證明sinnx一致有界
求函數(shù)在某點的無窮的級數(shù)展開
當(dāng)然，?的傅里葉級數(shù)并不一定收斂；即使收斂，也不一定收斂于?(x)。如果三角級數(shù)一致收斂于?(x)，即，那么雙方都乘以cosnx或sinnx后，在(-π,π)上可以逐項積分，由三角函數(shù)系的正交性，即得公式。所以，如果三角級數(shù)一致收斂于?(x)，級數(shù)必為?的傅里葉級數(shù)。問...
數(shù)學(xué)分析問題:(題目見圖)這個級數(shù)收斂怎么討論?尤其是p小于等于1的時 ...
這個級數(shù)，當(dāng)p>1時，an的絕對值<=1\/n^p 由比較判別法與p級數(shù)的收斂性，級數(shù)絕對收斂。當(dāng)0<p<=1時，利用Dirichlet判別法可以證明：級數(shù)sinnx\/n^p條件收斂，而 (1+1\/n)^n單調(diào)有界（<3）,根據(jù)Abel判別法，級數(shù)條件收斂。證明:級數(shù)sinnx\/n^p 收斂。sinnx的部分和有界，即 |求和｛k=1，n...
驗證極限limx+sinnx\/x存在
1、(x+sinx)\/x =1+sinx\/x 這樣再分別求極限相加（兩極限都存在）。sinx\/x,用夾逼準(zhǔn)則或者直接寫就可以，因為x無窮大，sinx有界，sinx\/x極限為零 所以，原式 =0 2、簡單做法是：根據(jù)等價無窮小的概念（即lim(x->0) sinx\/x=1，所以 lim(x->0) (x^2*sin1\/x)\/sin x =lim(x->0)...
高數(shù),斂散性問題。判斷是絕對收斂還是條件收斂
也就有2sinx*(sinx+sin2x+sin3x+...+sinnx)=2cos(x\/2)*{cos(x\/2)-cos[(2n+1)x\/2]} 而sinx=2sin(x\/2)cos(x\/2),整理得到 2sin(x\/2)*(sinx+sin2x+...+sinnx)=cos(x\/2)-cos[(2n+1)x\/2]等式右邊顯然有界,而等式左邊的2sin(x\/2)也有界,可得∑(i=1→n)sinix有界 ...
一個函數(shù)項級數(shù)一致收斂的證明
這個問題實際上是一個充要條件，很多習(xí)題書上都有，充分性證明比較容易，直接利用Cauchy收斂準(zhǔn)則即可，但是必要性相對比較復(fù)雜，一般書上基本都是采用很不常規(guī)的一個方法，將x分為三個區(qū)間討論，此種方法不僅麻煩，而且相對不容易思考。（史濟懷《數(shù)學(xué)分析教程》，謝惠民《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義》上都有）。下...
cos^nx sinnx在[0,π\(zhòng)/2]定積分山東大學(xué)
結(jié)果如下：不定積分（Indefinite integral）即已知導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C為常數(shù)).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到F(x)，因為F(x)+C的導(dǎo)數(shù)也是f(x)（C是任意常數(shù)）。所以f(x)積分的結(jié)果有無數(shù)個，是不確定的。我們一律用F(x)+C代替...
...a1≥a2≥…≥an≥…,lim(n→∞)an=0,則級數(shù)∑ansinnx和
狄利克雷判別法 若{an}單調(diào)趨于0,∑(i=1→n)bi有界,則∑anbn收斂 顯然現(xiàn)在題目的條件都是{an}單調(diào)趨于0,所以只要證|sinx+sin2x+...+sinnx|<M1以及|cosx+cos2x+...+cosnx|<M2,其中M1,M2是某個確定的正數(shù),對于任何自然數(shù)n都成立 利用三角公式 顯然當(dāng)x∈(0,2π)時分子的絕對值小于等于...
收斂性和斂散性是一個東西嗎
斂散性包括收斂性和發(fā)散性，收斂和發(fā)散是屬于一個性質(zhì)，但是意義不同。就像支出，收人；上面，下面一樣。收斂性是指一個區(qū)間里的數(shù)收攏于一個點或者極限收攏于一個點，發(fā)散性是指的一個區(qū)間里的數(shù)發(fā)散，或者極限不收攏。
為什么sin(n+1\/2)x\/2sin(x\/2)有界
n=0 =>sin(n+1\/2)x\/2sin(x\/2)=1\/2 有界 n>=1 => sin(n+1\/2)x\/2sin(x\/2)=sinnxcos(x\/2)\/[2sin(x\/2)]+cosnx\/2 sin(n+1\/2)xcos(x\/2)\/[2sin(x\/2)cos(x\/2)]=[sin(n+1)x+sinnx]\/2sinx ?n≤sin(nx)\/sin(x)≤n ?n-1≤sin(n+1)x\/sinx...
為什么[sin(n+1\/2)*x]\/sin(x\/2)有界
n=0 =>sin(n+1\/2)x\/sin(x\/2)=1\/2 有界 n>=1 => sin(n+1\/2)x\/sin(x\/2)=sinnxcos(x\/2)\/[sin(x\/2)]+cosnx sin(n+1\/2)xcos(x\/2)\/[sin(x\/2)cos(x\/2)]=[sin(n+1)x+sinnx]\/sinx ?n≤sin(nx)\/sin(x)≤n ?n-1≤sin(n+1)x\/sinx≤n+1 所...
苑弦13696794510咨詢： 高數(shù)中收斂數(shù)列的有界性,應(yīng)該是小于M啊!!! -
張店區(qū)平衡相回復(fù)：
______ 雖然問題有點久遠(yuǎn)了,但是看到了之后也想了很久.覺得有兩種解釋 有錯之處希望以后看到的人能指正 1:證明那里需要證明的是數(shù)列xn有界.則需要證明xxn<=M即可,<=只證明了<也不能算錯,但是總覺得有點別扭 2:回到數(shù)列極限定義當(dāng)n>N時,才必定有|xn-a|<ε.而n=N或者n<N之前是沒有這個要求的 再看后面取M=max{|x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a|}可知,前面N項是有可能大于1+|a|的.因此當(dāng)M=前面N項時,xn是可以取到M的.而當(dāng)M=1+|a|時,是取不到的.所以對于全體{xn}而言.有|xn|<=M
苑弦13696794510咨詢： 驗證極限limx+sinnx/x存在 -
張店區(qū)平衡相回復(fù)：
______[答案] 1、(x+sinx)/x =1+sinx/x 這樣再分別求極限相加(兩極限都存在).sinx/x,用夾逼準(zhǔn)則或者直接寫就可以,因為x無窮大,sinx有界,sinx/x極限為零所以,原式 =02、簡單做法是:根據(jù)等價無窮小的概念(即lim(x->0) sinx/x=1,...
苑弦13696794510咨詢： 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)列在某點有界,那么會不會在其一個子區(qū)間一致有界?如果可以,如何證明! -
張店區(qū)平衡相回復(fù)：
______ fn(x)=nx在x=0一致有界.在[-1,1]的任何子區(qū)間上不會一致有界.結(jié)論不真
苑弦13696794510咨詢： 判斷函數(shù)級數(shù)在給定區(qū)間上的一致收斂性 -
張店區(qū)平衡相回復(fù)：
______ 將【0,1)分為【0,1/2】和【1/2,1)兩個區(qū)間,分別用Weierstrass和Dirichlet判別法. 將通項寫為an(x)sinnx,其中an(x)=(1-x)x^n/(1-x^2n) =x^n/(1+x+x^2+....+x^(2n-1)). 在【0,1/2】上,通項|an(x)sinnx|<=an(x)<=x^n<=(1/2)^n,一致收斂. 在【1/...
苑弦13696794510咨詢： 證明sin(x^2) 是連續(xù)的,有界,但是不是一致連續(xù). -
張店區(qū)平衡相回復(fù)：
______ 連續(xù)很簡單,隨便取個點,求左右極限和原函數(shù)值即可.函數(shù)有一定周期性,有界性也可以證(上下浮動). 證明不是一致連續(xù): f(x)=sin(x^2)=(1-cos2x)/2 因為cos2x在R上可以取得唯一對應(yīng)值,所以(1-cos2x)/2 在r上可以是可以取得唯一對應(yīng)值的,持續(xù)的.
苑弦13696794510咨詢： 設(shè)數(shù)列{xn}{yn}均有界,證明:存在完全相同的下標(biāo)序號{nk}(k為N)使{xnk}{ynk}同時收斂. -
張店區(qū)平衡相回復(fù)：
______ 應(yīng)用:有界數(shù)列的任何子數(shù)列都是有界數(shù)列.收斂數(shù)列的任何子數(shù)列都是收斂數(shù)列.有界數(shù)列必存在收斂子數(shù)列. x(n)有界,有收斂子數(shù)列x(m1),x(m2),... y(m1),y(m2),...是有界數(shù)列,因此存在收斂子數(shù)列,此子數(shù)列可記為y(n1),y(n2),.... 這時,x(n1),x(n2),...也是收斂子數(shù)列.
苑弦13696794510咨詢： 如何用函數(shù)有界性求值域?過程 -
張店區(qū)平衡相回復(fù)：
______ 這個題要用Dirichlet判別法證明. 取un(x)=(-1)^(n-1), vn(x)=1/(n+x^2). 則 |求和{k=1,n}uk(x)|<=1在整個實數(shù)軸上一致有界;vn(x)對任意實數(shù)單調(diào)遞減,在整個實數(shù)軸上一致收斂于0.根據(jù)Dirichlet判別法 求和{n=1,無窮大}un(x)*vn(x)=求和{n=1,無...
苑弦13696794510咨詢： 求數(shù)學(xué)大神,泛函大神.搞定.. -
張店區(qū)平衡相回復(fù)：
______ 我暫且就認(rèn)為“按強算子拓?fù)涫諗俊笔侵笍娛諗?即,(T_n)x按范數(shù)收斂到Tx,對任意的x成立.(好像有一種更強的,叫依范數(shù)收斂,就是T_n-T的算子范數(shù)收斂到0;還有一種更弱的,叫弱收斂,就是(T_n)x弱收斂到Tx,對任意x.如果...
苑弦13696794510咨詢： 一致連續(xù)函數(shù)一定有界嗎(在定義域內(nèi))感覺上這個是對的,不對的話,有沒有反例,對的話,怎么證明在(a,b)內(nèi)的一致連續(xù)函數(shù) -
張店區(qū)平衡相回復(fù)：
______[答案] 一致連續(xù)函數(shù)不一定有界,y=x在(-infinity,+infinity)上一致連續(xù),但是不是有界函數(shù).
苑弦13696794510咨詢： 如何證明如果一個多項式函數(shù)有界那么它必然為常函數(shù)? -
張店區(qū)平衡相回復(fù)：
______ 你看這樣可不可以:先給出多項式函數(shù)一般表達:an*xn^n+...+a1*x1+x0 若他本身非常數(shù)且有界M,不妨設(shè)上界.(下界等價)那么滿足 an*xn^n+...+a1*x1+x0-M用代數(shù)基本定理,上面不等式左邊可以變成 (x1-k1)^p1*(x2-k2)^p2*....*(xm-km)^pm 這里m為下腳標(biāo),p1+...+pm=n 也就是對任意x,滿足不等式 (x1-k1)^p1*(x2-k2)^p2*....*(xm-km)^pm那么我們只要取x大于等于max(x1,..,xm),就有(x1-k1)^p1*(x2-k2)^p2*....*(xm-km)^pm>0,跟假設(shè)矛盾 因此用反證法知f(x)=C C為常數(shù)
