證明矩陣可相似對角化
宣魚18391151634咨詢： 定義在復(fù)數(shù)域上的N次方陣,滿足A2+2A - 3I=0,證明矩陣A可對角化,并求其相似對角陣 -
會理縣衡質(zhì)量回復(fù)：
______[答案] 不知道你學(xué)到哪里了. 如果是剛學(xué)相似, 對角化. 那么大概思路可以這樣: 由(A+3I)(A-I) = A2+2A-3I = 0, 得到秩的不等式: r(A+3I)+r(A-I)-n ≤ r((A+3I)(A-I)) = 0, 即r(A+3I)+r(A-I) ≤ n. 注意到特征值-3的幾何重數(shù)為n-r(A+3I), 特征值1的幾何重數(shù)為n-r...
宣魚18391151634咨詢： 線性代數(shù):證明:非零的冪零矩陣不可對角化設(shè)矩陣A的特征值為+1和 - 1,且A可相似對角化,證明A^2=I -
會理縣衡質(zhì)量回復(fù)：
______[答案] 冪零矩陣的特征值只有0 因?yàn)锳≠0 所以屬于A的線性無關(guān)的特征向量的個數(shù) = n-r(A)
宣魚18391151634咨詢： 如果矩陣A 和B是同型矩陣 ,A 和B都能對角化且特征值相同,那么就能證明A和B相似對角化嗎? -
會理縣衡質(zhì)量回復(fù)：
______[答案] 可以 設(shè) λ1,...,λn 是 A,B 的特征值 則 A,B 都與對角矩陣 diag(λ1,...,λn) 相似 由相似的傳遞性知 A,B 相似
宣魚18391151634咨詢： 一般的對稱矩陣一定可以相似對角化嗎? -
會理縣衡質(zhì)量回復(fù)：
______ 實(shí)對稱陣的特征值都是實(shí)數(shù),所以n階陣在實(shí)數(shù)域中就有n個特征值(包括重數(shù)),并且實(shí)對稱陣的每個特征值的重數(shù)和屬于它的無關(guān)的特征向量的個數(shù)是一樣的,從而n階矩陣共有n個無關(guān)特征向量,所以可對角化.判斷方陣是否可相似對角化...
宣魚18391151634咨詢： 關(guān)于正定矩陣與單位矩陣合同證明的問題看到這樣一個解釋:正定矩陣A的特征值都是正的, 可相似對角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.即存在正交矩陣P, 使 ... -
會理縣衡質(zhì)量回復(fù)：
______[答案] ＂ 取 C = diag( √a1,√a2,...,√an) ＂ 這里有誤 應(yīng)該是 取 C = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)
宣魚18391151634咨詢： 矩陣相似與對角化的疑惑兩個矩陣相似 是否一定可以對角化?為什么?兩個矩陣可對角化,是否一定相似?為什么?最后一個問題,判斷兩個矩陣相似的條件... -
會理縣衡質(zhì)量回復(fù)：
______[答案] 兩個矩陣相似不一定都可以對角化, 但其中一個可對角化可以推出另一個也可對角化. 兩個矩陣可對角化,它們也不一定相似, 比如零矩陣和單位矩陣. 兩矩陣相似的充要條件是它們有相同的不變因子, 或它們有相同的行列式因子, 或它們有相同的...
宣魚18391151634咨詢： 求出矩陣特征值之后,判斷矩陣能否相似對角化,該怎么根據(jù)特征值判斷? -
會理縣衡質(zhì)量回復(fù)：
______ 1、判斷方陣是否可相似對角化的條件: (1)充要條件:An可相似對角化的充要條件是:An有n個線性無關(guān)的特征向量; (2)充要條件的另一種形式:An可相似對角化的充要條件是:An的k重特征值滿足n-r(λE-A)=k (3)充分條件:如果An的n...
宣魚18391151634咨詢： 關(guān)于一個定理的問題老師,有一個定理是,若n階矩陣A有n個不同的特征值,則A可相似對角化.那么,如果把這個定理反過來說是成立的嗎?也就是說A可相... -
會理縣衡質(zhì)量回復(fù)：
______[答案] 反過來不對 A可對角化的充分必要條件是A有n個線性無關(guān)的特征向量 當(dāng)A有n個不同的特征值時, 因?yàn)锳的屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān), 所以A有n個線性無關(guān)的特征向量, 所以A可對角化. 反之不對. 例子很多的, 看看教材. 這個不好說. 就...
宣魚18391151634咨詢： 線性代數(shù)對角化問題已知A是n階矩陣,A的平方=A,問A是否可以相似對角化,說明理由. -
會理縣衡質(zhì)量回復(fù)：
______[答案] |A|=0時問題顯然不能將A對角化;|A|≠0時A^2=A A存在逆A^(-1)一下用inv(A)表示A的逆 即A*inv(A)=inv(A)*A=E所以inv(A)乘以式子A^2=A兩邊得:A=E此時A已經(jīng)是對角的了.
宣魚18391151634咨詢： n介方陣A可以對角化,那么該對角陣一定是由A的特征值構(gòu)成的嗎?如何證明 -
會理縣衡質(zhì)量回復(fù)：
______[答案] 若n階方陣A可相似對角化為對角陣diag{d1,d2,...,dn}, 則d1,d2,...,dn就是A的n個特征值. 如果使用基本結(jié)論,易見可以用下面兩個結(jié)論證明這一點(diǎn): 1) 相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式,進(jìn)而所有的特征值也都相同. 2) 對角陣的n個特征值就是其對角...
