 sinX/根號X的極限為0
蒼梧米18274812856咨詢： 請教高數兩個重要極限的證明 -
陸豐市瓦回復：
______[答案] sinx/x→1,(x→0)用夾逼準則來證明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在單位圓里的第一象限) 而注意,x→0時,cosx→1;然后由夾逼準則就可以得出sinx~x,x→0; 另一個用的是單調有界數列必有極限這個定理來證明的.首先說明那個數列是遞增的,然...
蒼梧米18274812856咨詢： 怎么樣證明 當x趨近于xo時sinx 等于sinXo ,xo為任意實數 -
陸豐市瓦回復：
______ 樓上要清楚一點,是先有的那個極限才有的那個導數,怎么可以這樣證明呢?這個要用極限的定義證明(為書寫方便,下面以a代替x0).證明:|sinx-sina|=|2cos[(x+a)/2]*sin[(x-a)/2]|<=2|sin[(x-a)/2]|<=2|(x-a)/2|=|x-a|.對任意的ε>0,取δ=ε,則當0<|x-a|
蒼梧米18274812856咨詢： 證明當X趨于正無窮時sinx/√x的極限為0 -
陸豐市瓦回復：
______[答案] 證明 當x--->+∞時,易知 [[1]] 1/(√x)--->0 [[2]] 恒有|sinx|≤1 ∴0≤|(sinx)/√x|≤1/√x---->0 由夾逼定理可知 當x--->+∞時 lim[(sinx)/√x]=0
